李鵬謙，何洪軍

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十一研究所，上海 200233)

0 引 言

隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展和功率半導(dǎo)體器件制造水平的提高，脈寬調(diào)制(以下簡(jiǎn)稱(chēng)PWM)技術(shù)已經(jīng)成為變頻調(diào)速領(lǐng)域的核心技術(shù)之一[1]。其中，正弦波脈寬調(diào)制(以下簡(jiǎn)稱(chēng)SPWM)較傳統(tǒng)PWM技術(shù)在輸出電壓諧波抑制方面有著顯著優(yōu)勢(shì)，是變頻調(diào)速領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的PWM技術(shù)之一[1-3]。

三相變頻器分電流型和電壓型兩種，根據(jù)輸入輸出形式主要有交-交型和交-直-交型兩種類(lèi)型[1]。其中，以交-直-交型三相電壓變頻器的應(yīng)用最為廣泛，本文以此拓?fù)錇榛A(chǔ)進(jìn)行SVPWM調(diào)制策略的研究。

圖1是單極型SPWM調(diào)制技術(shù)原理。通過(guò)計(jì)算正弦調(diào)制波ur與三角載波uc交點(diǎn)時(shí)刻確定開(kāi)關(guān)管的開(kāi)關(guān)時(shí)刻，得到一系列等高不等寬并按正弦規(guī)律變化的脈沖序列，在調(diào)制波正負(fù)半周交替處進(jìn)行倒相操作，得到負(fù)半周脈沖序列[4]。雙極型SPWM調(diào)制屬于對(duì)稱(chēng)調(diào)制，諧波抑制效果較好，電壓利用率較單極型SPWM高，具體原理本文不作贅述。

圖1 單極型SPWM調(diào)制波形

SPWM調(diào)制技術(shù)在應(yīng)用過(guò)程中仍有不足之處。三相SPWM調(diào)制屬于三相獨(dú)立調(diào)制，為了降低輸出電壓諧波含量，通常會(huì)選擇較高的開(kāi)關(guān)頻率，開(kāi)關(guān)損耗較大；其次，電動(dòng)機(jī)在低速時(shí)存在明顯的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)現(xiàn)象；最后，SPWM調(diào)制技術(shù)存在直流電壓利用率不高的先天不足，直流電壓利用率僅87%左右[5-6]。

20世紀(jì)80年代，德國(guó)學(xué)者提出了空間矢量脈寬調(diào)制(以下簡(jiǎn)稱(chēng)SVPWM)，SVPWM技術(shù)可以有效提高直流側(cè)電壓利用率，降低低速時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；其次，SVPWM技術(shù)可以有效抑制諧波，非常適合DSP等高性能處理器進(jìn)行數(shù)字控制；最后， SVPWM調(diào)制過(guò)程中每次切換一個(gè)H橋開(kāi)關(guān)狀態(tài)，有效降低了三相H橋的開(kāi)關(guān)損耗。

以三相異步電動(dòng)機(jī)為例，定子側(cè)施加三相電壓，合成電壓矢量在電機(jī)氣隙產(chǎn)生圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，如圖2所示。為了有效抑制諧波，降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，對(duì)逆變器而言，輸出合成電壓矢量需要符合旋轉(zhuǎn)磁鏈軌跡為圓形的調(diào)制要求，SPWM技術(shù)旨在使逆變器輸出電壓正弦化，調(diào)制效果如上所述并非十分理想。SVPWM調(diào)制技術(shù)直接以電機(jī)運(yùn)行所需的圓形旋轉(zhuǎn)磁鏈為調(diào)制目標(biāo)，三相同時(shí)控制，同一時(shí)刻只有一個(gè)橋臂的開(kāi)關(guān)狀態(tài)切換，性能優(yōu)異，在磁場(chǎng)定向矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[7-8]。

圖2 三相異步電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)

1 SVPWM工作原理

1.1 基本空間電壓矢量與分布

根據(jù)PWM斬波產(chǎn)生電平數(shù)的不同，逆變器可分為兩電平、三電平和多電平結(jié)構(gòu)，本文討論的是三相SVPWM調(diào)制技術(shù)，斬波生成PWM脈沖有直流電壓Ud和0兩種電平，稱(chēng)為兩電平SVPWM調(diào)制技術(shù)。

