☉安徽省安慶市開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 秦 奮

一、學(xué)情分析

全等三角形是研究幾何中角、線段相等的重要工具，判定三角形全等的方法是研究角、線段相等的常用方法，三角形全等的應(yīng)用是中考考查考生時(shí)必關(guān)注的一種能力.學(xué)生的知識(shí)零散地存儲(chǔ)在記憶中，這些知識(shí)點(diǎn)之間尚未建立一定的邏輯聯(lián)系，學(xué)生的邏輯推理能力尚未健全，尚不能在全局上、宏觀上駕馭和調(diào)控解題推理，時(shí)會(huì)時(shí)不會(huì)，得分增添了太多的偶然性.本節(jié)課從學(xué)生的心理特點(diǎn)、認(rèn)知水平、思維方式和考前狀態(tài)出發(fā)，既立足于基礎(chǔ)，又螺旋拔高，兼顧了中等及中等以上學(xué)生的發(fā)展.

二、復(fù)習(xí)目標(biāo)

（1）了解全等三角形的概念，掌握兩個(gè)三角形全等的條件.

（2）建立本章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題.

（3）在圖形變換中，挖掘隱含條件，能熟練地找出全等三角形，關(guān)注學(xué)生邏輯思維能力、直觀想象能力、解題能力的培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)立德樹人的目標(biāo).

（4）鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)中，感受運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的樂趣，獲取成功的激勵(lì)，增強(qiáng)學(xué)生復(fù)習(xí)迎考的信心.

三、范例設(shè)計(jì)

1.知識(shí)梳理

圖1

例題：如圖2，請(qǐng)你選擇合適的條件填入空格內(nèi)，使△DEF△DGF.

（1）因?yàn)镈F=DF，___________，___________，根據(jù)SAS，可知道△DEF△DGF.

（2）因?yàn)開__________，DF=DF，___________，根據(jù)ASA，可知道△DEF△DGF.

（3）因?yàn)開__________，___________，DF=DF，根據(jù)AAS，可知道△DEF△DGF.

（4）因?yàn)镈F=DF，___________，___________，根據(jù)SSS，可知道△DEF△DGF.

（5）若∠E=∠G=90°，___________，DF=DF，根據(jù)HL，可知道Rt△DEFRt△DGF.

設(shè)計(jì)說明：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形全等的相關(guān)知識(shí).梳理本章知識(shí)結(jié)構(gòu)，以例題為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生靈活選擇不同條件下三角形全等的判定條件，既厘清了學(xué)生對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)性理解，又加強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)能力的訓(xùn)練.

圖2

圖3

2.例題呈現(xiàn)

如圖3，若△DEF AGB，你能得到哪些結(jié)論？

變式1：如圖4，若AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分別為C、D，AC=BD，△ABC △BAD嗎？為什么？

圖4

圖5

變式2：如圖5，AC⊥BC，ED⊥BD，BE⊥BC，垂足分別為C、D、B，AB=BE.試探究BE與AC+AD的關(guān)系.

變式3：如圖6，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分別為C、D，AD=BC.

圖6

圖7

（1）AE=BE嗎？請(qǐng)說明你的理由.

（2）如圖7，在上述條件不變的情況下，連接AB、OE，請(qǐng)判斷AB與OE的位置關(guān)系，并說明你的理由.

設(shè)計(jì)說明：通過呈現(xiàn)變式，展示問題的共性與變化.在題組解題思路的分析過程中，達(dá)到強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)的目的，滲透邏輯思維素養(yǎng)的培養(yǎng).在教學(xué)中，教師應(yīng)圍繞試題與解題兩個(gè)角度組織學(xué)生交流討論，激活思維.

圖8

圖9

3.中考題賞析

已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC.

（1）如圖8，若點(diǎn)O在BC上，求證：AB=AC；

（2）如圖9，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；

（3）若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請(qǐng)畫圖表示.

設(shè)計(jì)說明：本題是安徽省中考題，考查的知識(shí)點(diǎn)主要是三角形全等的判定方法的運(yùn)用和分類討論的數(shù)學(xué)思想.教師要引導(dǎo)學(xué)生分析題意，嚴(yán)密證明，寫出規(guī)范的證明過程，達(dá)到再次強(qiáng)化基礎(chǔ)、訓(xùn)練技能的目的.尤其是第（3）題，該題對(duì)學(xué)生的作圖能力有較高的要求，教師在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該予以強(qiáng)調(diào)，對(duì)相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系與規(guī)律也要高度重視，增強(qiáng)知識(shí)遷移能力，使不同的學(xué)生有不同的收獲，達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)科立德樹人的目的，讓學(xué)生感受成功的喜悅.

4.精選練習(xí)

練習(xí)1：如圖10，給出下列四組條件.

圖10

①AB=DE BC=EF AC=DF

②AB=DE ∠B=∠E BC=EF

③∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F

④AB=DE AC=DF ∠B=∠E

練習(xí)2：如圖11，△ABC中，D是AB的中點(diǎn).將△ABC沿DE所在直線翻折，使點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)F處.若∠B=50°，則∠BDF=______，∠ADE=___________.

圖11

圖12

練習(xí)3：如圖12，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°.BE⊥AD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE=___________.

設(shè)計(jì)說明：根據(jù)本節(jié)課的復(fù)習(xí)內(nèi)容，設(shè)置針對(duì)性強(qiáng)的練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練中得以鞏固和提高，并通過有梯度的練習(xí)逐步拉伸學(xué)生的思維深度，提升解題能力.

四、教學(xué)思考

1.重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能

在復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，許多教師都片面地認(rèn)為要拔高，要增加難度，其實(shí)基本知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)框架仍然要給學(xué)生厘清，基礎(chǔ)不牢，地動(dòng)山搖.而且在歷年的中考中，“三角形全等”經(jīng)常會(huì)出一些中等難度的題目，所以教師在復(fù)習(xí)時(shí)不能走入誤區(qū).

2.重視學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)

在復(fù)習(xí)課的備課中，教師首先要明確本節(jié)課要落實(shí)什么目標(biāo)，如何組織教學(xué)以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的落地有聲，選取什么樣的例題傳遞出目標(biāo)信息.復(fù)習(xí)課的教學(xué)不是教什么知識(shí)或回憶什么知識(shí)，而是要培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)，教給學(xué)生那些能讓學(xué)生具有終身學(xué)習(xí)能力的素養(yǎng).學(xué)生的知識(shí)梳理、知識(shí)遷移、問題洞察、自變問題、自拓問題等，都是落實(shí)教學(xué)目標(biāo)的體現(xiàn)，這是復(fù)習(xí)課教學(xué)的最終目的.教師在復(fù)習(xí)課中引導(dǎo)學(xué)生達(dá)成目標(biāo)，是復(fù)習(xí)課教學(xué)的宗旨所在，即培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)和終身發(fā)展的能力，也就是常說的學(xué)科核心素養(yǎng).

總之，復(fù)習(xí)課教學(xué)尚是一個(gè)值得研究的課題，讓一節(jié)復(fù)習(xí)課收到事半功倍的效果，我們正在路上！