張李斌 張 麗 馮廷勇

(1 西南大學(xué)心理學(xué)部，重慶 400715) (2 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)社會(huì)與心理學(xué)院，北京 100081)

1 問(wèn)題提出

發(fā)展性計(jì)算障礙（developmental dyscalculia,DD, 以下稱(chēng)計(jì)算障礙），是一種特殊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙。具體表現(xiàn)為發(fā)展性計(jì)算障礙兒童擁有正常水平的智力、穩(wěn)定的情緒，同時(shí)具備適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和良好的教育條件，但是他們?cè)趯W(xué)習(xí)算術(shù)時(shí)仍然表現(xiàn)出困難，不能以正常的方式習(xí)得基本的算術(shù)（Mammarella, Hill, Devine, Caviola, & Sz?cs, 2015；白學(xué)軍, 臧傳麗, 2006）。雖然中國(guó)的學(xué)生在數(shù)學(xué)能力上相對(duì)較強(qiáng)，但調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)我國(guó)仍有5%-6%的學(xué)生患有發(fā)展性計(jì)算障礙，與英國(guó)、美國(guó)、以色列、德國(guó)、瑞士等國(guó)調(diào)查的3%-6%的發(fā)生率基本一致（Shalev, 2004； 張樹(shù)東, 董奇, 2007； 張懷英, 2009； 王芳, 路浩, 楊紅, 趙暉, 2012； Di Filippo& Zoccolotti, 2018）。

以往有很多學(xué)者對(duì)發(fā)展性計(jì)算障礙的成因進(jìn)行了探究，主要有“領(lǐng)域一般性”和“領(lǐng)域特異性”兩種觀點(diǎn)。其中近似數(shù)量系統(tǒng)假設(shè)是領(lǐng)域特異性的代表性理論之一。近似數(shù)量系統(tǒng)（approximate number system, ANS）是指?jìng)€(gè)體在不需要依賴(lài)于計(jì)算和數(shù)量符號(hào)的情況下，對(duì)一組數(shù)量進(jìn)行近似表征的系統(tǒng)（李紅霞, 司繼偉, 陳澤建, 張?zhí)谜? 2015）。Dehaene 最早提出了該假設(shè)，他認(rèn)為近似數(shù)量系統(tǒng)具有近似性和不精確性，并且不精確性隨著數(shù)量的增加而增加（Dehaene, 1992）。近似數(shù)量系統(tǒng)遵循韋伯定律（Weber's Law； Barth et al., 2006），其中韋伯分?jǐn)?shù)越接近于0，表示近似表征越精確，近似數(shù)量系統(tǒng)的敏銳度越高。嬰幼兒、兒童、成年人以及非人類(lèi)的動(dòng)物都具有近似數(shù)量表征能力（Kibbe & Feigenson, 2015）。概括來(lái)講，近似數(shù)量系統(tǒng)的準(zhǔn)確性通常使用數(shù)的敏感性（number acuity）或數(shù)感（number sense）能力來(lái)反映，使用非符號(hào)數(shù)量比較任務(wù)來(lái)測(cè)量（Bartelet, Vaessen, Blomert, &Ansari, 2014； Halberda, Mazzocco, & Feigenson, 2008；De Smedt, No?l, Gilmore, & Ansari, 2013）。非符號(hào)數(shù)量比較任務(wù)給被試呈現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)陣列，每個(gè)點(diǎn)陣列中有一定數(shù)目的圓點(diǎn)，在不允許被試數(shù)數(shù)的前提下，讓被試判斷哪側(cè)的數(shù)目較多，通過(guò)正確率、反應(yīng)時(shí)或韋伯分?jǐn)?shù)來(lái)衡量近似數(shù)量系統(tǒng)表征的精確性，即近似數(shù)量系統(tǒng)的敏銳度或數(shù)感能力。

