畢波 郭立豐 王玉學(xué) 楊云峰 高偉 宋國亮 田甜

摘 要：創(chuàng)新教育是當(dāng)代社會(huì)的重要組成部分，創(chuàng)新教育的基礎(chǔ)是計(jì)算思維。高等教育需要?jiǎng)?chuàng)新教育，創(chuàng)新教育離不開計(jì)算思維，數(shù)學(xué)建模是高等院校發(fā)展計(jì)算思維的一種方式，將計(jì)算思維融入數(shù)學(xué)建模進(jìn)行創(chuàng)新教育，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維和創(chuàng)新能力有著一定的作用和意義。

0.引言

21世紀(jì)是一個(gè)以創(chuàng)新、創(chuàng)業(yè)、為經(jīng)濟(jì)發(fā)展驅(qū)動(dòng)的世紀(jì)。國家具備了創(chuàng)新能力就可以吸引和鼓勵(lì)更多的個(gè)人個(gè)體進(jìn)行創(chuàng)新、創(chuàng)業(yè)，那么國家的經(jīng)濟(jì)就會(huì)快速的發(fā)展起來?？倳浽邳h的十九大報(bào)告中指出：“激發(fā)和保護(hù)企業(yè)家精神，鼓勵(lì)更多社會(huì)主體投身創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)?！苯陙泶髮W(xué)生的就業(yè)壓力越發(fā)增加，就業(yè)形勢不容樂觀。那么大力推進(jìn)創(chuàng)新、創(chuàng)業(yè)能力教育就變成了高等教育的首要任務(wù)。大力推進(jìn)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育，是高等教育的重要任務(wù)，是推動(dòng)學(xué)校轉(zhuǎn)型發(fā)展，深化教育教學(xué)改革，提高大學(xué)生綜合素質(zhì)，增強(qiáng)大學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與能力，鍛煉大學(xué)生創(chuàng)業(yè)能力與社會(huì)生存能力的重要途徑;是實(shí)現(xiàn)創(chuàng)業(yè)帶動(dòng)就業(yè)，促進(jìn)大學(xué)生就業(yè)與自主創(chuàng)業(yè)的重要舉措。

1.計(jì)算思維

計(jì)算思維的概念

計(jì)算思維是運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)概念進(jìn)行問題求解、系統(tǒng)設(shè)計(jì)、以及人類行為理解等涵蓋計(jì)算機(jī)科學(xué)之廣度的一系列思想活動(dòng)。

計(jì)算思維是2006年3月由周以真首次提出，在2001年，周以真教授又指出：計(jì)算思維是與形式化問題及其解決方案相關(guān)的思維過程，其解決問題的表示形式應(yīng)該能有效地被信息處理代理執(zhí)行。陳國良院士指出：培養(yǎng)創(chuàng)新人才的一個(gè)重要內(nèi)容就是要潛移默化地培養(yǎng)他們的計(jì)算思維，無論哪個(gè)學(xué)科，具有突出的計(jì)算思維能力都將成為新時(shí)期拔尖創(chuàng)新人才不可或缺的素質(zhì)。計(jì)算思維就是通過約簡、嵌入、轉(zhuǎn)化和仿真等方法，把一個(gè)看來困難的問題重新闡釋成一個(gè)我們知道怎樣解決的問題。

計(jì)算思維的特征

（1）計(jì)算機(jī)思維是概念化，而不是程序化

計(jì)算機(jī)科學(xué)不是計(jì)算機(jī)編程。計(jì)算機(jī)思維不僅可以為計(jì)算機(jī)編程，還要求能夠在抽象的多個(gè)層次上思維。

