丁海峰 張厚明

摘要：數學教材編寫內容處在不斷變革中，時不時出現一些讓我們一線教育工作者難以理解和接受的問題。本文通過對個案案例的認知分析，以期教育者對現行初中數學教材有一個更加清晰和全面的認識。同時，本文結合案例分析得出一些有效教學策略，以幫助學生接受良好的數學教育，使學生在數學學習中得到發(fā)展、提高。

關鍵詞：數學教材?案例?學生認知水平?有效教學

數學教材是我們教學的根本，教材編寫要有利于調動教師主動性和積極性，有利于教師進行創(chuàng)造性教學。現筆者結合具體案例就現行的義務教育初中數學教材談幾點思考。

1.教材中無法與時俱進的案例

人教版七年級下冊課本第13頁中有如下內容：如圖5.27，你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎？

利用角尺畫平行線，主要是根據同位角相等，畫出兩個直角，從而得到兩直線平行。我們教師指導用書上也如實說道：為了減少學生學習困難，在編寫這一章時，我們注意根據七年級學生認知特點，加強了直觀教學，使教學內容盡量貼近學生生活。

這本來是平行線判定，在實際生活中是一個非常簡單的應用。學生只要熟悉這個知識所產生的實際背景，解決這個問題就沒有太大難度。但是實際上課的情形與我們設想是大相徑庭的。有一個學生提出疑問：“老師，什么是角尺？”筆者只好給學生描述一下角尺形狀和功能，但班級學生絕大多數都是直搖頭表示沒見過，這使得筆者只得重新換了一個問題來解決這樣的尷尬?，F在的教材在收集整理這樣的實際案例時，并沒有考慮到現在中學生的真實生活情形，殊不知角尺在生活中已經離他們越來越遠。有的地方木工師傅加工材料時根本就不再使用角尺去畫線，這使得生活中一個非常有意義的案例隨著時代發(fā)展失去了存在價值，教師教學熱情因學生這本不該提出的問題而變得冷淡，教師上課積極性和主動性受到挫傷。因此，初中教材的編寫專家們要多到農村走走，多看看農村的現狀，使數學中鮮活的案例與時俱進，這樣學生就再也不會提出這樣的冷場問題了。

策略：數學課堂有效教學的增量，許多時候要注意聯系學生真正的生活實際，符合學生的實際認知水平，才能讓數學的應用變得更有意義和價值。

2.教材中知識的要求層次與目標教學相悖的案例

人教版七年級下冊數學教師指導用書上有這樣一條內容：重視解三元以及多元方程組中的消元法思想。從這句話中我們不難看出，教材對于三元一次方程組的解法是非常重視的。之所以在這里提出這個問題，原因就是從三元一次方程組本身來看，沒有必要強調它的重要性是對的，但從聯系知識來看，又不得不把它提出來重新說明一下：掌握三元一次方程組的解法是學習二次函數的基礎。我們常常需要由二次函數y=ax2+bx+c圖像上任意三個點的坐標，確定它的系數a，b，c，這就需要三元一次方程組解法才能夠解決。二次函數在中考中的地位是不容置疑的，我們看一下中考對于二次函數知識的考查要求可知，用二次函數知識解決實際問題是D級要求，這樣一來確定二次函數解析式就顯得比較重要。翻看《2019年安徽省初中學業(yè)水平考試綱要》，我們從例證性試題中也可以看到，安徽省中考一般只考查解析式中含有兩個未知系數的情形，但每年的中考都有可能出現變化，比如2009年安徽中考的因式分解就出了一個分組分解法的填空題，但人教版的教材根本就沒有這樣的內容和安排?；谏鲜龇治觯P者認為，從教學的實際需要出發(fā)，三元一次方程組的解法不應作為選學內容，這樣說不是為了標新立異，只是想讓學生很好地駕馭它，這樣才能更適應復雜多變的中考。因而，作為一線教師，在對教材的理解和對中考的解讀上必須做到同步，只要有這樣的教學態(tài)度，教師的專業(yè)成長就會加快，自我提升、自我發(fā)展就會得到提高和促進。

策略：教學只有學生學不是全面的，學生獲得發(fā)展，教師自身提升，教學才能相長。

3.教材中知識的取舍與刪減不當案例

教材安排的三角形一章中的教學內容“平面鑲嵌”，原來是一節(jié)課的教學任務。新人教版教材中，它只是作為一個數學活動按要求展開。其實這個內容對八年級的學生來說，應該是一個非常好的接觸現實生活的契機，而且學生也容易對它產生興趣。同時，在我們的周圍隨處都能看到和用到鑲嵌，如地面的密鋪、墻面的裝點、建筑的構造、版畫設計藝術等，學生可以通過它們很好地感受到三角形知識的應用。這些對于剛剛接觸幾何知識的學生來說是大有裨益的教學內容，在教師指導用書上這樣闡述的：

