任子朝 趙 軒

(教育部考試中心 100084)

1 問題的提出

在2018年9月的全國教育大會(huì)上， 習(xí)近平總書記提出要努力構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系，形成更高水平的人才培養(yǎng)體系.習(xí)近平總書記指出，“要樹立健康第一的教育理念，開齊開足體育課，幫助學(xué)生在體育鍛煉中享受樂趣、增強(qiáng)體質(zhì)、健全人格、錘煉意志.要全面加強(qiáng)和改進(jìn)學(xué)校美育，堅(jiān)持以美育人、以文化人，提高學(xué)生審美和人文素養(yǎng).要在學(xué)生中弘揚(yáng)勞動(dòng)精神，教育引導(dǎo)學(xué)生崇尚勞動(dòng)、尊重勞動(dòng)，懂得勞動(dòng)最光榮、勞動(dòng)最崇高、勞動(dòng)最偉大、勞動(dòng)最美麗的道理，長大后能夠辛勤勞動(dòng)、誠實(shí)勞動(dòng)、創(chuàng)造性勞動(dòng).”[1]中共中央、國務(wù)院印發(fā)的《中國教育現(xiàn)代化2035》提出，增強(qiáng)綜合素質(zhì)，樹立健康第一的教育理念，全面強(qiáng)化學(xué)校體育工作，全面加強(qiáng)和改進(jìn)學(xué)校美育，弘揚(yáng)勞動(dòng)精神，強(qiáng)化實(shí)踐動(dòng)手能力、合作能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng).[2]

構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系包括兩個(gè)重要內(nèi)容，一是構(gòu)建教育大目標(biāo)，二是構(gòu)建教育大體系.全國教育大會(huì)已經(jīng)勾勒出我國教育的大目標(biāo)，而構(gòu)建教育大體系則需要教育全方位的共同努力，包括教育各環(huán)節(jié)的運(yùn)行方式、運(yùn)行規(guī)則，各方面的相互關(guān)聯(lián)、相互作用、相互協(xié)調(diào)的建制.構(gòu)建全員育人、全程育人的教育體系，評價(jià)是教育體系的重要組成部分，學(xué)生評價(jià)是最終的落腳點(diǎn)，更關(guān)乎教育的出發(fā)點(diǎn).習(xí)近平總書記指出，要深化教育體制改革，健全立德樹人落實(shí)機(jī)制，扭轉(zhuǎn)不科學(xué)的教育評價(jià)導(dǎo)向，從根本上解決教育評價(jià)指揮棒問題.[1]2019年高考數(shù)學(xué)科積極落實(shí)全教會(huì)的要求，加強(qiáng)體美勞方面的引導(dǎo).明確考查目標(biāo)，探索體現(xiàn)體美勞導(dǎo)向的試題的命制規(guī)律，創(chuàng)新考查形式，提高體美勞在評價(jià)中的比重，充分發(fā)揮評價(jià)的激勵(lì)和指導(dǎo)功能，促進(jìn)教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).

2 明確體美勞的考查目標(biāo)

在高考中融入體美勞要求的試題，主要是引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)審美能力、培養(yǎng)健康意識和勞動(dòng)觀念，更多地是發(fā)揮考試的積極導(dǎo)向作用，引導(dǎo)學(xué)生去感悟、去體驗(yàn)，并不是直接地考查學(xué)生體美勞的發(fā)展水平，即考生的體育運(yùn)動(dòng)水平、藝術(shù)素養(yǎng)和勞動(dòng)技能的高低.要將音、體、美、勞等課程通過試題素材融入考查過程，在發(fā)展學(xué)生智育的同時(shí)，加強(qiáng)對審美能力和修養(yǎng)、健康觀念和意識、勞動(dòng)精神和實(shí)踐等方面的考查，喚醒學(xué)生對生活中真善美的認(rèn)識、理解和尊重，引導(dǎo)教育教學(xué)破除“唯智”的不良傾向，夯實(shí)學(xué)生全面成長的基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生思想道德素養(yǎng)、科學(xué)文化素養(yǎng)、人文和審美素養(yǎng)、健康和勞動(dòng)素養(yǎng)的全面提升.對體美勞的考查要掌握適度的原則，要遵循教育規(guī)律、學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律、認(rèn)知成長規(guī)律和考試測量的規(guī)律.

