段玉瓊,朱愛紅,馬曉娜,李 杰

(蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院,蘭州 730070)

近年來，隨著我國鐵路的快速發(fā)展，不僅促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)要素的快速流動，更將東部地區(qū)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的脈搏延伸到全國各地，日新月異地改變著中國，極大地提升了中國在世界上的地位、提高了國人的民族自尊心。隨著我國高速鐵路路網(wǎng)規(guī)模的快速擴(kuò)大，中國高速鐵路已占世界高速鐵路的66%。我國已經(jīng)研制出具有自主知識產(chǎn)權(quán)的“復(fù)興號”動車組，使得鐵路列車的速度大幅度提升。鐵路列車的大幅度提速不僅提高了鐵路運(yùn)輸服務(wù)的質(zhì)量，而且極大地增強(qiáng)了鐵路運(yùn)輸行業(yè)的市場競爭力，但與此同時也大大地增加了列車運(yùn)行所需的能源消耗。因此節(jié)能問題的研究具有重要意義。列車的運(yùn)行工況在限制速度的約束下可分為牽引、巡航(勻速)、惰行和制動4種[1]。列車的節(jié)能運(yùn)行操縱策略，以減少能耗為目標(biāo)，找到列車的控制操縱序列以及從一個工況到另一個工況的轉(zhuǎn)換點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)列車的優(yōu)化運(yùn)行。文獻(xiàn)[2]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法來解決工況轉(zhuǎn)換策略的優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[1]根據(jù)最優(yōu)惰行點(diǎn)選擇原則和再生制動節(jié)能方法，采用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化列車運(yùn)行。文獻(xiàn)[2]根據(jù)動車運(yùn)行特性和牽引特性曲線，采用遺傳算法來優(yōu)化動車組運(yùn)行的惰行控制點(diǎn)，從而達(dá)到降低列車運(yùn)行能耗的目的。綜上所述，目前針對列車運(yùn)行節(jié)能優(yōu)化的研究已經(jīng)取得了一定的研究成果，但仍有許多不足的地方。因此，在對比群智能優(yōu)化算法的優(yōu)化性能后，本文采用ABC算法對列車運(yùn)行節(jié)能優(yōu)化問題進(jìn)行研究，以彌補(bǔ)其他智能優(yōu)化算法在本問題上的不足。

1 高速列車運(yùn)行能耗過程的模型建立及問題描述

由于高速列車在運(yùn)行過程中的能源消耗主要用于牽引加速和克服阻力，而牽引能耗是列車運(yùn)輸能耗的主要部分。因此，通過減少牽引能耗來實(shí)現(xiàn)列車節(jié)能運(yùn)行。

通常高速列車運(yùn)行的牽引能耗可以根據(jù)《列車牽引計(jì)算規(guī)程》中列車牽引特性曲線與能耗特性曲線計(jì)算得到，但在實(shí)際情況中仍存在能耗特性曲線失效或者未知的可能[3]。因此從牽引做功和能耗轉(zhuǎn)換的角度來建立牽引能耗優(yōu)化模型進(jìn)行研究。利用最基本的能耗計(jì)算方法同時結(jié)合能量轉(zhuǎn)換理論，得到高速列車牽引能耗如式(1)～式(4)所示。

列車牽引能耗E

E=E1+E2+E3

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，E1為列車合力能耗，J;E2為列車所受的基本阻力能耗，J;E3為列車所受附加阻力能耗，J;F1為合力，kN;S為距離，m;M為列車總質(zhì)量，t;Vt為末速度，km/h;V0為初速度，km/h;w為列車單位基本阻力，N/kN;B0，B1，B2為與車輛類型有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)常數(shù);W為列車基本阻力，kN;t為時間，s;wj為列車所受的單位加算坡道附加阻力，N/kN;i為坡度的千分?jǐn)?shù);R為曲線半徑，m;LS為隧道長度，m;Wj為列車的加算坡道附加阻力，kN。

所謂優(yōu)化問題，就是在滿足一定條件下，在眾多的方案或者參數(shù)值中尋找最優(yōu)方案或者參數(shù)值，以使得某個或多個功能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)或使系統(tǒng)的某些性能指標(biāo)達(dá)到最大值或最小值[4]。因此，對于高速列車運(yùn)行節(jié)能優(yōu)化問題，同樣也是在給定的線路條件、運(yùn)行時間、列車參數(shù)等條件下，列車在運(yùn)行過程中尋求比較節(jié)能的操縱方式。列車運(yùn)行過程的模型如式(5)-式(10)所示