基于近似數(shù)量系統(tǒng)假設(shè)，有研究者認(rèn)為數(shù)感缺陷可能是發(fā)展性計(jì)算障礙產(chǎn)生的一個(gè)原因（Bugden & Ansari, 2016； Dehaene & Cohen, 1997；Piazza et al., 2010； Wilson & Dehaene, 2007； 張麗, 蔣慧, 趙立, 2018）。例如，Dehaene 和Cohen（1997）認(rèn)為發(fā)展性計(jì)算障礙患者存在數(shù)感缺陷，即不能快速理解、估計(jì)以及操縱非言語(yǔ)數(shù)字?jǐn)?shù)量。Piazza 等（2010）發(fā)現(xiàn)發(fā)展性計(jì)算障礙兒童的數(shù)感嚴(yán)重?fù)p傷，10 歲計(jì)算障礙兒童的數(shù)感相當(dāng)于正常兒童5 歲的水平。Geary（2013）研究發(fā)現(xiàn)近似數(shù)量系統(tǒng)發(fā)育遲滯，即數(shù)感能力較差的兒童，存在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難。Bugden 和Ansari（2016）對(duì)計(jì)算障礙兒童和正常兒童的數(shù)感能力進(jìn)行比較，結(jié)果顯示計(jì)算障礙兒童的韋伯分?jǐn)?shù)要顯著大于正常組兒童，表明計(jì)算障礙兒童存在數(shù)感缺陷。在2017 年一篇元分析的文獻(xiàn)中，Schwenk 等（Schwenk et al.,2017）系統(tǒng)分析了過(guò)去關(guān)于計(jì)算障礙兒童數(shù)感能力的研究，發(fā)現(xiàn)計(jì)算障礙兒童的數(shù)感能力是顯著低于正常兒童的。然而，也有一些研究發(fā)現(xiàn)計(jì)算障礙組被試和正常組被試之間在數(shù)感能力上并無(wú)差異（De Smedt & Gilmore, 2011； Szücs, Devine, Soltesz,Nobes, & Gabriel, 2013； Rousselle & No?l, 2007）。例如，Rousselle 和No?l（2007）使用阿拉伯?dāng)?shù)字和非符號(hào)數(shù)量比較任務(wù)對(duì)比了計(jì)算障礙兒童和正常組兒童之間的差異，結(jié)果發(fā)現(xiàn)計(jì)算障礙兒童在阿拉伯?dāng)?shù)字比較任務(wù)上存在缺陷，而在非符號(hào)數(shù)量任務(wù)上沒(méi)有缺陷。De Smedt 和Gilmore（2011）考察了一年級(jí)兒童的數(shù)量加工和估算能力，結(jié)果發(fā)現(xiàn)計(jì)算障礙組兒童在涉及符號(hào)信息提取的任務(wù)表現(xiàn)上與正常組兒童存在顯著差異，表現(xiàn)出了加工缺陷，但是在非符號(hào)數(shù)量加工任務(wù)上與正常組兒童并沒(méi)有顯著差異。Szücs 等（2013）亦沒(méi)有發(fā)現(xiàn)障礙兒童和普通兒童在非符號(hào)比較任務(wù)上的成績(jī)存在差異。

對(duì)已有研究進(jìn)行深入剖析發(fā)現(xiàn)，不同研究之所以產(chǎn)生不同的研究結(jié)果可能有兩個(gè)原因。首先，計(jì)算障礙兒童的篩選程序不統(tǒng)一。De Smedt和Gilmore（2011）的研究中，被試的篩選只選擇了數(shù)學(xué)成績(jī)的后25%一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，兒童的智力水平和閱讀成績(jī)都沒(méi)有進(jìn)行控制。其次，任務(wù)難度不同。Rousselle 和No?l（2007）的研究中的任務(wù)難度范圍也只包括1:2 和2:3。Szücs 等（2013）研究中的難度范圍也只有1:2，2:3 和3:5，這對(duì)計(jì)算障礙兒童和正常兒童來(lái)說(shuō)可能難度偏低，因而無(wú)法區(qū)分出其間差異。因此，與Szücs 等（2013）篩選計(jì)算障礙兒童的程序類(lèi)似，本研究采用了嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)，即計(jì)算障礙兒童的數(shù)學(xué)成績(jī)排名在后25%，其智力水平和閱讀成績(jī)正常，而且統(tǒng)計(jì)分析中將智力水平作為協(xié)變量進(jìn)行了控制。此外，本研究通過(guò)增大任務(wù)難度來(lái)考查以往研究結(jié)果的不一致是否和任務(wù)難度有關(guān)。以澄清計(jì)算障礙兒童是否存在數(shù)感缺陷這一問(wèn)題。

