羅叔華

摘 要：數(shù)學(xué)教材是學(xué)生學(xué)習(xí)知識的主要載體，所以對教材的使用，如何使用是每位教師都要思考和研究的課題。數(shù)學(xué)教材的“創(chuàng)造性” 使用能讓學(xué)生更容易、更深入的理解教材。通過對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)知識的形成過程、數(shù)學(xué)例題、習(xí)題的再創(chuàng)造，讓數(shù)學(xué)課堂更高效。

關(guān)鍵詞：“創(chuàng)造性” 數(shù)學(xué)概念 形成過程 例題 習(xí)題 高效

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)知識的主要載體，對教材的使用是每位教師都要思考和研究的課題，怎樣處理教材能更適合我們的學(xué)生，讓我們的數(shù)學(xué)課堂更高效，是我們每位教師長期探究、付諸實(shí)踐的大課題。根據(jù)本人在教學(xué)中的一些實(shí)踐，下面結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾巍皠?chuàng)造性”使用高中數(shù)學(xué)教材。

一、在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，突出核心概念的教學(xué)，“創(chuàng)造性”的使用教材

核心概念是支撐數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的“梁”，“梁”足夠結(jié)實(shí)，知識的“房子”才能穩(wěn)固。數(shù)學(xué)內(nèi)容紛繁復(fù)雜，在紛繁復(fù)雜的知識框架下有著一根或幾根支撐數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的“梁”，這就是數(shù)學(xué)的核心概念。在核心概念上下足功夫，教學(xué)方能高效。

誘導(dǎo)公式的教學(xué)，教師一般把它作為將任意三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的工具。太多的歸納公式要學(xué)生難于記住，教師進(jìn)一角步把它們概括為“奇數(shù)和偶數(shù)不變，符號看象限”。但實(shí)踐證明，不少學(xué)生在誘導(dǎo)公式的運(yùn)用中容易出錯。原因是對誘導(dǎo)公式的本質(zhì)理解有偏差。其實(shí)“和 是對單位圓自然動態(tài)的描述，而誘導(dǎo)公式本質(zhì)上是圓的選中對稱性和軸對稱性的解釋表達(dá)，即誘導(dǎo)公式是三角函數(shù)的一條性質(zhì)——對稱性，其幾何背景是圓的對稱性。因此，誘導(dǎo)公式的教學(xué)課圍繞著下面 兩個(gè)問題的解決展開：

問題1：已知α與β為任意角，如果α的終邊與β的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，那它們有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)又有什么關(guān)系？

如圖1所示，α的終邊與β的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，

則 ，

結(jié)合單位圓及對稱性，很容易得到

問題2：已知α與β為任意角，如果α的終邊與β的終邊關(guān)于x軸對稱那它們有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)又有什么關(guān)系？關(guān)于y軸，關(guān)于直線y=x，或關(guān)于直線y=-x對稱呢？

同理，由對稱性與單位圓均能很容易的推導(dǎo)相互其余的誘導(dǎo)公式。通過對誘導(dǎo)公式本質(zhì)的解讀，是學(xué)生能認(rèn)識到誘導(dǎo)公式的根本，不再停留在公式的記憶，在運(yùn)用中能更多利用數(shù)形結(jié)合，更準(zhǔn)確、高效的運(yùn)用誘導(dǎo)公式解決問題。

二、重視教材中數(shù)學(xué)知識的形成過程，“創(chuàng)造性”的使用教材

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，包括思維的參與和行為的參與。教師應(yīng)根據(jù)教材的內(nèi)容創(chuàng)設(shè)試驗(yàn)、探究、合作交流、歸納”等互動過程，“創(chuàng)造性”的使用教材，讓學(xué)生好好體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程，從而更好的掌握知識。

鑒于此，本人將《直線與平面平行的判定定理》這節(jié)課定理形成的教學(xué)部分，根據(jù)教材，對定理形成的教學(xué)做如下設(shè)計(jì)：

問題1：根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘Ｉ畹挠^察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎？

學(xué)情預(yù)設(shè)：生1：列舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。

生2：門轉(zhuǎn)動到離開門框的任何位置時(shí)，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行（由學(xué)生到教室門前作演示）。

問題2：請同學(xué)們將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線 與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？桌面內(nèi)有與直線 平行的直線嗎？

（學(xué)生動手操作，在動手的過程去尋找面邊緣所在直線 與桌面所在的平面平行所需的條件。）

問題1、2的設(shè)置，是讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么。

問題3、右圖中的直線a與平面α 平行嗎？

學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生小組討論交流，代表發(fā)言

生1：不平行，很明顯看上去就不平行 。

生2：平行，但好像不好確定。

問題4、如果平面外的一條直線a 與平面α內(nèi)的一條直線b平行，那么直線a與平面α平行嗎？

學(xué)情預(yù)設(shè)：

生1：平行，因?yàn)閍∥b ，所以直線a與平面α。

生2：平行，因?yàn)閍∥b ，則直線a與平面α就不可能相交，所以a∥平面α。

生3：還差條件，a?α，b∈α，否則a，b 會共面。

通過對比，思考，合作交流，充分去發(fā)揮每位同學(xué)的積極性，找到判定線面平行的所需條件：在面內(nèi)找一條直線與面外的直線平行。 從而得出直線與平面平行的判定定理：平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.教師注重?cái)?shù)學(xué)知識的形成過程，讓學(xué)生通過“探究、合作交流、歸納”充分體驗(yàn)定理的形成過程，這樣學(xué)生課堂會成為“高效的課堂”。

