張曉英

【摘要】人教版二上冊“簡單的排列”只涉及到發(fā)現(xiàn)3個(gè)事物的排列數(shù)，在教師精心的教學(xué)設(shè)計(jì)中，構(gòu)建了符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。在組數(shù)、照相、送書等教學(xué)過程中，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，拓展學(xué)生的視野；在“體驗(yàn)——感悟——提升”的教學(xué)過程中，幫助學(xué)生形成有序、全面思考問題的方法，逐步滲透分類的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；排列；思維；素養(yǎng)

一、案例背景

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)（2011年版）》）提出第一學(xué)段問題解決的要求是：“了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個(gè)問題可以有不同的解決方法”，而“數(shù)學(xué)廣角”作為人教版教材獨(dú)有的內(nèi)容，其意圖在于系統(tǒng)而有步驟地把一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，通過學(xué)生可以理解的、日常生活中常見的最簡單的事例呈現(xiàn)出來，借助一些操作等直觀手段向?qū)W生進(jìn)行滲透。

從二年級上冊的第八單元開始設(shè)置“數(shù)學(xué)廣角”單元，雖然這部分內(nèi)容要求學(xué)生了解即可，不作為考試要求，但在生活中學(xué)生經(jīng)常遇到簡單的排列問題（照相問題、送書問題等），通過“簡單的排列”一課，學(xué)生可以初步了解分類的數(shù)學(xué)思想，并根據(jù)分類依據(jù)不同可以了解到解決同一個(gè)問題可以用不同的方法，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的好奇心，還有利于學(xué)生逐漸學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度看待身邊的事物。

二、教材分析

從《義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書·數(shù)學(xué)二年級上冊》的“第八單元 數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容安排及其特點(diǎn)的內(nèi)容中了解到，排列與組合的思想方法在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的廣泛性，是學(xué)生以后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識的基礎(chǔ)，還是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。因此人教版教材分兩次在數(shù)學(xué)廣角單元安排了排列與組合的內(nèi)容，第一次是在二年級上冊，第二次是在三年級下冊（詳見表一）。二年級上冊第八單元數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)內(nèi)容主要是讓學(xué)生通過操作、觀察、猜測等方法，發(fā)現(xiàn)3個(gè)不同數(shù)字組成兩位數(shù)的排列數(shù)、3個(gè)數(shù)字兩兩求和的組合數(shù)，初步滲透排列與組合的思想方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問題的意識，以及探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，同時(shí)積累數(shù)學(xué)活動的基本經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)系，進(jìn)而達(dá)到《課標(biāo)（2011年版）》第一學(xué)段的要求。

三、主要內(nèi)容

基于以上認(rèn)識，我認(rèn)為可以借助例題，通過“審讀題意 交流理解——獨(dú)立嘗試 小組交流——回顧過程 體會方法”三個(gè)環(huán)節(jié)，先讓學(xué)生學(xué)會審題并獨(dú)立思考，通過擺數(shù)字卡片、列表等方法展開的操作與觀察，用自己喜歡的方式表達(dá)出來；然后，利用小組合作交流，感受他人的思考；最后明晰排列的方法，感受怎樣才能不重復(fù)、不遺漏找出簡單事物排列數(shù)。在“體驗(yàn)——感悟——提升”的過程中，初步培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行有序、全面思考的意識，并逐步學(xué)會這種思考方法。

四、實(shí)踐情況簡介

片斷一：審讀題意，交流理解

師：PPT出示教科書P97例1題目：例1 用1、2和3組成兩位數(shù)，要求每個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)和個(gè)位數(shù)不能一樣，能組成幾個(gè)兩位數(shù)？

師：請同學(xué)們齊讀題目，整體把握題意。

生：（第一次讀題）。

師：同學(xué)們讀的非常整齊，請同學(xué)們再次讀題，找出關(guān)鍵詞，理解題意。

生：（第二次讀題）。

師：再次讀完題目，哪位同學(xué)來說說你找到的關(guān)鍵詞是什么？

生1：我找到的關(guān)鍵詞是“兩位數(shù)”，也就是這個(gè)數(shù)是由2個(gè)數(shù)字組成的，最高位是十位。

生2：我找到的是“1、2、3”也就是只能從這幾個(gè)數(shù)字中找。

生3：我找到的是“不能一樣”，個(gè)位數(shù)和十位數(shù)不能一樣就是說不能組成11或22、33。

生4：我找到的是“幾個(gè)”，題目是要求的是數(shù)量。

師：PPT圈出關(guān)鍵詞。同學(xué)們找的非常準(zhǔn)確，解釋的也很到位，那我們要知道有多少個(gè)兩位數(shù)，就要先把所有滿足條件的兩位數(shù)都找出來。

