斯麗婷

傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課以“做”為主線，教師希望通過大量的練習(xí)讓學(xué)生達(dá)到熟能生巧的目的。德國心理學(xué)家艾賓浩斯提出的知識遺忘曲線也成為以“做”為主線的復(fù)習(xí)課的科學(xué)依據(jù)。但是小學(xué)階段學(xué)生的心理發(fā)展特點是注意力不穩(wěn)定、不持久，且與興趣密切相關(guān)。生動、新穎的事物容易引起學(xué)生的興趣，而單調(diào)、重復(fù)的事物他們則不感興趣。因而，以“做”為主線的復(fù)習(xí)課，學(xué)生往往無法長時間集中注意力，易導(dǎo)致課堂效率低下。如何讓舊知識“再生長”？如何讓思維在復(fù)習(xí)課中飛揚？下面，結(jié)合《平行四邊形與梯形整理和復(fù)習(xí)》一課，談一談尋找復(fù)習(xí)課的知識生長點的實踐探索。

片斷一：回顧整理，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

師：在《平行四邊形與梯形》這個單元中，我們學(xué)到了很多知識，老師把印象最深的一個知識點在點子圖上表示出來了（圖1），你們猜，是哪個知識點呀？

圖1

生：這幅圖中包含的知識點是點到直線的距離。

師：你猜對了，看來你對這個知識點掌握得很扎實。請你們也試著選擇本單元的一個知識點來畫一畫，并與同桌交流一下。

師：四人小組交流一下你們所畫知識點之間有什么聯(lián)系。

組1：我們組分享的知識點是平行與垂直。在同一平面內(nèi)，兩條永不相交的直線是平行線，當(dāng)兩條直線相交成90°時，這兩條直線互相垂直（圖2）。

圖2

組2：我們組畫的是一個平行四邊形，平行四邊形的兩組對邊平行且相等，對角相等（圖3）。

圖3

組3：我們組要介紹梯形，梯形只有一組對邊平行，有一個直角的梯形是直角梯形，兩條腰相等的梯形是等腰梯形（圖4）。

圖4

組4：平行四邊形和梯形都是四邊形，長方形和正方形是特殊的平行四邊形。

根據(jù)各組匯報的板書內(nèi)容，形成知識網(wǎng)絡(luò)圖：

圖5

片斷二：錯題重現(xiàn)，再審認(rèn)知缺陷。

知識整理環(huán)節(jié)，當(dāng)學(xué)生分享到兩條直線之間的位置關(guān)系時：

生：我們組分享的知識點是平行與垂直。在同一平面內(nèi)，兩條永不相交的直線是平行關(guān)系，當(dāng)兩條直線相交成90°時，這兩條直線互相垂直。

師：根據(jù)這個同學(xué)介紹的知識點，我們再來回顧一下前測中的一道題。

出示判斷題：在同一平面內(nèi)，兩條直線不是平行就是垂直。

師：這句話說得正確嗎？

生：不正確，平行指的是同一平面內(nèi)兩條直線永不相交，與平行相對的應(yīng)該是兩條直線相交，垂直是一種特殊的相交情況。

師：那題目中的這句話怎么說才正確呢？

生：在同一平面內(nèi)，兩條直線不是平行就是相交。

在練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，設(shè)計了下題：請你在平行四邊形上畫兩條不同的高，并量出它們的長度。

