潘振興,韓 峰,王 博,牛進(jìn)德,張少謹(jǐn)

(1.蘭州交通大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院,蘭州 730070； 2.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院,蘭州 730070)

隨著我國(guó)鐵路事業(yè)的飛速發(fā)展，鐵路線路的安全問(wèn)題日益凸顯，線路在荷載作用下產(chǎn)生的不可避免的變形就需要先進(jìn)的技術(shù)手段來(lái)進(jìn)行曲線位置的整正。曲線整正比較成熟的方法有3種，其中偏角法、繩正法都是通過(guò)計(jì)算設(shè)計(jì)點(diǎn)和實(shí)際曲線點(diǎn)的差值來(lái)獲得該點(diǎn)處撥距，坐標(biāo)法相對(duì)于偏角法和繩正法而言有諸多優(yōu)點(diǎn)，主要是在于坐標(biāo)法操作簡(jiǎn)單，測(cè)點(diǎn)可以任意選取，受行車影響小，量測(cè)精度高[1-2]。

王保成[3]依據(jù)線路在撥正前后軌道長(zhǎng)度保持不變的原則，利用切曲差來(lái)計(jì)算線路參數(shù)，進(jìn)行撥距量計(jì)算，但在選取初始線路參數(shù)時(shí)未能將線路過(guò)渡段的測(cè)點(diǎn)參與整體擬合。覃乃軒等[4]針對(duì)傳統(tǒng)的偏角法、繩正法在平面線路測(cè)量方法上存在的諸多弊端，依據(jù)坐標(biāo)法進(jìn)行曲線整正的原理，提出了只測(cè)量線路中心線坐標(biāo)對(duì)線路進(jìn)行整體優(yōu)化，計(jì)算出最優(yōu)曲線要素和撥距，大大提高了作業(yè)效率，算法雖然達(dá)到了整體最優(yōu)但未能考慮到由于撥道前后線路長(zhǎng)度的變化而引起的鎖定軌溫的改變，不利于后期的養(yǎng)護(hù)維修工作。劉永孝、李家穩(wěn)等[5-6]通過(guò)坐標(biāo)法，采用實(shí)測(cè)測(cè)點(diǎn)沿徑向到整正后測(cè)點(diǎn)的距離來(lái)計(jì)算各點(diǎn)撥距的方法，取得了很好的效果，但在圓曲線較長(zhǎng)時(shí)整正效果不顯著。秦方方等[7]通過(guò)對(duì)既有曲線進(jìn)行參數(shù)重構(gòu)，提出運(yùn)用三次樣條曲線對(duì)線路整體進(jìn)行曲線整正的方法，達(dá)到了線路的逆向重構(gòu)，但在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中難以確定圓曲線長(zhǎng)度且計(jì)算量較大。段曉峰等[8]根據(jù)三維激光掃描技術(shù)，通過(guò)獲取既有線測(cè)點(diǎn)的點(diǎn)云信息來(lái)真實(shí)反映線路的實(shí)際運(yùn)行狀況，提出了依據(jù)曲率變化率進(jìn)行曲線整正方法，但對(duì)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量要求嚴(yán)苛且數(shù)據(jù)量巨大，不能快速實(shí)時(shí)反映線路狀況。針對(duì)既有曲線整正的特點(diǎn)及其存在的問(wèn)題，對(duì)軌道的平面幾何形位從曲率、曲率變化率的角度出發(fā)，實(shí)時(shí)獲取不同采樣間隔下軌道的質(zhì)量狀況，設(shè)計(jì)采用正交最小二乘擬合圓曲線段參數(shù)，用三次樣條擬合緩和曲線段參數(shù)的算法，進(jìn)行曲線參數(shù)擬合，進(jìn)行既有曲線整正的算法設(shè)計(jì)。

1 線路數(shù)據(jù)的獲取

軌檢小車在線路檢測(cè)中有著廣泛的應(yīng)用，是檢測(cè)軌道內(nèi)外部幾何狀態(tài)的測(cè)量裝置，由軌距測(cè)量傳感器、超高測(cè)量傳感器、高精度全站儀以及無(wú)線通訊裝置等組成。其對(duì)高速鐵路道床結(jié)構(gòu)的鋪設(shè)、長(zhǎng)軌鋪設(shè)、長(zhǎng)鋼軌精調(diào)和后期的養(yǎng)護(hù)維護(hù)都有著重要意義[9]。軌檢小車可以獲取線路的平面位置和高程，采集的線路數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 采集的線路數(shù)據(jù)

