張頌榮

【摘要】數(shù)學(xué)直觀(guān)能夠啟迪思路，是理解數(shù)學(xué)的有效渠道。本文闡述了“數(shù)學(xué)直觀(guān)”的概念內(nèi)涵以及數(shù)學(xué)直觀(guān)與數(shù)學(xué)直覺(jué)的關(guān)系，并結(jié)合自已的教學(xué)實(shí)習(xí)體會(huì)，探討數(shù)學(xué)直觀(guān)在數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，論述了如何在教學(xué)中利用數(shù)學(xué)直觀(guān)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)能力的方法與途徑。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教與學(xué)；直觀(guān)作用；培養(yǎng)

數(shù)學(xué)直觀(guān)是將數(shù)學(xué)教科書(shū)中的抽象概念之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，以及曲線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)變化，圖形的縮、拉、移、旋、切、拼、補(bǔ)變換等用直觀(guān)的圖形、圖表以及視、音、頻的形式表現(xiàn)出來(lái)，揭示其本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，喚起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)直觀(guān)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，減少學(xué)習(xí)抽象概念的困難，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的直覺(jué)能力。在教學(xué)過(guò)程中，要注意發(fā)揮數(shù)學(xué)的直觀(guān)作用，培養(yǎng)學(xué)生借助數(shù)學(xué)直觀(guān)進(jìn)行思維的能力，學(xué)會(huì)利用直觀(guān)來(lái)學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)。

一、數(shù)學(xué)直觀(guān)與數(shù)學(xué)直覺(jué)的關(guān)系

數(shù)學(xué)直觀(guān)與數(shù)學(xué)直覺(jué)都是以真實(shí)的事物為對(duì)象，通過(guò)各種感覺(jué)器官直接獲得的感覺(jué)或感知。數(shù)學(xué)直觀(guān)產(chǎn)生數(shù)學(xué)預(yù)感，產(chǎn)生直覺(jué)，數(shù)學(xué)直覺(jué)是數(shù)學(xué)直觀(guān)的前提，是數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的契機(jī)。數(shù)學(xué)直覺(jué)是用來(lái)發(fā)現(xiàn)定理的，而數(shù)學(xué)直觀(guān)是用來(lái)證明定理、理解數(shù)學(xué)的。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)直覺(jué)是一種深層的心理活動(dòng)，沒(méi)有具體的的直觀(guān)形象和可操作的邏輯順序思考的背景，是不能解決問(wèn)題的。

二、數(shù)學(xué)直觀(guān)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

基于多年教學(xué)實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，數(shù)學(xué)直觀(guān)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用主要有以下幾點(diǎn)。

1.吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師。它是學(xué)習(xí)的最佳營(yíng)養(yǎng)劑和催化劑，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)有興趣，對(duì)學(xué)習(xí)的反映也就最清晰，思維活動(dòng)最積極最有效，學(xué)習(xí)就能取得事半功倍的效果。學(xué)生好奇、好動(dòng)，對(duì)活動(dòng)著的物體尤為關(guān)注，這是他們的特點(diǎn).在教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用直觀(guān)教具，學(xué)生的注意力便能被充分吸引，學(xué)習(xí)興趣也能被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)。

例1：《中心投影和平行投影》這一節(jié)，主要介紹形成物體直觀(guān)圖的兩種方式，這對(duì)學(xué)生空間想象力的形成，認(rèn)識(shí)客觀(guān)世界能力的培養(yǎng)有著重要的作用。但是，如何講授呢？如果單刀直入，介紹投影、中心投影、平行投影等概念，那么，整節(jié)課下來(lái)將是枯燥無(wú)味的。教師不妨借助多媒體，播放手影表演、皮影戲的動(dòng)畫(huà)，組織學(xué)生欣賞。這樣以形象逼真的直觀(guān)圖形從感官上吸引學(xué)生，然后提出問(wèn)題：這些圖形是怎樣形成的呢？以此激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣。

例2：在講授等差數(shù)列的求和公式之前，不妨以故事作為引入，既有利于吸引學(xué)生的注意，又有利于給學(xué)生以思想道德教育，堅(jiān)定學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的決心。高斯是一名著名的數(shù)學(xué)家，當(dāng)他還在小學(xué)讀書(shū)時(shí)，有一天，算術(shù)老師要求全班同學(xué)算出以下的算式：1+2+3+4+……+98+99+100=？在老師把問(wèn)題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫(xiě)下答案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來(lái)。講到這里，讓學(xué)生猜一猜——高斯是用什么方法計(jì)出來(lái)的。這也是一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程，學(xué)生各抒己見(jiàn)，老師揭曉。原來(lái)：1+100=101 2+99=101 3+98=101 …… 50+51=101 前后兩項(xiàng)兩兩相加，就成了50對(duì)和都是 101的配對(duì)了，即 101×50=5050.像以上例題那樣，在學(xué)生聽(tīng)得出神時(shí)，拋出一個(gè)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，接下來(lái)對(duì)公式、定理的介紹就順理成章了.

