但鵬飛,李遠(yuǎn)富,邱鈺峻,胡晉軍

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,成都 610031； 2.高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031)

在崇山峻嶺、溝壑縱橫、地質(zhì)條件復(fù)雜的困難艱險(xiǎn)山區(qū)修建鐵路往往面臨著耗時(shí)長、投資大，施工難度大等制約因素，但在艱險(xiǎn)山區(qū)修建鐵路對于保持國家各地區(qū)的平衡發(fā)展尤為重要。從20世紀(jì)中葉修建的寶成鐵路、成昆鐵路、青藏鐵路到本世紀(jì)修建宜萬鐵路、成貴高鐵以及即將全面開建的川藏鐵路，山區(qū)鐵路的修建對促進(jìn)我國西部山區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、提高居民生活質(zhì)量、促進(jìn)國家鐵路路網(wǎng)合理布局具有里程碑的意義。

山區(qū)鐵路線路方案的選擇直接關(guān)系整體線路技術(shù)經(jīng)濟(jì)、實(shí)施難度以及國家安全和國民經(jīng)濟(jì)，艱險(xiǎn)山區(qū)鐵路選線也一直以來作為熱點(diǎn)問題被業(yè)界專家學(xué)者研究，鄧漢軒[1]建立基于環(huán)境選線模型，考慮自然環(huán)境、社會(huì)環(huán)境、技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)指導(dǎo)山區(qū)鐵路選線；邱燕玲[2]重點(diǎn)考慮山區(qū)地震災(zāi)害，建立基于風(fēng)險(xiǎn)調(diào)控原理的選線模型；羅圓等[3]建立基于效用理論的山區(qū)鐵路選線模型，考慮國家宏觀經(jīng)濟(jì)形勢對線路方案的影響。不同學(xué)者分別從不同角度研究山區(qū)鐵路選線方法，通過研究學(xué)者文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)大多數(shù)鐵路線路方案的比選均是從線路方案本身出發(fā)，通過構(gòu)建線路方案評價(jià)指標(biāo)體系，由主客觀賦權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重，最后建立多屬性決策數(shù)學(xué)評價(jià)模型選擇最優(yōu)線路方案[4-10]。

在艱險(xiǎn)山區(qū)鐵路線路方案選擇中，為了應(yīng)對復(fù)雜多變的決策環(huán)境，提高決策結(jié)果的信度和效度水平，以決策者的主觀偏好行為作為研究視角，研究偏好行為這一心理因素如何作用于決策過程，考慮決策者確定型偏好行為對艱險(xiǎn)山區(qū)鐵路線路方案選擇的影響，構(gòu)建最佳決策方法來契合決策者的確定型偏好，提高決策的質(zhì)量和水平，力爭降低決策誤差。

1 決策偏好行為

決策理論中的偏好行為，是指決策者在面對若干個(gè)事件或結(jié)果時(shí)對其中某一事件或結(jié)果的主觀傾向性，影響決策偏好的主要因素包括決策主體、決策對象、決策環(huán)境和決策規(guī)則[11]。決策偏好作為管理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、心理學(xué)的重要概念之一，已成為多屬性決策問題領(lǐng)域內(nèi)的研究熱點(diǎn)，衛(wèi)貴武等[12]結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析法思想，研究對方案有偏好的區(qū)間數(shù)多屬性決策模型；何霞等[13]提出了一種有方案偏好的直覺模糊多屬性決策方法；郭清娥等[14]考慮權(quán)重部分已知情況下決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好的不確定多屬性決策方法。

依據(jù)決策者在決策過程中的“完全理性”和“有限理性”，將決策偏好分為確定型偏好、風(fēng)險(xiǎn)型偏好以及不定型偏好，前兩種類型是在完全理性視閾下建立以數(shù)學(xué)期望值理論、期望效用理論的決策行為，不定型偏好是考慮決策者有限理性視閾下以前景理論為研究基礎(chǔ)的偏好行為。本文重點(diǎn)討論決策者的確定型偏好行為，在完全理性視閾下以期望值理論作為研究基礎(chǔ)，引入直覺模糊集、直覺模糊交叉熵的概念，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析法思想，考慮評價(jià)指標(biāo)層權(quán)重完全未知和部分未知兩種情況，構(gòu)建基于確定型偏好行為的鐵路選線決策方法模型，以達(dá)到選取最優(yōu)方案的決策目的[15-19]。