點(diǎn)評：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是解決問題的過程。因此要先讓學(xué)生通過多次讀題，把握、理解題意，明白組數(shù)的要求，為后面能正確解題鋪墊，也能培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣。

片斷二：獨(dú)立嘗試，小組交流

師：請同學(xué)們先獨(dú)立用數(shù)字卡片擺一擺，用你喜歡的方式記錄下來。（學(xué)生獨(dú)立活動）

師：你們都擺好并記錄好了嗎？下面請兩人一組，說說各自的想法。（學(xué)生小組交流）

片斷三：回顧過程，體會方法

師：通過小組交流，相信同學(xué)們都能有所收獲，哪位同學(xué)先來說一說你的想法。

生1：我是先把1固定在十位上，那個(gè)位上就可以是2或3，組成12、13；然后把2固定在十位上，個(gè)位上就可以是1或3組成21、23；最后把3固定在十位上，個(gè)位上就是1或2組成31、32，一共能組成6個(gè)兩位數(shù)。

師：講得非常清晰！我們可以用分類的方法進(jìn)行思考，先固定十位上的數(shù)，把再和個(gè)位上的不同數(shù)進(jìn)行搭配。（板書：12、13、21、23、31、32 固定十位）還有不同的想法嗎？

生2：我擺出來的數(shù)有12、31、23、21、32共5個(gè)兩位數(shù)。

師：這兩位同學(xué)數(shù)出來的結(jié)果不一樣，為什么呢？哪位同學(xué)能來說一說？

生3：因?yàn)榈?位同學(xué)他擺的太亂了，缺了一個(gè)數(shù)31。

師：同學(xué)們觀察的真仔細(xì)，所以我們在擺數(shù)時(shí)怎樣才能做到不遺漏、不重復(fù)呢？

生：要有順序地思考?。◣煱鍟河行蛩伎?不重復(fù) 不遺漏）

師：如何有序思考呢，請你來說一說你的想法？

生4：因?yàn)橐M成的是兩位數(shù)，所以在3個(gè)數(shù)字中先選出了1和2，就可以組成12和21，選擇2和3能組成23和32，選擇1和3能組成13和31，也是能組成6個(gè)兩位數(shù)。

師：是的，這3個(gè)數(shù)先進(jìn)行兩兩搭配，再交換它們的位置，因?yàn)榘淹瑯拥臄?shù)字放在不同的數(shù)位上表示的數(shù)是不同的。所以在進(jìn)行組數(shù)時(shí)需要考慮數(shù)的順序。還有不同方法嗎？（板書：12、21、23、32、13、31 調(diào)換位置）

生5：我用的方法跟第一位同學(xué)的很像，不過我是先固定個(gè)位，當(dāng)個(gè)位是1的有21、31，個(gè)位上是2的有12、32，個(gè)位上是3的有13、23，能組成6個(gè)兩位數(shù)。（板書：21、31、12、32、13、23 固定個(gè)位）

師：同學(xué)們真棒！同一個(gè)題目能想出3種不同的解決方法。但無論用哪一種方法，以上幾位同學(xué)都能組成幾個(gè)兩位數(shù)？

生：能組成6個(gè)不同的兩位數(shù)。（板書：答：能組成6個(gè)不同的兩位數(shù)）

師小結(jié)：在解決簡單的排列問題時(shí)，我們可以用分類的方法進(jìn)行有序地思考，這樣我們才能做到不重復(fù)，不遺漏。

點(diǎn)評：教學(xué)過程中應(yīng)允許學(xué)生用不同的方法解決問題。讓學(xué)生經(jīng)歷擺一擺、說一說等活動過程，親身體會到在組數(shù)時(shí)，要有序思考，才能不重復(fù)、不遺漏的將所有的數(shù)全部列舉出來，并在了解的基礎(chǔ)上選用自己喜歡的方法加以運(yùn)用。同時(shí)在匯報(bào)與交流中體會到排列方法的多樣化和優(yōu)化，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、合作意識和交流能力。在“體驗(yàn)——感悟——提升”的過程中，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