3 發(fā)揮學(xué)科特點(diǎn)，落實(shí)體美勞的考查要求

將體美勞的要求融入高考試題，要貫穿試題素材的選取、情境的構(gòu)造、問題的提出等試題設(shè)計(jì)的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行，要進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)學(xué)科在融合德智體美勞方面，特別是體美勞方面的結(jié)合點(diǎn)和結(jié)合的形式，創(chuàng)新題目形式，選準(zhǔn)設(shè)問角度，明確考查要求，制定評價(jià)標(biāo)準(zhǔn).

(1)彰顯改革開放以來的建設(shè)成就，增強(qiáng)學(xué)生的民族自信心和自豪感.設(shè)置真實(shí)的問題情境，以體驗(yàn)式試題融入五育要求，以理性思維為主線考查解決問題能力.

高考要落實(shí)“立德樹人”根本任務(wù)，要使數(shù)學(xué)試卷不僅成為選拔的有效手段，更成為育人的重要途徑和載體.要把高考內(nèi)容與國家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展、科學(xué)技術(shù)進(jìn)步、生產(chǎn)生活實(shí)際、發(fā)展階段特點(diǎn)緊密聯(lián)系起來，通過考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識分析解決實(shí)際問題的能力，認(rèn)識我國在社會(huì)主義建設(shè)中的成就，增強(qiáng)學(xué)生的民族自信心和自豪感.

例1(2019年Ⅱ卷理科第4題)

2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就. 實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系. 為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行.L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上. 設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，r滿足方程：

例2(2019年Ⅱ卷文科第14題、理科第13題)

我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為.

例2以國人為之驕傲的高鐵列車為背景，設(shè)計(jì)一道蘊(yùn)含基本統(tǒng)計(jì)思想的試題，考查考生對統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體的思想的理解，以及對用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征的方法的掌握與運(yùn)用.試題注重基礎(chǔ)，計(jì)算量較小，在考查知識的同時(shí)能夠激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，愛國情懷，同時(shí)引導(dǎo)考生熱愛數(shù)學(xué)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

(2)提升學(xué)生的健康意識和審美意識，引導(dǎo)學(xué)生弘揚(yáng)勞動(dòng)精神.命制情境化試題，使考生置身其中，主動(dòng)解決問題.在體育方面，首先要樹立“健康第一”的教育理念，設(shè)置真實(shí)的體育比賽的場景，讓學(xué)生在利用數(shù)學(xué)知識解決體育問題的過程中，體會(huì)體育的意義和價(jià)值，力圖把學(xué)生吸引到體育場、健身房、大自然中去鍛煉身體，強(qiáng)健體魄，讓學(xué)生在體育鍛煉中享受樂趣、增強(qiáng)體質(zhì)、健全人格、錘煉意志.在美育方面，堅(jiān)持以美育人、以文化人，通過試題展示現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美，提髙學(xué)生審美和人文素養(yǎng).在勞育方面，要通過試題的情境設(shè)置，讓學(xué)生真正懂得“勞動(dòng)最光榮、最崇髙、最偉大、最美麗”的道理，通過體會(huì)勞動(dòng)實(shí)踐情境讓他們?nèi)ンw驗(yàn)、去感悟.

例3(2019年Ⅰ卷理科第15題)

甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績，甲隊(duì)的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4:1獲勝的概率是.

例3以為籃球比賽的賽制為背景設(shè)計(jì)概率問題，考查隨機(jī)事件概率的性質(zhì)與計(jì)算.籃球運(yùn)動(dòng)是學(xué)生熟悉和熱愛的體育運(yùn)動(dòng)，籃球比賽也是大家喜愛的體育競技項(xiàng)目，比賽的規(guī)則是我國職業(yè)籃球聯(lián)賽的實(shí)用規(guī)則，增強(qiáng)了試題的真實(shí)性、趣味性.體育比賽的結(jié)果具有不確定性，自然地就能夠產(chǎn)生各種概率問題，這些問題既是學(xué)生熟悉的問題，也是學(xué)生感興趣的問題.學(xué)生可通過所學(xué)的概率知識和方法得到答案，通過對本問題的解答，使學(xué)生感受概率的魅力和概率統(tǒng)計(jì)知識在實(shí)際問題中的應(yīng)用.引導(dǎo)學(xué)生熱愛籃球、熱愛體育.

例4(2019年Ⅱ卷理科第18題)

11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束. 甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立. 在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束.

(1)求P(X=2)；

(2)求事件“X=4且甲獲勝”的概率.

