劉 振,孫光耀,高海波,牛福亮

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點實驗室,哈爾濱150001)

1 引言

發(fā)射任務(wù)之前需要在地面對航天員進(jìn)行微重力模擬訓(xùn)練[1],懸吊法因為其模擬的失重環(huán)境時長不受限制,模擬精度高并且可以實現(xiàn)空間內(nèi)3自由度的模擬,在目前的微低重力模擬方面應(yīng)用較多,并取得了諸多成果[2-3]。懸吊式微低重力模擬系統(tǒng)中的恒拉力子系統(tǒng)為航天員提供時時刻刻的恒定補(bǔ)償力,其恒力精度和抗擾動能力決定了重力補(bǔ)償?shù)男Ч鸞4]。恒拉力子系統(tǒng)的方案目前主要有配重式、彈簧緩沖式、電機(jī)+卷筒式和電機(jī)+恒拉力機(jī)構(gòu)+卷筒式。配重式的配重物慣量會引起較大的拉力誤差,目前應(yīng)用較少。彈簧式的拉力精度受限于彈簧剛度而無法做到很高。電機(jī)+卷筒的主動控制式可以實現(xiàn)較高的拉力精度,但抗沖擊效果較差。因此目前應(yīng)用最為廣泛的是電機(jī)+恒拉力機(jī)構(gòu)+卷筒式,電機(jī)提供主動的拉力控制,恒拉力機(jī)構(gòu)實現(xiàn)對力沖擊的緩沖[5]。本文研究的恒拉力系統(tǒng)即為此類恒拉力系統(tǒng)。

目前在恒拉力控制策略研究方面大多采用直接力控制,易于保證較高的拉力精度[6],但力信息可以發(fā)生突變,瞬態(tài)沖擊力需要電機(jī)付出瞬間的響應(yīng)來抑制,對電機(jī)提出了很高的要求,增大了系統(tǒng)硬件成本；間接力控制思路為利用位置或速度閉環(huán)進(jìn)行力的控制[7-9],應(yīng)用最多的為阻抗控制。位置信息無法發(fā)生突變,從而保證了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并降低了對電機(jī)的要求和控制難度。但對于轉(zhuǎn)角和力的映射比例關(guān)系很小的恒拉力機(jī)構(gòu),因其等效剛度低,故現(xiàn)有的直接用位置或速度對力產(chǎn)生控制的算法無法直接使用。對此,本文提出一種將電機(jī)控制恒拉力機(jī)構(gòu)的內(nèi)部轉(zhuǎn)角對0°的位置跟隨來實現(xiàn)對力的恒定控制策略。

2 恒拉力系統(tǒng)方案

用于吸收被控對象的高頻擾動的恒拉力機(jī)構(gòu)如圖1所示,主要由輸入軸、壓簧、扭桿和輸出卷筒4部分組成。在力矩的傳遞過程中,如圖布置形式的壓簧彈性元件表現(xiàn)出負(fù)剛度的力矩特性,扭桿元件表現(xiàn)出正剛度的力矩特性,將兩種力矩進(jìn)行疊加,從而在卷筒輸出端得到恒定的拉力。

圖1 恒拉力機(jī)構(gòu)原理圖Fig.1 Schematic diagram of constant-force mechanism

基于恒拉力機(jī)構(gòu)搭建得到圖2所示的恒拉力系統(tǒng),主要由電機(jī)傳動軸系和電氣系統(tǒng)組成。電機(jī)傳動軸系包含電機(jī)、減速器和恒拉力機(jī)構(gòu)。恒拉力機(jī)構(gòu)的輸入端和輸出端均安裝編碼器,在輸出卷筒上纏繞吊索,并在末端設(shè)置拉力傳感器。電氣系統(tǒng)主要用來完成電機(jī)供電和實時控制功能。整個系統(tǒng)可在1.5 m范圍內(nèi),提供最大1000 N的恒拉力需求。

3 動力學(xué)建模

恒拉力系統(tǒng)可簡化為圖3。電機(jī)是整個系統(tǒng)的動力來源,輸出力矩為τ；抱閘主要在系統(tǒng)斷電后進(jìn)行制動,并鎖住當(dāng)前位置。恒拉力機(jī)構(gòu)輸入端直接和減速器的輸出軸相連,等效轉(zhuǎn)動慣量為J1；輸出端和卷筒吊索相連,等效轉(zhuǎn)動慣量為J2。吊索拉力大小為F；令恒拉力機(jī)構(gòu)的輸入轉(zhuǎn)角為θ1, 輸出轉(zhuǎn)角為θ2,θ2同時也是已經(jīng)承載負(fù)載后的角位移。

圖2 恒拉力系統(tǒng)主要構(gòu)成圖Fig.2 Main components of constant-force system

圖3 恒拉力系統(tǒng)原理簡圖及參數(shù)標(biāo)注Fig.3 Schematic diagram and parameter marking of tensioning constant-force system

