江蘇南京師范大學(xué)附屬小學(xué) 賁友林

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，這樣的現(xiàn)象屢見(jiàn)不鮮：課堂作業(yè)，練習(xí)什么題目，教師一般讓學(xué)生打開(kāi)數(shù)學(xué)教科書(shū)，完成練習(xí)第1、2、3題。下一次，接著完成第4、5、6題。家庭作業(yè)，教師今天布置的是完成練習(xí)冊(cè)第20頁(yè)，明天布置完成第21頁(yè)，后天布置完成第22頁(yè)。倘若教師不說(shuō)，學(xué)生由昨天的作業(yè)內(nèi)容也就能推測(cè)到今天的作業(yè)內(nèi)容，根據(jù)今天的作業(yè)內(nèi)容，又知道了明天的作業(yè)內(nèi)容。

這樣的作業(yè)，筆者把它稱(chēng)之為“傻瓜式操作”。對(duì)教師而言，“傻瓜式操作”表現(xiàn)為教師如上面所描述的那樣布置學(xué)生完成練習(xí)。對(duì)學(xué)生而言，“傻瓜式操作”意味著亦步亦趨，完全聽(tīng)從教師的安排，埋頭做題，從不“抬頭看路”，更不會(huì)“仰望星空”，去思考自己需要做什么樣的作業(yè)。

數(shù)學(xué)作業(yè)，為什么做,做什么,如何做？這些問(wèn)題，需要我們回到原點(diǎn)思考并在實(shí)踐中做出改進(jìn)，從而改變“傻瓜式操作”的現(xiàn)實(shí)。

一、作業(yè)功能：不僅僅是鞏固

談到數(shù)學(xué)教學(xué)中的作業(yè)，無(wú)論是課堂作業(yè)，還是家庭作業(yè)，我們馬上想到的是，通過(guò)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，加深理解，提高熟練程度，形成技能技巧。教師設(shè)計(jì)練習(xí)，布置作業(yè)，應(yīng)當(dāng)有整體觀，要表現(xiàn)對(duì)學(xué)生發(fā)展水平的整體規(guī)劃，要體現(xiàn)對(duì)學(xué)生發(fā)展?fàn)顟B(tài)的清晰把握。以往的作業(yè)，更多地體現(xiàn)了對(duì)已學(xué)內(nèi)容的鞏固功能。筆者以為，練習(xí)與作業(yè)應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生敞亮并展現(xiàn)各自想法的平臺(tái)，給學(xué)生學(xué)習(xí)提供更大的空間。

如在三年級(jí)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”單元中，有“分?jǐn)?shù)的大小比較”這一內(nèi)容，筆者在學(xué)生學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的大小比較”這節(jié)課前，設(shè)計(jì)了這樣的作業(yè)：怎樣比較的大小。即布置給學(xué)生一個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生寫(xiě)下自己的想法。這樣的作業(yè)，有點(diǎn)像語(yǔ)文學(xué)科的命題作文。只不過(guò)，教師在這里是通過(guò)問(wèn)題，讓學(xué)生展開(kāi)充分的數(shù)學(xué)思考，然后在紙上記錄自己的想法。

下面是一名學(xué)生完成的作業(yè)：

在這樣的作業(yè)中，學(xué)生以研究的方式展開(kāi)對(duì)將學(xué)內(nèi)容的探討，更多的是展現(xiàn)自己的想法，解答自己的疑問(wèn)。每個(gè)學(xué)生帶著自己的想法走進(jìn)課堂，課上，學(xué)生展開(kāi)對(duì)各自想法的交流，在交流過(guò)程中學(xué)生豐富、完善、修正各自原先的想法。

以往的作業(yè)體現(xiàn)的是“瞻前”，以鞏固為目的，最后的“成品”都在教師的預(yù)設(shè)中，呈現(xiàn)出來(lái)的是既具有唯一性也具有統(tǒng)一性的“產(chǎn)品”。而現(xiàn)在，兼顧了“顧后”，以“預(yù)想”為目的，學(xué)生完成的作業(yè)具有更大的差異性，帶有學(xué)生的個(gè)人烙印，是更多展現(xiàn)學(xué)生帶有研究意味的，有著豐富多彩想法的“作品”。

二、作業(yè)內(nèi)容：學(xué)生也可以是“供題者”