Ti=Ti-1+dt

(5)

Si=Si-1+ds

(6)

(7)

(8)

0≤Vi≤Vmax

(9)

(10)

式中，Ti、Ti-1分別為i、i-1時刻列車運(yùn)行總時間;Si、Si-1分別為i、i-1時刻的列車運(yùn)行位移;a為列車運(yùn)行的加速度值;Vi、Vi-1分別為i、i-1時刻的列車運(yùn)行速度;Vmax為最大限速，包括線路的限速、車輛的最大運(yùn)行速度、臨時限速，其值取三種限速的最小值;w(V)為列車單位基本阻力;wj(S)為列車所受的單位加算坡道附加阻力;fp(p,V)為牽引力函數(shù);fb(b,V)為制動力函數(shù)。

以上式(5)和式(8)反映列車運(yùn)行的正點(diǎn)停車。式(6)和式(7)反映列車運(yùn)行的精準(zhǔn)停車。式(9)反映的是列車運(yùn)行過程的安全性模型。式(10)反映的是列車運(yùn)行的動力學(xué)模型。

簡化后的高速列車節(jié)能優(yōu)化模型如式(11)所示[5-6]

minE=∑E

(11)

式中，E為列車運(yùn)行過程中總能耗;V為列車速度;fp(p,V)為牽引力函數(shù);fb(b,V)為制動力函數(shù);w(V)為列車單位基本阻力;wj(s)為列車所受的單位加算坡道附加阻力;x(0)為列車初始距離;x(T)為列車末端距離;v0(0)為列車初始速度;vT(S)為列車末端速度。

通過查閱文獻(xiàn)后，總結(jié)出了以下列車節(jié)能操縱的基本策略[7-9]。

(1)列車啟動階段：以最大加速度完成牽引過程。

(2)列車在區(qū)間運(yùn)行階段：列車惰行的能耗等于自耗，是運(yùn)行能耗最小的工況，因此盡量采用惰行工況。

(3)列車制動前利用惰行來減速。

(4)列車制動停車階段：以最大加速度完成制動過程。

(5)在列車滿足正點(diǎn)停車、精準(zhǔn)停車要求的前提下，以較低技術(shù)速度運(yùn)行。

2 操縱工況序列與ABC算法結(jié)合的節(jié)能優(yōu)化

2.1 列車運(yùn)行模式

列車運(yùn)行通常有兩種操縱模式：節(jié)時模式和節(jié)能模式。其中節(jié)時模式是讓列車以最短時間完成運(yùn)行計(jì)劃(即運(yùn)行最大牽引力和最大制動力)[10]，該模式下要求列車貼近限制速度運(yùn)行，當(dāng)速度大于限制速度值后惰行，當(dāng)速度小于限制速度值后牽引，即在運(yùn)行過程中達(dá)到最高的技術(shù)速度。而節(jié)能模式是讓列車選擇最低能耗的優(yōu)化操縱方案，使得列車在保證列車安全運(yùn)行、正點(diǎn)的前提下，以比較節(jié)能的操縱方式完成運(yùn)行計(jì)劃[11]。本文以節(jié)時模式和優(yōu)化后的節(jié)能模式進(jìn)行對比來證明ABC算法優(yōu)化后的能耗指標(biāo)。

2.2 操縱工況序列的確定

基于操縱序列的列車節(jié)能操縱優(yōu)化，其解為滿足正點(diǎn)停車、精準(zhǔn)停車及安全運(yùn)行等約束條件的列車最小能耗的工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)位置，即為一個多維約束問題的優(yōu)化。

列車在實(shí)際運(yùn)行時，由于工況轉(zhuǎn)換次數(shù)是不確定的，因此可以采取若干個工況轉(zhuǎn)換序列進(jìn)行操縱[10]。可以預(yù)先給定多種操縱工況序列，通過比較不同工況下的節(jié)能效果，以達(dá)到提高列車運(yùn)行節(jié)能操縱優(yōu)化的目的。假設(shè)本文節(jié)能操縱優(yōu)化問題采取如下兩個工況轉(zhuǎn)換序列。