2 直覺模糊集理論

直覺模糊集(Intuitionistic Fuzzy Set，簡寫為IFS)是由保加利亞學(xué)者Atanassov在20世紀(jì)80年代基于模糊集理論提出的一種新概念，他創(chuàng)新性提出決策者在決策時(shí)應(yīng)考慮猶豫度，改進(jìn)傳統(tǒng)模糊集只考慮隸屬度與非隸屬度而無法描述決策者的猶豫狀態(tài)的劣勢，由于IFS在描述客觀事物的自然屬性時(shí)更具有準(zhǔn)確性和靈活性，其概念被廣泛接受并推廣。

定義1：設(shè)論域X為一非空集合，則IFSA在X上可表示為

A={〈x,μA(x),νA(x)〉|x∈X}

(1)

式中，μA(x)和νA(x)分別為X中元素x屬于A的隸屬度和非隸屬度，即

μA:X→[0,1].x∈X→μA(x)∈[0,1]

(2)

vA:X→[〗0,1].x∈X→vA(x)∈[0,1]

(3)

且滿足0≤μA(x)+νA(x)≤1。則令

πA=1-μA(x)-νA(x)， 0≤πA(x)≤1

(4)

為X中元素x屬于A的猶豫度或不確定度。

設(shè)存在IFS：A={〈x,0.5,0.3〉|x∈X}，則表示論域X中元素x隸屬于IFSA的隸屬度為0.5，非隸屬度為0.3，猶豫度為0.2；該IFS可利用投票原理解釋：共10位決策者參與某項(xiàng)投票，投票結(jié)果中5人表示支持，3人表示反對，2人持中立態(tài)度。

定義2：用直覺模糊交叉熵距離(Intuitionistic fuzzy cross entropy，簡寫為CE)度量IFS的距離或差異程度，CE值越小，則表示兩者距離越近或差異程度越小，設(shè)A和B為X上的兩個(gè)IFS，A={〈x,μ(x),ν(x)〉}，B={〈x,α(x),β(x)〉}，則度量A與B的CE公式為

(5)

設(shè)存在3個(gè)IFS：α1=(μ1,v1)=(0.6,0.2)，α2=(μ2,v2)=(0.4,0.4)以及(α,β)=(0.5,0.4)，可得CE1=0.034 8，CE2=0.003 6，CE2值更小，與α2相較于α1更接近于(α,β)的結(jié)果相符合。

3 構(gòu)建艱險(xiǎn)山區(qū)鐵路方案比選指標(biāo)體系

鐵路線路方案比選是一個(gè)涉及多指標(biāo)、多因素以及不確定性的大型復(fù)雜多目標(biāo)決策問題，線路方案的選擇將直接影響著國民經(jīng)濟(jì)、施工難度、社會(huì)政治意義等多個(gè)重要方面。艱險(xiǎn)山區(qū)鐵路線路的修建對促進(jìn)西部山區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、改善居民出行、促進(jìn)國家鐵路路網(wǎng)規(guī)劃協(xié)調(diào)發(fā)展具有重要的意義，在山區(qū)鐵路方案比選構(gòu)建評價(jià)指標(biāo)體系時(shí)，應(yīng)做到考慮周到、定性與定量指標(biāo)相結(jié)合以及建立科學(xué)合理且符合實(shí)際的評價(jià)體系。本文通過在總結(jié)前人的研究基礎(chǔ)上，從艱險(xiǎn)山區(qū)鐵路線路方案比選實(shí)際出發(fā)，從技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、施工難度、地形地質(zhì)環(huán)境、社會(huì)效益等5個(gè)方面考慮，建立包括技術(shù)可行性、經(jīng)濟(jì)合理性、施工條件及環(huán)境影響、社會(huì)政治經(jīng)濟(jì)意義4個(gè)評價(jià)指標(biāo)層，構(gòu)建艱險(xiǎn)山區(qū)鐵路方案比選指標(biāo)體系，科學(xué)合理地指導(dǎo)線路方案比選[20]。