乒乓球堪稱中國“國球”，中國運(yùn)動(dòng)員的乒乓球水平在世界范圍內(nèi)名列前茅，屢奪冠軍.例4以乒乓球本身為背景，設(shè)計(jì)一個(gè)隨機(jī)變量X，通過X的不同取值來表示不同事件，計(jì)算事件的概率.試題設(shè)計(jì)新穎，巧妙地將概率問題融入乒乓球比賽中，試題運(yùn)算簡單，重在對概率問題的分析與理解，在考查考生對概率知識掌握程度的同時(shí)，展現(xiàn)了概率的應(yīng)用領(lǐng)域.對概率與統(tǒng)計(jì)知識的教育與教學(xué)具有很好的導(dǎo)向作用.試題背景是考生熟悉和引以自豪的乒乓球，會(huì)產(chǎn)生一種自然的親切感和自豪感，激發(fā)學(xué)生參與體育運(yùn)動(dòng)的熱情.

例5(2019年Ⅰ卷文、理科第4題)

A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm

例5以古希臘著名雕塑斷臂維納斯為背景，以人體長度結(jié)構(gòu)符合黃金分割比例為基本背景，設(shè)計(jì)了身高估算的問題.解答試題需要的基本知識和基本技能是考生熟悉的，試題背景貼近考生生活實(shí)際，解題思路多樣，給廣大考生提供了一次很好的幾何審美的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，提供了黃金分割比的研究機(jī)會(huì)，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.同時(shí)也能使學(xué)生親身體驗(yàn)到美、感受到美，是對美育引導(dǎo)的一次探索.

例6(2019年Ⅲ卷文、理科第16題)

學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.該模型為長方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，如圖,其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，AB=BC=6cm，AA1=4cm.3D打印所用原料密度為0.9g/cm3.不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為g.

例6的設(shè)計(jì)源于實(shí)際的科學(xué)教育實(shí)踐內(nèi)容，以3D打印為背景，用學(xué)生熟悉的長方體和四棱錐作為基本模型，編制了一個(gè)計(jì)算空間幾何體的體積以及計(jì)算模型所需原料質(zhì)量的問題.3D打印是先編制程序，再利用3D打印機(jī)將材料直接打印成所設(shè)計(jì)的模型.近些年，3D打印發(fā)展方興未艾，具有良好的應(yīng)用前景.題目通過情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生更多接觸先進(jìn)科學(xué)技術(shù)的前沿知識，在學(xué)科實(shí)踐中學(xué)習(xí)科學(xué)技術(shù)，這樣能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，開闊學(xué)生學(xué)習(xí)的視野，從而實(shí)現(xiàn)五育并舉全面發(fā)展的教育目的.

(3)吸收中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和科學(xué)發(fā)明、發(fā)現(xiàn)的素材，結(jié)合數(shù)學(xué)知識和原理編擬試題，體現(xiàn)古代勞動(dòng)人民的智慧和成果.使學(xué)生認(rèn)識到勞動(dòng)創(chuàng)造人類、勞動(dòng)創(chuàng)造世界、勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活的意義，樹立勞動(dòng)光榮、勞動(dòng)致富的觀點(diǎn)，培養(yǎng)熱愛勞動(dòng)的良好習(xí)慣，鍛煉吃苦耐勞的精神，為人生發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

例7(2019年Ⅱ卷文、理科第16題)

中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有個(gè)面，其棱長為.

圖1

圖2

例7融入了中國悠久的金石文化，賦以幾何體真實(shí)背景，有助于幫助考生對這個(gè)全新幾何體進(jìn)行認(rèn)識.在這個(gè)問題的解決過程中，考生要借助幾何體的對稱性，不僅使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的對稱美，更感受到這種美對于解決問題的真實(shí)力量.題目側(cè)重于在真實(shí)情境下對知識的理解和應(yīng)用，對中學(xué)立體幾何的教學(xué)有積極的引導(dǎo)作用.

例8(2019年Ⅰ卷理科第6題)

我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化. 每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“- -”，右圖就是一重卦. 在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽爻的概率是

例8是以我國古代典籍《周易》中的“重卦”為情境設(shè)計(jì)的簡單古典概率計(jì)算問題，有利于考生運(yùn)用所學(xué)的知識解決問題.試題考查了概率與計(jì)算，引導(dǎo)考生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.同時(shí)試題內(nèi)容引自我國經(jīng)典的典籍，引導(dǎo)考生熱愛我國傳統(tǒng)文化，學(xué)習(xí)我國傳統(tǒng)文化.通過本題的求解，使考生體會(huì)到概率的運(yùn)用，以及體會(huì)到我國傳統(tǒng)文化的博大精深.

