【摘 要】本文分析了高中物理電磁感應(yīng)導(dǎo)軌模型中常見(jiàn)的速度最大值問(wèn)題，指出此類模型中最大速度無(wú)法達(dá)到，問(wèn)題中存在誤導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知的出題意圖，并做了詳細(xì)的分析。

【關(guān)鍵詞】電磁感應(yīng)導(dǎo)軌;物理題;商榷

【中圖分類號(hào)】G633.7? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）34-0157-03

高中物理電磁感應(yīng)問(wèn)題中，導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿導(dǎo)軌滑動(dòng)的問(wèn)題，由于涉及受力分析、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)量和能量以及臨界問(wèn)題和極值問(wèn)題，已成為電磁場(chǎng)綜合命題中的一大熱點(diǎn)[1，2]。而在電磁感應(yīng)臨界問(wèn)題和極值問(wèn)題中有一類常見(jiàn)的最大速度問(wèn)題深受出題者青睞，在大量教輔資料和眾多的階段性檢測(cè)考試、模擬考試中十分常見(jiàn)，同時(shí)也受到物理教師和研究人員的大量關(guān)注[3，4]。筆者從中選擇了兩道較為典型的代表題目，分析此類題型中值得商榷的點(diǎn)，并給出修改建議。

1? ?常見(jiàn)典型題目及商榷點(diǎn)說(shuō)明

典題1（天津市靜?？h2016-2017學(xué)年高二能力調(diào)研測(cè)試題）。

如圖1，兩根光滑的足夠長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行置于豎直面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌上端接有阻值為R的電阻，如圖所示。質(zhì)量為m、阻值為r的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與導(dǎo)軌保持良好接觸，其他電阻不計(jì)。導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，ab由靜止釋放，在重力作用下向下運(yùn)動(dòng)，求：

（1）ab運(yùn)動(dòng)的最大速度的大小;

（2）若ab從釋放至其運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度時(shí)下落的高度為h，此過(guò)程中金屬棒中產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

此題中第一小問(wèn)即為最大速度問(wèn)題，第二小問(wèn)是基于到達(dá)最大速度過(guò)程設(shè)問(wèn)的。出題者的參考解答如下：

商榷點(diǎn)說(shuō)明，此種解法看似合情合理，但如若深究，“導(dǎo)軌ab從靜止開(kāi)始下落至速度達(dá)到最大速度vm需要多長(zhǎng)時(shí)？”問(wèn)題時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)實(shí)際上金屬棒達(dá)到此最大速度需要的時(shí)間是無(wú)窮大，亦即可以認(rèn)為此速度永遠(yuǎn)無(wú)法達(dá)到。證明如下：

從⑨中，可以發(fā)現(xiàn)，若按題干要求，從靜止釋放，讓導(dǎo)體棒ab滑下，其速度達(dá)到所謂的最大速度

m時(shí)，⑨式后一項(xiàng)需為零，則要求時(shí)間趨于無(wú)窮大，即在此物理模型下最大速度是無(wú)法達(dá)到的。帶著此結(jié)論考察第二問(wèn)，其高度值將會(huì)是無(wú)窮大，第2問(wèn)的題目就站不住腳了。

再看一題：

典題2（北京市東城區(qū)2016級(jí)高三上學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè)物理試題）

如圖2所示，兩根足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，頂部接有一阻值R=3 Ω的定值電阻，下端開(kāi)口，軌道間距L=1 m。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向上。質(zhì)量m=1 kg的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上，ab在導(dǎo)軌之間的電阻r=1 Ω，電路中其余電阻不計(jì)。金屬棒ab由靜止釋放后沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)時(shí)始終垂直于導(dǎo)軌，且與導(dǎo)軌接觸良好。不計(jì)空氣阻力影響。已知金屬棒ab與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10 m/s2。

⑴求金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)的最大速度vm;

⑵求金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R上的最大電功率PR;

⑶若從金屬棒ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到最大速度過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱總共為1.5 J，求流過(guò)電阻R的總電荷量q。

此題中第一問(wèn)也為最大速度問(wèn)題，不同的是將導(dǎo)軌變成傾斜導(dǎo)軌，并添加進(jìn)摩擦力成分，常規(guī)解法如下：

⑴金屬棒由靜止釋放后，沿斜面做變加速運(yùn)動(dòng)，加速度不斷減小，當(dāng)加速度為零時(shí)有最大速度m。

商榷點(diǎn)說(shuō)明：

此題中仍然存在達(dá)到最大速度時(shí)間需要無(wú)窮大的問(wèn)題，同上題證明過(guò)程類似，我們可以通過(guò)微積分的方法得到速度與時(shí)間的關(guān)系為：

式子中顯示其速度達(dá)到所謂的最大速度時(shí)，也需時(shí)間趨于無(wú)窮大，同樣存在最大速度無(wú)法達(dá)到的問(wèn)題。第三問(wèn)中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱總共為1.5 J的題設(shè)條件，也就值得商榷了。

2? ?修改建議

此類電磁感應(yīng)導(dǎo)軌問(wèn)題中出現(xiàn)的佯謬情況，主要?dú)w因于題干中：“由靜止釋放，在重力作用下向下運(yùn)動(dòng)”和“金屬棒由靜止釋放后沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)”這類描述。此類描述隱含了這個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程是從靜止開(kāi)始的僅在安培力和確定外力作用下的運(yùn)動(dòng)，然而出題者忽略了整個(gè)運(yùn)動(dòng)最后達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)的可行性，僅僅瞄準(zhǔn)了勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小，造成了題設(shè)的崩塌。

出題者先入為主地認(rèn)為這種運(yùn)動(dòng)情形是加速度慢慢減小直到零的過(guò)程，然而這個(gè)過(guò)程中隨著速度的增大、加速度減小過(guò)程是一個(gè)無(wú)限逼近而無(wú)法到達(dá)的過(guò)程，即加速度減小到零的過(guò)程是需要無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間的，如從這個(gè)角度上分析，此類題的物理過(guò)程值得商榷，因?yàn)闊o(wú)法達(dá)到這一最大速度。

不可否認(rèn)的是此類題型欲考察的知識(shí)點(diǎn)是很有價(jià)值和意義的，也是電磁感應(yīng)導(dǎo)軌問(wèn)題教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)知識(shí)。筆者建議可將問(wèn)法加以調(diào)整，使其更加明確，如改成：若物體可在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)的速度為多大？弱化題目的過(guò)程指向，強(qiáng)化題目中勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析指向，也就回避了商榷點(diǎn)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]印安宏.應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的幾種類型[J].高中數(shù)理化，2012（2）.

[2]黃尚鵬.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中復(fù)雜的單導(dǎo)體桿問(wèn)題[J].物理教學(xué)，2013（9）.

[3]陳玉生.巧用思維導(dǎo)圖分析“導(dǎo)軌+桿”問(wèn)題[J].物理之友，2018（4）.

[4]桂建華.電磁感應(yīng)“單桿+導(dǎo)軌”模型分類全解析[J].中學(xué)物理，2018（2）.

【作者簡(jiǎn)介】

汪建軍（1986～），男，漢族，浙江開(kāi)化人，碩士研究生，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：中學(xué)物理教學(xué)與實(shí)驗(yàn)。