2 線路參數(shù)的確定

曲線整正時(shí)，確定一條完整的鐵路線路需要曲線轉(zhuǎn)角α、圓曲線半徑R，前后段的緩和曲線長(zhǎng)度L01、L02等線路要素。

2.1 鐵路曲線的曲率特性

既有線路經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期荷載作用，其平面線形較設(shè)計(jì)位置會(huì)產(chǎn)生巨大變化，使得鐵路曲線線形不再符合設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，從而影響行車安全。軌檢小車獲得的數(shù)據(jù)，從線路曲率、曲率變化率出發(fā)，來(lái)反映線路實(shí)際情況，可以簡(jiǎn)單、快速地找出曲率超限的地方[10]。鐵路線路由直線、圓曲線及緩和曲線三部分組成，理論上這三部分的曲率圖為梯形[11]，在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)地獲取的5 m間隔和10 m間隔的線路曲率分別如圖1、圖2所示。

圖1 實(shí)測(cè)5 m間隔曲率

圖2 實(shí)測(cè)10 m間隔曲率

從圖1可以看出，5 m間隔點(diǎn)的曲率變化劇烈，出現(xiàn)了反彎點(diǎn)，同時(shí)也出現(xiàn)了正負(fù)交替的現(xiàn)象，且較大的曲率變化出現(xiàn)在緩和曲線與圓曲線的過(guò)渡段附近，這表明實(shí)際的曲線軌向不良。獲取線路軌向變化不平順的地方，就可以針對(duì)這些異常點(diǎn)進(jìn)行處理，提高了工作效率。在實(shí)際工作中，通常是用曲率變化率來(lái)做進(jìn)一步分析，進(jìn)行定量說(shuō)明。從圖2可以看到，對(duì)采集的10 m間隔的測(cè)點(diǎn)繪制曲率，線路曲率數(shù)據(jù)總體表現(xiàn)為梯形，且曲率變化相對(duì)平緩，只有局部點(diǎn)出現(xiàn)異常。這表明隨著數(shù)據(jù)采樣間隔的縮短，可以更加真實(shí)有效地反映線路的軌向狀況。

圖3 實(shí)測(cè)5 m間隔曲率變化率

圖4 實(shí)測(cè)10 m間隔曲率變化率

從圖3可以看出，采集5 m間隔測(cè)點(diǎn)的曲率變化率動(dòng)蕩劇烈，在圓曲線兩端的緩圓點(diǎn)、圓緩點(diǎn)附近出現(xiàn)較大變化，且超出管理值限界。在曲線段上出現(xiàn)的曲率變化率超限，除了可能與軌向不連續(xù)變化有關(guān)外，也可能與軌距的超限有著密切的關(guān)系。針對(duì)此類超限，通過(guò)建立一定長(zhǎng)度的曲線控制樁，逐點(diǎn)測(cè)量整個(gè)曲線的正矢值[11]，找出曲率變化超限的地方，從而確定各主點(diǎn)的位置。從圖4可以看出，10 m間隔的曲率變化率動(dòng)蕩相對(duì)平緩，且都小于管理值限界，不存在可能與軌向和軌距相關(guān)的超限。通過(guò)上述不同間隔點(diǎn)下的曲率變化率可以看到，相較于10 m點(diǎn)間隔的曲率變化率而言，采用5 m間隔點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲率變化率特征提取得到的線路參數(shù)，能夠更好地反映軌道運(yùn)行情況是否良好，在線路軌向檢測(cè)上有較高的代表性，同時(shí)可以滿足線形與行車安全的要求。針對(duì)曲率變化率超過(guò)管理值限界的點(diǎn)，通過(guò)一定的處理，就可以獲得符合線路要求的曲率變化率結(jié)果。經(jīng)過(guò)消除曲率反彎點(diǎn)后，5 m間隔曲率變化率超限處理結(jié)果如圖5所示。

圖5 5 m間隔曲率變化率超限處理

2.2 線路參數(shù)擬合

2.2.1 圓曲線段擬合

在客貨共線鐵路上，圓曲線上的數(shù)學(xué)表達(dá)式一般由下式給出

(x-xc)2+(y-yc)2=R2

(1)

式中，xc、yc、R均為待求的參數(shù)。

則考慮改正數(shù)，可得下式

(2)

設(shè)曲線上任意測(cè)點(diǎn)(xi，yi)到待定圓曲線上的距離為Vi，可得下式

hi=R0+δRi

(3)

