陳正元

“牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)”、“功能關(guān)系”、“動(dòng)量與動(dòng)量守恒”被稱之為在高中物理中解決力學(xué)問題的三條金光大道，而動(dòng)能定理可視為“功能關(guān)系”中的核心內(nèi)容，絕大多數(shù)涉及功能轉(zhuǎn)化的物理問題，均能運(yùn)用動(dòng)能定理來解決，有不少運(yùn)動(dòng)學(xué)的問題也可運(yùn)用動(dòng)能定理來解答，且比運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律來解答更方便簡(jiǎn)捷。

對(duì)于初次接觸到動(dòng)能定理的學(xué)生，開設(shè)本專題的教學(xué)，就是要幫助同學(xué)們進(jìn)一步了解什么是動(dòng)能定理，什么情況下使用動(dòng)能定理，如何運(yùn)用動(dòng)能定理，逐步掌握使用動(dòng)能定理解決力學(xué)問題的方法。

【教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)】

環(huán)節(jié)一：知識(shí)梳理

通過下表的填空，讓學(xué)生自己梳理，對(duì)動(dòng)能定理的全貌形成初步認(rèn)識(shí)

通過教師引導(dǎo)，明確以下兩點(diǎn)：

1.動(dòng)能定理公式中等號(hào)的意義

等號(hào)表明合力做功與物體動(dòng)能的變化間的三個(gè)關(guān)系：

（1）數(shù)量關(guān)系：即合外力所做的功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系。可以通過計(jì)算物體動(dòng)能的變化，求合力的功，進(jìn)而求得某一力的功。

（2）因果關(guān)系：合外力的功是引起物體動(dòng)能變化的原因。

（3）單位相同：國(guó)際單位都是焦耳。

2.準(zhǔn)確理解動(dòng)能定理

動(dòng)能定理適用于任何力作用下，以任何形式運(yùn)動(dòng)的物體（或系統(tǒng)），是一標(biāo)量式，不存在方向問題，它把過程量（做功）與狀態(tài)量（動(dòng)能）聯(lián)系在一起，常用于求變力做功、分析復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程、判斷能量間的轉(zhuǎn)化關(guān)系等。

特別強(qiáng)調(diào)的是動(dòng)能定理的位移是對(duì)地的位移。

環(huán)節(jié)二：練習(xí)題組合（做中學(xué)）

1.如圖2所示，一半徑為R的半圓形軌道BC與一水平面相連，C為軌道的最高點(diǎn)，一質(zhì)量為m的小球以初速度v0從圓形軌道B點(diǎn)進(jìn)入，沿著圓形軌道運(yùn)動(dòng)并恰好通過最高點(diǎn)C，然后做平拋運(yùn)動(dòng)。求：

（1）小球平拋后落回水平面D點(diǎn)的位置距B點(diǎn)的距離。

（2）小球由B點(diǎn)沿著半圓軌道到達(dá)C點(diǎn)的過程中，克服軌道摩擦阻力做的功。

2.如圖3所示，用特定材料制作的細(xì)鋼軌豎直放置，半圓形軌道光滑，半徑分別為R、2R、3R和4R，R=0.5m，水平部分長(zhǎng)度L=2m，軌道最低點(diǎn)離水平地面高h(yuǎn)=1m.中心有孔的鋼球（孔徑略大于細(xì)鋼軌直徑），套在鋼軌端點(diǎn)P處，質(zhì)量為m=0.5kg，與鋼軌水平部分的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4.給鋼球一初速度v0=13m/s.取g=10m/s2.求：

（1）鋼球運(yùn)動(dòng)至第一個(gè)半圓形軌道最低點(diǎn)A時(shí)對(duì)軌道的壓力。

（2）鋼球落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離。

這題過程較多，如果學(xué)生基礎(chǔ)不是很好，可采取以下設(shè)問：

①鋼球從P運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)過程中，哪些力參與做功？分別是多少？到達(dá)P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能是多少？對(duì)軌道的壓力又是多少？

②鋼球從P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中，哪些力參與做功？分別是多少？到達(dá)B點(diǎn)時(shí)（動(dòng)能）速度是多？對(duì)全程由動(dòng)能定理如何列方程？

③平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移是多少？

選題說明：動(dòng)能定理的內(nèi)容是物體所受合外力做功與其動(dòng)能改變化的關(guān)系。對(duì)于動(dòng)能定理內(nèi)容，學(xué)生自以為明確實(shí)際上經(jīng)?；煜簩⒛沉ψ龅墓Ξ?dāng)成合力做的功;將速度的改變、動(dòng)量的改變、動(dòng)能與動(dòng)能的改變相混淆;另外就是出現(xiàn)多個(gè)物體、多個(gè)過程時(shí)對(duì)象混亂、過程不清。針對(duì)學(xué)生的這些“病癥”，開出以上“藥方”：例題要求學(xué)生清楚對(duì)哪個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)能定理、有哪些力在做功、初末動(dòng)能如何確定，正確地解決題設(shè)問題，同時(shí)體會(huì)動(dòng)能定理解題的優(yōu)點(diǎn)：可求變力做的功，不用求過程中的細(xì)節(jié)。

環(huán)節(jié)三：總結(jié)梳理。梳理應(yīng)用動(dòng)定理解決問題的基本方法

實(shí)施方法：“動(dòng)能定理知識(shí)梳理”、“練習(xí)題組合（做中學(xué)）”兩部分內(nèi)容可以先以“學(xué)案”的形式發(fā)給學(xué)生，對(duì)習(xí)題部分的前4題可要求學(xué)生課前自主完成，同時(shí)做好第5、6題的預(yù)習(xí)（當(dāng)然基礎(chǔ)好的同學(xué)也可鼓勵(lì)他們自主完成）。教師在課前收上來認(rèn)真檢查，一方面督促學(xué)生，更重要的是了解學(xué)生的掌握程度。

在本專題中選擇的練習(xí)題難度適中，要求讓每一位學(xué)生都能積極行動(dòng)，爭(zhēng)取獨(dú)立完成，教師作為幫助者重點(diǎn)關(guān)注基礎(chǔ)較弱同學(xué)，思路出現(xiàn)偏差的同學(xué)。

【案例剖析】

“動(dòng)能定理知識(shí)梳理”這項(xiàng)內(nèi)容是從正面高屋建瓴指出動(dòng)能定理的全方位的內(nèi)涵，歸納動(dòng)能定理的適應(yīng)條件，突出動(dòng)能定理在解有關(guān)題型的的優(yōu)勢(shì)，顯示教師的指導(dǎo)作用，有助于學(xué)生全面理解動(dòng)能定理，提高了專題的教學(xué)效率，體現(xiàn)了“雙主體”教學(xué)新理念。

同樣內(nèi)容的專題要針對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行例題與練習(xí)題的選取，并科學(xué)組合，基礎(chǔ)好的學(xué)生可題量多些問題設(shè)計(jì)難些對(duì)于基礎(chǔ)弱的同學(xué)題量不要過多，容易題詞要多些，難題可以通過增加引導(dǎo)性設(shè)問，搭梯子降難度。如上面第5、6兩題對(duì)于不同的學(xué)生采用不同的問題設(shè)計(jì)。

通過對(duì)用動(dòng)能定理解題的思路總結(jié)歸納，有助于學(xué)生盡早地形成正確的分析問題的思路，養(yǎng)成好的解題習(xí)慣，強(qiáng)化對(duì)動(dòng)能定理內(nèi)涵的理解。