（2）計(jì)算機(jī)思維是根本的技能，而不是刻板的技能

根本的技能是每一個(gè)人為了在現(xiàn)代社會(huì)中發(fā)揮職能所必須掌握的?？贪宓募寄芤馕吨鴻C(jī)械的重復(fù)。

（3）計(jì)算機(jī)思維是人的思維而不是計(jì)算機(jī)的思維

計(jì)算思維是人類解決問題的一條途徑，但不會(huì)使人類像計(jì)算機(jī)一樣思考。

（4）計(jì)算機(jī)思維是數(shù)學(xué)和工程思維的互補(bǔ)與融合

計(jì)算機(jī)科學(xué)在本質(zhì)上源自數(shù)學(xué)思維，因?yàn)橄袼械目茖W(xué)一樣，其形式化基礎(chǔ)建筑于數(shù)學(xué)之上。計(jì)算機(jī)科學(xué)又從本質(zhì)上源自工程思維，因?yàn)槲覀兘ㄔ斓氖悄軌蚺c實(shí)際世界互動(dòng)的系統(tǒng)，基本計(jì)算設(shè)備的限制迫使計(jì)算機(jī)學(xué)家必須計(jì)算性地思考，不能只是數(shù)學(xué)性地思考。構(gòu)建虛擬世界的自由使我們能夠設(shè)計(jì)超越物理世界的各種系統(tǒng)。

（5）計(jì)算機(jī)思維是思想而不是人造物

不只是我們生產(chǎn)的軟件硬件等人造物將以物理形式到處呈現(xiàn)并時(shí)時(shí)刻刻觸及我們的生活，更重要的是還將有我們用以接近和求解問題、管理日常生活、與他人交流和互動(dòng)的計(jì)算概念;而且，面向所有的人，所有地方。當(dāng)計(jì)算思維真正融入人類活動(dòng)的整體以致不再表現(xiàn)為一種顯式之哲學(xué)的時(shí)候，它就將成為一種現(xiàn)實(shí)。

數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)對(duì)于科學(xué)技術(shù)和社會(huì)發(fā)展具有舉足輕重的作用，任何一門成熟的科學(xué)都需要用數(shù)學(xué)語言來描述，在數(shù)學(xué)模型的框架下來表達(dá)它們的思想和方法.優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模能力對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)類專業(yè)人才極為重要。數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)該貫穿數(shù)學(xué)類人才培養(yǎng)的始終。數(shù)學(xué)建模是一種具有極強(qiáng)的創(chuàng)造性的活動(dòng)，需要用到數(shù)學(xué)的思想和方法去解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，具有較高的實(shí)踐性、多學(xué)科性和協(xié)作性的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)與實(shí)際問題聯(lián)系起來的橋梁，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的重要途徑。

數(shù)學(xué)建模就是從定量的角度分析和研究實(shí)際問題，并根據(jù)實(shí)際問題來建立數(shù)學(xué)模型，從而對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實(shí)際問題。

數(shù)學(xué)模型是指運(yùn)用數(shù)理邏輯方法和數(shù)學(xué)語言建構(gòu)的科學(xué)或工程模型。數(shù)學(xué)模型是針對(duì)參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依次關(guān)系，采用數(shù)學(xué)語言，概括的表述出一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是借助于數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫出來的某種系統(tǒng)的純關(guān)系結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型是通過觀察現(xiàn)實(shí)世界的東西并將其抽象為數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)語言來刻畫實(shí)際問題的過程[1]。數(shù)學(xué)建模就是根據(jù)實(shí)際問題運(yùn)用數(shù)學(xué)模型建構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語言刻畫實(shí)際問題。

2.創(chuàng)新教育

創(chuàng)新教育就是以培養(yǎng)人們創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力為基礎(chǔ)價(jià)值取向的教育。創(chuàng)新教育的核心就是在普及九年義務(wù)教育的基礎(chǔ)上，在全面實(shí)施素質(zhì)教育的過程中，為迎接知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的挑戰(zhàn)，著重研究與解決在基礎(chǔ)教育領(lǐng)域如何培養(yǎng)中小學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的問題。

創(chuàng)新教育不僅是方法的改革或教育內(nèi)容的增減，而是教育功能的重新定位，是帶有全局性、結(jié)構(gòu)性的教育革新和教育發(fā)展的價(jià)值追求，是新的時(shí)代背景下教育發(fā)展的方向。

當(dāng)代高校創(chuàng)新教育的現(xiàn)狀和問題

3.將計(jì)算思維融入數(shù)學(xué)建模中進(jìn)行創(chuàng)新教育

將計(jì)算思維融入數(shù)學(xué)建模中，并進(jìn)行創(chuàng)新教育，要從培養(yǎng)計(jì)算思維出發(fā)，結(jié)合數(shù)學(xué)建模在實(shí)際生活中的應(yīng)用與學(xué)生的自身實(shí)際進(jìn)行創(chuàng)新教育。