圖3為三相兩電平電壓型逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。三相星形負(fù)載等效三相電機(jī)定子繞組，每個(gè)H橋上下管互補(bǔ)導(dǎo)通，相位差180°，互補(bǔ)PWM信號(hào)設(shè)置死區(qū)時(shí)間，以防止橋臂上下管直通。根據(jù)運(yùn)行狀態(tài)的不同，圖3的逆變器共有8種開(kāi)關(guān)組合，對(duì)應(yīng)不同的逆變器輸出電壓矢量。

圖3 三相兩電平逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖4是逆變器運(yùn)行開(kāi)關(guān)模式示意圖。共有8種開(kāi)關(guān)狀態(tài)：000，001，010，011，100，101，110，111，對(duì)應(yīng)三相逆變器輸出的8種電壓矢量。其中，000與111狀態(tài)無(wú)有效電壓矢量輸出，稱(chēng)為零矢量。SVPWM調(diào)制過(guò)程中，零矢量的插入可以調(diào)節(jié)輸出磁鏈?zhǔn)噶啃D(zhuǎn)速度，降低輸出諧波分量，抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

圖4 逆變器運(yùn)行模式示意圖

表1為逆變器開(kāi)關(guān)狀態(tài)圖。

表1 電壓矢量開(kāi)關(guān)狀態(tài)對(duì)照?qǐng)D

表1中的8個(gè)電壓空間矢量分布如圖5所示，為空間輻射狀。各基本矢量之間依次間隔60°，基本矢量將空間分為6個(gè)扇區(qū)，按圖5中所示，電壓矢量進(jìn)行逆時(shí)針切換時(shí)電動(dòng)機(jī)是正向旋轉(zhuǎn)的，那么順時(shí)針切換時(shí)電動(dòng)機(jī)反向旋轉(zhuǎn)，磁鏈和合成電壓矢量的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)橥环较?。為了便于分析，?yīng)用中經(jīng)常通過(guò)等效坐標(biāo)變換將三相ABC靜止坐標(biāo)系變換到靜止正交αβ坐標(biāo)系中。這種等效變換由之前的三相控制變成兩相控制，簡(jiǎn)化了計(jì)算量，易于控制[9]。

圖5 電壓矢量空間分布示意圖

1.2 合成空間電壓矢量

由以上分析可知，圖3的兩電平逆變器有6個(gè)有效電壓矢量輸出，設(shè)直流側(cè)電壓的參考點(diǎn)為O，星形連接的繞組中性點(diǎn)為O′，記兩點(diǎn)電位差為uoo′，逆變器輸出到電動(dòng)機(jī)定子繞組的相電壓表示如下:

ua=uA-uoo′

(1)

ub=uB-uoo′

(2)

uc=uC-uoo′

(3)

那么，我們得到逆變器輸出的合成空間電壓矢量:

(4)

這里用函數(shù)的方式來(lái)表示合成的電壓空間矢量:

(6)

基本空間電壓矢量u5，它對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)為001，矢量表達(dá)式:

同理，可得其它基本空間電壓矢量的矢量表達(dá)式，具體計(jì)算過(guò)程本文不再贅述。

1.3 電壓矢量與磁鏈?zhǔn)噶康年P(guān)系

圖3的逆變器多采用六拍運(yùn)行模式，每60°切換一次，基本空間電壓矢量分布如圖5所示，u1～u6是基本電壓矢量，可以通過(guò)Clarke變換，將三相ABC靜止坐標(biāo)系變換到正交αβ坐標(biāo)系，α坐標(biāo)軸與u1重合。

電機(jī)學(xué)定義，磁鏈?zhǔn)噶喀着c逆變器電壓矢量up的關(guān)系有:

(8)

記定子繞組電阻為r，定子電流為i，有:

(9)

忽略r，有:

(10)

忽略初始磁鏈ψ0，有:

ψ=upΔt

(11)

ψ與up成正比，up旋轉(zhuǎn)一周，沿切線方向旋轉(zhuǎn)2π弧度，因此，對(duì)合成磁鏈的研究可以等效為對(duì)逆變器輸出合成電壓矢量的研究，ψ可用極坐標(biāo)表示:

ψ=aejθ

(12)

前面提到，三相兩電平逆變器采用SVPWM調(diào)制策略時(shí)多采用六拍切換模式，如圖6所示，基本電壓矢量u1～u6的連續(xù)切換對(duì)應(yīng)磁鏈ψ5—ψ6—ψ1—ψ2—ψ3—ψ4旋轉(zhuǎn)一周，六拍切換模式簡(jiǎn)單，但是六拍切換產(chǎn)生的六邊形磁鏈軌跡諧波含量較高，會(huì)造成電機(jī)繞組發(fā)熱、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等一系列不利影響。

圖6 SVPWM調(diào)制六拍切換模式

多脈沖法采用多電壓矢量連續(xù)切換，可以在一定程度上降低六拍切換帶來(lái)的影響，常見(jiàn)的有18脈沖、30脈沖、42脈沖法等，但每段調(diào)制長(zhǎng)度不一，控制復(fù)雜，計(jì)算量大，諧波抑制效果并非十分理想，較少采用。

實(shí)際常用引入零矢量的電壓矢量合成法進(jìn)行SVPWM算法調(diào)制。將圓周等分為若干段，通過(guò)交替切換目標(biāo)矢量相鄰的兩個(gè)基本矢量來(lái)進(jìn)行等效合成， 通過(guò)零矢量的插入控制調(diào)制度與調(diào)制頻率，這樣可以得到逼近圓形的正多邊形磁鏈軌跡，矢量合成法控制有規(guī)律，特別適合DSP進(jìn)行對(duì)稱(chēng)模式調(diào)制[1]。

本文采用基于矢量合成法的調(diào)制模式進(jìn)行8段對(duì)稱(chēng)模式的SVPWM調(diào)制。

2 SVPWM算法調(diào)制流程

2.1 靜止坐標(biāo)系變換(3s/2s)

在三相異步電動(dòng)機(jī)的定子繞組中，如采用無(wú)中性線的Y型連接方式，定子側(cè)和轉(zhuǎn)子側(cè)各相電流代數(shù)和滿足：

iA+iB+iC=0

(13)

ia+ib+ic=0

(14)

同時(shí)，還滿足：

(15)

式中：ψA，ψB，ψC分別為各相磁鏈分量；LS，LR分別為三相電動(dòng)機(jī)定子側(cè)和轉(zhuǎn)子側(cè)等效電感。

電動(dòng)機(jī)三相數(shù)學(xué)模型中定子側(cè)各相電壓存在如下約束條件：

uA+uB+uC=0

(16)

對(duì)于定子繞組采用無(wú)中性線Y連接的電動(dòng)機(jī)，三相變量中只有兩個(gè)參量是自由控制的，三相原始狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型并不是物理對(duì)象最簡(jiǎn)單的表達(dá)形式，我們可以通過(guò)兩相模型等效表示三相模型。同時(shí)，考慮到矢量控制與直接轉(zhuǎn)矩控制等高性能交流調(diào)速策略時(shí)，這種由三相模型等效兩相模型的變換是常用的。

磁鏈?zhǔn)噶喀卓梢钥醋魇且粋€(gè)自源點(diǎn)出發(fā)并在二維空間旋轉(zhuǎn)的矢量，當(dāng)一個(gè)圓形旋轉(zhuǎn)矢量在空間旋轉(zhuǎn)時(shí)，它在正交坐標(biāo)系的橫軸與縱軸上的投影分別按照標(biāo)準(zhǔn)正、余弦變化，我們保證α軸矢量以余弦規(guī)律變化，β軸矢量以正弦規(guī)律變化，那么二者的合成矢量即為圓形旋轉(zhuǎn)矢量，通過(guò)三相靜止ABC坐標(biāo)系與正交αβ坐標(biāo)系的等效變換，完成從三相到兩相的控制轉(zhuǎn)化，這樣就減少了控制變量，易于控制信號(hào)的加載。這里的坐標(biāo)變換實(shí)質(zhì)上是在保證磁動(dòng)勢(shì)平衡的條件下進(jìn)行相數(shù)歸算，完成了從三相到兩相坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，稱(chēng)作Clarke變換。三相靜止ABC坐標(biāo)系與正交αβ坐標(biāo)系等效變換的示意圖如圖7所示。