2.使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟深刻、透徹

概念是反映客觀(guān)事物本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念一般是用定義來(lái)揭示其本質(zhì)屬性，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示概念的名稱(chēng)。一些數(shù)學(xué)概念的定義表述或符號(hào)表示較為抽象， 這給學(xué)生在理解上產(chǎn)生了一定的困難， 如果借助數(shù)學(xué)直觀(guān)， 可以幫助學(xué)生突破概念理解上的難點(diǎn)， 以期真正把握概念的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵。例：函數(shù)的的近代定義為：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A 中的任意一個(gè)數(shù)x ， 在集合B 中都有唯一確定的數(shù)f （x ） 和它對(duì)應(yīng).那么我們就稱(chēng)f：A→B 為從集合A 到集合B 的一個(gè)函數(shù)， 記作y= f （x ）.在上述定義中，學(xué)生對(duì)“使對(duì)于集合A 中的任意一個(gè)數(shù)x ， 在集合B 中都有唯一確定的數(shù)f （x ） 和它對(duì)應(yīng)”的理解是有困難的。如果光靠字面上的反復(fù)強(qiáng)調(diào)和解釋?zhuān)瑢W(xué)生還是難以有較明確的感性認(rèn)識(shí)，也就很難達(dá)到數(shù)學(xué)理解的境地。

此時(shí)，若借以數(shù)學(xué)直觀(guān)， 加以辨析， 從感性認(rèn)識(shí)著手， 則可以達(dá)到較好的教學(xué)效果。例如， 給出以下幾個(gè)圖形， 讓學(xué)生指出哪些圖形所反映的是函數(shù)的圖像。答案：（1）。通過(guò)圖形直觀(guān)， 對(duì)比分析， 可以較好地突破學(xué)生理解上的難點(diǎn)， 幫助學(xué)生真正理解函數(shù)概念及其本質(zhì)內(nèi)涵。

3.幫助學(xué)生建立各知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系

在函數(shù)的教學(xué)中，有很多函數(shù)公式，這對(duì)于剛學(xué)者來(lái)說(shuō)是相當(dāng)容易混淆的，作為導(dǎo)學(xué)者，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生尋找出它們間的關(guān)系，以便化多為少，化繁為簡(jiǎn)，以便記憶、應(yīng)用。例：在對(duì)數(shù)的教學(xué)中，可以與指數(shù)聯(lián)系起來(lái)，這不但有利于學(xué)生理解、記憶對(duì)數(shù)的概念，而且能使學(xué)生熟練地進(jìn)行指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，理解指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的相互關(guān)系。有了這一關(guān)系直觀(guān)，對(duì)數(shù)的真數(shù)N>0等性質(zhì)的教學(xué)就比較容易了。另外，在指數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)，把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生更易接受。

4.指導(dǎo)學(xué)生在頭腦中形成知識(shí)框架

在復(fù)習(xí)時(shí)，闡明各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，可以使學(xué)生進(jìn)一步看清這一知識(shí)點(diǎn)和其他知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系，在新的高度上把握學(xué)過(guò)的知識(shí)。例如，用下表總結(jié)歸納，可以讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)清有理數(shù)的外延，從而更好地掌握它。教師可以利用多媒體，先引導(dǎo)學(xué)生思考，然后才把知識(shí)點(diǎn)一個(gè)個(gè)地展示出來(lái)。同時(shí)，可以導(dǎo)入相關(guān)的練習(xí)，讓學(xué)生回想解題思路、讓學(xué)生回答有關(guān)問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)“說(shuō)數(shù)學(xué)”來(lái)鞏固所學(xué)的知識(shí)。在此同時(shí)，教師就可以了解到學(xué)生大概的學(xué)習(xí)情況，掌握學(xué)情，便于有針對(duì)性地查漏補(bǔ)缺。

三、數(shù)學(xué)直觀(guān)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用

1.可以使問(wèn)題直觀(guān)化、簡(jiǎn)單化

四、通過(guò)數(shù)學(xué)直觀(guān)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)能力

那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何利用“直觀(guān)”培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)能力？筆者認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面著力。

第一，讓學(xué)生舉例。對(duì)于一些抽象的理論和概念，要求學(xué)生舉例是個(gè)好辦法。通過(guò)舉例不僅可以使學(xué)生領(lǐng)會(huì)抽象的概念和理論，而且也培養(yǎng)和鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀(guān)能力。第二，建議學(xué)生借助知識(shí)結(jié)構(gòu)圖直觀(guān)，進(jìn)行復(fù)習(xí)、回顧。第三，要求學(xué)生“說(shuō)數(shù)學(xué)”。對(duì)一些重要的基本概念，要盡量用自己的語(yǔ)言，說(shuō)出你對(duì)這個(gè)概念的理解和概念的“直觀(guān)”解釋。第四，充分利用多媒體，向?qū)W生展示必要的動(dòng)畫(huà)。第五，正確選擇直觀(guān)教具、實(shí)物模型，以便讓學(xué)生在頭腦中形成所學(xué)幾何體的空間形象。第六，重視運(yùn)用語(yǔ)言直觀(guān)。借助學(xué)生已有的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，通過(guò)教師的語(yǔ)言把這些經(jīng)驗(yàn)按教學(xué)需要重新組合起來(lái)，構(gòu)成學(xué)生頭腦中的新的想象。

參考文獻(xiàn)：

[1]王道俊，王漢瀾.教育學(xué)（新編本）[M].人民教育出版社，2005（12）：227-229.

[2]王敬庚.論幾何直觀(guān)與高師數(shù)學(xué)教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1993（5）：26.

[3]何波.直覺(jué)與直觀(guān)、直感的區(qū)別[J].2007（1）：22.

[4]李善良，陳永高，王巧林等.高中數(shù)學(xué)必修Ⅱ[M].江蘇教育出版社，2005（6）：20-22.

[5]曹建全.淺談圖形直觀(guān)在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2005（5）：25.