三、在教材例題的處理上要在雙基的基礎(chǔ)上去拓展、變式，突破知識重難點(diǎn)，“創(chuàng)造性”的使用教材

教材中所選的例題都是很典型的，具有很強(qiáng)代表性的。教材中的例題往往是更注重基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)方法，那就需要教師在雙基的基礎(chǔ)上去拓展、變式，突破知識的重難點(diǎn)。

在線面平行判定定理的運(yùn)用教學(xué)中，為了突破重難點(diǎn)：在平面內(nèi)找到那條平行直線，根據(jù)教材例題進(jìn)行再創(chuàng)造，設(shè)計(jì)如下：

例題1 如圖，空間四邊形ABCD中，E、F 分別是AB、AD 的中點(diǎn).

求證：EF∥平面BCD .

變式：如圖，空間四邊形ABCD中，E、F 分別是AB、AD 的點(diǎn)，

若，則EF與平面ABCD的位置關(guān)系是______________。

通過例題1及變式的解決，我相信大部分學(xué)生都能體會到：已知平面外的一條直線，找到定理中平面內(nèi)的那條平行直線的方法：中位線、平行關(guān)系等。

例題2. 如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1 中，E 為 DD1的中點(diǎn)，

求證： BD1∥平面AEC。

變式： 如圖：棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)。

求證： MN∥平面PAD 。

而例題2雖然還是找中位線，但題目只給出一個(gè)中點(diǎn)，而另一個(gè)中點(diǎn)的位置則需要學(xué)生找出，學(xué)生在找另一個(gè)中點(diǎn)的過程中會體會到可以通過直線的平移區(qū)確定另一個(gè)中點(diǎn)的位置。而變式的出現(xiàn)會很清楚的引導(dǎo)學(xué)生體會到直線與平面平行的判定定理的本質(zhì)：平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行。因此，要找到定理中平面內(nèi)的那條平行直線的根本方法：把平面外的直線平移到平面內(nèi)，即把MN向平面PAD平移，M平移到A，則N會落在PD的中點(diǎn)位置E，從而找到那條平行直線AE，突破該題的難點(diǎn)，也突破了線面平行判定定理的運(yùn)用的難點(diǎn)。

四、在教材的習(xí)題處理上要做到分類整理，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，“創(chuàng)造性”的使用教材

對于教材的習(xí)題，教師要做到分類，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，把同類知識講清，講透。因此在處理線性規(guī)劃問題時(shí)，針對復(fù)習(xí)參考題的一道題目，嘗試作如下的改變?nèi)ヌ幚磉@道題：

原題：實(shí)數(shù)x、y滿足，若，求z的最值。

在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生所接觸的目標(biāo)函數(shù)都是線性目標(biāo)函數(shù)，z就是直線與y軸的交點(diǎn)的最值。而上述題目中所出現(xiàn)的目標(biāo)函數(shù)不是線性的，那么z所代表的意義是什么呢？給予了學(xué)生很大的思考空間。學(xué)生完成后，接著讓學(xué)生合作交流完成以下幾個(gè)變式。

變式1：若，求z的最值。

變式：2：若，求z的最值。

學(xué)生在思考討論的過程中，逐漸的體會到變式1、2的z可以是看作平面區(qū)域上的點(diǎn)到某一個(gè)定點(diǎn)的距離或者是以某一定點(diǎn)為圓心，過平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)所形成的圓的半徑的平方值

變式3：若，求z的最值。

變式：4：若，求z的最值。

學(xué)生在思考討論的過程中，逐漸的體會到變式3、4的z是看作平面區(qū)域上的點(diǎn)與某一定點(diǎn)所形成直線的斜率。

將課后一道習(xí)題作為素材進(jìn)行探究性發(fā)散學(xué)習(xí)，一方面學(xué)生學(xué)會通過數(shù)形結(jié)合去理解目標(biāo)函數(shù)的意義，并解決相應(yīng)的最值問題，另一方面有助于學(xué)生體驗(yàn)探究的過程，感受成功的樂趣。我們的課堂自然就會很高效。

要因材施教，必須要“創(chuàng)造性”的使用教材，要忠于教材，也要加工教材。重視概念、定理等數(shù)學(xué)知識形式過程的教學(xué)，使學(xué)生在教師的指導(dǎo)、激勵下親身經(jīng)歷知識的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力和成就感，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，我們的課堂會成為“高效的課堂”。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙鋒 ，南通市通州區(qū)金沙中學(xué)數(shù)學(xué)組，『創(chuàng)造性』的使用高中數(shù)學(xué)教材，《數(shù)學(xué)大世界》

[2]張凌云 ，當(dāng)陽市第二高級中學(xué)，如何發(fā)揮高中數(shù)學(xué)教材例題習(xí)題的作用，《教育實(shí)踐與研究》

[3]金華芳 ，上海外國語大學(xué)嘉定外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校 ，淺談高中數(shù)學(xué)公式和定理的教學(xué)