王海燕，蔡圣杰

（福州大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福建 福州 350000）

1 引言

隨著電子商務(wù)的發(fā)展，市場競爭加劇，微薄的產(chǎn)品利潤使得經(jīng)營的維持更具挑戰(zhàn)，因此除了多方面的從正向銷售獲取利潤外，為了進(jìn)一步擴(kuò)大自身利潤來源，或者降低規(guī)模成本，許多制造商現(xiàn)在并不會采用單一回收策略，開辟混合多渠道回收將成為經(jīng)營決策的重要考量。因此對于多回收渠道的研究，引起了供應(yīng)鏈領(lǐng)域?qū)＜覍W(xué)者的關(guān)注。

鑒于上述環(huán)境背景，本文的文獻(xiàn)研究主要從再制造的閉環(huán)供應(yīng)鏈混合回收定價以及協(xié)調(diào)契約兩個部分進(jìn)行。當(dāng)前研究大多集中在對于單主體制造商或者零售商逆向回收方面，取得了豐碩的成果，但在混合回收渠道上的研究卻有限。Min Huang，等[1]構(gòu)建了一個競爭性的零售商和第三方雙渠道回收CLSC模型并對決策求解，得出雙回收渠道選擇始終更優(yōu)的結(jié)論。Hong X，等[2]討論了三種混合回收組合方式，并且通過與單主體回收相比，MR回收模式下能取得更有益的績效情況。Jing Zhao，等[3]研究了回收渠道的競爭和回收努力問題的混合回收CLSC。

以上文獻(xiàn)的研究大多集中于假設(shè)消費者對于產(chǎn)品價格認(rèn)知程度是無區(qū)別的，同時大多數(shù)文獻(xiàn)對于契約協(xié)調(diào)的討論也局限于特定協(xié)調(diào)契約，比較少涉及到多種契約之間的比較。因此本文試圖將異質(zhì)性消費者認(rèn)知和混合多回收主體相結(jié)合，利用三種不同協(xié)調(diào)契約，分別對供應(yīng)鏈模型進(jìn)行優(yōu)化升級。

2 問題描述與基本假設(shè)

2.1 問題描述

本文構(gòu)建的混合渠道回收閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，是在考慮市場消費者異質(zhì)性需求的基礎(chǔ)上，制造商和零售商進(jìn)行差異化的博弈定價。制造商負(fù)責(zé)新產(chǎn)品和再制造品的加工及回收，并將為銷售給零售商的兩類產(chǎn)品設(shè)定不同的批發(fā)價格。零售商將此作為零售價格的基礎(chǔ)直接面向市場消費者。在回收過程中，制造商和零售商混合進(jìn)入市場進(jìn)行回收，零售商以一定的價格將回收的產(chǎn)品轉(zhuǎn)移給制造商。

2.2 基本假設(shè)

假設(shè)1 假設(shè)新舊兩種產(chǎn)品在質(zhì)量、功能等方面無差異，但消費者對其兩種產(chǎn)品價格和認(rèn)知程度存在差異性。

假設(shè)2 新產(chǎn)品和再制品互為替代關(guān)系，為刻畫兩者定價和需求量關(guān)系，構(gòu)造新舊產(chǎn)品需求函數(shù)qn=θn-pn+upr，qr=θr-pr+upn；θn＞θr，其中0＜u＜1。

假設(shè)3 假設(shè)其中的節(jié)約成本要大于回收成本，即Δ=cm-cr＞0。

假設(shè)4 兩者均面對同一市場進(jìn)行回收，考慮混合回收渠道的競爭性使得模型更具參考性，參考公彥德[4]的回收函數(shù)和Park S Y[5]的需求函數(shù)構(gòu)造競爭性的回收函數(shù)模型，制造商回收函數(shù)為Dm=j(bm-br)，零售商回收函數(shù)為：Dr=k+hbrj(bm-br)。

