沈潔

摘要：數(shù)學(xué)關(guān)系著我們生活中的方方面面，我們?cè)谌粘Ｉ畹馁?gòu)物，各種經(jīng)營(yíng)理財(cái)?shù)榷夹枰獢?shù)學(xué)，生活就是數(shù)學(xué)的一道最難的應(yīng)用題，而數(shù)學(xué)應(yīng)用題正是在考驗(yàn)并鍛煉我們這方面的能力。但是，由于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)比較抽象，很多學(xué)生往往知識(shí)點(diǎn)學(xué)明白了，但是卻做不好應(yīng)用題，這是因?yàn)樗麄儧]有在腦海里建立起一個(gè)數(shù)學(xué)的思維模型，如果建立起了這個(gè)數(shù)學(xué)模型的思維框架，那么對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解決就會(huì)十分的方便。那么如何進(jìn)行數(shù)學(xué)的思維建模并且運(yùn)用它解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題呢？本文就這一問題加以闡述。

引言：我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)往往呈現(xiàn)兩極分化的狀態(tài)，數(shù)學(xué)學(xué)的較好的同學(xué)往往在接受新知識(shí)點(diǎn)、做新的題型時(shí)接受的也特別快，而數(shù)學(xué)學(xué)的較差的同學(xué)在學(xué)習(xí)和做題的時(shí)候找不到思路、不會(huì)列式，難以將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到做題中去。這就是數(shù)學(xué)模型的建立問題。數(shù)學(xué)模型在腦海里建立起來后，做題會(huì)很有方法和策略，會(huì)有自己的節(jié)奏，能抓住題里面重要的點(diǎn)并且能夠聯(lián)系起各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的關(guān)系，這樣，就會(huì)提高學(xué)生做題成功的信心和成就感，從而提高對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，所以，思維建模對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)是十分重要的，在頭腦中建立起一個(gè)準(zhǔn)確的思維模型會(huì)使做題更加得心應(yīng)手。

一、學(xué)生為何做不好應(yīng)用題

首先，學(xué)生沒有良好的讀題方式，不會(huì)讀題。根據(jù)本人的調(diào)查，很多學(xué)生不會(huì)讀題，就像上了戰(zhàn)場(chǎng)沒拿槍的戰(zhàn)士，尤其在一道題的數(shù)據(jù)亂而多的時(shí)候，他們就往往一頭霧水，不知道應(yīng)該從哪里開始，開始了之后不知道那個(gè)數(shù)據(jù)代表了什么，對(duì)各個(gè)數(shù)據(jù)的單位符號(hào)都不是很了解。再或者，某些題的字?jǐn)?shù)較多，很多學(xué)生對(duì)字?jǐn)?shù)多的題沒有耐心，往往不愿意去看，不愿意去讀，這個(gè)方面需要學(xué)生自己去克服。

其次，學(xué)生對(duì)自己沒有信心，在看到一道應(yīng)用題的時(shí)候，第一時(shí)間想的是：“我做不出來”，有了這種想法，那么即使學(xué)生會(huì)做這道題，他的潛意識(shí)里也是對(duì)做題的厭惡與不自信。

最后，就是學(xué)生無法將課上講的知識(shí)點(diǎn)與實(shí)際應(yīng)用操作聯(lián)系起來，導(dǎo)致學(xué)生總會(huì)產(chǎn)生在老師講題時(shí)聽的很明白，自己做題卻沒思路的現(xiàn)象。

還有一部分學(xué)生將數(shù)學(xué)以文科的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)的題以背的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)，往往認(rèn)為數(shù)學(xué)的題型只要做的夠多，只要記得住，就可以答高分，但是數(shù)學(xué)應(yīng)用題的形式是多樣變化的，單一的做題、刷題無法達(dá)到滿意的目標(biāo)。需要通過理解才能夠真正的了解數(shù)學(xué)，那么了解數(shù)學(xué)就需要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模，達(dá)到對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解與熟練應(yīng)用。

二、學(xué)生自身如何建立起數(shù)學(xué)模型

首先，我們需要聯(lián)系實(shí)際，把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。面對(duì)一道復(fù)雜的應(yīng)用題，學(xué)生們需要先將題的數(shù)據(jù)、要求、主干都理清楚，比如經(jīng)典的雞兔同籠問題，需要學(xué)生分析清楚雞和兔的特點(diǎn)，然后根據(jù)設(shè)置未知變量來對(duì)題的主干進(jìn)行“翻譯”，比如已經(jīng)設(shè)置變量x、y分別為雞和兔的數(shù)量，當(dāng)題的主干提出籠子中共一百只腳的時(shí)候我們就可以列下2x+4y=100這樣的二元一次方程，這樣就做到了對(duì)已知條件的翻譯，這需要學(xué)生們理性的思維，把復(fù)雜的文字調(diào)理清楚，簡(jiǎn)單化。

