摘要：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，數(shù)和形既是對(duì)立又統(tǒng)一的關(guān)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中最重要、最基本的思想。它可以使得抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、使得繁雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)潔化，且有利于抽象思想和形象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，優(yōu)化解決問題的方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;分?jǐn)?shù)

長(zhǎng)期以來，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師們常常因?yàn)閷?duì)知識(shí)傳授的重視而忽視了數(shù)學(xué)思想方法的滲透，這就會(huì)容易造成學(xué)生知其然不知其所以然，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握也不牢固，同時(shí)還會(huì)導(dǎo)致小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的水平降低。本文通過五年級(jí)分?jǐn)?shù)教學(xué)為例，具體闡述數(shù)形結(jié)合思想在在“數(shù)與代數(shù)”知識(shí)領(lǐng)域中的滲透。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域包含有數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、常見的量、式與方程以及探索規(guī)律等內(nèi)容?！皵?shù)形結(jié)合思想”包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩方面，在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學(xué)中，用得最多的是前者。

五年級(jí)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)是在三年級(jí)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，由于本單元涉及的概念較多，且比較抽象。而小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)是他們的抽象邏輯思維很大程度上還需要直觀形象思維的支撐。因此適當(dāng)引入數(shù)形結(jié)合，化抽象為具體、直觀，對(duì)于順利開展教學(xué)是十分有必要的。在分?jǐn)?shù)的教學(xué)中應(yīng)該如何滲透數(shù)形結(jié)合思想呢？以下根據(jù)自身的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约旱拇譁\見解。

一、在理解分?jǐn)?shù)的意義中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

學(xué)生在三年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了把一個(gè)物品平均分成若干份，其中的一份就是幾分之一，對(duì)分?jǐn)?shù)有了初步的認(rèn)識(shí)。而小學(xué)五年級(jí)教材在表述分?jǐn)?shù)的意義方面則更加全面。它強(qiáng)調(diào)可以把一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物品等都可以看作一個(gè)整體。把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。因此，在幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)意義的時(shí)候我們可以借助大量的圖形、物品材料，讓學(xué)生進(jìn)行折一折、分一分。通過直觀的操作、演示，借助具體的圖形理解分?jǐn)?shù)的意義，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位。具體如下：

1.認(rèn)識(shí)單位“1”。

（1）操作探究。

師：你能用畫一畫、折一折、涂一涂的方法表示出嗎？

請(qǐng)小組長(zhǎng)拿出學(xué)具，每個(gè)組員選一個(gè)自己喜歡的學(xué)具進(jìn)行活動(dòng)。

小組展示。

我把（）平均分成（）份，每份是（）的 。

請(qǐng)大家認(rèn)真觀察展示的作品，它們有什么共同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？

生：都可以用表示。

師：為什么數(shù)量不同都可以用表示？把誰(shuí)平均分成4份？

（2）歸納單位“1”。

我們把一個(gè)圓，一條線段，一串香蕉和一些草莓看成一個(gè)整體，把這一個(gè)整體平均分成4份，其中的一份用表示.這個(gè)整體我們可以用自然數(shù)1表示。

小結(jié)：像這樣一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或一些物體我們都可以看成一個(gè)整體，這個(gè)整體我們可以用自然數(shù)1表示，我們通常把它叫做單位“1”。

2.理解分?jǐn)?shù)的意義，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位。

（1）練習(xí)紙上創(chuàng)造你喜歡的分?jǐn)?shù)。

（2）學(xué)生匯報(bào)結(jié)果：

師：在這堆星星中你找到了哪些分?jǐn)?shù)？你是怎樣找到的，請(qǐng)說一說。

生：我找到了。板書：

師：這些分?jǐn)?shù)你是怎樣得到的？

生：把這堆星星平均分成6份，取其中的1份是。

師：除了，你還能找到六分之幾？

（4）總結(jié)分?jǐn)?shù)的意義：把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。

在整個(gè)探究過程，學(xué)生借助圖形的直觀操作和直觀演示通過折一折、分一分，認(rèn)識(shí)單位1。再通過找“星星圖”中的分?jǐn)?shù)，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義。

二、在認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

在認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的教學(xué)中，教材借助涂色幫助學(xué)生直觀理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的概念。

如下圖1：認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)

圖2：認(rèn)識(shí)假分?jǐn)?shù)。

讓學(xué)生在涂色和比較后總結(jié)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的特征：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。分子比分母大或分子等于分母的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)。充分利用了直觀的圖形幫助學(xué)生理解概念的含義。除了用圖形進(jìn)行等分，在幫助學(xué)生理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，我們可以充分引用數(shù)軸，幫助學(xué)生更直觀、形象地理解和區(qū)分真、假分?jǐn)?shù)。例如：

讓學(xué)生在直線上找出分?jǐn)?shù)的對(duì)應(yīng)位置，借助直觀的手段可以幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)真假分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征，以具體的“形”更好地理解抽象的“數(shù)”。

三、在分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中滲透運(yùn)用圖形幫助學(xué)生理解算理和算法。

教材在教學(xué)分?jǐn)?shù)的加減法時(shí)從易到難，先學(xué)習(xí)同分母的加減法，再學(xué)習(xí)異分母加減法。讓學(xué)生通過觀察、分析說理、交流等活動(dòng)，經(jīng)歷算理理解并發(fā)現(xiàn)算法的過程。

為了幫助學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)加減法的算理，在教學(xué)時(shí)充分結(jié)合圖示，將分的份數(shù)不同的（也就是分?jǐn)?shù)單位不同）的圖形，轉(zhuǎn)化為份數(shù)相同的圖形，幫助學(xué)生理解算理，掌握算法。如在計(jì)算：+

師：為什么分母不同的分?jǐn)?shù)不能直接相加、減呢？

接著引入圖示說明：

因?yàn)樗麄兊姆謹(jǐn)?shù)單位不同。如要相加減，需要轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)。由此引入圖示，讓學(xué)生理解怎樣才是分?jǐn)?shù)單位相同，幫助他們理解：

異分母分?jǐn)?shù)具有不同的分?jǐn)?shù)單位，對(duì)學(xué)生來說為什么不能直接相加是比較難理解和掌握的。那么引入圖示，以圖形來表達(dá)分?jǐn)?shù)，用圖形解釋算理，從而使得學(xué)生直觀地理解算理，發(fā)展思維，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)一種重要的思想方法。在數(shù)與代數(shù)中，它可以把數(shù)學(xué)中的概念、運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系等與圖形結(jié)合，使“數(shù)”與形各展其長(zhǎng)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，促進(jìn)邏輯思維與形象思維完美相結(jié)合。

參考文獻(xiàn)：

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[3]劉兼.孫曉天.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀.北京：北京師范大學(xué)出版社.2002.

作者簡(jiǎn)介：陳會(huì)平（1985.9-），女，漢族，廣東省中山人，廣東省中山市東升鎮(zhèn)東方小學(xué)，大學(xué)本科，小學(xué)一級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。