序列一：P1=(Pq1，Pd1，Pq2，Pd2，Pz)=(牽引、惰行、牽引、惰行、制動)。

序列二：P2=(Pq1，Pd1，Pq2，Pd2，Pz1，Pd3，Pz2)=(牽引、惰行、牽引、惰行、制動、惰行、制動)。

分別求解出不同工況轉(zhuǎn)換序列下對應(yīng)的工況轉(zhuǎn)換速度點(diǎn)V1=(Vq1，Vd1，Vq2，Vd2)、V2=(Vq1，Vd1，Vq2，Vd2，Vz1，Vd3)，比較兩者得到節(jié)能操縱優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

2.3 人工蜂群算法

在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中，通常用粒子群算法、蟻群算法、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和其他智能群優(yōu)化算法來求解非線性多維約束問題，而在節(jié)能操縱優(yōu)化問題上，PSO算法是目前采用較多的優(yōu)化方法，如文獻(xiàn)[12]的研究中，采用PSO算法對列車節(jié)能操縱進(jìn)行優(yōu)化且優(yōu)化結(jié)果較好。

與傳統(tǒng)的群智能優(yōu)化算法相比，人工蜂群算法(artificial bee colony algorithm， ABC)在搜索過程中對目標(biāo)函數(shù)和約束幾乎沒有要求，僅以適應(yīng)度函數(shù)作為進(jìn)化的依據(jù)[13]。ABC算法具有操作簡單、開發(fā)能力較好、控制參數(shù)少、搜索能力較強(qiáng)且精度較高、魯棒性較強(qiáng)及易與其他算法結(jié)合等特點(diǎn)[14-18]。文獻(xiàn)[19]指出，ABC算法與遺傳算法(GA)、粒子群優(yōu)化算法(PSO)和差分進(jìn)化算法(DE)相比較，ABC算法的求解質(zhì)量相對較好。為驗(yàn)證ABC算法的優(yōu)化性能，將其與PSO算法進(jìn)行了比較。

采用基準(zhǔn)測試函數(shù)Sphere函數(shù)對算法進(jìn)行優(yōu)化測試Sphere函數(shù)

式中，d為變量維數(shù)，取d=100。

算法的參數(shù)設(shè)置如下：PSO算法和ABC算法的群體規(guī)模N=50，迭代次數(shù)iter=2 000。PSO算法中學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.5，速度最大值Vmax=1，速度最小值Vmin=-1；ABC算法中采蜜蜂和觀察蜂個數(shù)均為群體規(guī)模的一半，即N/2，蜜源停留最大限制搜索次數(shù)Limit=100。由算法參數(shù)設(shè)置的過程可以看出，除了通用的公共參數(shù)以外，ABC算法需要調(diào)整的參數(shù)較少，僅有一個蜜源停留最大限制搜索次數(shù)。

經(jīng)過PSO算法和ABC算法優(yōu)化結(jié)束后，其適應(yīng)度進(jìn)化曲線如圖1和圖2所示。其中PSO算法優(yōu)化后f(x)的最小值為0.459 2×10-4；ABC算法優(yōu)化后f(x)的最小值為1.462 64×10-5。

圖1 PSO適應(yīng)度曲線

對比基準(zhǔn)測試函數(shù)Sphere函數(shù)的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，ABC算法對于求解函數(shù)極值尋優(yōu)計(jì)算，收斂速度較快、且最優(yōu)解的精度較高；PSO算法計(jì)算函數(shù)，常出現(xiàn)早熟現(xiàn)象、收斂性較弱、最優(yōu)解的精度較低。由此可以得出，在函數(shù)極值尋優(yōu)計(jì)算中ABC算法優(yōu)于PSO算法。因此，本文將采用ABC算法對高速列車運(yùn)行節(jié)能優(yōu)化進(jìn)行研究。

圖2 ABC適應(yīng)度曲線

ABC算法將人工蜂群分為3種類型：采蜜蜂、觀察蜂和偵察蜂。采蜜蜂和觀察蜂的數(shù)量通常分別定義為蜜蜂總數(shù)的一半。蜜蜂蜜源的搜索主要包括3個階段。采蜜蜂階段：采蜜蜂發(fā)現(xiàn)蜜源，記錄蜜源的位置并測算蜜源的花蜜量(適應(yīng)度函數(shù)值)；觀察蜂階段：觀察蜂估量其獲得采蜜蜂分享的蜜源和蜜源花蜜量的信息后，以一定的概率選擇蜜源，并在其附近進(jìn)行采蜜，尋找其他蜜源[12]；偵查蜂階段：當(dāng)一個蜜源被放棄時，采蜜蜂和觀察蜂轉(zhuǎn)化為偵查蜂并隨機(jī)尋找新的蜜源。列車運(yùn)行節(jié)能優(yōu)化的問題與ABC算法中主要概念的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 概念對比

