江蘇南京市瑯琊路小學(xué) 張紹華

數(shù)學(xué)課堂作為學(xué)科教學(xué)的主陣地，是教師關(guān)注的重點(diǎn)，我們一直努力“向40分鐘要效率”。其實(shí)，數(shù)學(xué)家庭作業(yè)作為課堂教學(xué)的延伸和拓展，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，我們也應(yīng)該“向20分鐘要效率”（此實(shí)踐基于小學(xué)中年級(jí)，我們使用的是數(shù)學(xué)“補(bǔ)充習(xí)題”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，平均每生每天的數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時(shí)間約為20分鐘）。引導(dǎo)學(xué)生“寫(xiě)好”作業(yè)，為看似平常的數(shù)學(xué)家庭作業(yè)不斷提升品質(zhì)，提高學(xué)習(xí)效率，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。

一、現(xiàn)狀分析，確定家庭作業(yè)改革的方向

[情境回放]

辦公室里，教師把數(shù)學(xué)“補(bǔ)充習(xí)題”作業(yè)扔在學(xué)生面前。

師：這些錯(cuò)題，你會(huì)做嗎？

生：會(huì)做。

師：會(huì)做，為什么做錯(cuò)？

生：我急，我寫(xiě)得太快了。

師：你急什么？

生：想快點(diǎn)寫(xiě)好，去玩。

……

到了中午，教師總算改完了整套作業(yè)，于是走廊里排起了長(zhǎng)隊(duì)，是學(xué)生訂正面批。有不少學(xué)生在走環(huán)形路線，因?yàn)樗麄內(nèi)宕畏倒?，教師終于爆發(fā)了：“怎么又錯(cuò)了！ 用點(diǎn)心可以嗎？”

這是我們幾乎每天都可以看到的情景，學(xué)生們“急”“不用心”，說(shuō)明他們將家庭作業(yè)視為任務(wù)甚至是負(fù)擔(dān)。在調(diào)查中，很多學(xué)生對(duì)“為什么要寫(xiě)數(shù)學(xué)家庭作業(yè)”的回答是：因?yàn)槭抢蠋煵贾玫?。也有學(xué)生會(huì)說(shuō)：因?yàn)閷?xiě)作業(yè)能夠幫助我們鞏固今天所學(xué)的知識(shí)。但要再追問(wèn)，你怎么體會(huì)到的？答：是老師說(shuō)的。當(dāng)問(wèn)到學(xué)生“寫(xiě)家庭作業(yè)有什么樂(lè)趣”時(shí)，相當(dāng)一部分學(xué)生表示沒(méi)有樂(lè)趣，甚至是厭煩；也有很多學(xué)生表示樂(lè)趣就是能夠得到老師的表?yè)P(yáng)或獎(jiǎng)勵(lì)；只有少部分學(xué)生說(shuō)偶爾遇到難一點(diǎn)的題目做出來(lái)了，很開(kāi)心。

看來(lái)，作業(yè)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)就是個(gè)任務(wù)，他們沒(méi)有意識(shí)到也沒(méi)看到家庭作業(yè)對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有何價(jià)值，更不用說(shuō)作業(yè)是他們學(xué)業(yè)發(fā)展中的內(nèi)在需求。正因?yàn)槿绱?，很多學(xué)生對(duì)家庭作業(yè)的態(tài)度是“應(yīng)付”，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下。

為了改變現(xiàn)狀，筆者開(kāi)始關(guān)注如何引導(dǎo)學(xué)生“寫(xiě)好”家庭作業(yè)。我班學(xué)生與平行班的家庭作業(yè)內(nèi)容是一樣的，都是學(xué)?，F(xiàn)行配套的“補(bǔ)充習(xí)題”，也不增加任何其他內(nèi)容，但他們寫(xiě)作業(yè)的方式要發(fā)生變化，作業(yè)的品質(zhì)要提升。

二、實(shí)踐探索，賦予家庭作業(yè)新的意義

（一）過(guò)程表達(dá)

首先，我鼓勵(lì)學(xué)生在寫(xiě)作業(yè)時(shí)，不僅要寫(xiě)答案，還可以盡可能地呈現(xiàn)解決問(wèn)題的思維過(guò)程。

