武維民

如何進行小學數(shù)學的“整體把握”教學

“心中有棵樹，教學才有術”，這棵樹就是系統(tǒng)化、結構化的知識體系。教師在教學中要適時地引導學生理清知識間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學生將發(fā)展變化中的數(shù)學知識連成知識鏈，構建成知識網(wǎng)，形成脈絡清晰的立體的知識模塊，在不斷完善學生認知結構的同時，讓學生獲得認識事物的普遍方法。近幾年，吳正憲小學數(shù)學教師工作站的學員們一直在實踐中嘗試運用這種整體把握的思想，從學段、年級、單元等視角做到目標、內(nèi)容、評價等要素的整體把握，從而提高兒童在數(shù)學學習中的獲得感，踐行兒童數(shù)學教育思想，促進學生的全面發(fā)展。

【摘? ?要】數(shù)學教學不僅僅只是教學生會計算、會解題、會考試，數(shù)學思想和方法的掌握、智慧的啟迪、潛能的激發(fā)、人格的培養(yǎng)更重要。而全面落實課程目標，整體把握學習內(nèi)容是促進學生全面健康成長的重要路徑。具體從基于教育目標、學習內(nèi)容兩個方面就如何整體把握小學數(shù)學教學進行探討，從而為學生的未來成長提供適合的教育環(huán)境。

【關鍵詞】整體把握;數(shù)學;實踐

吳正憲老師在闡述“兒童數(shù)學教育思想”的內(nèi)涵時說：“兒童數(shù)學教育有兩個重要維度，一個維度是兒童，作為教師要努力把握兒童的認知特點和學習規(guī)律，要把兒童放在心中，讀懂兒童的需求，尊重兒童的選擇，關注兒童的成長。第二個維度是數(shù)學，作為教師要把握數(shù)學學科教育，把握兒童數(shù)學學科的本質(zhì)。我們要關注數(shù)學教育的基礎價值、思維價值和育人價值，努力讓兒童擁有數(shù)學視角與數(shù)學思維，為教學注入數(shù)學元素，凸顯數(shù)學本質(zhì)與重要功能?！彼越處熞斫鈨和?，研究兒童學習規(guī)律，要理解學科，研究學科本質(zhì)屬性。

如何把兒童數(shù)學教育落到實處，從理念層面轉(zhuǎn)化成實施層面，讓兒童數(shù)學教育更好地適應學生健康成長的需要，為兒童的終身成長奠定基礎呢？對此，筆者所在團隊進行了數(shù)學教學整體把握的探索。

一、基于教育目標的整體把握

兒童數(shù)學教育更多的是關注人本身，關注數(shù)學教學的價值問題，要重視教什么、為什么教的問題。傳統(tǒng)的教學更多關注的是知識的習得，重視的是教學技術。吳正憲老師早在20世紀90年代末就明確提出兒童數(shù)學教學的價值追求：傳遞知識、啟迪智慧、完善人格。隨著改革的深入，我們對兒童數(shù)學教育的目標的內(nèi)涵更加清晰和明確。

（一）知識掌握維度

知識習得的過程是能力形成和人格培育的過程。在教學中我們要明確傳遞知識的重要性，在知識傳遞中教師首先要明確什么是有價值的知識，哪些知識是學生需要的知識。教師要有對書本知識加工和再創(chuàng)造的能力，通過整合、刪減、增補等方式聚合成適合學生學習的有意義的知識，以滿足學生的需求，激發(fā)學生的興趣，培養(yǎng)學生的思維，提升學生的能力，促進學生的成長。同時教師要通過對學科本質(zhì)的理解，促進知識結構化、系統(tǒng)性的形成，提高學生掌握一類知識的能力，使學生感悟通性通法，促進學生解決問題能力的提升。

（二）學科能力維度

《普通高中數(shù)學課程標準（實驗版）》明確提出了數(shù)學學科的六大素養(yǎng)：數(shù)學抽象、直觀想象、 邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學模型、數(shù)據(jù)分析。義務教育階段對應的核心詞分別為符號意識、數(shù)感、幾何直觀、空間觀念、推理能力、運算能力、模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念等。史寧中教授用三句話表達學科素養(yǎng)：用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。在教學中，教師要注意培養(yǎng)學生的關鍵能力，同時明確培養(yǎng)這些能力的過程和方法，使學科關鍵能力培養(yǎng)落到實處。例如在數(shù)的計算教學中，主要培養(yǎng)的是學生的運算能力。運算能力的內(nèi)涵是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。其內(nèi)涵應包括三個方面：正確計算、理解算理、靈活應用。教師在進行教學時就要針對這三個方面進行教學，培養(yǎng)學生的運算能力。