假設(shè)5 供應(yīng)鏈系統(tǒng)中制造商處于支配地位，零售商實力較弱，扮演追隨者角色。

為了易于討論，本文符號說明如下：w1、w2為新產(chǎn)品與再制品批發(fā)價；pn、pr為新產(chǎn)品與再制品零售價；bm和brm為制造商的直接和間接回收價；br為零售商回收轉(zhuǎn)移價；cm和cr為新產(chǎn)品與產(chǎn)制品成本；θn和θr為新產(chǎn)品與再制品市場容量；u為兩種產(chǎn)品價格替代系數(shù)；k為基本回收量；h為零售商回收價敏感系數(shù)；j為回收競爭價格系數(shù)；Δ為再制造中節(jié)約的成本；θ為共享契約分享比例；φ為改進(jìn)型契約分享比例，為了區(qū)別兩類決策和三種協(xié)調(diào)下的最優(yōu)決策，集中式供應(yīng)鏈下求解結(jié)果用上標(biāo)*表示，分散式下供應(yīng)鏈求解結(jié)果用上標(biāo)**表示，共享契約、改進(jìn)共享契約以及兩部定價契約下的求解結(jié)果分別用上標(biāo)1、2、3表示；以大M、R分別表示制造商、零售商。

3 集中決策定價模型

集中決策情形下，可以將供應(yīng)鏈系統(tǒng)視為“理想化”的組織，兩者不存在競爭關(guān)系，雙方共同決策以價格pn、pr進(jìn)行兩類產(chǎn)品銷售，以價格br進(jìn)行回收，構(gòu)建利潤函數(shù)：

對集中式下利潤函數(shù)πc求關(guān)于pn、pr、br的海瑟矩陣知存在聯(lián)合凹函數(shù)，求導(dǎo)聯(lián)立得：

4 分散決策定價模型

在分散式?jīng)Q策情況下，作為“理性經(jīng)濟(jì)人”的雙方均以實現(xiàn)自身利潤最大化為目標(biāo)，在產(chǎn)品銷售和市場回收當(dāng)中進(jìn)行Stackelberg主從博弈。

對于制造商和零售商的利潤函數(shù)構(gòu)建模型為：

對于Stackelberg主從博弈，利用逆向求解法思想。首先將式（4）對pn、pr和br求一階導(dǎo)得到其反應(yīng)函數(shù)為：

將式（5）帶入式（3）并對w1、w2、bm和brm求一階導(dǎo)并聯(lián)立方程組得：

將式（6）帶入式（5）得表達(dá)式（7）如下：

將上述求解所得最優(yōu)解代入到各自的利潤函數(shù)，可得到供應(yīng)鏈各主體以及總的最優(yōu)利潤分別為由于表達(dá)式過于復(fù)雜，將在算例部分進(jìn)行討論。

5 協(xié)調(diào)定價模型

由于存在“雙重邊際效應(yīng)”，分散式情況下系統(tǒng)效率不能達(dá)到最優(yōu)，為了優(yōu)化結(jié)果，因此本節(jié)引入收益共享契約、改進(jìn)契約和兩部定價契約三種契約來實現(xiàn)對系統(tǒng)改進(jìn)。

5.1 收益共享契約

本節(jié)引入收益共享契約進(jìn)行決策優(yōu)化。在契約下，制造商壓低兩類產(chǎn)品批發(fā)價格，以此給予零售商更多市場降價空間，后期零售商將所得收益根據(jù)協(xié)商比例部分轉(zhuǎn)移給對方，以此達(dá)成共贏優(yōu)化的局面。假設(shè)雙方協(xié)商規(guī)定以1-θ和θ的比例對收益進(jìn)行分配，得各自的利潤函數(shù)為：

根據(jù)Stackelberg博弈中逆向歸納法，從式（8）中求得契約條件pn、pr、br的最優(yōu)解：

在契約條件下，此時分散情況下為了達(dá)到集中情況下的系統(tǒng)最效率，需要滿足:

從而求得共享契約下的最優(yōu)決策（11），表達(dá)式為：

將上述最優(yōu)結(jié)果代入到各自契約下的收益函數(shù)中，得到供應(yīng)鏈各主體以及總的利潤為同時也可求出共享系數(shù)θ的取值范圍，具體比例可通過雙方協(xié)調(diào)決定，因為上述表達(dá)式比較復(fù)雜，將在算例分析部分進(jìn)行討論。