3.1 因材施教

在進(jìn)行創(chuàng)新教育時(shí)要因材施教，以數(shù)學(xué)建模為依托，深入開展計(jì)算思維教育、數(shù)學(xué)建模思想教育[2]以及創(chuàng)新教育，將三者有機(jī)的結(jié)合起來，使得創(chuàng)新教育和計(jì)算思維教育不會(huì)空洞的脫離實(shí)際，也使得數(shù)學(xué)建模課程不再晦澀難懂。

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和手段，將實(shí)際問題抽象并合理的假設(shè)成為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型并結(jié)合計(jì)算思維對(duì)模型進(jìn)行求解，最后將求解得到的結(jié)果帶回實(shí)際問題中進(jìn)行分析驗(yàn)證，并逐步返回完善數(shù)學(xué)模型的過程[3]。由于數(shù)學(xué)建模的問題來自于各種不同的學(xué)科和各種不同的領(lǐng)域，因此數(shù)學(xué)建?？梢愿鶕?jù)分析和解答實(shí)際問題來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、新思想、新方法，在培養(yǎng)學(xué)生的建模能力和創(chuàng)新能力方面起到了積極的作用。

3.2 按計(jì)算思維的層次培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

根據(jù)計(jì)算思維層次的不同，設(shè)計(jì)不同層次的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容進(jìn)行培養(yǎng)，方便學(xué)生運(yùn)用相應(yīng)的計(jì)算思維能力進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

1999年新的布魯斯教育目標(biāo)分類將學(xué)生的認(rèn)知?dú)v程分為六個(gè)等級(jí)[4]。皮亞杰也揭示了兒童思維的發(fā)展是有漸進(jìn)規(guī)律的。因此計(jì)算思維作為一種學(xué)科思維，也是應(yīng)該具有層次性的。在周以真教授對(duì)計(jì)算思維的定義 “求解問題”、“設(shè)計(jì)系統(tǒng)”“理解人類行為”三者存在由易到難、有具體到抽象的遞進(jìn)關(guān)系中就已經(jīng)將計(jì)算思維劃分為了三個(gè)層次：“求解問題”、“設(shè)計(jì)系統(tǒng)”“理解人類行為”。 “求解問題”屬于較為低級(jí)的應(yīng)用層次，因此對(duì)于在此層次上的學(xué)生來說，應(yīng)該交給他們一些可以用簡單的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解的問題;“設(shè)計(jì)系統(tǒng)”屬于中等層次，因此對(duì)于在此層次的學(xué)生來說，應(yīng)該交給他們一些需要運(yùn)用某些方法，并需要結(jié)合方法論來解決的數(shù)學(xué)問題;“理解人類行為”屬于較高的認(rèn)知策略或世界觀層次，因此在此層次的學(xué)生就可以交給他們一些較為困難，需要運(yùn)用到大量知識(shí)儲(chǔ)備和超強(qiáng)的思維能力的數(shù)學(xué)問題。

3.3 奠定計(jì)算思維的軟件基礎(chǔ)

在培養(yǎng)計(jì)算思維的同時(shí)培養(yǎng)動(dòng)手能力分析學(xué)生已掌握的編程能力，不同的計(jì)算機(jī)編程語言對(duì)計(jì)算思維的培養(yǎng)有著不同的作用，選擇適合學(xué)生易學(xué)易用的編程工具和語言，以及開源硬件對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維基礎(chǔ)有著重要的作用。計(jì)算機(jī)的語言多種多樣，學(xué)生主要用到的計(jì)算機(jī)語言包括：C，Java和python。

（1）C語言

C語言作為我國大學(xué)普遍開設(shè)的語言程序設(shè)計(jì)課程，主要詮釋了計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)也就是計(jì)算機(jī)工作原理的抽象化和自動(dòng)化，是“計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)時(shí)代”的計(jì)算思維的外延，能夠讓學(xué)生掌握程序的高校運(yùn)行模式。但是C語言對(duì)于非計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生來說，由于缺少對(duì)計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)的理解導(dǎo)致了很難將C語言運(yùn)用到需要解決的問題中，所以C語言更加適合對(duì)程序運(yùn)行效率依賴性較高的群體，主要就是計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生。