課堂作業(yè)，家庭作業(yè)，教師提供練習(xí)題，學(xué)生遵照安排完成作業(yè)。這樣的場(chǎng)景，我們太熟悉了。不過(guò)，這樣的練習(xí)方式，教師統(tǒng)得過(guò)死、牽得過(guò)多，學(xué)生馬首是瞻，漸漸地成了“圈養(yǎng)動(dòng)物”，個(gè)性受到壓抑，失去了自己“覓食”的能力。在教學(xué)中，我們更多的是把學(xué)生作為“受方”，其實(shí)，學(xué)生也可以是“供方”，可以參與題目的選擇、改編、設(shè)計(jì)與安排。

1.學(xué)生選題

教學(xué)《圓錐的體積》時(shí)，在新課中的課堂作業(yè)環(huán)節(jié)，學(xué)生先把教科書(shū)中的習(xí)題瀏覽一遍，然后交流做哪些題目。有學(xué)生提出：書(shū)上“練一練”和練習(xí)四的第1題，不必做了，因?yàn)槟鞘菓?yīng)用公式來(lái)算圓錐體的體積，除非你算錯(cuò)了。有學(xué)生提出：練習(xí)四的第2題、第3題要做。因?yàn)榈?題鞏固了等底等高圓錐與圓柱的體積之間的關(guān)系。第3題，題目不僅有體積問(wèn)題，還有底面積問(wèn)題，不能混淆。學(xué)生的想法有理有據(jù)。我們?nèi)嗟恼n堂作業(yè)就不再完成“練一練”與練習(xí)四第1題，而是完成他們選擇要做的第2、3題。由此可見(jiàn)，學(xué)生做什么樣的題目，他們自己選擇。

再如，在“圓柱的表面積和體積”練習(xí)課的前一天，筆者布置這樣的作業(yè)：每位學(xué)生選擇不少于兩道與圓柱表面積、體積有關(guān)的題目，分析并解答。學(xué)生完成這樣的作業(yè)，為了選兩道題目，他們會(huì)瀏覽數(shù)學(xué)書(shū)、練習(xí)冊(cè)以及各種教輔中的相關(guān)題目。他們知道，要選擇那些容易出錯(cuò)的題目，那些看似很難、其實(shí)不難的題目，那些方法多樣的題目，那些解法特別巧妙的題目，那些還可以變化、再改編的題目，那些一看感覺(jué)不會(huì)、對(duì)自己有挑戰(zhàn)的題目。這樣的題目，我學(xué)生習(xí)慣稱(chēng)之為“好題”。

2.學(xué)生改題

教學(xué)《找規(guī)律》時(shí)，教師組織學(xué)生思考、完成如下問(wèn)題：灰兔、白兔按照“灰、白、白、灰、白、白……”排成一隊(duì)，照這樣排列，18只兔中有幾只灰兔，幾只白兔？如果是20只兔呢？

之后，教師組織學(xué)生將這道題改編，提出不同的問(wèn)題并作為課堂作業(yè)完成解答。學(xué)生改編的問(wèn)題有：①如果是100只兔呢？②100只兔子中，白兔比灰兔多多少只？③如果從右往左數(shù)，23只兔中有幾只白兔，有幾只灰兔？④照這樣排列，第2011只兔后的第一只兔子是什么顏色？⑤如果白兔有14只，灰兔有幾只？……

改編題目由學(xué)生自主完成，學(xué)生在充分獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，呈現(xiàn)了豐富多樣的想法。學(xué)生不僅能改編，而且會(huì)改編，他們的想法遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了教師的預(yù)設(shè)。

3.學(xué)生編題

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)內(nèi)容自己編題并解答。學(xué)生編題，自然會(huì)出現(xiàn)所編題目可能有缺陷，可能有漏洞，甚至是錯(cuò)誤的狀況。以往，我們不希望這樣的“敗筆”出現(xiàn)。事實(shí)上，學(xué)生所編題目中出現(xiàn)這些狀況，恰恰反映了學(xué)生真實(shí)的思維水平，他們暴露的問(wèn)題大部分正是教師需要關(guān)注的，需要組織學(xué)生研討的，這些學(xué)生的“問(wèn)題”，是真正的問(wèn)題，是學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展的空間所在。