請學(xué)生獨立畫一畫，展示兩種不同的畫法（圖6）。

圖6

師：觀察這兩條高，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（以同一條邊為底）

（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：同一條底上的高長度相同）

師：那這兩條呢？（不同底）

生：這兩條高長度不同。

總結(jié)：原來在平行四邊形中，在不同的底上作高，高的長度是不同的。

出示判斷題：平行四邊形有無數(shù)條高，且每條高的長度都相等。

生：不正確。同一底邊上的高長度相同。

片斷三：問題解決，提高綜合能力。

師：在小區(qū)門口有一塊梯形空地，為了美化環(huán)境，居委會決定在這塊空地上建造一個平行四邊形的草坪，怎么建能使草坪最大？請你在圖中畫一畫。（圖7）

圖7

生：我是這樣設(shè)計的，梯形的上底和下底是互相平行的，只要改變其中一條腰，使這兩條線段也平行，就能建造出一個平行四邊形的草坪。

師：梯形上底和下底的長度并不一致，怎么辦呢？

生：選擇上底的長度。

師：為什么選擇上底，不選擇下底呢？

生：選擇下底的話，建造的平行四邊形草坪會超出原先這個梯形的范圍。

師：大家分析得非常到位，為了方便人們出行，居委會還決定在這個草坪上修建一條小路，怎么建對草坪的破壞最小？請你利用我們學(xué)過的知識試一試。

生：我是這樣建造的（圖8），根據(jù)直線外一點到直線的垂直線段最短，我設(shè)計的這條小路是一條垂直于上底和下底的線段。

圖8

師：老師還看到了很多不同的設(shè)計方案（圖9），這些方案可以嗎？

圖9

生：也可以，這些方案的小路都是垂直于下底的。

師：同學(xué)們設(shè)計的這些方案中哪條路線最短呢？

生：平行線之間的距離處處相等，所以這些小路的長度是一樣的。

師：這樣的小路有多少條？

生：還可以設(shè)計無數(shù)條。

【教學(xué)反思】

本節(jié)課是一堂單元整理與復(fù)習(xí)課，期望通過知識的梳理、鞏固、運用，讓舊知識再生長，讓思維在復(fù)習(xí)中“飛揚”。

一、以元認(rèn)知為生長點，構(gòu)建知識體系

由于數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性和邏輯性，決定了舊知識中孕育著新內(nèi)容，新知識又是原有知識的擴(kuò)展。例如“平行與垂直”這一內(nèi)容，它既需要“直線和角”的知識作為認(rèn)知基礎(chǔ)，同時該內(nèi)容又成為“認(rèn)識平行四邊形和梯形”的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。因此，理清知識間的內(nèi)在聯(lián)系非常重要。

小學(xué)生的記憶正處在由機(jī)械識記向意義識記的轉(zhuǎn)變過程中，他們對于已有知識的記憶可能是獨立的、分散的，而不是有機(jī)融合的。在《平行四邊形與梯形整理和復(fù)習(xí)》課堂教學(xué)中，并不是一開始就直接讓學(xué)生畫思維導(dǎo)圖，而是讓學(xué)生先通過畫一畫的方式回憶舊知，以學(xué)生的元認(rèn)知為基礎(chǔ)，再在小組內(nèi)、班級內(nèi)分享，知識點以塊狀的形式呈現(xiàn)，在交流中逐漸形成知識網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建知識體系。在整個知識梳理過程中，學(xué)生發(fā)揮所長，彌補(bǔ)不足，不僅是對單元知識的簡單回顧，更是對單元知識的一個升華，使得學(xué)生思維和認(rèn)知更上一個層次。

二、以易錯點為生長點，查補(bǔ)知識短板

《平行四邊形與梯形》這個單元包含了兩個主要內(nèi)容：“平行與垂直”和“平行四邊形和梯形”，看似內(nèi)容不多，實則內(nèi)容繁雜且細(xì)碎，教師無法在有限的時間內(nèi)做到面面俱到。這時“易錯題”的搜集和再利用則成為學(xué)習(xí)的必然生長點。因此，在整理與復(fù)習(xí)課中，通過整理學(xué)生日常的練習(xí)和前測等方式來發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯題的共性，引導(dǎo)學(xué)生通過對比弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系，了解它們的用途和適用范圍以及應(yīng)用時應(yīng)該注意的前提條件，幫助學(xué)生對常犯錯誤進(jìn)行歸納總結(jié)，進(jìn)而避免該類錯誤的再出現(xiàn)。最終起到查漏補(bǔ)缺的功效，達(dá)成復(fù)習(xí)課的目標(biāo)。

為此，在本課設(shè)計之前，先收集學(xué)生平時作業(yè)和練習(xí)中的易錯題，再據(jù)此進(jìn)行前測及分析。根據(jù)前測結(jié)果統(tǒng)計得到，學(xué)生在判斷題“在同一平面內(nèi)的兩條直線，不是平行就是垂直”的錯誤率有26%，在判斷題“平行四邊形有無數(shù)條高，并且所有高的長度相等”的錯誤率更是高達(dá)86%?？梢姡黄矫鎯?nèi)兩條直線的位置關(guān)系和平行四邊形的高這兩個知識點是大多數(shù)學(xué)生的知識短板。充分挖掘易錯題的內(nèi)在價值，它就成為學(xué)生知識再生長的一個關(guān)鍵點，不僅能幫助學(xué)生查補(bǔ)知識的短板，還能糾正對知識的錯誤理解或不夠完善的理解，豐厚知識的內(nèi)儲。

三、以問題意識為生長點，盤活知識內(nèi)儲

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提到要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識：初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)片斷三中的綜合題，學(xué)生在問題解決中需搜索腦海中的相關(guān)知識并結(jié)合生活實際進(jìn)行分析，最終思考出解決的方案。問題的現(xiàn)實性能激發(fā)學(xué)生的解決欲望，讓他們有身臨其境的感覺。而綜合性的解決策略會引發(fā)學(xué)生諸多的結(jié)果和爭議，比如：有的學(xué)生在設(shè)計小路時考慮到不破壞草坪采取了迂回路線，必然會有學(xué)生質(zhì)疑距離增加；又如設(shè)計平行四邊形草坪時會有學(xué)生提出“長方形是特殊的平行四邊形，設(shè)計成長方形是否可以？”學(xué)習(xí)就是在爭議中不斷思考、完善和提升的。問題設(shè)計構(gòu)思的巧妙能充分盤活學(xué)生的知識內(nèi)儲，引發(fā)他們思維的不斷提升。

在一節(jié)優(yōu)質(zhì)的復(fù)習(xí)課中，學(xué)生不僅可以鞏固所學(xué)的知識，使自己對知識的理解更加深刻，還可以鍛煉自己的實踐能力。緊扣學(xué)生知識的生長點，以學(xué)生的元認(rèn)知為基礎(chǔ)，梳理知識體系，以易錯題為介入點，查補(bǔ)知識短板，以問題意識為媒體，盤活知識內(nèi)儲，實現(xiàn)知識的再生長，讓復(fù)習(xí)課成為知識“再生長”的搖籃。