為有效評價(jià)線路方案的優(yōu)劣，對每一評價(jià)指標(biāo)層具體考慮其影響因素，建立完善的比選指標(biāo)體系，涵蓋的影響因素做到考慮周到、容易量化且符合實(shí)際價(jià)值。技術(shù)可行性評價(jià)指標(biāo)層主要考慮鐵路線路總長度、通過能力及輸送能力、橋梁及隧道所占比例、特大橋長度、長大隧道總長、征地及拆遷量等技術(shù)指標(biāo)；經(jīng)濟(jì)合理性評價(jià)指標(biāo)層主要考慮土建工程投資、運(yùn)營費(fèi)、維修費(fèi)、機(jī)車車輛購置費(fèi)等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)；施工條件及環(huán)境影響評價(jià)指標(biāo)層主要考慮不良地形地質(zhì)、施工難度、自然生態(tài)環(huán)境等影響指標(biāo)；社會(huì)政治經(jīng)濟(jì)意義評價(jià)指標(biāo)層主要考慮吸引客貨流能力、促進(jìn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、改善路網(wǎng)布局以及城市規(guī)劃布局等影響指標(biāo)。

4 構(gòu)建基于確定型偏好行為的鐵路選線決策模型

當(dāng)決策者對線路方案Ai(i=1,2,…,n)有一定的主觀偏好，用直覺模糊數(shù)表示偏好值為Pi(αi,βi)(i=1,2,…,n)，αi表示決策者對第i個(gè)方案的支持程度，βi則表示決策者對第i個(gè)方案的反對程度。下面構(gòu)建基于CE和灰色關(guān)聯(lián)分析法的艱險(xiǎn)山區(qū)鐵路線路方案比選模型，以求得決策者在對線路方案有確定型偏好行為下的最優(yōu)方案。

Step1：明確線路方案Ai(i=1,2,…,n)，評價(jià)指標(biāo)層Cj(j=1,2,…,m)及決策者的主觀評價(jià)矩陣Rnm和主觀偏好值Pi(αi,βi)(i=1,2,…,n)。

Step2：計(jì)算基于CE的各線路方案的主觀評價(jià)值與主觀偏好值的灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)rij，rij表示對于評價(jià)指標(biāo)層Cj，線路方案Ai的主觀評價(jià)值與主觀偏好值的相近程度，rij越大，則兩者的相近程度越高。

(6)

式中，ξ為灰色分辨系數(shù)，通常取ξ=0.5。

Step3：計(jì)算權(quán)重，由于線路方案比選的復(fù)雜性以及決策者知識(shí)水平的局限性，評價(jià)指標(biāo)層的權(quán)重往往難以確定，通常出現(xiàn)權(quán)重部分未知或完全未知的情況，因此分兩種不同情況求解權(quán)重。

①當(dāng)各指標(biāo)層權(quán)重完全未知時(shí)，利用CE值計(jì)算各指標(biāo)層權(quán)重，通過求解各指標(biāo)層Cj的平均信息熵

(7)

再求得各指標(biāo)層Cj的客觀權(quán)重

(8)

②當(dāng)各指標(biāo)層權(quán)重部分未知時(shí)，權(quán)重的計(jì)算應(yīng)保證線路方案的主觀評價(jià)值相對于決策者的主觀偏好值的相似程度最大，因此建立如下數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

(9)

Step4：求解各線路方案Ai在所有評價(jià)指標(biāo)層下的綜合灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)

(10)

ri越大，表示線路方案Ai的主觀評價(jià)值相對于主觀偏好值的相似程度越高，方案最優(yōu)。

5 案例分析

為驗(yàn)證基于確定型偏好行為的艱險(xiǎn)山區(qū)鐵路選線決策方法模型可行性和實(shí)用性，選取文獻(xiàn)[20]成貴鐵路宜賓至威信段線路方案資料為研究背景，通過分析其線路資料，從中選擇3個(gè)具有可比性的走向方案：A1，經(jīng)長寧、興文方案；A2，經(jīng)興文、萬壽方案；A3，經(jīng)珙縣方案，并對每個(gè)方案從技術(shù)可行性(C1)、經(jīng)濟(jì)合理性(C2)、施工條件及環(huán)境影響(C3)、社會(huì)政治經(jīng)濟(jì)意義(C4)4個(gè)評價(jià)指標(biāo)層逐一分析，利用直覺模糊數(shù)表示決策者對各線路方案在不同評價(jià)指標(biāo)層的主觀評價(jià)值，得到直覺模糊矩陣R34以及考慮決策者對各線路方案的主觀偏好值Pi(αi,βi)(i=1,2,3)，見表1。

