熊云 林太鶴

摘要：基于對(duì)1999-2017年江西GDP及影響因素進(jìn)行因子分析的基礎(chǔ)上，建立了以江西GDP為被解釋變量，其他影響因素為解釋變量的三次曲線(xiàn)回歸模型。運(yùn)用因子分析法對(duì)影響江西GDP的主要因素進(jìn)行了降維處理，消除了由于變量過(guò)多而導(dǎo)致的多重共線(xiàn)性影響，同時(shí)得到反映不同年份的綜合因子值。考慮到2009年江西受全球金融危機(jī)的影響GDP增速緩慢的異常值出現(xiàn)，將綜合因子值與時(shí)間的關(guān)系先作為一個(gè)整體研究，然后分成2個(gè)時(shí)間段分別研究，分別求出不同情況下綜合因子值，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了基于三次曲線(xiàn)回歸的江西GDP預(yù)測(cè)模型。研究結(jié)果表明，以2009-2017年作為一個(gè)時(shí)間段得到的綜合因子值預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)誤差相對(duì)較小。同時(shí)，針對(duì)研究中發(fā)現(xiàn)影響江西GDP的各因素存在發(fā)展不均衡的問(wèn)題，本文給出了具體的政策建議。

關(guān)鍵詞：因子分析;三次曲線(xiàn)回歸模型;江西GDP;預(yù)測(cè)

1 因子分析的含義及模型

因子分析是通過(guò)研究多個(gè)變量間相關(guān)矩陣（或協(xié)方差矩陣）的內(nèi)部依賴(lài)關(guān)系，找出綜合所有變量主要信息的少數(shù)幾個(gè)隨機(jī)變量，而這幾個(gè)隨機(jī)變量不能直接測(cè)量[3]。其目的就是把描述個(gè)案的變量空間的維度降低了，用較少的相互獨(dú)立的因子代替原有變量去分析整個(gè)問(wèn)題。

因子分析的思想可用數(shù)學(xué)模型來(lái)表示，其矩陣的形式[4]為：。其中，X=（，，…，）為原有變量;F=（，，…，;<）為因子，也稱(chēng)公因子;A=（;=1，2，…，;=1，2，…，）為因子載荷矩陣;為特殊因子，表示了原有變量不能被因子解釋的部分，其均值為0。

2 實(shí)證研究

2.1指標(biāo)的選取與描述

GDP是度量一國(guó)或地區(qū)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)最具綜合性的指標(biāo)，其反映的是一個(gè)國(guó)家或地區(qū)在某一給定的時(shí)期內(nèi)運(yùn)用生產(chǎn)要素所生產(chǎn)出來(lái)的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)的市場(chǎng)價(jià)值的總和[5]。政策制定者可使用GDP數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的短期波動(dòng)及長(zhǎng)期趨勢(shì)。然而影響GDP的因素眾多，且各因素之間具有程度不一的相關(guān)性，本文為全面監(jiān)測(cè)及準(zhǔn)確預(yù)測(cè)江西GDP的發(fā)展，選取第一產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值（X1）、第二產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值（X2）、第三產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值（X3）、旅游總收入（X4）、出口總額（X5）、社會(huì)消費(fèi)品零售總額（X6）、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額（X7）等7個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)作為江西GDP影響因素。采用1999-2017年江西GDP及相關(guān)影響因素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究。1999-2017年江西GDP及其影響因素的描述性統(tǒng)計(jì)和相關(guān)分析如表1和表2所示。

根據(jù)表1的描述性統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果可知，江西GDP歷年均值為8682.5311億元，標(biāo)準(zhǔn)差為6261.84970億元，發(fā)展較快;但其影響因素的第一產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值的均值不高，標(biāo)志變動(dòng)度最小，可見(jiàn)第一產(chǎn)業(yè)發(fā)展較為穩(wěn)定，但對(duì)GDP的貢獻(xiàn)不大;出口額均值最低，標(biāo)志變動(dòng)度僅次于第一產(chǎn)業(yè)，出口業(yè)發(fā)展緩慢;旅游收入的均值略高于第一產(chǎn)業(yè)，其標(biāo)志變動(dòng)度也偏低，說(shuō)明江西旅游業(yè)還有待進(jìn)一步開(kāi)發(fā);而全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額的均值和標(biāo)志變動(dòng)度在所有因素中最高，發(fā)展較快。

