任斌

摘 要：力圖“讀懂學(xué)生，讀懂教材，讀懂課堂”，盡可能在教法與學(xué)法上做些有益的探索與嘗試。創(chuàng)設(shè)情境制造沖突，將學(xué)生的思維引入深層次，使學(xué)生對(duì)平均數(shù)的認(rèn)識(shí)更深刻立體。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù) 直觀 課堂 思維

《平均數(shù)的再認(rèn)識(shí)》此課是北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書五年級(jí)下冊(cè)第八單元“數(shù)據(jù)的表示與分析”的最后一課時(shí)。認(rèn)真研讀教材后，我力圖“讀懂學(xué)生，讀懂教材，讀懂課堂”，盡可能在教法與學(xué)法上做些有益的探索與嘗試。創(chuàng)設(shè)情境制造沖突，將學(xué)生的思維引入深層次，使學(xué)生對(duì)平均數(shù)的認(rèn)識(shí)更深刻立體。

讀懂學(xué)生

平均數(shù)是一個(gè)重要的刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，在日常生活中，特別是在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常用到.它既可以反映出一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，也可以用來(lái)進(jìn)行不同組數(shù)據(jù)比較，看出各組間的差別。這樣一個(gè)抽象的統(tǒng)計(jì)學(xué)概念，如何讓小學(xué)的孩子理解和接受？首先了解孩子的知識(shí)基礎(chǔ)，應(yīng)在學(xué)生認(rèn)識(shí)平均數(shù)，用自己的語(yǔ)言解釋其實(shí)際意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。所以開課伊始我借助下面幾個(gè)問(wèn)題來(lái)探探孩子的“底兒”。

師：同學(xué)們之前已經(jīng)學(xué)過(guò)平均數(shù)，誰(shuí)還記得怎么求平均數(shù)？

生1：：可以用總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)

生2：還可以用移多補(bǔ)少的方式求平均數(shù)

師：生活中經(jīng)常用到平均數(shù)，你能舉出幾個(gè)生活中的例子嗎？

生1：每個(gè)學(xué)期末需要算平均分

生2：我國(guó)公民的平均年齡

師：說(shuō)了這么多，你覺得平均數(shù)是一個(gè)怎樣的數(shù)？

生1：我覺得平均是一個(gè)公平的數(shù)

生2：平均數(shù)是一個(gè)中等的

（課堂出現(xiàn)了短暫的冷場(chǎng)，學(xué)生不知該如何去解釋平均數(shù)）

從孩子們的回答中我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了些求平均數(shù)的基本方法，也能舉出些平均數(shù)在生活應(yīng)用的實(shí)例，唯獨(dú)對(duì)于平均數(shù)的概念本身缺乏了解。究其原因是在長(zhǎng)期的教學(xué)中我們習(xí)慣于運(yùn)用概念解決問(wèn)題，而忽視學(xué)生對(duì)概念本身的理解?；谝陨险J(rèn)識(shí)，我對(duì)1.2米免票線這一情境做了以下調(diào)整鋪墊。

（1）想一想：國(guó)家規(guī)定的1.2米這個(gè)數(shù)據(jù)它是怎么來(lái)的呢？為什么不是1.3米1.4米偏偏是1.2米呢？

（2）那么你們覺得應(yīng)該調(diào)查幾歲的孩子？

生1：我認(rèn)為應(yīng)該調(diào)查1--6歲的孩子

生2：只需要調(diào)查6歲孩子的身高，因?yàn)槟挲g小的孩子個(gè)子低

老師嘗試對(duì)我們學(xué)校剛剛?cè)雽W(xué)的50位男同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，請(qǐng)看結(jié)果。

（3）這些點(diǎn)表示什么？你認(rèn)為哪個(gè)數(shù)能代表這些6歲男童的身高情況呢？學(xué)生交流得出：平均數(shù)。為什么想到用平均數(shù)來(lái)代表 6歲男童的身高？129行嗎？（太高了）112呢？（太矮了）119.1呢？（不高不矮剛剛好）

教師總結(jié)：平均數(shù)能代表一組數(shù)據(jù)的平均水平。

（4）教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析思考：仔細(xì)觀察這些點(diǎn)的分布，大部分都向哪個(gè)數(shù)據(jù)靠攏呢？

像這樣，一組數(shù)據(jù)集中向某一中心值靠攏的趨勢(shì)叫做集中趨勢(shì)。板書：集中趨勢(shì) 平均數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。

（5）為了使數(shù)據(jù)更有說(shuō)服力，老師還查閱資料。出示北京市學(xué)齡前兒童身高調(diào)查結(jié)果，你覺得國(guó)家將免票線定為1.2米合理嗎？學(xué)生解釋1.2米免票線確定的合理性。1.2米比男女童的平均身高略高，最大程度讓6歲以下兒童可以免費(fèi)乘車，所以是合理的。

通過(guò)交流1.2米這個(gè)數(shù)據(jù)總結(jié)和歸納1.2米免票線規(guī)定的合理性，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的過(guò)程，激活學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；引入直觀的散點(diǎn)圖，借助直觀圖像演示，促使學(xué)生關(guān)注數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)，直觀感受集中趨勢(shì)，進(jìn)一步體會(huì)平均數(shù)的意義，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

讀懂教材

教材是落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)理念的重要載體，也是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的主要依據(jù)。教師在課堂教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行的教學(xué)活動(dòng)，不能對(duì)教材進(jìn)行簡(jiǎn)單的復(fù)制，需要對(duì)教材二度開發(fā)，再開發(fā)、再創(chuàng)造。教師只有“創(chuàng)造性地教”，學(xué)生才能“創(chuàng)造性地學(xué)”。在本課教學(xué)中我增加了“星光大道六人組合”這一有趣的現(xiàn)實(shí)情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生深刻的體驗(yàn)到極端數(shù)據(jù)對(duì)于平均數(shù)的影響；利用信息技術(shù)，現(xiàn)場(chǎng)操作數(shù)據(jù)變化引起平均數(shù)變化，形象直觀地讓學(xué)生感受平均數(shù)的靈敏性。