審題能力欠缺是小學(xué)生解決問(wèn)題失敗的原因之一，我們常提醒學(xué)生要注意審題，可是他們并不知道怎樣做才是認(rèn)真審題。于是，筆者引導(dǎo)學(xué)生將題目中的關(guān)鍵詞圈出來(lái)，例如在計(jì)算中，學(xué)生常常忘記題目中驗(yàn)算的要求，這時(shí)讓學(xué)生將“驗(yàn)算”二字圈出來(lái)，以作提醒。有時(shí)不但要圈出關(guān)鍵詞，還要對(duì)此做“批注”，例如：題目中已知每天節(jié)約用水5千克，求4月份共節(jié)水多少千克。這里的關(guān)鍵詞就是“4月份”，而且我們要在旁邊注上“30天”。這里的批注不僅是對(duì)“大小月”知識(shí)的運(yùn)用，也是在分析條件與問(wèn)題間的關(guān)系：4月份節(jié)水與每天的節(jié)水量、4月份的天數(shù)有關(guān)，所以要用5×30而不是5×4了。

（二）策略運(yùn)用

比如，常?？吹綄W(xué)生們遇到難題時(shí)，喜歡歪著腦袋“干想”，其實(shí)有些問(wèn)題，我們?nèi)绻軌虍?huà)畫(huà)圖、列個(gè)表、舉個(gè)例子……很容易就能得到解決。所以筆者鼓勵(lì)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，嘗試采用這些策略。以前學(xué)生們總是不用這些方法，因?yàn)樗麄儾恢肋@些策略的價(jià)值，現(xiàn)在用多了，也就會(huì)用了，也喜歡用了。

（三）好題分享

講評(píng)作業(yè)時(shí)以“好題”為主。以往，每天總想擠出一點(diǎn)時(shí)間，對(duì)前一天家庭作業(yè)中錯(cuò)得比較多的題目進(jìn)行講解?，F(xiàn)在，筆者把這一點(diǎn)寶貴的時(shí)間留給“好題”。所謂好題就是學(xué)生解答過(guò)程特別精彩的題，如下圖這題出現(xiàn)在三年級(jí)作業(yè)本上，還是有一定挑戰(zhàn)性的，此時(shí)我們還沒(méi)有學(xué)過(guò)倒推策略。通過(guò)交流，學(xué)生體會(huì)到這個(gè)同學(xué)解答此題有三個(gè)優(yōu)點(diǎn)：（1）把自己對(duì)問(wèn)題核心的理解用三句話描述出來(lái)，而且把握了倒推的關(guān)鍵：距離不變，方向相反。（2）標(biāo)出了四個(gè)方向，以免弄錯(cuò)，尤其是東西方向，這也恰恰說(shuō)明該生意識(shí)到方向是這個(gè)問(wèn)題中的重要元素。（3）在圖中留下了棋子平移的過(guò)程痕跡，以免數(shù)錯(cuò)，在講評(píng)現(xiàn)場(chǎng)，該生說(shuō)這兩個(gè)空心三角是她在按原來(lái)步驟平移進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)留下的，又博得了其他學(xué)生的一片掌聲。當(dāng)時(shí)，做錯(cuò)這道題的人不少，但筆者不說(shuō)他們的錯(cuò)，只讓學(xué)生們體會(huì)這個(gè)同學(xué)為什么能做對(duì)，既贊賞了這種做法，也講評(píng)了錯(cuò)題。