5.2 改進(jìn)收益共享-成本共擔(dān)契約

本節(jié)在收益共享契約基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，制造商在分享收益的同時也承擔(dān)部分成本費用，對分散式情況下進(jìn)行帕累托改進(jìn)。與收益共享契約有所區(qū)別的是雙方在進(jìn)行收益共享的同時，也約定好以1-φ和φ比例進(jìn)行回收成本共擔(dān)，因此在該契約下構(gòu)建利潤函數(shù)：

由于計算方法與共享契約基本相同，此處不再進(jìn)行論述，可以得到改進(jìn)契約下最優(yōu)決策：

將上述求解所得最優(yōu)解代入到各自的利潤函數(shù)，可得到供應(yīng)鏈各主體以及系統(tǒng)的利潤分別為同時也可求出系數(shù)θ取值范圍，比例大小通過雙方協(xié)商決定，因為以上表達(dá)式均較為復(fù)雜，將在算例分析部分進(jìn)行討論。

5.3 兩部定價契約

本節(jié)將兩部定價契約引入分散式?jīng)Q策當(dāng)中，假設(shè)雙方在混合回收模式下，制造商會盡量壓低兩類產(chǎn)品批發(fā)價，從而讓出一部分的收益給零售商，而在結(jié)算時對零售商收取固定費用F，由此通過簽訂兩部定價合約實現(xiàn)合作關(guān)系。此時利潤模型如下：

同時滿足

上述約束條件是指運用契約進(jìn)行優(yōu)化之后的零售商利潤應(yīng)不低于協(xié)調(diào)前的利潤，這樣契約才能發(fā)揮作用，協(xié)調(diào)達(dá)成一致，為了便于分析此處可假設(shè)取等計算。由于計算方法與分散決策情況類似，此處直接給出最優(yōu)解：

將上述求解所得最優(yōu)解代入到各自契約下的利潤函數(shù)，可得到供應(yīng)鏈各主體以及總的利潤分別為由于上述表達(dá)式過于復(fù)雜將在算例分析部分進(jìn)行討論。

6 算例分析

為了更清晰直觀的論述和分析上述有關(guān)模型的推導(dǎo)，本節(jié)利用算例分析來進(jìn)一步比較多主體混合回收供應(yīng)鏈下集中和分散決策的差異性，同時也對三種協(xié)調(diào)方式的結(jié)果進(jìn)行比較，以此得出最有效的系統(tǒng)優(yōu)化方案。本文取定的參數(shù)數(shù)值如下：θn=200，θr=100，u=0.5，k=10，h=1.5，j=2，cm=30，cr=10，將以上取值代入θ表達(dá)式可以得收益分享比例范圍為θ∈[0.252 872,0.5]，同理得φ∈[0.257 14,0.497]。為便于討論，假定φ=θ=0.4。

6.1 集中與分散決策的對比

由表1可以看出最優(yōu)決策方面，集中決策情況下新產(chǎn)品零售價pn和再制品零售價pr均低于分散情況，集中情況下的系統(tǒng)回收價br高于分散情況。最優(yōu)收益方面，集中情況下的系統(tǒng)總收益大大高于分散情況。這說明，在混合回收模式下，各自追求自身收益最大化的制造商和零售商雙方在制定決策時仍然存在“雙重邊際性”，導(dǎo)致系統(tǒng)整體的績效受到損失，因此可以運用協(xié)調(diào)契約進(jìn)行優(yōu)化提升。

表1 集中與分散下的最優(yōu)決策比較

6.2 三種協(xié)調(diào)下的比較

本節(jié)討論運用三種不同的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約對該模型進(jìn)行優(yōu)化提升，為了方便討論和圖表分析，以下將對三種不同契約推導(dǎo)討論的順序依次標(biāo)記為契約一、二和三。其中供應(yīng)鏈的效率表示為當(dāng)前狀態(tài)下的利潤與集中情況下利潤的一個比值，比值越高說明系統(tǒng)績效與集中情況越接近，效果越優(yōu)，其中供應(yīng)鏈效率用符號λ表示。具體情況見表2。

