于志洪

(江蘇省泰州市森南新村15棟103室 225300)

最值問題是近幾年來各類中考中的常見題型，涉及知識(shí)面廣、隱含變量多、解法靈活多變、技巧性高、靈活性強(qiáng)，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)理思想方法，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)理思維能力有很大的促進(jìn)作用.初中電學(xué)中，有些關(guān)于求最值的習(xí)題，同學(xué)們對(duì)這類問題的解法有一定的困難，常感到無從下手，下面就以部分中考題為例，談?wù)勅绾吻捎靡辉畏匠谈呐袆e式來解電學(xué)中的最值問題，供初中物理教師和學(xué)生教學(xué)時(shí)參考.

例1 如圖1中，滑動(dòng)變阻器的最大阻值20Ω，燈絲的電阻為10Ω，電源電壓為4V.當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P移動(dòng)過程中會(huì)使滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大，這個(gè)最大值多大？此時(shí)滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值多大？(設(shè)電源電壓和燈絲阻值均不變)(2013安順市)

分析此題是電學(xué)中的動(dòng)態(tài)電路題，難點(diǎn)是不好確定滑片P位于何處時(shí)滑動(dòng)變阻器消耗電功率最大.因此采用物理方法較難，而采用一元二次方程根的判別式來解就變得簡(jiǎn)便快捷，通暢易理解.

解設(shè)滑動(dòng)變阻器消耗的電功率為P，則有P=I2R=[U/(RL+R)]2R即P=[4/(10+R)]2R=16R/(10+R)2，展開并整理得：PR2+(20P-16)R+100P=0(1)由于為電阻值必為正值，所以Δ=b2-4ac=(20P-16)2-400P2≥0 所以，P≤0.4W，可見，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大值P最大為0.4W.代入(1)式得：R=10Ω.

例2 某同學(xué)在做“測(cè)定小燈泡電功率”的實(shí)驗(yàn)(如圖2所示)中，所用燈泡電阻R0為10歐，滑動(dòng)變阻器的阻值范圍為0～20歐，電源電壓為4伏(電源電壓和燈絲電阻不變)，在移動(dòng)滑片P的過程中，會(huì)使滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大，這個(gè)最大值PM多大？(2012六安市)

分析設(shè)電源電壓為U，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓為U1，則電路中的電流I=(U-U1)/R0滑動(dòng)變阻器消耗的功率P=U1I=U1(U-U1)/R0.在上式中U1和(U-U1)均為變量，要計(jì)算P的最大值可用一元二次方程根的判別式對(duì)此題作出解答.

例3 如圖3所示，電源電壓為3V，供電電路的電阻為0.2Ω，試求：電燈泡的最大電功率.(2012東營(yíng)市)

下面用判別式Δ=b2-4ac≥0來求出極值.

例4 某同學(xué)做“測(cè)定小燈泡功率”的試驗(yàn)中(如圖4所示)，所用燈泡的電阻RL=10Ω,滑動(dòng)變阻器R1的阻值范圍為0～20Ω，電源電壓U=4V(電源電壓和燈絲電阻均不變).在移動(dòng)滑片P的過程中會(huì)使滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大，這個(gè)最大值PM多大？此時(shí)滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值多大？(2013吉安市)

例5 如圖5，電源電壓為U，電阻R0與變阻器R串聯(lián)且R0

例6 如圖6，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為60歐，問：當(dāng)滑片P處于什么位置時(shí)，a、b間的電阻最大？最大值是多少？(2011錦州市)

分析從圖6可知，a、b間的電阻相當(dāng)于一個(gè)定值電阻分成兩部分后再并聯(lián).

例7 如圖7中，ABCD是用粗細(xì)均勻的電阻絲燒成的圓環(huán)，其總電阻為100Ω.用導(dǎo)線在A點(diǎn)固定相連，B為一滑動(dòng)鍵.求當(dāng)滑動(dòng)到何處時(shí)電路中的電阻值最大？這個(gè)最大值為多少歐？(2010吉林市)

解設(shè)電阻RACB與RADB并聯(lián)后的總電阻為R并，則有：1/R并=1/RACB+1/RADB即R并=RACB×RADB/RACB+RADB，RACB+RADB=100Ω，由于R并=RACB(100-RACB)/100，整理得：R2ACB-100RACB+100R并=0.因?yàn)镽ACB>0，所以Δ=1002-400R并≥0，解得R并≤25，即R并的最大值為25Ω.

例8 如圖8所示，R1=6歐，R2=12歐，電源電壓U=6伏始終不變，求R2消耗的最大功率.(2010大理市)

綜上所述可知：物理與數(shù)學(xué)具有十分密切的關(guān)系，物理學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)最多也是最成功的一門科學(xué)，因此在解決物理問題時(shí)，充分利用數(shù)學(xué)規(guī)律與原理會(huì)使物理問題的解決更為簡(jiǎn)化.注意數(shù)學(xué)物理知識(shí)的滲透融匯研究，符合新課程改革的理念要求，對(duì)于啟迪學(xué)生思維，開闊視野，鞏固“雙基”，提高綜合解題水平大有益處.為此筆者建議：在平時(shí)教學(xué)過程中，有目的地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一些聯(lián)系課本內(nèi)容的知識(shí)進(jìn)行專題研究是十分必要的.