☉江蘇省常州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 黃金松

隨著新課改的推進(jìn)，考查反比例函數(shù)的題型也在不斷創(chuàng)新，若想讓學(xué)生面對(duì)這些新穎題型時(shí)可以應(yīng)對(duì)自如，教師就要引導(dǎo)學(xué)生了解反比例函數(shù)的本質(zhì)，讓學(xué)生充分自主地掌握各部分知識(shí)的重點(diǎn)，從而發(fā)現(xiàn)題目萬(wàn)變不離其宗.本文以八年級(jí)下冊(cè)第11章“反比例函數(shù)”這一章節(jié)為例，主要提煉教學(xué)設(shè)計(jì)中反比例函數(shù)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，探索教師對(duì)函數(shù)的教學(xué)過(guò)程，以提高教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生從本質(zhì)學(xué)數(shù)學(xué)，并養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、相互交流的習(xí)慣，全面提升數(shù)學(xué)綜合素質(zhì).

一、反比例函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)難點(diǎn)

1.反比例函數(shù)的共生性

反比例函數(shù)雖是新知識(shí)，但其本質(zhì)仍是函數(shù)，所以這部分知識(shí)包含與函數(shù)的關(guān)聯(lián)性，如函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及對(duì)稱性都是互通的.因此在介紹反比例函數(shù)時(shí)，教師可以將反比例函數(shù)的圖像與其他函數(shù)如正比例函數(shù)的圖像放在一起教學(xué)，學(xué)生可以直觀感受反比例函數(shù)的性質(zhì)與其他函數(shù)有哪些相似性，又有哪些不同.

例1函數(shù)與（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（ ）.

2.反比例函數(shù)的特殊性

反比例函數(shù)除了與其他函數(shù)有著共生性，還有著自己獨(dú)特的性質(zhì).學(xué)生在遇到反比例函數(shù)習(xí)題沒(méi)有思路時(shí)，首先要從反比例函數(shù)的特有性質(zhì)作為突破點(diǎn)進(jìn)行分析，尤其是繪制圖像，通過(guò)圖像探究題目的內(nèi)涵.因此教師在進(jìn)行這一部分的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解反比例函數(shù)的特有性質(zhì)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法結(jié)合圖像進(jìn)行教學(xué)，并讓學(xué)生做到可以通過(guò)不同性質(zhì)自主進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制，直觀地加深學(xué)生對(duì)抽象性質(zhì)的理解.

表1 正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)比

首先讓學(xué)生運(yùn)用列表、描點(diǎn)、連線的方式通過(guò)反比例函數(shù)的一般形式（k≠0）繪制幾個(gè)特殊的圖像.此環(huán)節(jié)中可以以小組討論的形式，通過(guò)圖像分析出反比例函數(shù)的性質(zhì).

表2

圖1

圖2

A.S1＞S2B.S1=S2

C.S1＜S2D.大小關(guān)系不能確定

解決此題的關(guān)鍵是反比例函數(shù)的特性，即反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)縱、橫坐標(biāo)的積是定值，若學(xué)生充分理解函數(shù)式的本質(zhì)，就能輕而易舉地快速得到此題的答案.因此，在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)而不是教師直接為學(xué)生講解，讓學(xué)生產(chǎn)生一種新知識(shí)是通過(guò)自己努力而發(fā)現(xiàn)的感覺(jué)，更能增強(qiáng)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，從而提高課堂效率.

3.反比例函數(shù)的應(yīng)用性

新課改的要求中提到要重視數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，因此在此部分教學(xué)中不能忽視反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.學(xué)生扎實(shí)地了解函數(shù)本質(zhì)及性質(zhì)之后，要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際生活中應(yīng)用，不僅要考慮到函數(shù)本身的知識(shí)點(diǎn)，更要注意在生活中有些特定條件的限制，如例3.

例3已知A、B兩地之間的路程為S（千米），一輛汽車勻速?gòu)腁地駛向B地，若汽車每小時(shí)耗油量為x（升），那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y（升）與汽車的行駛速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)圖像大致是（ ）.

分析：對(duì)于此題，首先要捋清耗油量與v的函數(shù)關(guān)系式，其中行駛的時(shí)間，耗油量·x，即，所以圖像應(yīng)該是一個(gè)反比例函數(shù)，其中k的值為Sx.此時(shí)就要考慮實(shí)際問(wèn)題了，路程和耗油量都應(yīng)該為大于0的數(shù)，因此函數(shù)圖像在一、三象限；又因?yàn)樗俣仁谴笥?的數(shù)，因此函數(shù)圖像只有第一象限的部分，所以選擇C.

二、總結(jié)

反比例函數(shù)與以往學(xué)習(xí)的函數(shù)不同，它的圖像不是連貫的，因此教學(xué)過(guò)程中要格外注意其性質(zhì)的講解，更要關(guān)注內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn).首先從函數(shù)本質(zhì)入手，抓住函數(shù)的共同性引導(dǎo)學(xué)生理解反比例函數(shù)，繼而通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，運(yùn)用圖像探究其性質(zhì)，最后鍛煉學(xué)生理解反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，從而提高教學(xué)設(shè)計(jì)的質(zhì)量.