學(xué)生選題、學(xué)生改題、學(xué)生編題，練習(xí)過(guò)程的控制權(quán)，悄悄向?qū)W生轉(zhuǎn)移，讓學(xué)生參與題目的提供，讓學(xué)生自主練習(xí)。這樣的改變，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，第一，增加了練習(xí)過(guò)程的選擇性，提高了學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性。與以往教師出題學(xué)生練習(xí)相比，學(xué)生練習(xí)的內(nèi)容改變了全班所練題目完全相同的格局，學(xué)生擁有了練習(xí)的自主權(quán)，練習(xí)的題目對(duì)自己而言，更具有針對(duì)性。學(xué)生在“供題”中練習(xí)，變被動(dòng)等待為主動(dòng)參與，從“待哺”到“覓食”，從“圈養(yǎng)”到“散養(yǎng)”，釋放了學(xué)生學(xué)習(xí)的激情與能量。第二，豐富了練習(xí)的方式，提高了思維含量。當(dāng)下，各種練習(xí)題類(lèi)的教輔書(shū)品種繁多，魚(yú)龍混雜，但我們也不能說(shuō)，所有的題目都是粗制濫造，總有一些“好題”需要慧眼識(shí)別。作業(yè)的題目從何而來(lái)？學(xué)生可以從若干題目中挑選出來(lái)。我們要認(rèn)識(shí)到的是，解答題目，是練習(xí)；選擇題目，也是練習(xí)。因?yàn)樵谶x擇題目的時(shí)候，也在思考這道題目練習(xí)了什么，怎么分析，要注意什么。無(wú)疑，這些都是練習(xí)過(guò)程中不可或缺的思考。練，不一定都要?jiǎng)庸P寫(xiě)出來(lái)。動(dòng)腦想，是練習(xí)過(guò)程中更需要強(qiáng)化的。第三，在題目的呈現(xiàn)、交流過(guò)程中促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。課堂中組織學(xué)生分享各自選編的題目，學(xué)生是資源的創(chuàng)生者，也是資源的受益者。他們?cè)诟髯灶}目進(jìn)行比較、溝通、交流等互動(dòng)活動(dòng)中獲得更大的發(fā)展空間。除了對(duì)這些題目如何解答這些常規(guī)式的分析，還可以組織學(xué)生就學(xué)生所選的“好題”做進(jìn)一步分析：題目“好”在哪兒？各人提供的不同的題目，之間是否有聯(lián)系？倘若學(xué)生提供的題目有“漏洞”，教師可以組織學(xué)生辨析，發(fā)現(xiàn)“漏洞”，并思考與交流如何“打補(bǔ)丁”。

當(dāng)學(xué)生成為作業(yè)內(nèi)容的“供題者”時(shí)，作業(yè)內(nèi)容本身也就成為“作品”，教學(xué)過(guò)程增強(qiáng)了開(kāi)放性，同時(shí)教學(xué)結(jié)果又更具有實(shí)效性。練習(xí)的題源與過(guò)程，從依靠教師一個(gè)人變?yōu)橐揽咳w學(xué)生，所有的學(xué)生都被發(fā)動(dòng)起來(lái)創(chuàng)造性地開(kāi)展自主性、研究性學(xué)習(xí)。我們要相信：一個(gè)班級(jí)學(xué)生群體的力量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了教師一人的力量。教學(xué)，依靠了學(xué)生，發(fā)展了學(xué)生的能力。

三、作業(yè)過(guò)程：比“練”更重要的是“想”

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，概念性學(xué)習(xí)、技能性知識(shí)的學(xué)習(xí)、解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)是三種主要的形態(tài)。對(duì)于不同形態(tài)內(nèi)容的練習(xí)，我們要注意不能簡(jiǎn)單地以“熟練”作為練習(xí)的追求。如關(guān)于技能性知識(shí)的練習(xí)，提高熟練程度是合理的、必須的。但對(duì)于解決問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生達(dá)到程序化甚至是自動(dòng)化是有害的，其可能會(huì)導(dǎo)致一些定式效應(yīng)，縮小甚至剝奪學(xué)生思考的空間，影響學(xué)生解決問(wèn)題能力的發(fā)展。