對于ABC算法蜂群的優(yōu)化過程，其搜索空間通常設(shè)定為n維;蜜蜂種群總數(shù)為N;采蜜蜂種群規(guī)模為N/2;觀察蜂種群規(guī)模為N/2;最大迭代次數(shù)為maxCycle、有限次搜索值為Limit。在采蜜的過程中，采蜜蜂用式(12)進(jìn)行鄰域搜索蜜源，用式(13)計(jì)算其適應(yīng)度值fitness[20]。觀察蜂根據(jù)式(14)計(jì)算的跟隨概率Pi來選擇蜜源。

vij=xij+α(xij-xkj),i≠k

(12)

式中，xij為第i個解的第j個位置，vij為新蜜源位置，α為領(lǐng)域搜索系數(shù)，為0到1的隨機(jī)數(shù)。

(13)

(14)

2.4 人工蜂群算法與操縱工況序列結(jié)合的節(jié)能優(yōu)化步驟

本文使用ABC算法對高速列車運(yùn)行節(jié)能優(yōu)化的具體步驟如下。

(1)蜜蜂種群的初始化：設(shè)置蜜蜂總數(shù)N(采蜜蜂的數(shù)量N/2，觀察蜂的數(shù)量N/2)、最大迭代次數(shù)maxCycle、有限次搜索值Limit和隨機(jī)產(chǎn)生的滿足速度變量取值范圍的初始速度。

(2)根據(jù)上述所確定的工況轉(zhuǎn)換序列得到列車運(yùn)行速度-距離曲線程序，并調(diào)用列車運(yùn)行速度-距離曲線子程序計(jì)算得到列車運(yùn)行過程中的能量消耗，從而計(jì)算出蜜源的適應(yīng)度值及滿足操縱工況關(guān)鍵轉(zhuǎn)換點(diǎn)的速度。

(3)采蜜蜂階段：采蜜蜂在蜜源附近搜索新蜜源并計(jì)算適應(yīng)度值(適應(yīng)度越小代表可行解的質(zhì)量越小)，若優(yōu)于當(dāng)前蜜源，則使用式(12)更新當(dāng)前采蜜蜂所在的位置。

(4)觀察蜂階段：觀察蜂使用式(14)計(jì)算選擇概率Pi，每只觀察蜂以概率Pi尋找新蜜源，并轉(zhuǎn)化為采蜜蜂進(jìn)行鄰域搜索，并計(jì)算適應(yīng)度值。

(5)偵查蜂階段：判斷蜜源i是否滿足被放棄的條件。如果滿足，則對應(yīng)的第i個采蜜蜂成為偵查蜂，并在解空間中隨機(jī)產(chǎn)生一個新的蜜源；否則直接轉(zhuǎn)到第(7)步。

(6)迭代過程：更新后的個體按照上述過程更新計(jì)算。

(7)判斷是否滿足停止準(zhǔn)則，如果滿足，則輸出結(jié)果；否則轉(zhuǎn)到第(3)步繼續(xù)進(jìn)行迭代更新。

3 實(shí)例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證ABC算法在高速列車運(yùn)行節(jié)能優(yōu)化中的有效性，以CRH2型單質(zhì)點(diǎn)高速列車為實(shí)驗(yàn)仿真對象。ABC算法的具體參數(shù)設(shè)置如表2所示，仿真列車主要特性參數(shù)如表3所示[21]。

表2 ABC算法參數(shù)設(shè)置

對上述操縱工況轉(zhuǎn)換序列的仿真如下：

(1)運(yùn)行實(shí)例1的節(jié)能優(yōu)化分析

仿真運(yùn)行實(shí)例1采用線路1的數(shù)據(jù)。線路1區(qū)間長度65.599 km，圖定運(yùn)行時間1 740 s，線路限速200 km/h。列車在整個區(qū)間運(yùn)行過程中采用操縱序列P1，即兩次牽引兩次惰行的運(yùn)行策略，采用ABC算法求解該模型。其節(jié)時模式和經(jīng)過ABC算法優(yōu)化后的節(jié)能模式的運(yùn)行曲線如圖3所示。