（2）Java語言

Java語言是一種面向?qū)ο蟮恼Z言，Java語言吸收了C++語言的各種優(yōu)點(diǎn)，具有功能強(qiáng)大和簡單易用的特點(diǎn)。詮釋了“計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)時(shí)代”的計(jì)算思維，從計(jì)算思維本質(zhì)的角度來看，Java抽象了問題的主體與客體的關(guān)系。但是同C語言相似的是，Java語言對(duì)于非計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生來說，由于不需要關(guān)注代碼復(fù)用的問題，所以Java語言很難直接應(yīng)用。所以Java語言適合需要編寫高復(fù)用性和高可靠性代碼的群體，主要也是計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生。

（3）Python語言

Python是一種計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語言，是一種面向動(dòng)態(tài)類型的語言，自20世紀(jì)90年代初誕生至今已有30多年，是目前美國大學(xué)最受歡迎的編程語言。Python語言只關(guān)心問題的求解，用簡單的語法和高層次級(jí)的語言表達(dá)了“復(fù)雜信息系統(tǒng)時(shí)代”的計(jì)算思維。由于python語言是解決問題最直觀的表達(dá)工具，因此python語言適合需要利用計(jì)算機(jī)解決各類計(jì)算問題的群體，所以該語言適合計(jì)算機(jī)專業(yè)以及非計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生。

3.4加強(qiáng)計(jì)算思維的實(shí)踐

加強(qiáng)與企事業(yè)單位以及社會(huì)組織結(jié)構(gòu)的合作，帶領(lǐng)師生進(jìn)入相關(guān)企業(yè)進(jìn)行觀摩學(xué)習(xí)，以拓寬師生的視野并尋找適合培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，能夠在一定時(shí)間周期內(nèi)完成的企業(yè)中的實(shí)際問題，使得師生能更好的將理論和實(shí)踐結(jié)合起來，有利于優(yōu)化整合社會(huì)各界資源，提升創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的效果。

“理論與實(shí)踐相結(jié)合”基于計(jì)算思維進(jìn)行創(chuàng)新教育的重要方法。按照學(xué)生的培養(yǎng)方案，邀請(qǐng)實(shí)踐性較強(qiáng)的企業(yè)相關(guān)人員進(jìn)行實(shí)際講授，帶領(lǐng)師生進(jìn)入企業(yè)通過真實(shí)的項(xiàng)目、真實(shí)的應(yīng)用需求以及真實(shí)的企業(yè)環(huán)境和壓力感受不同于校園氛圍的企業(yè)文化。在企業(yè)中進(jìn)行實(shí)習(xí)，將計(jì)算思維的理論與創(chuàng)新教育的實(shí)際結(jié)合起來，發(fā)展學(xué)生的興趣和技術(shù)專長，選擇自己感興趣的項(xiàng)目，運(yùn)用適合自己的計(jì)算機(jī)語言和數(shù)學(xué)建模思想解決項(xiàng)目中的實(shí)際問題。

4.結(jié)束語

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算思維成為了人們認(rèn)識(shí)和解決問題的重要能力之一，而數(shù)學(xué)建模又是聯(lián)系實(shí)際問題與解決問題方法的橋梁，是發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的最佳方案，因此將計(jì)算思維融合入數(shù)學(xué)建模對(duì)進(jìn)行創(chuàng)新教育有著重要的作用。

參考文獻(xiàn)

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[4] Anderson， L. W.. Rethinking Bloom’s Taxonomy： Implications for Testing and Assessment[J]. New York： Longman. 1999.

基金項(xiàng)目

本文受如下項(xiàng)目課題資助，黑龍江省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度重點(diǎn)課題（GJB1319028），2018年度黑龍江省高等教育教學(xué)改革一般研究項(xiàng)目（SJGY20180060），黑龍江省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度重點(diǎn)課題（GBB1318022）。