劉國華 嚴(yán)海平

近幾年以函數(shù)零點(diǎn)為背景的一類問題橫空出世，可謂是火的一塌糊涂。近幾年全國卷都以此問題穩(wěn)坐壓軸題，以函數(shù)零點(diǎn)為背景的解答題主要考察函數(shù)與方程思想，不僅要研究單調(diào)性，確定至多一解，而且要考慮零點(diǎn)存在定理，確定至少有一解，從兩方面確保解的個數(shù)的充要性.這類題敘述一般比較簡潔，文字清晰明了，突出考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，含參數(shù)形式的分類與整合思想問題、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想和極限思想等。近兩年導(dǎo)數(shù)大題的核心步驟都是將超越式放縮為學(xué)生熟悉的二次函數(shù)形式，化超越為非超越。該問題成為各地高考模擬命題與教師研究的熱門。筆者就以零點(diǎn)為背景的幾個題型進(jìn)行一些淺顯的研究，與大家探討交流。

考試的吸引力是無窮無盡的，在學(xué)習(xí)的過程中不僅要總結(jié)這一類問題的解決策略，還要確定句子的原始意圖和數(shù)學(xué)概念，但最重要的是歸納的數(shù)學(xué)概念，進(jìn)行類比，對更靈活的解決方案的期望，實(shí)現(xiàn)了未來教學(xué)中教學(xué)轉(zhuǎn)型的理念。