楊偉達

(廣東省廣州市花都區(qū)第二中學(xué) 510800)

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一個熟悉而不容忽視的處理方法——“勾股化”.它參透到高中數(shù)學(xué)許多章節(jié),統(tǒng)領(lǐng)各章節(jié)的核心．其實有關(guān)“勾股化”問題本是古老而陳舊的數(shù)學(xué)話題．它不外乎從數(shù)的角度或者從形的角度去賞析，吸引著許多數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注.為此，那些命題專家們總是想方設(shè)法，常常把“勾股化”推廣到解決許多數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，力求體現(xiàn)出濃濃的數(shù)學(xué)味．

一提取

例1(2013年全國卷Ⅰ)設(shè)當x=θ時，函數(shù)f(x)=sinx-2cosx取得最大值，則cosθ=____.

有這樣的一類三角函數(shù)題——“已知值求角”.僅從數(shù)的角度看，就是列方程組求解；若從形的角度看，構(gòu)造一個直角三角形，利用三角函數(shù)的定義求解，方顯巧和快.前者是常見的通性通法，適合解答題，是考試的得分點；后者是特性特法，適合選擇題、填空題.因此，觀察、分析數(shù)組的特性，構(gòu)建一個直角三角形，勾股化處理，起到快速、便捷的效果.

三、 “勾股數(shù)組”配湊

sin2α+cos2α=1. ②

解因為α為第二象限,所以sinα>0，cosα<0.

不妨構(gòu)造直角三角形,

解得m=15.

四 、“a2+b2=c2”求解

對于這樣的一類立體幾何試題，已知條件中標明邊的長度.而長度的作用：一方面通過轉(zhuǎn)化和化歸求其它邊或角；另一方面利用勾股化證明垂直.因此，在解題過程中列方程組求解也是解題策略中的常見手法.

分析三棱錐內(nèi)接球問題若直接找球心，不少學(xué)生難于找到球心的準確位置，以至于此問題無法求解；若能聯(lián)想到長方體外接球問題，可根據(jù)三棱錐主要性質(zhì)特征構(gòu)造長方體，則球心就是長方體對角線的中點，此時解決有關(guān)球問題就可轉(zhuǎn)化為長方體對角線來求解.

解由于已知三棱錐外接球問題主要性質(zhì)特征滿足長方體的某部分特征,如圖2所示，構(gòu)建長方體.

設(shè)AM=a，MD=b，MC=c.

設(shè)球心O到平面ABC的距離為h.

故選B.

總之，通過上面的例子，進行勾股化處理.這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，從而不斷提高學(xué)生的思維能力，進而有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性.