基于牛頓第二定律,建立恒拉力系統(tǒng)的動力學(xué)模型。電機(jī)驅(qū)動方程如式(1)：

式中：μ1、μ2分別為為電機(jī)軸和恒力機(jī)構(gòu)輸入端、恒力機(jī)構(gòu)輸入和輸出端的等效粘滯摩擦系數(shù)；τtorsion為恒拉力機(jī)構(gòu)等效扭簧提供的扭轉(zhuǎn)力矩。式(1)中的J可以表示為式(2)：

式中：Jmotor、Jbrake、Jreducer和JIn分別為電機(jī)、抱閘、減速器和恒拉力機(jī)構(gòu)輸入端的轉(zhuǎn)動慣量；i為減速器的減速比。

恒拉力機(jī)構(gòu)方程為式(3)：式中：μ3為恒拉力機(jī)構(gòu)輸出端和基座之間的等效粘滯摩擦系數(shù)；R為輸出卷筒的半徑。

假設(shè)理想扭矩為τd,通過實驗擬合得到恒拉力機(jī)構(gòu)的等效扭簧提供的扭轉(zhuǎn)力矩τd,通過實驗擬合得到恒力機(jī)構(gòu)的等效扭簧提供的扭轉(zhuǎn)力矩τtorsion,忽略高次微小項得到式(4)：

式中：τd為力矩設(shè)定值。假設(shè)期望繩索拉力為Fd,實際繩索拉力可表示為式(5)：

將式(4)代入式(3)可以得到式(6)：

將式(5)代入式(6),化簡得到式(7)：

將電機(jī)轉(zhuǎn)角θ1和恒拉力機(jī)構(gòu)輸出轉(zhuǎn)角θ2作為系統(tǒng)的輸入,輸出為吊索力誤差FΔ,解得系統(tǒng)傳遞函數(shù)如式(8)：

4 間接力控制策略設(shè)計

串聯(lián)張緊式恒拉力系統(tǒng)的控制目標(biāo)為讓末端吊索的拉力穩(wěn)定在允許誤差范圍內(nèi),吊索力和串聯(lián)張緊式恒拉力機(jī)構(gòu)輸入輸出端轉(zhuǎn)角差在靜態(tài)工作點附近有近似線性的關(guān)系,因此理論上通過控制轉(zhuǎn)角差為0°即可實現(xiàn)拉力在設(shè)定點附近的恒定控制,即間接力控制方式。

由于串聯(lián)張緊式恒拉力系統(tǒng)的動力學(xué)建模只建立了低頻特性傳遞函數(shù),忽略了高頻模型誤差、非線性項等的影響,系統(tǒng)辨識也很難準(zhǔn)確測量其各項參數(shù),基于模型的控制器設(shè)計較為復(fù)雜,很難取得較好效果。因此控制器選用不依賴模型的不完全微分PID控制器,配合矯正環(huán)節(jié)實現(xiàn)對串聯(lián)張緊式恒拉力系統(tǒng)的控制[10-11]。

電機(jī)驅(qū)動器有力矩、速度和位置3種控制模式。從力控制角度考慮,直接基于驅(qū)動器的力矩環(huán)進(jìn)行上層算法的設(shè)計是比較直接的方式,力矩環(huán)的閉環(huán)速度在3環(huán)中最快,速度環(huán)次之,位置環(huán)最慢。力矩環(huán)狀態(tài)下電機(jī)軸的轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速都將不受控,力矩環(huán)嚴(yán)格按照控制器指令執(zhí)行,無法保證恒拉力機(jī)構(gòu)輸入輸出端轉(zhuǎn)角差始終在0°附近,會導(dǎo)致機(jī)構(gòu)受干擾后跳出恒拉力機(jī)構(gòu)的最佳工作區(qū),因此力矩環(huán)不宜采用。速度環(huán)快于位置環(huán),并且進(jìn)行電機(jī)的調(diào)諧后,驅(qū)動器的速度環(huán)將電機(jī)軸到恒拉力機(jī)構(gòu)輸入端之間的摩擦等成分全部進(jìn)行閉環(huán),調(diào)諧好的電機(jī)在低頻區(qū)可看做特性很好的速度源,綜合考慮后選擇驅(qū)動器速度環(huán)作為控制閉環(huán)的內(nèi)環(huán)[12]。

恒拉力機(jī)構(gòu)的輸入角和輸出角之間的差值在±15°范圍之內(nèi)；為了增大負(fù)載的移動行程,利用電機(jī)帶動整個恒拉力機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)。為了使吊索力穩(wěn)定在設(shè)定的拉力上,恒拉力機(jī)構(gòu)應(yīng)該始終工作在靜態(tài)工作點附近,即 Δθ=(θ1-θ2)=0。 因此,將吊索的拉力控制轉(zhuǎn)換為電機(jī)的轉(zhuǎn)角控制。因為吊索力的反饋信息是容易出現(xiàn)尖峰突變波動的,而機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)角信息是力信息的二重積分,其不具備尖峰突變的特點,因此更易保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