表3 仿真列車主要特性參數(shù)

圖3 列車運(yùn)行速度-距離曲線

其中優(yōu)化后的牽引末端速度分別為Vq1=170.756 3 km/h，Vq2=164.465 5 km/h；惰行末端速度分別為Vd1=146.533 3 km/h，Vd2=126.505 4 km/h。優(yōu)化前后的性能指標(biāo)如表4所示。

表4 性能指標(biāo)與分析

通過對比節(jié)時模式和節(jié)能模式的仿真結(jié)果可知，無論是在節(jié)時模式運(yùn)行下還是節(jié)能模式運(yùn)行下，均滿足正點(diǎn)停車、精準(zhǔn)停車的要求。且經(jīng)過ABC算法優(yōu)化后的節(jié)能模式相比較節(jié)時模式能耗節(jié)約了12.58%，節(jié)約效果良好。

(2)運(yùn)行實(shí)例2的節(jié)能優(yōu)化分析

仿真運(yùn)行實(shí)例2采用線路2的數(shù)據(jù)。線路2區(qū)間長度為48.757 km，圖定運(yùn)行時間1 200 s，線路限速200 km/h。列車在整個運(yùn)行過程中采用操縱列車在整個區(qū)間運(yùn)行過程中采用操縱序列P2，即牽引—惰行—牽引—惰行—制動—惰行—制動的運(yùn)行策略，采用ABC算法求解該模型。其節(jié)時模式和經(jīng)過ABC算法優(yōu)化后的節(jié)能模式的運(yùn)行曲線如圖4所示。

圖4 列車運(yùn)行速度-距離曲線

其中優(yōu)化后的牽引末端速度分別為Vq1=160.387 3 km/h，Vq2=182.280 2 km/h；惰行末端速度分別為Vd1=151.049 2 km/h，Vd2=153.300 5 km/h，Vd3=119.144 8 km/h；制動速度為Vz=110.144 8 km/h。優(yōu)化前后的性能指標(biāo)如表5所示。

表5 性能指標(biāo)與分析

通過對比節(jié)時模式和節(jié)能模式的仿真結(jié)果可知，無論是在節(jié)時模式運(yùn)行下還是節(jié)能模式運(yùn)行下，均滿足正點(diǎn)停車、精準(zhǔn)停車的要求。且經(jīng)過ABC算法優(yōu)化后的節(jié)能模式相比較節(jié)時模式能耗節(jié)省14.22%，效果良好。

綜上所述，經(jīng)過ABC算法優(yōu)化后的結(jié)果均能滿足優(yōu)化操縱方式的基本操縱策略且達(dá)到了良好的優(yōu)化效果，能較好地解決列車節(jié)能操縱優(yōu)化問題。因此本文建立的ABC算法節(jié)能操縱優(yōu)化模型正確，且ABC算法在降低列車運(yùn)行能耗方面的有效性得到驗(yàn)證。

4 結(jié)論

(1)通過總結(jié)ABC算法在其他領(lǐng)域中的應(yīng)用方法，詳細(xì)介紹了ABC算法并將ABC算法應(yīng)用于列車節(jié)能駕駛策略的研究中。通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，ABC算法在保證了高速列車在給定的運(yùn)行區(qū)間、運(yùn)行時間及運(yùn)行速度下能夠使得列車滿足正點(diǎn)停車、精準(zhǔn)停車的要求，且可以有效地解決高速列車運(yùn)行過程中的節(jié)能問題。

(2)所使用的ABC算法具有操作簡單、開發(fā)能力較好、控制參數(shù)少、全局搜索能力強(qiáng)、收斂速度快、最優(yōu)解的優(yōu)化精度高且魯棒性較好等優(yōu)點(diǎn)，但容易陷入局部最優(yōu)。針對ABC算法容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，需要進(jìn)一步研究該算法的改進(jìn)及與其他算法的融合，以提高算法局部搜索的優(yōu)化性能。

(3)本文僅研究了離線狀態(tài)下的全局優(yōu)化，僅給操縱人員提供可行的節(jié)能優(yōu)化操縱策略，但并未考慮到列車實(shí)際運(yùn)行中可能會出現(xiàn)的突發(fā)狀況，因此后續(xù)研究需考慮列車實(shí)際運(yùn)行時，實(shí)現(xiàn)列車的實(shí)時速度控制。