(4)注意學(xué)科間的滲透和交叉，增加具有自然科學(xué)和社會(huì)人文學(xué)科背景的試題，促進(jìn)學(xué)科間的融合以及核心素養(yǎng)的有效考查.加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)操作和社會(huì)實(shí)踐能力的考查和引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力.

例9(2019年Ⅲ卷文、理科第17題)

為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

甲離子殘留百分比直方圖

乙離子殘留百分比直方圖

記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70.

(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；

(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).

例9以考生熟悉的素材，編制了一個(gè)分析和處理數(shù)據(jù)的問題.為了了解甲、乙兩種離子在人或動(dòng)物體內(nèi)的殘留程度，以及評估殘留程度的差異，需要安排實(shí)驗(yàn)并獲得樣本數(shù)據(jù)，然后分析數(shù)據(jù)并做出結(jié)論.試題著重于對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析和處理上，考查的內(nèi)容屬于考試大綱的基本要求，設(shè)計(jì)的問題具有現(xiàn)實(shí)意義和統(tǒng)計(jì)意義，展示了統(tǒng)計(jì)學(xué)知識在生物實(shí)驗(yàn)中的具體應(yīng)用.考生通過對試題的作答，可以體會(huì)到數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理的問題在學(xué)習(xí)生活中無處不在，進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用價(jià)值，有利于統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)改革.

(5)體現(xiàn)數(shù)學(xué)在解決體美勞問題中的價(jià)值和作用.試題不是穿靴戴帽，不是生搬硬套，而是有一定的價(jià)值、一定的挑戰(zhàn)性，學(xué)生必須經(jīng)過深入思考才能解決問題.

高中數(shù)學(xué)中的許多知識內(nèi)容與體美勞問題都具有緊密的聯(lián)系，如三角函數(shù)，函數(shù)極值，概率與統(tǒng)計(jì)等.可以通過多種考查方式與展現(xiàn)形式將這些知識內(nèi)容與相關(guān)的實(shí)際問題相結(jié)合，如應(yīng)用函數(shù)工具描述運(yùn)動(dòng)規(guī)律；應(yīng)用相關(guān)系數(shù)分析各種因素與運(yùn)動(dòng)成績的相關(guān)性；應(yīng)用排列、組合知識和方法安排比賽；應(yīng)用概率、分布列、事件獨(dú)立性、條件概率預(yù)測比賽獲勝的概率；應(yīng)用數(shù)學(xué)期望、方差分析運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績；應(yīng)用函數(shù)極值計(jì)算材料最省、用料最少、效益最大問題；應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表展示勞動(dòng)生產(chǎn)率、勞動(dòng)成果統(tǒng)計(jì)；應(yīng)用一元線性回歸模型預(yù)測社會(huì)、經(jīng)濟(jì)未來發(fā)展趨勢；應(yīng)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行生產(chǎn)因素的獨(dú)立性檢驗(yàn)等.

(6)確保背景公平.在涉及體育的試題中，力圖選取公眾喜歡的項(xiàng)目和在我國比較普及的項(xiàng)目，避免冷僻的體育運(yùn)動(dòng)和規(guī)則復(fù)雜的項(xiàng)目.美育方面體現(xiàn)對美的表現(xiàn)和對美的欣賞，避免雕塑、繪畫、作曲、演唱等專業(yè)的知識和特殊的技巧.對勞動(dòng)觀念的考查重在引導(dǎo)和教育，避免專門的勞動(dòng)技能和復(fù)雜的勞動(dòng)操作.

4 結(jié)語

高考是我國的基本教育制度，是立德樹人落實(shí)機(jī)制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)和重要組成部分.在高考中，德智體美勞五育之間，互為依托，互相影響，相輔相成，密不可分，五育共同服務(wù)于立德樹人這個(gè)根本目標(biāo).實(shí)現(xiàn)五育并舉不僅是基于培養(yǎng)社會(huì)主義建設(shè)者和接班人的需要，同時(shí)也更是培養(yǎng)健康美好的社會(huì)主義公民個(gè)體的需要.在高考命題中，要通過試題情境的設(shè)置、真實(shí)問題的提出、利用學(xué)科知識解決問題的過程，達(dá)到五育并舉，助力德智體美勞全面發(fā)展目標(biāo)實(shí)現(xiàn).