王玉蘭

【摘要】與幾何從課程板塊分布層面看，初中數(shù)學課程主要分為數(shù)和代數(shù)、概率統(tǒng)計、圖形和幾何三類板塊，對受教群體的空間想象力、思維邏輯力、推理能力具有顯著提升意義。初中階段標尺教育學能夠有效推進學生由經(jīng)驗認識、理論認識向?qū)嵺`認識、結(jié)論驗證意識等維度的轉(zhuǎn)化。

【關鍵詞】初中數(shù)學教學 標尺作圖教學

一、初中數(shù)學教學中標尺作圖教學的重要性

就當前初中數(shù)學教材的基本內(nèi)容指向及幾何作圖的相關解題思路而言，現(xiàn)有的空間幾何圖形教學機制難以滿足受教群體創(chuàng)新意識與動手操作能力的多維度發(fā)展。標尺作圖側(cè)重強調(diào)學科空間觀念及個體想象力的深層次發(fā)展，如解答并完成“用標尺作一條線段，使其與已知線段長度相等”這一問題時，可將圓規(guī)展開量取已知線段的長度，在前期已做好的射線上量取相應的線段，使其與已知線段長度相等。在圖形截取的過程中，實際上是以已知線段的長度為半徑畫圓，尋求新繪制圓與現(xiàn)有射線的交點，保證交點到射線端點的距離與已知線段相等。這一過程也可看成是平移變換過程，即將線段按照特定中心進行旋轉(zhuǎn)與標尺測量，推進受教個體對圖形運動、線段轉(zhuǎn)換、結(jié)論證明、精準作圖及逆向邏輯思維等方面的貫徹發(fā)展。標尺作圖作為解決常見幾何問題的關鍵要素，有助于深入推進學生主體的問題意識與社會意識。

二、初中數(shù)學教學中標尺作圖教學的優(yōu)化路徑

（一）注重變式練習與實例教學，拓展發(fā)散思維

參照新時期學科標準的相關理念，初中教師應在適當加工整合現(xiàn)有教學資源的基礎上，對教材模塊例題進行橫縱向比較，強調(diào)受教個體創(chuàng)造能力與操作能力的統(tǒng)籌發(fā)展，積極有效地選取“變式練習”的授課模式，對標尺作圖的基本步驟進行深層次解讀。例如，在教授標尺作圖過程中，根據(jù)關于“角平分線”習題，能夠做出下面幾種變式練習。變式1：做一個銳角的平分線。變式2：已知一條直線AB，點O在這條直線之上，過點O做一條垂線CD，使其垂直于AB（標尺作圖，寫清楚做法，并保留作圖過程中的痕跡）。變式3：已知△ABC，其中∠C=90o，在AB這條在線求做出一個點D，使∠DCA=45o（標尺作圖，寫清楚做法，并保留作圖過程中的痕跡）。以上的三道變式，將題目中的已知條件加以變化，并改變敘述的方法，以此來培養(yǎng)初中生不同層次的數(shù)學思維模式與能力。為更為精準地推進數(shù)學學科與社會實踐應用的對接關系，教師群體可將數(shù)學問題回歸到實際問題解決過程中，如在公路l1的同側(cè)及l(fā)2的異側(cè)，有兩個鄉(xiāng)村，分別為鄉(xiāng)村A與鄉(xiāng)村B，由于時代進步，科技發(fā)展，通訊部門將要在建造一座信號塔，根據(jù)政府要求，修建的信號塔必須與鄉(xiāng)村A與鄉(xiāng)村B保持相同的距離，并且到這兩條公路的距離也必須一致，因此，信號塔C應當建造在什么位置上？這道題難點在于將“須距離鄉(xiāng)村A與鄉(xiāng)村B相同的距離”與“到這兩條公路的距離也必須一致”這兩點轉(zhuǎn)換成適當?shù)臄?shù)學語言?；诖耍踔袛?shù)學教師可引導學生把這兩個問題轉(zhuǎn)換成“兩點之間距離和點到直線距離”的數(shù)學問題，接著展開聯(lián)想：考慮一下，到兩個點距離相等的點在哪條線及至角的兩個邊的距離一樣的點在哪條直線上？學生根據(jù)這一思路，開始操作，具體步驟為：首先，繪制草圖;其次，利用草圖展開推理，并且從已經(jīng)知道的條件里面來尋求滿足題意的條件;接著，對照作圖，來計算需要使用的作圖方法;最后，使用標尺作圖。