其次，需要學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)熟練應(yīng)用。一個(gè)大樓的建立必然需要一個(gè)穩(wěn)固的根基，然而學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的熟練應(yīng)用首先就需要他們對(duì)自身的知識(shí)有良好的學(xué)習(xí)，要學(xué)懂、學(xué)透，比如在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的坐標(biāo)系時(shí)，往往有許多學(xué)生把一個(gè)向量的關(guān)系與一個(gè)數(shù)搞混，他們無法理解矢量和標(biāo)量的定義，在腦海中沒有一個(gè)具體的概念，這個(gè)概念就是數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。

最后，知識(shí)點(diǎn)的相應(yīng)匹配。往往有許多學(xué)生，學(xué)的很懂，卻無法達(dá)到正確的知識(shí)點(diǎn)的正確使用，往往就是“張冠李戴”。比如在學(xué)習(xí)空間的關(guān)系的時(shí)候，當(dāng)兩個(gè)面互相平行，往往比較的是他們的法向量互相平行，而在線面平行的時(shí)候，就應(yīng)該是線和法向量相互垂直的關(guān)系了。往往有學(xué)生在類似于這樣的方面弄混。

三、老師應(yīng)該怎樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維建模

首先，老師在日常的教學(xué)過程中應(yīng)該注重改變學(xué)生們的思維模式，讓他們自行思考，而不是像傳統(tǒng)的教學(xué)一樣老師在臺(tái)上灌輸學(xué)生們知識(shí)點(diǎn)。在上課的時(shí)候注重引導(dǎo)學(xué)生自行對(duì)知識(shí)點(diǎn)的推導(dǎo)，這樣既有利于學(xué)生信心的建立，又能提高學(xué)生對(duì)知識(shí)把握的程度，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。

其次，加強(qiáng)對(duì)生活實(shí)際的聯(lián)系。老師可以在上課的時(shí)候?qū)⒅R(shí)點(diǎn)與日常生活聯(lián)系起來，或者通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，比如在學(xué)習(xí)圓柱體的體積與圓柱的關(guān)系時(shí)，可以讓學(xué)生自行動(dòng)手用紙折出底面相同，高相同的圓柱與圓柱，通過灌注沙子的方式講解體積關(guān)系。這樣，學(xué)生們就會(huì)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象更加深刻，并且在做應(yīng)用題的時(shí)候就會(huì)根據(jù)題的大意，聯(lián)想起相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，更有利于思維模型的建立，使學(xué)生在知識(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)匹配上避免“張冠李戴”。

最后，課堂教學(xué)要更加現(xiàn)代化，能夠吸引學(xué)生的興趣。隨著網(wǎng)絡(luò)的普及，課改也在進(jìn)行著，電腦和網(wǎng)絡(luò)的使用使得老師對(duì)課程的教授和講解更加方便，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的接受更加全面，所以，老師需要學(xué)會(huì)運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算機(jī)進(jìn)行授課，比如在學(xué)習(xí)三維立體模型的時(shí)候，老師可以在網(wǎng)絡(luò)上尋找相關(guān)模型的動(dòng)態(tài)演示圖，將它的剖面結(jié)構(gòu)內(nèi)部結(jié)構(gòu)等都通過動(dòng)畫演示出來，而不是通過老師的敘述和書上死板的圖。這樣學(xué)生們就能夠?qū)?dòng)態(tài)的圖印刻在腦海中，并且建立起一個(gè)三維立體圖的模型。同時(shí)，這樣的教學(xué)也會(huì)生動(dòng)有趣，更能吸引學(xué)生的興趣，使得數(shù)學(xué)課程不再那么枯燥。

結(jié)語(yǔ)：數(shù)學(xué)是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的思考、描述、刻畫、理解和應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模不是一門課程，而是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自然建立起來的一個(gè)本領(lǐng)，所以思維建模是一個(gè)廣泛的概念，在物理、化學(xué)等方面都十分重要，而數(shù)學(xué)方面的思維建立起一個(gè)良好的模型，對(duì)于物理、化學(xué)的學(xué)習(xí)都有促進(jìn)的作用，同時(shí)思維建模還對(duì)學(xué)生的思維邏輯的梳理與建立有積極的作用，希望通過本文能夠提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力，建立起良好的數(shù)學(xué)模型。

參考文獻(xiàn)：

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[2]利用建模思想解決一次函數(shù)應(yīng)用題問題.《成才之路》2013年28期