以上是教師教學(xué)行為的改變，而這些改變作用于學(xué)生后，他們的家庭作業(yè)也發(fā)生了質(zhì)的變化。

1.作業(yè)是實(shí)踐

這里的實(shí)踐就是我們常說(shuō)的“應(yīng)用”，即運(yùn)用所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決同類(lèi)或類(lèi)似的問(wèn)題的過(guò)程。學(xué)生在課堂中通過(guò)探索習(xí)得的知識(shí)，就要有“用武之地”，學(xué)生將這些知識(shí)進(jìn)行了“實(shí)踐”，可以加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，利于數(shù)學(xué)知識(shí)的保持；還可以促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛遷移，將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力。但小學(xué)生在做練習(xí)時(shí)，常常置自己已掌握的知識(shí)于不顧，并沒(méi)有意識(shí)到，做練習(xí)就是將自己掌握到的“理論”進(jìn)行實(shí)踐的機(jī)會(huì)。如在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形的課上，學(xué)生通過(guò)對(duì)平行四邊形的激烈討論、操作證明，體會(huì)到軸對(duì)稱圖形概念的兩個(gè)核心元素，一是對(duì)折，二是完全重合。結(jié)果寫(xiě)作業(yè)時(shí)，對(duì)于平行四邊形學(xué)生能正確判斷，可類(lèi)似于紫荊花的圖案（見(jiàn)下頁(yè)），學(xué)生還是會(huì)誤判。由此可知，學(xué)生在判斷一個(gè)圖形時(shí)，并沒(méi)有運(yùn)用他們所掌握的軸對(duì)稱圖形的概念，還是憑感覺(jué)。平行四邊形判斷對(duì)了，只是他們記住的一個(gè)結(jié)果。學(xué)生沒(méi)有意識(shí)到概念是用來(lái)實(shí)踐解決問(wèn)題的，而這個(gè)學(xué)生的作業(yè)卻能給同伴帶來(lái)啟示。

請(qǐng)看下面的對(duì)話。

師：你為什么要在圖上畫(huà)這些線條？

生：我先假設(shè)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，并給它畫(huà)上對(duì)稱軸，然后可以根據(jù)這條“對(duì)稱軸”想象一下，對(duì)折后能完全重合嗎？如果能就真的是軸對(duì)稱圖形，如果不能就不是，我就把原來(lái)的虛線描成實(shí)線。

通過(guò)交流，學(xué)生們體會(huì)到這個(gè)同學(xué)表面上比我們僅僅是多畫(huà)幾條線，其實(shí)是比我們多經(jīng)歷了一個(gè)運(yùn)用概念進(jìn)行實(shí)踐的過(guò)程。于是他們?cè)诮窈蟮木毩?xí)中，會(huì)主動(dòng)調(diào)用已掌握的相關(guān)概念、法則、公式等來(lái)解決問(wèn)題。

2.作業(yè)是反思

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在總體目標(biāo)中明確指出：在義務(wù)教育階段，要使學(xué)生初步形成評(píng)價(jià)與反思意識(shí)。“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”。（弗賴登塔爾）在寫(xiě)數(shù)學(xué)作業(yè)的過(guò)程中，學(xué)生如果能對(duì)自己的思路做自我評(píng)價(jià)，探討成功的經(jīng)驗(yàn)或失敗的教訓(xùn)，那么其思維就會(huì)在更高的層次上進(jìn)行再概括，并促使思維進(jìn)入理性認(rèn)識(shí)階段，而不是僅僅停留在經(jīng)驗(yàn)的水平上。

比如，常常讓我們頭疼的是同樣的錯(cuò)誤學(xué)生犯了又犯，因?yàn)閷W(xué)生缺乏對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行反思的意識(shí)。這個(gè)學(xué)生在作業(yè)中（如左下圖）提到的“別忘寫(xiě)0，特別是兩個(gè)0；別忘寫(xiě)橫式答案，不要抄錯(cuò)題”，看似沒(méi)什么思維含量，但是她告訴大家說(shuō)：“我昨天就犯了40×60=240的錯(cuò)誤，所以我覺(jué)得自己要特別注意；昨天我的豎式計(jì)算沒(méi)有錯(cuò)，但是我發(fā)現(xiàn)很多小朋友經(jīng)常不寫(xiě)橫式答案、抄錯(cuò)數(shù)，我是想提醒大家的。”這個(gè)學(xué)生能夠關(guān)注到練習(xí)中容易出錯(cuò)之處，就是基于對(duì)學(xué)習(xí)行為的反思，不僅是自己還有同伴的。