根據(jù)表2的相關(guān)性分析結(jié)果可知，自變量之間存在高度線(xiàn)性相關(guān)，若直接利用回歸模型分析可能會(huì)出現(xiàn)多重共線(xiàn)性問(wèn)題，造成部分回歸系數(shù)不顯著，因此本文利用因子分析中的主成分分析法消除變量間的多重共線(xiàn)性問(wèn)題，使得解釋變量在降低維度的同時(shí)消除多重共線(xiàn)性。

2.2 因子分析結(jié)果

2.2.1 KMO和Bartlett球形度檢驗(yàn)

對(duì)樣本進(jìn)行的KMO和Bartlett的球形度檢驗(yàn)中，KMO值越接近1，說(shuō)明變量間的相關(guān)性越強(qiáng)，原有變量越適合做因子分析。同時(shí)，Bartlett球形度檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)的概率P值若小于給定的顯著性水平，則應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為相關(guān)系數(shù)矩陣不太可能是單位矩陣，原有變量適合采用因子分析。

表3顯示了對(duì)江西GDP影響因素進(jìn)行因子分析適用性檢驗(yàn)的結(jié)果。Bartlett球形度檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為499.936，相應(yīng)的概率P為0.000，小于0.05的顯著性水平，認(rèn)為相關(guān)系數(shù)矩陣和單位矩陣有顯著性差異，適合采用因子分析。同時(shí)，KMO值為0.808，根據(jù)Kaiser給出的KMO度量標(biāo)準(zhǔn)可知，原有變量適合做因子分析。

2.2.2 因子分析共同度

表4“初始”列是因子分析初始解下的變量共同度，表明對(duì)原有7個(gè)變量如果采用主成分分析法提取所有7個(gè)特征根，原有變量的所有方差均可被解釋?zhuān)兞康墓餐染鶠?。“提取”列是按要求提取特征根時(shí)的共同度，由表4可知，所有變量的絕大部分信息（全部都大于87%）可被因子解釋?zhuān)兞啃畔G失較少，因此，本次因子分析提取的總體效果較為理想。

2.2.3 因子分析的總方差解釋

表5描述了因子初始解情況和因子的抽取情況。表中顯示只抽取了1個(gè)公因子，其特征根值為6.764，解釋了原有7個(gè)變量總方差的96.632%，從比例上來(lái)看是較好的保留了原有變量的信息，因此公因子的提取較為理想。

2.2.4因子載荷矩陣

通過(guò)載荷系數(shù)大小可以分析不同公因子所反映的主要指標(biāo)的區(qū)別，如表6所示。從結(jié)果來(lái)看，公因子1在7個(gè)指標(biāo)上的載荷值都很大，故可作為綜合因子值看待。

2.2.5 因子得分系數(shù)

根據(jù)表7可以寫(xiě)出因子得分系數(shù)：

2.3 曲線(xiàn)估計(jì)結(jié)果

從歷年江西GDP值可知其呈遞增趨勢(shì)，但結(jié)合實(shí)際意義，江西GDP不可能無(wú)限膨脹下去，其會(huì)受到經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)、人口增長(zhǎng)、資源、科技、環(huán)境等客觀條件的制約。由圖1也可初步判斷綜合因子值與江西GDP二者存在曲線(xiàn)延伸趨勢(shì)，于是利用三次曲線(xiàn)回歸模型預(yù)測(cè)江西GDP。三次曲線(xiàn)回歸模型的曲線(xiàn)大致呈現(xiàn)出由低向高地變動(dòng)，而后又出現(xiàn)下降再上升的變動(dòng)趨勢(shì)。運(yùn)用該模型分析的目的是使變動(dòng)趨勢(shì)曲線(xiàn)與觀察期的資料數(shù)據(jù)變動(dòng)趨勢(shì)相適應(yīng)，更好地反映預(yù)測(cè)變化的客觀實(shí)際。