（三）人格成長維度

數(shù)學不僅是“研究數(shù)量關系和空間形式的科學”，還是一種思維方式，一種理性精神;數(shù)學教學不僅僅是“1+1=2”這種單純的知識技能傳遞的教學，它還是一種展示人類理性探索求知精神的潛移默化的教育影響過程，是一種完善人格的教育過程。在數(shù)學教學中，教師要注意完善學生堅韌不拔的意志，敢于堅持真理的風骨，勇于承擔、刻苦頑強的品質(zhì)，遵守法紀、善于反思的習慣，為學生的可持續(xù)發(fā)展注入后勁，為學生的生命發(fā)展奠基。

在數(shù)學課堂教學實踐中，教師要努力把數(shù)學教學的重心轉(zhuǎn)移到促進學生的發(fā)展上來，努力以數(shù)學的理性精神影響學生，為學生的后續(xù)發(fā)展積蓄力量。吳正憲老師提出，要在數(shù)學教學中為學生留下五顆理性的?。簲?shù)學教育教人做真人，讓學生懂得去偽存真;數(shù)學教育教人守規(guī)則，讓學生懂得自律;數(shù)學教育教人敢承擔，讓學生懂得責任;數(shù)學教育教人不怕困難，讓學生擁有意志;數(shù)學教育教人會自省，讓學生懂得反思。

總之，“教書育人”是數(shù)學教育的使命與責任。數(shù)學教學不僅僅只是教學生會計算、會解題，還要讓學生掌握數(shù)學思想和方法，啟迪學生的智慧，激發(fā)學生的潛能，培養(yǎng)學生的人格。只有全面完整地把握了課程目標，才有可能促進學生全面健康地成長，從學科教學走向?qū)W科教育。

二、基于學習內(nèi)容的整體把握

在數(shù)學教學中，如果教師能夠整體把握教學內(nèi)容，有效抓住知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，那么數(shù)學課將不會有那么多讓學生應接不暇的“新知識”。建立合理的知識結構，“統(tǒng)”中得“通”，“一通”而“百通”，數(shù)學學習就會簡單有趣。在教學實踐中整體把握可以有以下三個層次。

（一）知識體系的整體把握

作為教師，要以辯證唯物主義的哲學視角審視數(shù)學教學，不但要通過重新組建的知識體系讓學生學習系統(tǒng)化的數(shù)學知識，而且要努力探尋知識間的內(nèi)在聯(lián)系以及蘊含其中的方法論因素，適時地引導學生溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學生將數(shù)學知識連成知識鏈，構建成知識網(wǎng)，形成脈絡清晰的知識模塊，在不斷完善學生的認知結構的同時，讓學生獲得認識事物的普遍方法。

教學時，教師可將整個學段學習的知識梳理成知識網(wǎng)，不斷挖掘數(shù)學知識本質(zhì)，以求殊途同歸，這樣學生心中終將長成枝繁葉茂的小學數(shù)學之“樹”，從而形成完整的知識體系。教師要做到“腦中有樹，心中有數(shù)，教學才能有術”。如在教學圖形與幾何領域的內(nèi)容后，有教師這樣梳理（如圖1）。

在整體梳理的基礎上，教師可以進行分類梳理，比如面積、體積、度量等的分類梳理，培養(yǎng)學生系統(tǒng)掌握知識的能力。例如，在面積教學后可以進行這樣的梳理（如圖2）。

將這些圖形的面積串在一條線上來學習，通過學生親自動手拼擺，推導出與長方形有密切聯(lián)系的其他幾種圖形的面積公式。學生的學習步步深入，一氣呵成。這樣，教材前后有聯(lián)系的知識得到了溝通，學生的思維在新舊知識的連接點上展開，學生在觀察、轉(zhuǎn)化、推導中獲得條理化、系統(tǒng)化、整體化的知識。當然溝通數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系是一項復雜而繁重的任務，需要每個數(shù)學教師在平時的教學中不斷探索。

（二）一冊書的整體把握

教師要重視對每一冊教材的整體把握，從教學內(nèi)容、學習目標、 課時安排、課程實施、評價建議等方面對一冊書的教學內(nèi)容進行梳理，搭建起課程標準要求和學生實際獲得能力間的橋梁，使課程目標的要求具體化。一冊書的整體把握是深入落實國家課程的重要環(huán)節(jié)，具體建議如下：

首先要梳理一冊書的教學內(nèi)容，一般情況要分領域進行梳理。例如北京版教材二年級上冊的教學內(nèi)容如下表所示。

[領域 教學內(nèi)容 數(shù)與代數(shù) 表內(nèi)乘法和除法 探索規(guī)律 有趣的數(shù) 圖形與幾何 認識厘米和米 觀察物體 平移與旋轉(zhuǎn) 綜合與實踐 身上的尺子 去游樂場 ]