后來(lái)很多同學(xué)效仿，也像她這樣在題目旁寫(xiě)上注意點(diǎn)，可是依然有學(xué)生明明寫(xiě)了“注意橫式答案”，結(jié)果做題時(shí)還是出錯(cuò)。于是，筆者就問(wèn)做對(duì)題的學(xué)生：你們倆同樣寫(xiě)了這句話，為什么你能記住寫(xiě)橫式答案，可他卻沒(méi)有效果呢？這個(gè)學(xué)生答道：寫(xiě)這句話不是給老師看的，是給自己看的，我計(jì)算完以后，會(huì)再看看自己的提醒，這樣的提醒才有用啊?？梢?jiàn)，就是一個(gè)簡(jiǎn)單的豎式計(jì)算，學(xué)生也是經(jīng)歷了一次又一次的反思、改進(jìn)，才取得了成效。

3.作業(yè)是建構(gòu)

數(shù)學(xué)建構(gòu)主義理論認(rèn)為，作為認(rèn)知客體的數(shù)學(xué)知識(shí)是不能被傳授的，教師只不過(guò)是向?qū)W生頭腦里嵌入了一個(gè)外部結(jié)構(gòu)，這個(gè)外部結(jié)構(gòu)只有經(jīng)過(guò)學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化，取得與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)非人為的、實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系后，才能獲得心理上的意義。那么，我們的數(shù)學(xué)作業(yè)是否能夠擔(dān)負(fù)這個(gè)“內(nèi)化”“建立聯(lián)系”的責(zé)任呢？

事實(shí)證明，學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)，如果總是能夠不斷地深入思考，那么練習(xí)就不僅是在對(duì)已知的運(yùn)用，也會(huì)促進(jìn)已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。本學(xué)期我們認(rèn)識(shí)了千米、噸和一些面積單位，在填寫(xiě)合適單位的時(shí)候，學(xué)生的問(wèn)題比較突出。于是，筆者就鼓勵(lì)學(xué)生在填寫(xiě)單位時(shí)，把自己的想法寫(xiě)出來(lái)。剛開(kāi)始，他們會(huì)寫(xiě)“‘噸’太重了，所以我填‘千克’；‘平方厘米’太小了，所以我選‘平方米’?！焙髞?lái)學(xué)生們自己也發(fā)現(xiàn)，這種方法一點(diǎn)用都沒(méi)有，還是總出錯(cuò)。因?yàn)樗麄冎皇怯袀€(gè)印象：1噸很重，但重到什么程度，與所填寫(xiě)的對(duì)象之間到底有多大差距，沒(méi)有深入思考。后來(lái)，學(xué)生們慢慢摸索出許多有效的方法。他們用得最得心應(yīng)手的是參照法（見(jiàn)上頁(yè)圖），看，如果記住了自己的體重，可以幫助我們解決許多問(wèn)題。

之后，我們又學(xué)習(xí)了單位間的進(jìn)率，于是又有學(xué)生想到了用單位換算的方法來(lái)解決問(wèn)題。如下圖中的第2小題，該生除了運(yùn)用參照法，在排除毫米這個(gè)單位時(shí)，還用了換算法，因?yàn)?42這個(gè)數(shù)據(jù)本身比較大，學(xué)生很難想象142個(gè)長(zhǎng)度單位究竟有多少，但是換算成分米后，對(duì)于1個(gè)長(zhǎng)度單位還是有穩(wěn)定表象的。同樣是這個(gè)學(xué)生，從第2、4、5小題中，可以看出他善用“兩頭排除法”，即當(dāng)他想確定選擇某一個(gè)單位時(shí)，會(huì)嘗試對(duì)其相鄰的兩個(gè)同類(lèi)單位都進(jìn)行排除，以確保選擇的合理性。

最讓筆者欣喜的是，有學(xué)生還發(fā)明了不同類(lèi)單位間的轉(zhuǎn)化法來(lái)解決問(wèn)題，如上圖所示。當(dāng)想排除“米”這個(gè)單位時(shí)，這個(gè)學(xué)生首先把4000米換算成4千米，而筆者帶學(xué)生體驗(yàn)過(guò)步行1千米大約用10分鐘，于是他計(jì)算得出步行4千米需要40分鐘，然后再運(yùn)用從一個(gè)城市到另一個(gè)城市的時(shí)間經(jīng)驗(yàn)來(lái)做出判斷。這就將對(duì)長(zhǎng)度的選擇轉(zhuǎn)化成了對(duì)時(shí)間的判斷。

