邵亞雄

摘 要：在高中數(shù)學(xué)解題活動中，策略意識至關(guān)重要。本文以新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中數(shù)學(xué)解題學(xué)的研究作為選題，對常用的高中數(shù)學(xué)解題策略進(jìn)行了分類，分析一般性策略與特殊性策略在解題活動中的作用與價(jià)值。在此基礎(chǔ)之上提出了高中數(shù)學(xué)解題策略教學(xué)的若干建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);解題;策略;有效提問

一、高中數(shù)學(xué)解題策略的類型

（一）一般性策略

一般性策略是指思考問題的一般法則，具有概括性，同樣適合于其他學(xué)科。主要有：模式識別、差異分析、化歸轉(zhuǎn)化等策略。

（二）特殊性策略

在解題中，還常用到數(shù)形結(jié)合、動靜轉(zhuǎn)化、分行并用、進(jìn)退互化、正反相輔、有效增設(shè)等具體的策略。這類策略的使用有明顯的指向性，教學(xué)中要注重基本問題的結(jié)構(gòu)特征分析，以及何時(shí)使用這些策略。

二、高中數(shù)學(xué)解題策略的教學(xué)

（一）高中數(shù)學(xué)解題策略的教學(xué)是一個(gè)螺旋式上升的過程

例如在數(shù)學(xué)概念形成的初級階段，教師充分揭示數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，對問題進(jìn)行多角度分析，有利于學(xué)生模式識別的積累，提高學(xué)生解題策略使用的靈活性與變通性。以平面向量數(shù)量積的概念教學(xué)為例，筆者在聽課過程中，發(fā)現(xiàn)例1經(jīng)常被教師使用，目的是加強(qiáng)數(shù)量積定義以及平面向量夾角定義的鞏固。

（二）高中數(shù)學(xué)解題策略教學(xué)的時(shí)機(jī)問題

在學(xué)生解題思路受到障礙時(shí)，進(jìn)行策略意識的教學(xué)，有利于學(xué)生理解解題策略，能提高學(xué)生思考問題的能力。解題策略的教學(xué)應(yīng)在科學(xué)診斷學(xué)生策略水平的基礎(chǔ)上采用啟發(fā)式教學(xué)。先學(xué)后教，暴露學(xué)生的思維過程，有針對性的進(jìn)行策略教學(xué)。

【例1】正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分別是線段（不包括端點(diǎn)）CC1，BD上的點(diǎn)，PQ∥ABC1D1，記CP=x，四面體PQA1B1的體積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是（? ）

這是一道高三模擬卷中的選擇題第10題，屬于難題。通過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解題策略水平有以下幾個(gè)層次：

層次1、知道要畫圖，但是不能探究PQ的本質(zhì)特征，想不到作輔助平面，而考慮一些特殊的，雖然四面體的體積容易計(jì)算，但對排除選項(xiàng)沒有任何幫助;

層次2、能作出時(shí)或者一般情況下的圖象，但對四面體的體積計(jì)算沒有思路，無法想象隨著x的變化，四面體的體積是如何改變的，不能將體積轉(zhuǎn)化。

畫圖與求體積是該題的關(guān)鍵。如圖2-1，過點(diǎn)P作PM∥BC1，過點(diǎn)M作MQ∥AB交BD于點(diǎn)Q?？梢蕴岢鲆韵聠栴}：我們要畫的圖有什么特征？取一個(gè)特殊位置試試看對我們畫圖有幫助嗎？以前有處理過直線與平面平行的作圖問題嗎？與直線與平面平行有關(guān)的定理有哪些？它們能幫助我們畫圖嗎？從而引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用模式識別策略。

對于層次2的學(xué)生，要分兩種情況，對于找到中點(diǎn)的學(xué)生，要引導(dǎo)他們運(yùn)用選項(xiàng)提供的信息?？梢蕴岢鲆韵聠栴}：當(dāng)時(shí)，你能求出它的體積嗎？求三棱錐的體積一般有哪些途徑？求出的體積能幫助我們選擇正確選項(xiàng)嗎？或者排除錯誤選項(xiàng)呢？目的是引導(dǎo)學(xué)生從同底等高或者直接計(jì)算或者利用空間向量的方法來求當(dāng)時(shí)四面體PQA1B1的體積，實(shí)際上，當(dāng)x=1是，V=，當(dāng)，V=，而，因此函數(shù)大致圖象不可能是BCD，所以正確答案是A。當(dāng)然，從到x，求解類似。

（三）高中數(shù)學(xué)解題策略教學(xué)應(yīng)以融入式為主

學(xué)生掌握解題策略，需要在領(lǐng)會解題策略的基礎(chǔ)之上進(jìn)行多類型的解題實(shí)踐，即理解與練習(xí)相結(jié)合，主要有融入式與獨(dú)立式兩種方式。

一般性策略的教學(xué)應(yīng)與具體的解題教學(xué)相結(jié)合。例如在立體幾何證明題教學(xué)時(shí)，融入“雙向推理”、“執(zhí)果索因”、“假設(shè)問題已經(jīng)解決”、“子目標(biāo)”等策略的教學(xué)，能有利于學(xué)生找到解題思路。

【例3】如圖3，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F。求證：PB⊥平面EFD。

這道題目的證明需要進(jìn)行多次的直線與直線垂直、直線與平面垂直的轉(zhuǎn)換，學(xué)生不易想到。利用執(zhí)果索因的策略能順利找到證明路線：要證PB^平面EFD，則只需證明PB^EF（已知）和PB^DE或者PB^DF（這兩個(gè)垂直肯定成立的，但是需要待證），聯(lián)系到已知條件DE^PC，子目標(biāo)鎖定證明DE^平面PBC，只要證BC^平面PDC，從而找到證明思路。

（四）有效提問，促進(jìn)策略性知識的吸收

學(xué)生解題思路受阻，很大程度上是因?yàn)樗荒芸茖W(xué)地調(diào)用原有的知識與經(jīng)驗(yàn)，即缺乏科學(xué)的策略性知識。教師通過追問、回應(yīng)等提問方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“模式識別”、“從特殊情況開始”、“差異分析”、“差異消除”、“化歸轉(zhuǎn)化”等策略性思考，從而找到正確的解題思路。教師有效的提問，能讓內(nèi)隱的策略性知識突顯在學(xué)生面前，能促進(jìn)學(xué)生對策略性知識的吸收與運(yùn)用。

結(jié)束語：在解題教學(xué)中，教師不僅要教學(xué)生如何解題，還要教學(xué)生如何想到那樣解題，即思考的方法——策略性知識。正所謂“授人以魚，也授人以漁”。高中數(shù)學(xué)解題策略的教學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)工程。由于策略知識的特殊性，對高中教師診斷、教學(xué)都帶來難度。如何有效地進(jìn)行高中數(shù)學(xué)解題策略的教學(xué)有待進(jìn)一步深入研究。

參考文獻(xiàn)

[1]上官德運(yùn).談在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J].中國校外教育，2019（32）：62-63.

[2]何雪琴.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力探究[J].課程教育研究，2019（40）：212-213.

【項(xiàng)目基金】本文是甘肅省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃課題《新課程標(biāo)準(zhǔn)下中學(xué)數(shù)學(xué)解題學(xué)的研究》（課題立項(xiàng)號：GS[2017]GHB1792）的研究成果