表1 直覺模糊矩陣R34以及主觀偏好值Pi

確定決策者對各線路方案的主觀偏好值為P1=(0.7,0.1)，P2=(0.6,0.2)，P3=(0.5,0.3)，其主要看重該鐵路線路方案的社會(huì)政治經(jīng)濟(jì)意義，即線路方案的吸引客貨流能力、促進(jìn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、改善路網(wǎng)布局以及城市規(guī)劃布局等指標(biāo)，對于技術(shù)可行性、經(jīng)濟(jì)合理性等指標(biāo)層相對考慮較少，因此方案A1具有最大的支持度，對方案A3的支持程度最小。

利用公式(5)計(jì)算線路方案的主觀評價(jià)值相對于決策者主觀偏好值的CE值，得到距離矩陣CE34

其次，利用公式(6)求得灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)rij，構(gòu)成灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)矩陣γ34

①考慮各指標(biāo)層權(quán)重完全未知的情況，利用公式(7)、式(8)求得各評價(jià)指標(biāo)層的平均信息熵E(Ci)和客觀權(quán)重wi，見表2。

表2 各評價(jià)指標(biāo)層值E(Ci)和wi 值

最后，利用公式(10)計(jì)算綜合灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)ri并進(jìn)行排序，計(jì)算結(jié)果r1=0.948 4，r2=0.862 9，r3=0.857 5，故線路方案排序?yàn)锳1>A2>A3。

②考慮各指標(biāo)層權(quán)重部分未知的情況，若已知權(quán)重的范圍：0.1≤w1≤0.2，0.2≤w2≤0.3，0.2≤w3≤0.3，0.3≤w4≤0.45，利用公式(9)建立以灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)最大化為目標(biāo)的數(shù)字模型

maxZ(wj)=1.350w1+1.573w2+

2.733w3+2.928w4

利用數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件求解結(jié)果：w1=0.10，w2=0.20，w3=0.25，w4=0.45，利用公式(10)計(jì)算綜合灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)ri并進(jìn)行排序，計(jì)算結(jié)果r1=0.885 8，r2=0.787 3，r3=0.777 5，其線路方案排序結(jié)果與考慮各指標(biāo)層權(quán)重完全未知的情況時(shí)結(jié)果一致。

通過對文獻(xiàn)[20]的資料作為案例進(jìn)行分析，決策者在更看重線路方案的社會(huì)政治經(jīng)濟(jì)意義偏好行為下，對各線路方案賦予其主觀偏好值，基于構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型,求解線路方案的排序結(jié)果依次為：A1>A2>A3，其結(jié)果與文獻(xiàn)[20]考慮國家宏觀經(jīng)濟(jì)形勢平穩(wěn)快速發(fā)展，更看重鐵路線路方案的社會(huì)政治經(jīng)濟(jì)意義所選擇的線路方案結(jié)果一致，驗(yàn)證了上文構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型的可行性。在考慮評價(jià)指標(biāo)層權(quán)重完全未知和部分未知兩種不同情況下，兩種情況下所求解的結(jié)果同樣吻合，驗(yàn)證了利用直覺模糊交叉熵確權(quán)思想的準(zhǔn)確性與合理性。

6 結(jié)論

(1)通過建立考慮決策者確定型偏好行為的艱險(xiǎn)山區(qū)鐵路選線方法數(shù)學(xué)模型，以豐富和完善鐵路選線理論和決策理論為立足點(diǎn)，充分結(jié)合鐵路選線理論、決策偏好理論、直覺模糊理論、信息熵理論、數(shù)學(xué)規(guī)劃理論等研究成果。

(2)從直覺模糊集角度構(gòu)建基于直覺模糊交叉熵距離和灰色關(guān)聯(lián)分析的綜合決策模型，明確決策者對線路方案的主觀評價(jià)值和主觀偏好值，以建立決策者對線路方案的偏好次序，從而以達(dá)到選取最優(yōu)方案的決策目的。

(3)通過考慮決策者對線路方案的確定型偏好行為，構(gòu)建艱險(xiǎn)山區(qū)鐵路選線決策模型，并討論評價(jià)指標(biāo)層權(quán)重完全未知和部分未知兩種情況，結(jié)合案例分析進(jìn)行驗(yàn)證，降低了決策風(fēng)險(xiǎn)，提高決策的可靠性。