填寫(xiě)單位的練習(xí)做到現(xiàn)在這個(gè)程度，學(xué)生們不再是借助一個(gè)個(gè)模糊的概念表象來(lái)隨意選擇，而是構(gòu)建了更為清晰的單位表象，也構(gòu)建了解決此類(lèi)問(wèn)題的模型。

4.作業(yè)是發(fā)展

由于學(xué)生們對(duì)自己的作業(yè)傾注了太多的熱情，他們常常不滿足于解決問(wèn)題本身，還會(huì)自己有所悟，有所發(fā)展，如上題中只要求算出圖形的面積和周長(zhǎng)分別是多少。有個(gè)學(xué)生還總結(jié)出了一句話：面積一樣周長(zhǎng)不一定一樣，周長(zhǎng)一樣面積不一定一樣。在全班交流時(shí)，有其他學(xué)生質(zhì)疑：這道題只能證明你說(shuō)的前半句話，后半句不行。于是這個(gè)學(xué)生解釋道，我不是今天突然發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的，早就開(kāi)始注意這個(gè)問(wèn)題了，然后如數(shù)家珍般帶著全班同學(xué)翻到前面的若干次作業(yè)，以證明自己的觀點(diǎn)。也就是說(shuō)，這個(gè)學(xué)生在做題時(shí)，不但把問(wèn)題解決了，還關(guān)注了題目本身隱含的可能性知識(shí)，當(dāng)練習(xí)積累到一定程度，她就能將這個(gè)可能性知識(shí)加以確定，形成自己的發(fā)現(xiàn)。她不僅僅滿足于做對(duì)題，還追求自我認(rèn)知的發(fā)展。

三、總結(jié)反思，提升家庭作業(yè)的價(jià)值

1.作業(yè)成效的提高

學(xué)生用心對(duì)待作業(yè)，必然會(huì)帶來(lái)作業(yè)成效的提升。重要的是這些成效并沒(méi)有以增加時(shí)間和作業(yè)量為代價(jià)，而是以家庭作業(yè)的增值來(lái)實(shí)現(xiàn)的。下面就以本學(xué)期（三年級(jí)下冊(cè)）為例，結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容加以闡述。

（1）計(jì)算能力的提高。這學(xué)期我們主要學(xué)習(xí)了除數(shù)是一位數(shù)的除法、兩位數(shù)乘兩位數(shù)及其估算、小數(shù)加減法等。即使是計(jì)算練習(xí)，學(xué)生們也非常重視，根據(jù)自己的情況，在不同的階段會(huì)有相應(yīng)的關(guān)注點(diǎn)。如在除法中，學(xué)生會(huì)特別注意橫式答案的正確填寫(xiě)；兩位數(shù)乘兩位數(shù)，會(huì)自覺(jué)地驗(yàn)算（連續(xù)進(jìn)位使得學(xué)生的錯(cuò)誤率增加）；小數(shù)加減法，要看清運(yùn)算符號(hào)。值得一提的是估算，有這樣一道題：先估計(jì)29×60的積，再計(jì)算。有學(xué)生解答之后，又在旁邊注上：我把29看作30，就是多算了一個(gè)60，所以用1800減去60得1740，再和列豎式計(jì)算結(jié)果對(duì)照，是正確的。一道題的練習(xí)，既深化了對(duì)乘法意義的理解，提升了驗(yàn)算意識(shí)和能力，還為今后的乘法分配律的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

一年下來(lái)，能看到學(xué)生計(jì)算能力的提高，他們不再認(rèn)為計(jì)算是枯燥無(wú)趣的練習(xí)，能夠體會(huì)到計(jì)算中的很多樂(lè)趣。

（2）概念理解的深化。小學(xué)生依然以形象思維為主，當(dāng)他們學(xué)習(xí)了某一抽象概念后，還需要經(jīng)歷一個(gè)內(nèi)化的過(guò)程。下面這兩個(gè)學(xué)生的作業(yè)就是在自覺(jué)內(nèi)化對(duì)概念的理解。