學(xué)生的作業(yè)，需要充實(shí)的是思維的含量。也就是說(shuō)，不要讓作業(yè)成為一種簡(jiǎn)單的、機(jī)械的、重復(fù)性的操練，將作業(yè)單純地作為“程序性訓(xùn)練”，而應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生在寫(xiě)作業(yè)時(shí)徜徉于數(shù)學(xué)思考中。學(xué)生不僅要“做”，更要“想”。因?yàn)椤跋搿?，題目本身以及分析解答、分享交流過(guò)程就充滿了研究性。因?yàn)椤跋搿保瑢?shí)現(xiàn)學(xué)生的作業(yè)從“產(chǎn)品”走向“作品”。教師要把握的是，思考的難度要控制在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，讓學(xué)生跳一跳能摘到果子。

如在學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方形、正方形的面積”之后，筆者在作業(yè)中設(shè)計(jì)了這樣一道題目：在一張邊長(zhǎng)9厘米的正方形紙上剪去一個(gè)長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形，剩下部分的面積與周長(zhǎng)分別是多少？

學(xué)生在作業(yè)中呈現(xiàn)了他們各自的想法。在正方形紙中如何剪長(zhǎng)方形，有的學(xué)生想到如圖所示的一種剪法，有的學(xué)生想到兩種剪法，有的學(xué)生想到三種剪法。有的學(xué)生還寫(xiě)下了自己的“發(fā)現(xiàn)”：在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)處剪長(zhǎng)方形，看起來(lái)不同，但與如下頁(yè)圖所示的第一幅圖一樣，也就是剩下部分的周長(zhǎng)與面積是一樣的。如何求剩下部分的周長(zhǎng)，有的學(xué)生是把各段相加，有的是把剩下部分轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)求周長(zhǎng)。求剩下部分的面積，有的學(xué)生是分割成幾部分再相加，有的學(xué)生是用大正方形面積減去小長(zhǎng)方形面積。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長(zhǎng)不同，面積相等。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)求周長(zhǎng)時(shí)可以“平移”線段，求面積時(shí)不可以“平移”線段。當(dāng)然，有的學(xué)生錯(cuò)誤的想法隱藏其中，如有的學(xué)生認(rèn)為如圖所示的第二幅圖與第三幅圖的剪法是一樣的。

不同的學(xué)生，不同的想法，或是想法數(shù)量上的差異，或是解決問(wèn)題方法上的差異，或是想法水平上的差異。但每個(gè)學(xué)生都有想法，作業(yè)成為展現(xiàn)學(xué)生想法的平臺(tái)。在這樣作業(yè)的基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生在課堂中交流各自的想法。學(xué)生的發(fā)言相互補(bǔ)充、修正。交流、匯報(bào)的過(guò)程，是每一個(gè)學(xué)生獲得新的認(rèn)識(shí)、成長(zhǎng)的過(guò)程。他們?cè)谏疃葏⑴c的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)從朦朧走向清晰，從膚淺走向深刻，從片面走向全面。

數(shù)學(xué)作業(yè)中開(kāi)放題的設(shè)計(jì)，具有研究的性質(zhì)，要遵循“低入、多思、高出”的原則。所謂“低入”，指題目思考的起點(diǎn)低，所有學(xué)生都能投入思考；所謂“多思”，指題目本身具有較大的思維空間，不同的學(xué)生會(huì)有多樣的思考；所謂“高出”，是指不同的學(xué)生通過(guò)思考都有相對(duì)于自己而言的高產(chǎn)出，都有較大的進(jìn)益與收獲。

數(shù)學(xué)開(kāi)放題的研究性，追求的不是學(xué)生的想法有多么豐富，更重要的是關(guān)注每個(gè)學(xué)生是否投入了思考，是否在思考中有新的進(jìn)步，并且在作業(yè)之后的交流過(guò)程中是否促進(jìn)不同想法的比較、溝通與融合，每個(gè)學(xué)生在這一過(guò)程中優(yōu)化各自原有的想法。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)練習(xí)過(guò)程中不是僅僅追求想法的多樣，而是追求想法的深入。

實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)作業(yè)的改進(jìn)，對(duì)教師和學(xué)生而言，想說(shuō)“愛(ài)你”，可以從“不容易”走向“容易”。讓作業(yè)從“產(chǎn)品”走向“作品”，學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考的酸甜苦辣咸，享受智力活動(dòng)的振奮與愉悅；作業(yè)，不只是知識(shí)的鞏固和能力的提高，更為學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展服務(wù)。