繪制綜合因子變量FAC1-1的時(shí)間序列圖，如圖2所示。02757063-5DE6-40F0-A09E-535A2B7CF61B

由圖2可見(jiàn)，1999-2017年間綜合因子值總體呈上升趨勢(shì)，但在2009年時(shí)出現(xiàn)異?，F(xiàn)象，在江西GDP趨于平穩(wěn)上升增長(zhǎng)的途中卻呈現(xiàn)增長(zhǎng)緩慢局面。由表1數(shù)據(jù)可知，1999-2008年江西GDP總體呈平穩(wěn)上升且增長(zhǎng)速度加快的趨勢(shì)，但2009年與2008年相比，江西GDP增長(zhǎng)速度明顯較緩慢，2010年以后持續(xù)增長(zhǎng)且增長(zhǎng)速度與2010年之前相比是穩(wěn)而較快，這是因?yàn)?009年受全球金融危機(jī)的影響經(jīng)濟(jì)低迷，江西GDP增長(zhǎng)較為緩慢。為了減少誤差，將綜合因子變量FAC1-1的時(shí)間序列圖首先作為一個(gè)時(shí)間段來(lái)研究，即1999-2017年共19年的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，然后將1999-2017年分為1999-2008年和2009-2017年兩個(gè)時(shí)間段分別研究。

1999-2017年作為兩個(gè)時(shí)間段分別進(jìn)行研究，得到1999-2008年綜合因子時(shí)間序列圖，如圖3所示。

2009-2017年綜合因子時(shí)間序列圖如圖4所示。

為便于觀察比較，將1999-2017年的江西GDP實(shí)際數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)的折線(xiàn)圖繪制在同一個(gè)坐標(biāo)系中，如圖5所示。

為便于觀察比較，將1999-2008年的江西GDP實(shí)際數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)的折線(xiàn)圖繪制在同一個(gè)坐標(biāo)系中，如圖6所示。

為便于觀察比較，將2009-2017年的江西GDP實(shí)際數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)的折線(xiàn)圖繪制在同一個(gè)坐標(biāo)系中，如圖7所示。

通過(guò)以上分析可知，2009-2017年作為一個(gè)時(shí)間段，三次曲線(xiàn)回歸模型的估計(jì)值與實(shí)際值偏差較小，擬合效果較好，能夠基本滿(mǎn)足江西GDP預(yù)測(cè)的需求。

3 結(jié)語(yǔ)

研究可知，三大產(chǎn)業(yè)中，第一產(chǎn)業(yè)發(fā)展雖較為穩(wěn)定，但作為農(nóng)業(yè)大省發(fā)展慢，對(duì)GDP的貢獻(xiàn)不大，因此農(nóng)業(yè)問(wèn)題必須得到高度重視，保護(hù)好耕地資源，大力推進(jìn)高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田建設(shè)，合理規(guī)劃現(xiàn)有資源，利用高科技手段，尋找新路徑，加快農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化建設(shè)，建立可持續(xù)的生態(tài)型農(nóng)業(yè)，鞏固江西農(nóng)業(yè)大省的地位，提高農(nóng)業(yè)貢獻(xiàn)度。另，作為內(nèi)陸省份，江西出口業(yè)發(fā)展緩慢，一方面應(yīng)采取積極有效措施創(chuàng)造良好的出口環(huán)境，另一方面應(yīng)充分利用生態(tài)優(yōu)勢(shì)，大力發(fā)展綠色（有機(jī)）農(nóng)產(chǎn)品出口，同時(shí)在穩(wěn)定和擴(kuò)大傳統(tǒng)市場(chǎng)的前提下，應(yīng)積極開(kāi)拓新興市場(chǎng)，優(yōu)化出口市場(chǎng)結(jié)構(gòu)，有效化解貿(mào)易壁壘風(fēng)險(xiǎn)。同樣，鑒于江西旅游資源的豐富多樣性，江西旅游業(yè)發(fā)展?jié)摿Υ?，為此我們?yīng)突出江西旅游業(yè)奇特山水、紅色搖籃、陶瓷藝術(shù)等特色，同時(shí)大力開(kāi)發(fā)其他有價(jià)值的旅游資源，合理規(guī)劃旅游業(yè)發(fā)展，展開(kāi)旅游生產(chǎn)力布局，塑造好江西旅游業(yè)的整體形象，增強(qiáng)旅游產(chǎn)業(yè)的核心競(jìng)爭(zhēng)力，使之成為江西省新的經(jīng)濟(jì)支柱。

參考文獻(xiàn)

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