第二是制定每冊書的學習目標。一般要在課程整體目標的基礎上，按數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合實踐四個領域制定目標，使教師能明確這一冊書每個領域的具體標準。例如北京版二年級上冊整體的教學目標如下：

1.能熟練地口算和筆算表內(nèi)乘除法，進行簡單的整數(shù)四則混合運算，并能夠應用乘除法解決簡單的實際問題。

2.經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性，認識長度單位厘米和米;能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體;感受平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并能正確判斷。

3.綜合運用測量、表內(nèi)乘除法、簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計等知識解決問題，經(jīng)歷解決問題的全過程，積累活動經(jīng)驗。

第三是課時安排。課時安排要根據(jù)學生實際情況和教學需求進行調(diào)整，可刪減、增加課時數(shù)，做到總課時數(shù)不變。例如在每學期第一課時可增加開學第一課，通過多種方式向?qū)W生介紹本冊書的學習內(nèi)容、學習方法、評價方法等，激發(fā)學生的學習興趣和學習愿望，明確本學期學習的內(nèi)容和目標。

第四是教學實施。從課程資源建設、教與學活動方式等進行重點設計，對全冊書的學習方式進行整體規(guī)劃。

第五是學習評價。通過過程性評價和終結性評價對學生一學期的學習情況進行評價。

評價應以課程目標和課程內(nèi)容為依據(jù)，全面評價學生在知識技能、數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。評價不僅要關注學生的學習結果，更要關注學生在學習過程中的發(fā)展和變化。因此，要建立發(fā)展性評價體系，具體內(nèi)容見圖3。

（三）單元的整體把握

教師如果能將課時教學中零散的知識點的教學轉(zhuǎn)化為單元式的教學，那么學生習得的知識就會成為知識塊和知識網(wǎng)。單元整體把握根據(jù)單元的組成情況，可以分為知識單元、主題單元、實踐活動單元等。下面主要介紹常態(tài)教學中使用最為廣泛的知識單元的設計過程。

一是主題分析。包括內(nèi)容分析、結構分析、能力分析、學情分析等。

內(nèi)容分析：把單元的具體內(nèi)容用語言描述出來，包括具體內(nèi)容和教材呈現(xiàn)的方式和活動設計的情況以及這樣設計要達到的目的等。

結構分析：對本單元知識的前后聯(lián)系進行梳理，同時對不同版本的教材進行梳理，由此更好地制定學習目標。比如北京版四年級下冊小數(shù)加減法單元（如圖4）。

能力分析：明確本單元要培養(yǎng)的關鍵能力以及具體實施的方法和過程。

學情分析：通過多種方式了解學生的經(jīng)驗和困難，找準單元教學的起點。

二是單元目標。通過主題分析和學生的學情分析進行目標制定。目標制定要全面準確可操作。

三是核心課時的設計。確定每單元的核心課時，通過主要教學活動的設計完成學習任務。在活動中通過學生的探究、操作、合作等學習新知識，提高學生的能力。

四是單元評價。對學生的學習進行全面、真實的評價。

三、整體把握教學時要注意的問題

（一）打造軟環(huán)境

“親其師，信其道”，創(chuàng)建良好的課堂文化是進行學科育人的重要環(huán)境支撐。在常態(tài)教學中，教師往往占據(jù)課堂的主體位置，課堂教學氛圍緊張，學生被動跟隨，對學習沒有興趣，學習效果也不好。所以教師要建設安全、愉悅的課堂氛圍，創(chuàng)建良好的師生關系，讓師生真正體驗到課堂教學是生命重要的成長歷程，為學科育人創(chuàng)設良好的環(huán)境支撐。

（二）設計大空間

教師要重視學習活動的設計，為學生開展探索活動創(chuàng)設大空間。讓學生在操作、探究、合作、交流中學習知識、培養(yǎng)能力。學習活動的設計要重視情境的選擇、興趣的激發(fā)，讓學生感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。活動的設計要找準學生的學習起點，使學生在活動中感悟思想、提升能力，培養(yǎng)學生的高階思維?；顒拥脑O計要富有綜合性，在問題的解決中培養(yǎng)學生系統(tǒng)思考、綜合分析的能力。

（三）實施全評價

評價學生要堅守多元、多維、多角度的原則。評價的主體不僅是教師，還要有同伴、家長、學生自身等，在多元評價中使學生對自己有正確的認知。評價的方式不僅有筆試，還有表現(xiàn)性評價、過程性評價。評價的結果要作為學生成長的起點，為學生未來的成長指明方向。

總之，整體把握教學就要立足學生的全面發(fā)展，立足學生的可持續(xù)發(fā)展，為學生未來的學習生活奠定基礎。作為教師要樹立大教育觀，樹立整體的教學觀，為學生的未來成長提供適合的教育環(huán)境。

（北京市房山區(qū)教師進修學校? ?102400）