本活動的目的是讓學生進行簡單的鑲嵌設計，這樣既可以復習鞏固所學的內容，又能調動他們的積極性，誠然，好的資源就要發(fā)揮其好的作用和意義，教材將這一內容安排為數學活動，旨在讓學生在解決實際問題中獲得對數學的體驗，殊不知很多地方教師對于數學活動的處理就是以學生自習為主，根本不作學習之用，原因很簡單——中考不考，教學時間原本就不充裕，何必浪費精力。教材處理這部分內容編排的初衷已經無法得到體現，這對于引導學生學習幾何的積極性的挫傷是無法估量的。因而筆者認為，將其納入教學任務，比讓學生課后自發(fā)學習要來的更真實有效。

策略：何為有效教學？筆者認為，是學生獲取的知識，必須是目前已有的認知可以達到的知識層次，即圍繞學生學習的最近發(fā)展區(qū)展開的教學才是真正有效的教學，才能讓學生產生“跳一跳摘桃子”的喜悅，并促進學生的發(fā)展。

4.教材中知識的繁難案例

人教版七年級下冊8.3實際問題與二元一次方程組內容中的探究3如下：

如圖8.3-2，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料，運回工廠，制成每噸8000元產品運到B地，已知公路運價為1.5元/（t·km）。鐵路運價為1.2元/（t·km），且這兩次運輸共支出公路運費為15000元，鐵路運費為97200元，這批產品銷售款比原材料費與運輸費和多多少元？

對于這道例題，教材上是這樣分析說明的：“探究3”中的一些條件用示意圖給出，這種表達形式比較簡明。通過分析這個問題，可以培養(yǎng)學生從圖表中獲取信息的能力，本題設一個表，通過填表對有關數據進行整理，發(fā)現等量關系，列出方程組。本題從內容來看是二元一次方程組的實際應用型問題，但是教材卻把它理解為要求學生從圖表中獲取信息，很顯然與這個題目原來的命題立意不吻合。同時，這個題目涉及內容是非常多的，它應該屬于線性代數研究的問題。線性代數高中學生才初步接觸，而初中學生無論理解還是閱讀都有很大的難度。筆者通過參加多次聽課活動，發(fā)現從教師上課結果來看，絕大多數農村學生在認識和接受該問題時存在難度和不足，這與學生的認知水平和認知能力有關系。因而，把這個繁難的問題放在初中教材中讓學生學習是否恰當？其是否早該從教材中剔除？從安徽中考數學考試綱要中我們不難看出，現在中考已經完全摒棄了那些煩、難、偏、怪的題型，那么我們的課堂到底要教給學生們什么？新數學課程標準如是解說：課程內容的選擇要貼近學生實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。所以，對于這樣的繁難問題，教師可能一節(jié)課都解決不了或者解決了，學生也理解不了。雖然精心設計問題鏈，讓學生在教師引導下熟悉這種問題，但實際中只要一換問題情境，學生還是一頭霧水，這樣教學何來有效之說？

策略：有效教學要求教師能抓住問題的關鍵，在知識匯集處著手，從理解困難點切入，幫助學生接受良好的數學教育，使學生在數學學習中得到發(fā)展、提高。

以上分析和詮釋僅為筆者對教材的管窺之見，并不是否定教材，而是在研讀教材，以期更好地為我們教師的教學指引方向，為學生有效內化知識牽線搭橋。余文森教授曾說：新課程改變了教師僅把課程當作教科書和科目的觀念，教師不再是課本知識的可憐解釋者、課程的忠實執(zhí)行者，而是與專家、學生等一起構建新課程的合作者。……教學中再也不以課本為本，把教材作為“圣經”解讀，而是十分注重書本知識向生活的回歸，向兒童經驗的回歸，十分注意對書本意義的多樣化解讀，因此，教學不再是忠實地傳遞和接受課程的過程，更是課程創(chuàng)生可開發(fā)的過程。教學中認真鉆研教材，又不局限于教材，讓教材服務于我們的教學設計，引導學生從數學角度思考問題，培養(yǎng)其積極處理問題的習慣和品質，教學有效性才會彰顯，數學教學才會煥發(fā)出新的生命力和活力。

責任編輯：丁?蔚