（二）融合標尺作圖發(fā)展脈絡，繪制過程規(guī)范化

在實際教學過程中，教師可以簡要闡述標尺作圖的發(fā)展歷史，具體介紹化圓為方、立方倍積、三等分角這三大幾何難題，在激發(fā)初中生學習標尺作圖興趣的同時努力拓寬其學科概念視野。此外，應對作圖的具體操作步驟進行推理證明，并予以詳細解釋，確定標尺作圖的具體方案，并以此為基礎來繪制符合題意的圖形。整個教學過程大體由以下幾個步驟組成：第一，挖掘題干已知條件，鼓勵學生對圖形進行想象并繪制示意圖;第二，按照示意圖來展開推理，分析示意圖的具體做法;第三，運用標尺嚴格按照標準進行繪制;第四，總結(jié)證明標尺作圖基本模式并加以證明。此種知識生成過程有效融合了受教個體實驗、想象、實踐及推理驗證的各個環(huán)節(jié)，強化了邏輯推理、順向推理及逆向推理的學科能力。與此同時，在實際教學期間，應當明確幾何作圖區(qū)別于普通作圖之處，由于標尺作圖要求嚴格使用沒有任何刻度的直尺與圓規(guī)來操作，并且作圖的每個步驟都需要有所依據(jù)，不可以任意亂畫。因此，初中數(shù)學教師在教學的時候，應當認真仔細講授五種基本的作圖模式，并以此作為繪圖的基礎，在注重數(shù)學應用的基礎上，不斷對所繪制圖形進行深層次延展與機制解讀。當繪制較為復雜的圖形時，在對其進行分析后，再努力探尋作圖方法與根據(jù)，認真分析題目的內(nèi)容與含義，精準列出已知條件、未知條件與需求內(nèi)容，一邊作圖一邊加以描述，關注作圖方法的正確性、直觀性與簡潔性，并鼓勵相關受教群體描述繪制方法并對已繪制圖形進行機制闡釋。

（三）培養(yǎng)作圖分析能力及推理論證能力

初中數(shù)學標尺作圖教學過程中，數(shù)學教師要引導學生掌握畫圖、分析圖形的方法和技巧，從而解決數(shù)學實際問題。期間，培養(yǎng)學生作圖分析能力極為關鍵。為此，教師在講述例題時，要做出示范，把自己總結(jié)出來的作圖分析心得傳授給學生，讓學生能夠直觀了解作圖的要點及分析過程中需要關注的要素。同時，教師要讓學生學會劃分幾何命題的題設和結(jié)論。如果命題中題設與結(jié)論不明顯，要求學生將它改寫成“如果……那么……”的形式，學生便可以快速找出題目中的題設，進而為詳細把握標尺作圖的詳細過程及標注形式奠定基礎。另外，教師還可以布置習題，將學生群體劃分成多個小組，讓他們分別分析、解答并繪制不同方向的幾何圖形，鍛煉學生的作圖分析能力。在培養(yǎng)學生作圖分析能力過程中，也要培養(yǎng)學生的推理論證能力。對此，教師要正確引導受教個體對概念定義、基本定理、衍生定理及常規(guī)幾何圖形等方面的精準認知，使學生形成正確的認知，能夠正確判別現(xiàn)有數(shù)學題目中的條件、結(jié)論、數(shù)值分析及圖形建構過程，為學生執(zhí)果索因、知因索果提供依據(jù)。教學實踐中，教師要多安排一些圖形證明題、轉(zhuǎn)化劃歸題，讓學生自主練習，以此來推進學生推理論證能力的發(fā)展。

綜上所述，初中數(shù)學教學中的標尺作圖教學是重點教學內(nèi)容，對學生掌握尺規(guī)作圖的方法和一般步驟有現(xiàn)實意義。在“尺規(guī)作圖”教學實踐中，教師要進行準確的指導，從教學目標出發(fā)，選用多種方法綜合培養(yǎng)學生的思維和能力，這樣才能優(yōu)化標尺作圖教學成效。