表2 四種情況下最優(yōu)決策以及系統(tǒng)效率的比較

由表2可知三種契約調(diào)整后新舊產(chǎn)品的批發(fā)價格、零售價格均遠(yuǎn)低于未利用契約優(yōu)化前的情況，主要是因為雙方通過契約協(xié)商一致后，制造商犧牲一定的批發(fā)階段所獲取的利潤給予零售商優(yōu)惠，以此換取更優(yōu)的結(jié)果。在價格機(jī)制作用下銷售量大幅度上升，極大地優(yōu)化了系統(tǒng)的效率。逆向回收方面，經(jīng)過契約協(xié)調(diào)后的回收雙方的直接回收價均大于未協(xié)調(diào)前情況，也擴(kuò)大了回收量，降低了單位制造成本，改善了供應(yīng)鏈效率。尤其是兩部契約下系統(tǒng)效率為100%，實現(xiàn)了“帕累托最優(yōu)”狀態(tài)。

6.3 分散決策下的決策和利潤關(guān)于u和j的變化

由圖1可以看出，隨著回收競爭價格系數(shù)逐漸增大，零售商的直接回收價也呈現(xiàn)緩慢上升趨勢，而制造商的回收價與回收競爭價格系數(shù)無關(guān)。這說明面對相同的回收市場，隨著逆向回收領(lǐng)域競爭程度加劇，處于追隨者的零售商為了增加回收領(lǐng)域的市場競爭力，只能通過提高回收價格來爭奪市場份額，以此保證自身的收益。進(jìn)一步地，零售商回收價提高，而主導(dǎo)方制造商的回收決策沒有改變，因此在零售商雖然收益得到一定的保障，但是與原來相比會有減少，同時伴隨零售商回收價提高，回收量會擴(kuò)大，因此間接減少了制造商再制造的規(guī)模成本，所以總體來看，制造商的獲益大于零售商的損失，所以系統(tǒng)利潤仍然上升。

圖1 分散決策下回收價與回收競爭價格系數(shù)關(guān)系

產(chǎn)品替代系數(shù)的提高，說明市場消費者對于再制品的認(rèn)可程度上升，環(huán)保意識加強(qiáng)，因此在產(chǎn)品選擇方面，對于再制品的選擇會持樂于接受的態(tài)度。因此由圖2可以看出，產(chǎn)品替代率的提高，會導(dǎo)致批發(fā)轉(zhuǎn)移價上升，從而帶動零售價的提高。又因為再制品的熱銷，說明一方面產(chǎn)品的市場需求量較大，消費熱情較高，可以通過提高新產(chǎn)品批發(fā)價來獲得更大的利潤，另一方面通過提高新產(chǎn)品價格來讓再制品更有競爭力，從而推動再制品的熱銷。但是總體而言系統(tǒng)總利潤提高。

圖2 分散決策下新舊產(chǎn)品批發(fā)、零售價與產(chǎn)品替代價格系數(shù)關(guān)系

7 結(jié)論

本文構(gòu)建MR混合回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，考慮了市場消費者對產(chǎn)品認(rèn)知度的差異，引入差別定價機(jī)制，分別求解了集中、分散兩種情況下最優(yōu)解和績效，并且引入三種不同的協(xié)調(diào)契約來對原模型進(jìn)行“帕累托改進(jìn)”，得出以下結(jié)論：（1）混合回收情況下，供應(yīng)鏈仍不可避免出現(xiàn)“雙重邊際性”。（2）三種協(xié)調(diào)契約中，兩部定價法能夠?qū)崿F(xiàn)“帕累托最優(yōu)”。（3）回收競爭價格系數(shù)僅影響零售商回收價，對于制造商利潤和系統(tǒng)總利潤有促進(jìn)作用，但會減少零售商利潤。（4）產(chǎn)品替代率對于供應(yīng)鏈各主體的利潤以及系統(tǒng)利潤有促進(jìn)作用。