五、教學(xué)后記與反思

1.立足更高視角，把握教學(xué)重點(diǎn)

學(xué)生的發(fā)展是課程的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，陶行知先生說過：“人像樹木一樣，要使他們盡量長上去，不能勉強(qiáng)都長得一樣高，應(yīng)當(dāng)是：立腳點(diǎn)上求平等，于出頭處謀自由?！彼员竟?jié)課要把握住經(jīng)歷探索簡單事物的排列過程，了解排列的基本方法這一教學(xué)重點(diǎn)，讓大部分學(xué)生能知道可以用固定位置法和調(diào)換位置法來解決簡單的排列問題，而思維敏捷的學(xué)生則能優(yōu)化方法，遇到稍復(fù)雜的排列問題也能用同樣的方法去思考去解決。

2.順應(yīng)學(xué)生思維，著力思維遞進(jìn)

教育家布魯納說過：“學(xué)習(xí)者不應(yīng)該是信息的被動接受者，而應(yīng)該是知識獲取過程的主動參與者?！被趯Α督處熃虒W(xué)用書》的解讀，從學(xué)生原有思維水平出發(fā)，我先讓學(xué)生讀懂題意明白組數(shù)的要求，獨(dú)立思考用自己喜歡的方式記錄下來，體驗(yàn)解題的過程。再運(yùn)用小組合作、共同探究的模式，讓學(xué)生在互相交流、互相溝通從中感悟解題的多樣性。在例題中“用1、2、3三個(gè)數(shù)字可以組成幾個(gè)不同的兩位數(shù)”，這個(gè)問題并不是學(xué)生看一眼就可以解答出來的，它需要認(rèn)真觀察、思考。因此，要求學(xué)生先獨(dú)立完成，再通過組內(nèi)交流、全班交流，感受他人的思考，感受怎樣才能進(jìn)行有序、全面地思考，并逐步學(xué)會用這種思考方式。接著學(xué)生在匯報(bào)用固定十位法或交換位置法解決問題時(shí)給學(xué)生滲透分類思想，感悟數(shù)學(xué)思想。最后希望學(xué)生通過自己的操作、思考與交流，能積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，獲得全面、有序地思考問題的基本思路、基本方法。

每一個(gè)教學(xué)內(nèi)容的發(fā)生與發(fā)展都有著一定的邏輯，一方面來自于學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律，另一方面源于學(xué)科知識本身的結(jié)構(gòu)體系。在教學(xué)中先讓學(xué)生獨(dú)立完成，自主發(fā)現(xiàn)，而后借助交流、討論完善，在主動參與中獲取的知識學(xué)生會更有成就感。教師在聽取匯報(bào)中也要順應(yīng)學(xué)生的思維，幫助學(xué)生細(xì)化認(rèn)知的方法以達(dá)到知識內(nèi)化的效果。

3.著眼數(shù)學(xué)思想，培育核心素養(yǎng)

教學(xué)不只是知識技能的教學(xué)，還承擔(dān)著育人的功能，即培養(yǎng)人的核心素養(yǎng)。本節(jié)課把分類這一重要的數(shù)學(xué)思想方法，通過學(xué)生可以理解的、日常生活中常見的最簡單的事例呈現(xiàn)出來，借助擺一擺、說一說等直觀手段向?qū)W生進(jìn)行滲透。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)常會遇到分類問題，如數(shù)的分類、圖形的分類等。在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。學(xué)會分類，可以有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。

（點(diǎn)評、指導(dǎo)老師：廣州市天河區(qū)棠德南小學(xué) 阮蕾）

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京師范大學(xué)出版社，2012，1.

[2]教育部.義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)二、三年級上冊、下冊[M].人民教育出版社，2013.

[3]教育部.義務(wù)教育教學(xué)科書教師教學(xué)用書·數(shù)學(xué)二、三年級上冊、下冊 [M].人民教育出版社，2013.

[4]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M].華東師范大學(xué)出版社，2014，10.