圖7 靜止坐標(biāo)系變換

變換過(guò)程中滿足下式：

(17)

式(17)實(shí)現(xiàn)了從三相靜止ABC坐標(biāo)系到兩相正交αβ坐標(biāo)系的變換，減少了控制變量，轉(zhuǎn)換基礎(chǔ)是保證磁動(dòng)勢(shì)平衡。

2.2 指令信號(hào)的產(chǎn)生

指令信號(hào)US指希望逆變器輸出的電壓矢量，此處以極坐標(biāo)的形式給出，如US=Umeθ，其中，Um為三相輸出電壓合成矢量的幅值，θ為電壓合成矢量的旋轉(zhuǎn)角度，文中未涉及逆變器的反饋控制系統(tǒng)，指令信號(hào)可直接在仿真模型中給出。

本文在MATLAB Simulink里面給出三相標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)作為標(biāo)準(zhǔn)波形，也就是信號(hào)波形，對(duì)此信號(hào)進(jìn)行坐標(biāo)變換等操作，經(jīng)過(guò)SVPWM調(diào)制生成的PWM脈沖信號(hào)對(duì)各開(kāi)關(guān)管的開(kāi)關(guān)動(dòng)作進(jìn)行控制，通過(guò)對(duì)三相星形負(fù)載的輸出電壓進(jìn)行測(cè)量判斷，以此來(lái)判斷調(diào)制過(guò)程的正確性。實(shí)際工程中，指令信號(hào)的給出遠(yuǎn)非這么簡(jiǎn)單，其中涉及到了復(fù)雜的控制理論與運(yùn)算，我們?cè)诒疚闹胁蛔骺紤]，只做基本理論的分析與實(shí)現(xiàn)。

2.3 判斷指令所在扇區(qū)

獲取指令信號(hào)后進(jìn)行SVPWM調(diào)制的第一步是要判斷指令信號(hào)所在的扇區(qū)，然后選擇基本矢量完成指令信號(hào)矢量的合成，三相兩電平電壓型逆變器的指令信號(hào)扇區(qū)判斷方法如下：

Uα=Umcosθ

(18)

Uβ=Umsinθ

(19)

N=A+2B+4C

(20)

2.4 各基本矢量作用時(shí)間計(jì)算

指令信號(hào)矢量由2個(gè)有效矢量和零矢量合成，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性與重復(fù)性計(jì)算得到電壓基本矢量作用時(shí)間的基準(zhǔn)時(shí)間參數(shù)，有：

(21)

式中：Ud是直流母線電壓；T是各開(kāi)關(guān)管的開(kāi)關(guān)周期。式(21)計(jì)算出了矢量作用時(shí)間的基準(zhǔn)值，各個(gè)扇區(qū)矢量作用時(shí)間如表2所示。

表2 矢量作用時(shí)間

表2列出了各個(gè)扇區(qū)基本矢量作用時(shí)間的分配情況，這是生成SVPWM開(kāi)關(guān)信號(hào)的重要基礎(chǔ)。分析表2可以知道，調(diào)制過(guò)程中可能出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，即目標(biāo)信號(hào)矢量的幅值超過(guò)了最大直流側(cè)電壓幅值允許輸出量的現(xiàn)象。因此，在基本矢量作用時(shí)間的分配上就會(huì)出現(xiàn)T1+T2>T的情況，此時(shí)應(yīng)杜絕這種現(xiàn)象的產(chǎn)生。出現(xiàn)超調(diào)時(shí)，應(yīng)根據(jù)下式重新進(jìn)行基本作用時(shí)間分配：

(22)

(23)

2.5 矢量切換的分配與實(shí)現(xiàn)

計(jì)算出各個(gè)矢量作用時(shí)間后，就要進(jìn)行各個(gè)矢量作用點(diǎn)切換時(shí)刻的分配。調(diào)制過(guò)程中，每一時(shí)刻只有一個(gè)橋臂的開(kāi)關(guān)管動(dòng)作，這樣可以抑制電壓跳變。SVPWM調(diào)制方法有多種，本文選擇經(jīng)典的八段對(duì)稱(chēng)調(diào)制策略，分析每個(gè)扇區(qū)電壓基本矢量的切換規(guī)律，如圖8所示。