生1寫(xiě)：這些題不在于一共有幾個(gè)圖形，而在于是平均分成幾份?！安辉谟谟袔讉€(gè)”就是對(duì)單位“1”的理解，“平均分成幾份”確定了分母，這里的分子都是1，所以沒(méi)有引起學(xué)生的注意，今后再遇到幾分之幾的分?jǐn)?shù)，她一定還會(huì)補(bǔ)上一句“取了幾份”。單位“1”、分幾份、取幾份是構(gòu)成分?jǐn)?shù)的三要素，這個(gè)學(xué)生就是不斷地借助對(duì)圖形的觀察、思考逐步深化對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解。

生2寫(xiě)：周長(zhǎng)指最外層的皮（線），不能算里面。盡管學(xué)生在三年級(jí)就已學(xué)習(xí)了面積與周長(zhǎng)的概念，但即使到了高年級(jí)，依然會(huì)對(duì)這兩個(gè)概念產(chǎn)生混淆。如果學(xué)生能像這樣，主動(dòng)利用直觀圖形，反復(fù)強(qiáng)化對(duì)概念的理解，將利于學(xué)生抽象思維的發(fā)展。

（3）策略運(yùn)用的滲透。策略是不能脫離問(wèn)題情境教給學(xué)生的，而是需要他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中悟出來(lái)的。比如畫(huà)圖，剛開(kāi)始學(xué)生并不喜歡，因?yàn)樗麄冇X(jué)得多做了一件事?？墒窃谝恍┡既坏那榫诚拢瑢W(xué)生嘗到了畫(huà)圖的好處，有學(xué)生說(shuō)：我一邊畫(huà)圖，一邊思路就出來(lái)了。特別是線段圖，越來(lái)越受到學(xué)生們的青睞。再如下圖中的這個(gè)問(wèn)題，此時(shí)還沒(méi)有學(xué)過(guò)列舉法，但是這個(gè)學(xué)生卻已經(jīng)在使用了，并表現(xiàn)出以下幾個(gè)特點(diǎn)：①有序，字母是從A開(kāi)始，數(shù)據(jù)是從1開(kāi)始；②并不是完全列舉，而是邊列舉邊體會(huì)規(guī)律，數(shù)據(jù)只到3就能體會(huì)到A與數(shù)據(jù)的搭配有35個(gè)，字母列到B就能知道共有26組這樣的搭配；③從簡(jiǎn)單的列舉中悟出了這里的搭配符合乘法的運(yùn)算意義，于是一個(gè)算式就解決了這個(gè)問(wèn)題。

由此可見(jiàn)，策略在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候，需要教師的點(diǎn)撥，但更重要的是讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中去體悟。

2.作業(yè)特性的彰顯

學(xué)生對(duì)作業(yè)態(tài)度的變化，以及作業(yè)方式的變化，使得他們的作業(yè)本彰顯出不同以往的特性。

（1）數(shù)學(xué)思維外顯化。在我們班學(xué)生的數(shù)學(xué)補(bǔ)充習(xí)題上，除了本來(lái)的答案，更多的是密密麻麻的思考過(guò)程。有的寫(xiě)不下，就加附頁(yè)，學(xué)生總是樂(lè)此不疲地將自己的所思展現(xiàn)出來(lái)，因?yàn)樗麄冋J(rèn)識(shí)到得出一個(gè)正確的答案不足為奇，有一個(gè)合理、嚴(yán)謹(jǐn)、巧妙的解答過(guò)程才是值得驕傲的。學(xué)生作業(yè)中一旦思維外顯，會(huì)給教師帶來(lái)很多的教學(xué)資源，我們可以走進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，從而為其提供更為合理、有針對(duì)性的幫助和點(diǎn)撥。

（2）數(shù)學(xué)作業(yè)個(gè)性化。數(shù)學(xué)練習(xí)的答案具有確定性特征，所以往往問(wèn)題解答的結(jié)果是共性的，但每個(gè)學(xué)生得到這個(gè)的過(guò)程卻各不相同，因此我班學(xué)生的作業(yè)更具個(gè)性化。

如圖，總有學(xué)生不是按部就班地解決問(wèn)題，他們善于利用數(shù)據(jù)或一些信息的特殊性巧妙地解決問(wèn)題。雖然這些方法并不具備普適性，卻能展現(xiàn)學(xué)生數(shù)感方面的優(yōu)越性或是思維方式的靈活性，給我們帶來(lái)意想不到的驚喜。