(4)

Vi=Hi-hi

(5)

將式(5)按泰勒公式展開，并忽略二階以上的高次項(xiàng)，可得誤差方程，則有

(6)

根據(jù)式(1)、式(2)和式(5)可得到誤差方程的系數(shù)矩陣B、常數(shù)項(xiàng)l和權(quán)陣P，解法方程得

(7)

單位權(quán)中誤差為

(8)

其中：n為觀測(cè)值個(gè)數(shù)，t為必要觀測(cè)數(shù)。

最后得到圓曲線的待求參數(shù)

(9)

為驗(yàn)證本方法的擬合效果，選取蘭新上行線段圓曲線上軌檢小車采集5 m間隔和10 m間隔的測(cè)點(diǎn)為例，經(jīng)過(guò)擬合計(jì)算得到的圓曲線參數(shù)如表2所示。利用公式(8)計(jì)算得到5 m采樣間隔的擬合中誤差為0.019 7，表明采樣間隔密集時(shí)擬合效果良好。

表2 圓曲線擬合參數(shù)

2.2.2 緩和曲線段擬合

緩和曲線的線形有多種，在既有線鐵路上通常采用的是三次拋物線緩和曲線，由于其能夠真實(shí)反映曲線線形，易于施工，擬合表達(dá)式簡(jiǎn)單，計(jì)算處理方便，便于掌握和工程應(yīng)用而被廣泛應(yīng)用[12]。其直角坐標(biāo)方程如下

(10)

式中x、y——緩和曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)值；

R——圓曲線半徑；

l0——緩和曲線長(zhǎng)度。

用三次樣條曲線作為插值函數(shù)，利用軌檢小車獲取的5 m間隔點(diǎn)的采樣數(shù)據(jù)，按照概略分組的測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)第二類邊界條件求得插值函數(shù)的擬合方程[13]，擬合得到的其中一條緩和曲線如圖6所示。

圖6 三次樣條擬合緩和曲線

借助Matlab軟件求解，可以同時(shí)獲得樣條函數(shù)在每個(gè)小區(qū)間的表達(dá)式，從而計(jì)算出整個(gè)線路的擬合曲線參數(shù)。設(shè)平面曲線的弧長(zhǎng)為y=f(x)，(a≤x≤b)，則弧微分表達(dá)式為

(11)

弧長(zhǎng)為

(12)

其中，f(x)在a，b上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)。依據(jù)公式(11)和公式(12)可得擬合曲線的弧長(zhǎng)。得到的緩和曲線參數(shù)見表3。

表3 緩和曲線擬合參數(shù)

由表3看出，前后段緩和曲線長(zhǎng)度近似相等，且差值小于一定的限值，可取其平均值作為最終的緩和曲線長(zhǎng)。

3 曲線整正算法

依據(jù)鐵路線形的曲率、曲率變化率特征，計(jì)算出特征分界點(diǎn)，然后對(duì)不同區(qū)段的測(cè)點(diǎn)進(jìn)行擬合得到最終的重構(gòu)參數(shù)，但在采樣點(diǎn)間隔較大且軌向變化復(fù)雜時(shí)線形特征變化往往不明顯[14]，難以真實(shí)反映線路的軌道狀況，因此整體識(shí)別的精度比較低，不能滿足自動(dòng)化操作的要求，同時(shí)也會(huì)降低作業(yè)效率。根據(jù)曲率、曲率變化率的特征首先判斷出處于各線形上的測(cè)點(diǎn)，然后用正交最小二乘擬合和三次樣條插值擬合的方法，通過(guò)迭代計(jì)算實(shí)現(xiàn)平面線形的精確分段。

3.1 線路平面線形概略分段

一般認(rèn)為，把曲率值ρ=1.25×10-4認(rèn)為是直線段與曲線的臨界變化點(diǎn)，當(dāng)線路上某測(cè)點(diǎn)的曲率值ρ<1.25×10-4時(shí)，認(rèn)為此測(cè)點(diǎn)在直線段上[15-18]。由于線路在列車和外界環(huán)境綜合作用下發(fā)生位置的改變，使得緩和曲線與圓曲線的分界點(diǎn)不再符合此分類標(biāo)準(zhǔn)。此時(shí)，可先求出前后兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，在交點(diǎn)坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的軌道兩側(cè)的實(shí)測(cè)點(diǎn)肯定在圓曲線段上，對(duì)圓曲線段內(nèi)選取的測(cè)點(diǎn)(一般情況下選取5-7個(gè)測(cè)點(diǎn))進(jìn)行正交最小二乘擬合就可得到概略的圓曲線要素，包括概略半徑R和概略的圓心坐標(biāo)(x0，y0)，對(duì)其余的測(cè)點(diǎn)進(jìn)行三次樣條擬合，得到前后段的緩和曲線長(zhǎng)度，從而對(duì)線形完成了概略分段。

