陳夢怡 李媛媛 王佩佩 趙芬燕 夏虎 周鑫

摘 要：各高校中，學(xué)生食堂就餐排隊難是一個非常嚴(yán)峻的問題。本文主要研究工作日高校就餐高峰期的排隊優(yōu)化問題。我們首先觀察中午食堂人流量和食堂排隊的窗口數(shù)以及打飯效率，然后搜集數(shù)據(jù)并進行分析，找出食堂擁擠的原因，最后針對問題進行合理的建模求解。針對問題，我們主要運用排隊論來建立并解決模型。

關(guān)鍵詞：排隊論;M/M/1;M/M/n

一、問題背景

大學(xué)校園里，學(xué)生們一下課就沖出教室跑去食堂就餐，食堂的窗口很快變得擁擠不堪，同學(xué)們怨聲載道，因此解決食堂就餐擁擠問題令大家十分關(guān)心。

二、模型的初步探討與分析

針對上文提出的問題，我們實地調(diào)查了某校工作日就餐高峰期時食堂排隊擁擠狀況，并對食堂擁擠狀況進行統(tǒng)計分析，結(jié)果如下表所示：

通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，10個窗口平均28s服務(wù)一個同學(xué)。我們初步的解決思路是：在不耽誤學(xué)生正常飲食的前提下，對食堂的窗口進行優(yōu)化。

三、模型假設(shè)

1.假設(shè)就餐高峰期時學(xué)生數(shù)量無限，學(xué)生單獨到來并且相互獨立;

2.假設(shè)每個窗口服務(wù)人員的工作效率是隨機且服務(wù)時間符合指數(shù)分布;

3.假設(shè)學(xué)生對窗口的選擇隨機;

4.排隊方式是單一的隊列等待制;

四、模型建立與求解

由于高校的每個窗口服務(wù)效率不同，所以我們建立由單服務(wù)平臺到多服務(wù)平臺的排隊模型，如下表所示：

五、結(jié)果分析

根據(jù)上述求解可知，如果學(xué)生都選擇在中午放學(xué)后立馬進餐的話，是沒有空閑窗口的，且已經(jīng)有27個同學(xué)處于排隊買飯的狀態(tài)，25名同學(xué)處于等待排隊的狀態(tài)，平均一個窗口2人。根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的平均等待時間和窗口數(shù)是有一定數(shù)量關(guān)系的，所以我們利用SPSS對數(shù)據(jù)進行S模型估計，如下圖所示：

從圖中可以看出，學(xué)生平均等待時間隨著窗口數(shù)的增加先趨于下降，之后當(dāng)窗口數(shù)量處于13左右時逐漸平緩。對于學(xué)生來說，排隊等待時間越短越好，對于食堂來說，窗口數(shù)量的增加雖然縮短了學(xué)生的排隊時間，但是同時也會增加成本，所以我們不僅需要有線下的窗口優(yōu)化，更需要有線上的優(yōu)化。

六、模型改進

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展使得時代趨于數(shù)字化，各高校食堂應(yīng)順應(yīng)時代潮流，在堅持傳統(tǒng)的人力點餐模式的同時引入先進的點餐設(shè)備和模式，以此減少學(xué)生就餐排隊時長，提高就餐滿意度。

為此我們建立了一個網(wǎng)上智能點餐交互系統(tǒng)，讓學(xué)生可以用手機實現(xiàn)點餐和支付。下圖為某學(xué)生在線點餐時的部分操作：

通過這樣的智能點餐系統(tǒng)，學(xué)生可在短時間內(nèi)完成點餐，大大減少排隊等待時長，改善食堂就餐高峰期的擁擠狀況。

七、模型評價

7.1 模型優(yōu)點

（1）采用Excel、SPSS等軟件對數(shù)據(jù)進行處理求解，大大提高了模型的精度;

（2）模型的建立基于實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)，使模型更加合理具有實際意義。

7.2 模型缺點

（1）影響因素不盡完善;

（2）計算方法需要優(yōu)化改進。

八、結(jié)束語

本文根據(jù)食堂排隊狀況建立數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化食堂就餐高峰期排隊難的問題，為其擁擠狀況找到了一個較為合理的優(yōu)化方案，證明排隊論在優(yōu)化食堂服務(wù)系統(tǒng)中的實際用途。

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[3]張華娟.基于排隊論的食堂窗口優(yōu)化[R].江蘇：無錫南洋職業(yè)技術(shù)學(xué)院.

（作者單位：江漢大學(xué)數(shù)計學(xué)院，湖北武漢430056）