星光大道的舞臺(tái)上6人組合正在表演節(jié)目，他們的平均年齡是12歲。猜一猜，這六個(gè)人的年齡分別是多少歲？

⑴學(xué)生在作業(yè)單上寫上數(shù)字后，老師有選擇地投影展示。

⑵師：這位同學(xué)猜的6個(gè)數(shù)平均數(shù)是12嗎？ 你是怎么想的？

（創(chuàng)設(shè)猜年齡的活動(dòng)意在調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，復(fù)習(xí)平均數(shù)的兩種求法。）

看一看哪一組猜中了？為什么沒有猜中？

生：有一個(gè)人的年齡太大了，我們沒有想到

師：為了便于觀察，我將6人的年齡做成了條形統(tǒng)計(jì)圖。觀察這幅圖，你覺得用12這個(gè)平均數(shù)作為6個(gè)人年齡情況的代表數(shù)是否合適？

①揭示“極端數(shù)據(jù)”。像這樣在一組數(shù)據(jù)中與其它數(shù)據(jù)相比差距特別大的數(shù)，叫做極端數(shù)據(jù)。

②引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：受極端數(shù)據(jù)的影響，平均數(shù)變得不能很好地反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，代表性不足。

（4）如果改變第6個(gè)人的年齡，平均數(shù)有變化嗎？如果換另一個(gè)人的年齡呢？（利用信息技術(shù)讓學(xué)生上講臺(tái)任意拖動(dòng)直條，直觀感受平均數(shù)數(shù)值實(shí)時(shí)變化）

小結(jié)：看來(lái)，一組數(shù)據(jù)中，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的增加或減少，都會(huì)使平均數(shù)發(fā)生變化。這就是平均數(shù)的又一特性—靈敏性。（板書）

這個(gè)環(huán)節(jié)通過(guò)猜一猜發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，同時(shí)復(fù)習(xí)了平均數(shù)的兩種求法，再通過(guò)對(duì)兩組數(shù)據(jù)的觀察、比較、分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平均數(shù)背后不同的數(shù)據(jù)特征，體會(huì)極端數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響，積累分析數(shù)據(jù)的方法，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是基于經(jīng)驗(yàn)不斷建構(gòu)的過(guò)程，教師創(chuàng)造性使用教材和利用現(xiàn)有數(shù)學(xué)課程資源使學(xué)生的學(xué)和教師的教突破教材的局限，為學(xué)生自主探索與合作交流提供適宜的土壤，智慧便會(huì)與日俱增。

讀懂課堂

課堂是師生互動(dòng)知識(shí)習(xí)得的主陣地，是實(shí)施新課程的主戰(zhàn)場(chǎng)。無(wú)論課程改革如何進(jìn)行，構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)課堂是教師永恒的工作追求。什么樣的課堂才是理想的課堂？一言以蔽之：煥發(fā)出生命活力的課堂才是理想的課堂。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)課堂理想，我特別設(shè)計(jì)下面的環(huán)節(jié)“求職”：敘述故事。

①如果你是小趙同學(xué)你會(huì)怎么反駁經(jīng)理？（提醒學(xué)生帶上表情進(jìn)入角色）

生1：經(jīng)理??！您拿6000元的工資，怎么只給我們1000多元，太不公平了！

生2：經(jīng)理你怎么能騙人呢？招聘廣告上明明說(shuō)的是平均工資2000元，你憑什么將你們的高工資和我們放在一起算平均數(shù)？

生3：你們這些披著羊皮的狼！拿著比我們多幾倍的工資，卻逼著我們做事！

師：這絕對(duì)是憤青?。ū娙舜笮Γ?/p>

②在這組數(shù)據(jù)中你認(rèn)為哪個(gè)數(shù)據(jù)能更好的反映該公司員工的工資水平？

生：我覺得是1200。

生：我覺得1100合適，因?yàn)樗霈F(xiàn)的次數(shù)多。

師：你也有眼光，1200正好是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，中位數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的中等水平。1100正好是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的情況。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各有特點(diǎn)，有關(guān)中位數(shù)和眾數(shù)的知識(shí)將在初中學(xué)習(xí)，有興趣的同學(xué)課后可以查找資料自主學(xué)習(xí)。

通過(guò)求職這個(gè)情境的創(chuàng)設(shè)，將學(xué)生引入真實(shí)的情境中進(jìn)行角色扮演。在激情的反駁中，自覺地應(yīng)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，留給學(xué)生新的思考，激發(fā)學(xué)生探究欲望，為初中學(xué)習(xí)中位數(shù)和眾數(shù)埋下伏筆。在我們的課堂上，要盡可能多留給學(xué)生思考的時(shí)間，多一點(diǎn)活動(dòng)的余地，多一點(diǎn)表現(xiàn)自己的機(jī)會(huì)，多一點(diǎn)體驗(yàn)成功的愉悅，讓學(xué)生自始至終參與到知識(shí)形成的全過(guò)程中來(lái)，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人；讓學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)，讓課堂”活”起來(lái)。這樣才能促使學(xué)生逐步從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”，最后達(dá)到“好學(xué)”的境界。 我希望我們的課堂，不僅是學(xué)生探索知識(shí)的場(chǎng)所，還是他們享受成長(zhǎng)幸福的舞臺(tái)。

【參考文獻(xiàn)】

1.《小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論》 李光樹 著

2.《聽吳正憲老師評(píng)課》 吳正憲 著