假設(shè)電機(jī)的跟蹤控制效果較好,取極限情況θ1=θ2, 將式(8)化簡得到式(9)：

從式(9)可知,在該控制策略下,恒拉力系統(tǒng)的拉力誤差值為恒拉力機(jī)構(gòu)輸出端的慣性力和動摩擦力,其量值相對于負(fù)載載荷很小,因此可以接受。

當(dāng)θ1=θ2時,,從式(4)得出式(10)：

即串聯(lián)張緊式恒拉力機(jī)構(gòu)內(nèi)部的力矩是恒定的,從式(3)得出式(11)：

如果擾動FΔ一直存在,類似于用恒定力推動摩擦面上的一個物體。對于系統(tǒng)如果給定一個恒定擾動FΔ(s),系統(tǒng)會一直加速最后勻速,最終勻速速度為式(12)：

如果摩擦足夠小,輸出端將一直加速下去,加速度(角加速度)為式(13)：

由式(13)可知,串聯(lián)張緊式恒拉力系統(tǒng)是一個對吊索懸吊的負(fù)載來說完全失重的系統(tǒng)。吊索力仍然滿足F=Fd+FΔ,如果FΔ屬于一個作用了一段時間就消失的量,則其消失后F=Fd,吊索力依舊等于設(shè)定值,這也符合失重下負(fù)載有擾動后上下運(yùn)動,擾動消失后勻速運(yùn)動的現(xiàn)象。

基于驅(qū)動器速度環(huán)的位置閉環(huán)控制框圖如圖4所示?？刂破鬏斎胄盘枮槲恢谜`差信號,輸出為電機(jī)轉(zhuǎn)速指令,機(jī)構(gòu)輸出端的位移θ2(s)到吊索力誤差FΔ的傳遞函數(shù)G(s)由式(9)得出。

圖4 基于電機(jī)速度環(huán)的位置閉環(huán)控制框圖Fig.4 Position closed-loop control block diagram based on motor speed loop

5 聯(lián)合仿真驗證

通過MATLAB和ADAMS的進(jìn)行間接力控制的聯(lián)合仿真驗證。將恒拉力機(jī)構(gòu)三維模型導(dǎo)入ADAMS,添加彈簧、扭桿等彈性環(huán)節(jié)和摩擦阻尼環(huán)節(jié),用一個大的質(zhì)量球(100 kg)表示運(yùn)動負(fù)載,上面的一個輕質(zhì)小球(0.01 kg)表示吊索的上端,大球和小球之間添加與位移相關(guān)的相互作用力。剛度設(shè)置到足夠大,代表剛度很大的鋼絲繩吊索。ADAMS仿真模型如圖5所示。

圖5 ADAMS仿真模型Fig.5 ADAMS simulation model

使用MATLAB建立控制系統(tǒng)如圖6。向ADAMS模型輸入有負(fù)載大球的豎直方向運(yùn)動速度信號,將恒拉力機(jī)構(gòu)的輸入輸出端的轉(zhuǎn)動角度進(jìn)行做差后作為PID的輸入偏差信號。該閉環(huán)中設(shè)置了前饋環(huán)節(jié),將負(fù)載的運(yùn)動輸入信號進(jìn)行前饋,同時給負(fù)載增加白噪聲的擾動,擾動的信息當(dāng)做純干擾,因此不做前饋。最后的輸出量為吊索的力。

輸入信號為2000sin(2π10t)mm的正弦激勵信號,最大速度為2 m/s,頻率為10 Hz,并且加入能量較大的白噪聲作為干擾,這是一個對于恒拉力系統(tǒng)來說較為惡劣的工況。經(jīng)過10 s的聯(lián)合仿真后得到的力曲線如圖7所示。從圖中可以看出,最大的吊索拉力誤差為5 N,相對于1000 N的負(fù)載拉力來說,該誤差較小,可以滿足要求。

圖7 正弦激勵仿真力曲線Fig.7 Simulated force curve under sinusoidal velocity

對負(fù)載輸入2 m/s的勻速運(yùn)動信號,得到的力曲線如圖8所示。從圖中可以看出,最大的力誤差為70 N3σ,大于正弦運(yùn)動的誤差值,造成此結(jié)果的原因是速度較大,前面的正弦信號只有峰值能達(dá)到2 m/s,而這個實驗是一直2 m/s,同樣也存在白噪聲的激勵,在本來就高速的基礎(chǔ)上加噪聲,就造成了較大的拉力誤差。該誤差值雖然較大,但是考慮到2 m/s的速度已經(jīng)是很惡劣的工況,并且存在較大的擾動,因此該拉力精度可以滿足要求。

圖8 勻速激勵仿真力曲線Fig.8 Simulated force curve under uniform velocity

6 結(jié)論

1)所設(shè)計的間接拉力閉環(huán)控制策略,可實現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定和拉力的抖動抑制；

2)通過聯(lián)合仿真驗證了控制策略的抗干擾性,幅值2 m/s,頻率10 Hz的正弦激勵下,拉力誤差為0.5%；恒速2 m/s的激勵下,拉力誤差為7%?？梢詽M足微低重力模擬的要求。