段鋒

【中圖分類號】G623.5 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）31-0118-02

應(yīng)用題是數(shù)學(xué)問題的主要組成部分，小學(xué)高年級有的應(yīng)用題比較復(fù)雜，教師“難教”，學(xué)生“難學(xué)”。有一些應(yīng)用題，內(nèi)容比較復(fù)雜，解答比較麻煩，且都沒有一個特定的方法。在教學(xué)應(yīng)用題時，教師通常要求學(xué)生認(rèn)真審題，弄清條件和問題，必要時借助線段圖分析題意。但有些應(yīng)用題如果按照一般的方法思考，有時難以理清數(shù)量之間的種種關(guān)系，往往百思不得其解，甚至走到“死胡同”，這時要考慮換一個角度去思考，巧妙運用“轉(zhuǎn)化法”。會使思路“豁然開朗”，問題迎刃而解。轉(zhuǎn)化法就是把某一個數(shù)學(xué)問題，通過條件、問題、思路、方法的轉(zhuǎn)換，使復(fù)雜的應(yīng)用題變得簡單，學(xué)生陌生的解題思路成為熟悉的方法，學(xué)生容易學(xué)，應(yīng)用靈活自如。根據(jù)自己多年的教學(xué)經(jīng)驗，從四個方面介紹這種做法。

一、抓住等量關(guān)系——轉(zhuǎn)化關(guān)鍵條件

已知條件是解答應(yīng)用題的依據(jù)，有些應(yīng)用題的條件與條件、條件與問題之間不能建立直接聯(lián)系，要教給學(xué)生抓住等量關(guān)系，轉(zhuǎn)化關(guān)鍵條件，溝通條件與問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)解決問題的新途徑。

例如“甲、乙兩人去書店買書，共帶去63元，甲用去自己錢的75%。乙用去自己錢的 ，兩人剩下錢數(shù)正好相等。甲、乙兩人原來各帶去多少元？”分析：把“兩人剩下錢數(shù)正好相等”這個條件轉(zhuǎn)化成甲、乙兩人原來的錢數(shù)比。（1）甲、乙兩人原來錢數(shù)的比是：甲的錢數(shù)×（1-75%）=乙的錢數(shù)×（1- ）。即甲的錢數(shù)∶乙的錢數(shù)=（1- ）（1-75%）= ∶25%=4∶5。（2）甲原來帶去的錢數(shù)為：63× =63× =28（元）。（3）乙原來帶去的錢數(shù)為：63× =63× =35（元）。

二、挖掘隱性問題——轉(zhuǎn)化顯性問題

問題的轉(zhuǎn)化就是把原來問題轉(zhuǎn)化成為與之有關(guān)的新問題，先解決新的問題后，再找到原來問題的答案。

例如“完成一項工程，甲單獨干要用20天，乙單獨干要用30天。現(xiàn)在由他們兩人合干，甲在施工中途外出幾天，所以他們完成這項工程一共用了15天。甲外出了幾天？”分析：題目要求“甲外出了幾天”，問題和已知條件沒有直接聯(lián)系，不好解決，如果將問題轉(zhuǎn)化為“甲實際干了多少天？”然后由此算出甲外出的天數(shù)，這樣問題就迎刃而解了。因為乙在中途沒有請假，他15天所完成的工作量為： ×15= ，剩下的則為甲完成的工作量：1- = 。甲完成這“ ”工作量的天數(shù)（即甲的實際工作天數(shù)）為： ÷ =10（天）。他請假的天數(shù)為：15-10=5（天），也就是他外出的天數(shù)。

三、運用已有知識——轉(zhuǎn)化解題思路

在應(yīng)用題教學(xué)中，絕大多數(shù)教師一再強調(diào)要求所問的問題，必須知道什么，然后解答。但有些應(yīng)用題是無法得到解答問題的直接條件，這時學(xué)生就陷入了僵局。只要我們轉(zhuǎn)化解題思路，問題是可以解決的。

例如：“一個等腰直角三角形的的最長邊是12厘米，這個等腰直角三角形的面積是多少？”分析：按照一般的思路，計算等腰直角三角形的面積，必須知道這個直角三角形的兩條直角邊的長度，但就本題來看，這兩個條件都是無法知道的，解題陷入了“山窮水復(fù)疑無路”的境地。這時我們就應(yīng)該轉(zhuǎn)化解題思路。可以這樣思考：將這樣4個完全一樣的等腰直角三角形拼成一個正方形，使正方形的邊長為12厘米，那么這個正方形的面積就是：12×12=144（平方厘米），因而一個等腰直角三角形的面積就是：144÷4=26（平方厘米）。這種“由外及里”的策略，達(dá)到了“柳暗花明又一村”的效果。

四、尋找不同途徑——轉(zhuǎn)化解題方法

應(yīng)用題的內(nèi)容是千變?nèi)f化的，在教學(xué)實踐中應(yīng)該訓(xùn)練學(xué)生從不同的角度去考慮問題，這樣做不僅可以訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，還可以張揚學(xué)生的個性。

例如“飼養(yǎng)小組養(yǎng)的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只數(shù)是白兔的 。白兔和黑兔各有多少只？”學(xué)生通過分析、思考，可采用不同的解題方法：①用和倍問題的方法解答：白兔只數(shù)是：18÷（1+ ）=18× =15（只），黑兔只數(shù)是：18-15=3（只）；②用歸一問題的方法解答：白兔只數(shù)是：18÷（1+5）×5=15（只），黑兔只數(shù)是：18÷（1+5）=3（只）；③用按比例分配的方法解答：白兔只數(shù)是：18× =18× =15（只），黑兔只數(shù)是：18× =18× =3（只）；④用列方程的方法解答：a.設(shè)白兔的只數(shù)有X只，X× =18-X或（1+ ）×X=18；b.設(shè)黑兔有X只，X÷ +X=18或18-X÷ =X或X÷ =18-X。

總而言之，轉(zhuǎn)化法是解決有些稍復(fù)雜應(yīng)用題的一種獨特、新穎的方法。它可以獨辟蹊徑，疏通學(xué)生的思維障礙，激發(fā)學(xué)生思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，張揚學(xué)生的個性，是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一把鑰匙。運用轉(zhuǎn)化法解答較復(fù)雜的應(yīng)用題，可以助教師一臂之力，是教師真正成為數(shù)學(xué)教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。

參考文獻：

[1]邱景明.《算術(shù)應(yīng)用題解析》，甘肅教育出版社，1994.7

[2]劉生芝，賀艮才.《小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題大全》，吉林大學(xué)出版社，2000.6

[3]曾慶安.《小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽解題方法大全》，山西教育出版社；2001.9