圖8 電壓矢量位于第1扇區(qū)時(shí)的切換規(guī)律

表3為目標(biāo)矢量位于各個(gè)扇區(qū)時(shí)的開(kāi)關(guān)切換順序。這種開(kāi)關(guān)順序決定了每次只切換一個(gè)橋臂的開(kāi)關(guān)導(dǎo)通狀態(tài)，可以在一定程度上降低電壓跳變，同時(shí)也降低了開(kāi)關(guān)損耗，這也是空間矢量調(diào)制算法的優(yōu)點(diǎn)之一。

表3 切換順序表

3 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

MATLABSimulink仿真平臺(tái)在電力電子領(lǐng)域的應(yīng)用非常廣泛[10]。本文基于Simulink平臺(tái)搭建SVPWM調(diào)制仿真電路模型，如圖9所示，完成了空間矢量調(diào)制SVPWM算法的指令信號(hào)生成、三相靜止ABC坐標(biāo)系到兩相靜止αβ坐標(biāo)系變換、扇區(qū)判斷、基本時(shí)間變量計(jì)算、SVPWM信號(hào)生成、脈沖分配、主電路搭建等工作。通過(guò)測(cè)試調(diào)整設(shè)置觀測(cè)示波器，可以觀測(cè)SVPWM調(diào)制波形，來(lái)分析SVPWM調(diào)制機(jī)理。

圖9 仿真電路搭建

仿真模型中用三相星形阻感負(fù)載等效電動(dòng)機(jī)定子繞組，運(yùn)行Simulink，仿真得到各相電壓的PWM波形如圖10、圖11所示。

圖10 相電壓SVPWM波形(1 kHz)

圖11 相電壓SVPWM波形(2 kHz)

圖10、圖11是仿真電路中MOSFET開(kāi)關(guān)頻率分別為1kHz，2kHz時(shí)調(diào)制輸出的各相SVPWM波形。從圖10、圖11中看出，隨著開(kāi)關(guān)頻率的提升，各相SVPWM波形更加致密。雖然開(kāi)關(guān)頻率的提升增大了開(kāi)關(guān)損耗，但是可以在一定程度上改善輸出電壓的波形質(zhì)量。

在仿真基礎(chǔ)上，為進(jìn)一步驗(yàn)證三相兩電平SVPWM調(diào)制算法，本文設(shè)計(jì)了硬件系統(tǒng)并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，硬件系統(tǒng)主要參數(shù)指標(biāo)如表4所示。

TMS320F28335是TI公司C2000中Delfino系列高性能浮點(diǎn)運(yùn)算處理器，除具有集成電機(jī)控制外設(shè)外，還有較強(qiáng)的數(shù)字信號(hào)處理能力[11]。本文實(shí)驗(yàn)裝置及相關(guān)實(shí)驗(yàn)波形如圖12所示。

表4 硬件系統(tǒng)參數(shù)

圖12 硬件系統(tǒng)搭建

搭建硬件系統(tǒng)進(jìn)行SVPWM算法驗(yàn)證測(cè)試，基于CCS6.0編寫(xiě)測(cè)試SVPWM生成算法，MOSFET開(kāi)關(guān)頻率為5kHz，IR2110采用自舉驅(qū)動(dòng)，因此三相橋只需一路驅(qū)動(dòng)電源。相電壓、線電壓SVPWM波形如圖13所示。

(a) 相電壓

(b) 線電壓

圖13SVPWM波形

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以三相兩電平SVPWM調(diào)制策略為研究對(duì)象，在分析兩電平SVPWM調(diào)制策略基本原理的基

礎(chǔ)上，從指令生成、坐標(biāo)變換、扇區(qū)判斷、脈沖分配等方面詳細(xì)分析了調(diào)制流程，然后，搭建Simulink電路模型對(duì)兩電平SVPWM策略進(jìn)行仿真，最后，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文討論分析的SVPWM調(diào)制策略的調(diào)制流程是正確和有效的。