3.2 線路平面線形精確分段

對(duì)線路測(cè)點(diǎn)經(jīng)過(guò)概略分組后，獲得線路平面的相應(yīng)參數(shù)，計(jì)算得到線路的主點(diǎn)里程[19-21]，通過(guò)重復(fù)迭代擬合，直到相鄰兩次分段結(jié)果樁點(diǎn)的位置差異滿足限差為止。其算法的基本思路如下。

(1)根據(jù)既有線曲率、曲率變化率的特點(diǎn)，對(duì)軌道線路進(jìn)行概略的分組，初步確定各線形分段點(diǎn)的初始里程。

(2)根據(jù)概略的測(cè)點(diǎn)分組結(jié)果，用參數(shù)擬合的方法，計(jì)算出線路的半徑、圓心坐標(biāo)以及前后段緩和曲線長(zhǎng)度等曲線要素。

(3)根據(jù)前后2條直線方程得到的交點(diǎn)坐標(biāo)(XJD，YJD)和兩直線的坐標(biāo)方位角A1、A2，計(jì)算直緩點(diǎn)和緩直點(diǎn)的坐標(biāo)。

(4)依據(jù)緩和曲線參數(shù)方程計(jì)算得到緩圓點(diǎn)和圓緩點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)各主點(diǎn)的坐標(biāo)值計(jì)算各特征點(diǎn)的線路里程。

(5)得到各特征點(diǎn)的平面坐標(biāo)和里程后，不斷重復(fù)上述步驟進(jìn)行迭代計(jì)算，直至各特征點(diǎn)變化滿足要求后，將最后的結(jié)果作為最終的精確分段結(jié)果。

(6)根據(jù)精確分段的結(jié)果計(jì)算得到線路最終撥道量。

4 應(yīng)用分析

以蘭新上行線K100～K127的一段軌檢小車采集5 m間隔的中線數(shù)據(jù)為例，對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證。曲線初始參數(shù)為半徑R=2 017.371 m，L01=158.958 m，L02=154.489 m。重復(fù)上述步驟進(jìn)行參數(shù)重構(gòu)，最終擬合的線路要素為：R=2 000 m，前后段緩和曲線長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=160 m。計(jì)算得到的線路主點(diǎn)里程，見表4。

表4 線路主點(diǎn)里程 m

根據(jù)上述步驟計(jì)算的線路參數(shù)和各主點(diǎn)坐標(biāo)，可以得到不同采樣間隔下各對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)處的撥道量圖，5 m測(cè)點(diǎn)計(jì)算得到的撥道量如圖7所示。與此同時(shí)，圖8中顯示了偏角法和繩正法在同等間隔下計(jì)算得到的撥道量結(jié)果。對(duì)比圖7和圖8不同方法得到的結(jié)果，由此可知，本文方法計(jì)算得到的撥道量在測(cè)點(diǎn)處符合較好，得到的平面調(diào)整量最小，能夠更好地反映線路的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，同時(shí)還可以獲得任意測(cè)點(diǎn)處的撥道量。

圖7 曲率變化特征的測(cè)點(diǎn)撥道量計(jì)算

圖8 偏角法、繩正法撥道量計(jì)算

5 結(jié)論

以曲率、曲率變化率的線路特征為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)曲率和曲率變化率可以實(shí)時(shí)再現(xiàn)軌道的狀態(tài)，實(shí)時(shí)掌握軌道的質(zhì)量狀況。在獲取線路實(shí)際參數(shù)的過(guò)程中，分別用三次樣條擬合緩和曲線參數(shù)和用正交最小二乘擬合圓曲線的線路參數(shù)的基礎(chǔ)上，達(dá)到了線路的整體參數(shù)最優(yōu)。在保證上述要求的基礎(chǔ)上，提出一種基于曲率變化特征的既有曲線整正方法，并用實(shí)例驗(yàn)證了此方法的實(shí)用性和可行性。通過(guò)實(shí)例表明，所提出的方法可快捷地獲得既有曲線上任意點(diǎn)的撥道量，真實(shí)反映線路的實(shí)際狀況。