如果計(jì)算障礙兒童存在數(shù)感缺陷，那么數(shù)感缺陷是否特定于計(jì)算障礙？閱讀障礙是和計(jì)算障礙類(lèi)似的一種發(fā)展性學(xué)習(xí)障礙。以往關(guān)于閱讀障礙與計(jì)算障礙是否存在共病性存在爭(zhēng)議。早期的主要觀點(diǎn)是兩種障礙存在特異性的缺陷（Landerl,Fussenegger, Moll, & Willurger, 2009； Rubinsten &Henik, 2006），即語(yǔ)音意識(shí)缺陷是閱讀障礙的主要成因，而數(shù)感缺陷是計(jì)算障礙的主要成因。例如，Landerl 等（2009）的研究發(fā)現(xiàn)計(jì)算障礙組只存在數(shù)感缺陷，而不存在語(yǔ)音意識(shí)缺陷，閱讀障礙組只存在語(yǔ)音意識(shí)缺陷而不存在數(shù)感缺陷，閱讀和計(jì)算雙障礙組同時(shí)存在語(yǔ)音意識(shí)缺陷和數(shù)感缺陷。Tr?ff，Desoete 和Passolunghi（2017）的研究表明閱讀障礙兒童在阿拉伯?dāng)?shù)字比較任務(wù)上的反應(yīng)時(shí)長(zhǎng)于正常組兒童，然而非符號(hào)數(shù)量比較任務(wù)（數(shù)感能力）上與正常組兒童并無(wú)差異。

然而，近年來(lái)越來(lái)越多的研究表明閱讀障礙和計(jì)算障礙可能有一些共同的缺陷（De Smedt &Boets, 2010；Jordan, Wylie, & Mulhern, 2010； Peters,Bulthé, Daniels, Op de Beeck, & De Smedt, 2018；van der Stam, 2014）。De Smedt 和Boets（2010）的研究發(fā)現(xiàn)有語(yǔ)音意識(shí)困難的閱讀障礙兒童，其代數(shù)事實(shí)的提取存在困難。van der Stam（2014）的研究發(fā)現(xiàn)計(jì)算閱讀雙障礙組的語(yǔ)音意識(shí)不存在缺陷，但數(shù)字線表征存在缺陷。Peters 等（2018）使用核磁技術(shù)發(fā)現(xiàn)閱讀障礙，計(jì)算障礙和雙障礙組被試在完成代數(shù)減法任務(wù)時(shí)的大腦激活模式非常相似。Willcutt 等（2013）的研究則表明兩種障礙既存在特異性的認(rèn)知損傷，亦存在一般性的認(rèn)知損傷，比如工作記憶，加工速度和言語(yǔ)理解。因此，與Landerl 等（2009）和Tr?ff 等（2017）的研究類(lèi)似，本研究亦擬探討與正常兒童相比，閱讀障礙以及雙障礙兒童的數(shù)感能力是否較差。若回答是否定的，則說(shuō)明數(shù)感缺陷是特異于計(jì)算障礙的；若回答是肯定的，則說(shuō)明數(shù)感能力是閱讀和計(jì)算障礙共同存在的一種缺陷。與Landerl 等人的研究相比，為了更全面考查兒童的數(shù)感能力，本研究不僅分析了反應(yīng)時(shí)數(shù)據(jù)，亦分析了正確率和韋伯分?jǐn)?shù)。

綜上，為了回答計(jì)算障礙兒童是否存在數(shù)感缺陷以及數(shù)感缺陷是否特定于計(jì)算障礙兩個(gè)問(wèn)題，本研究以計(jì)算障礙、閱讀障礙、雙障礙以及正常兒童為被試，以非符號(hào)數(shù)量比較任務(wù)，來(lái)考察計(jì)算障礙是否存在數(shù)感缺陷以及數(shù)感缺陷是否特異于計(jì)算障礙。

2 研究方法

2.1 研究對(duì)象

選取重慶市內(nèi)以及周邊八所小學(xué)二三年級(jí)的學(xué)生參加被試篩選測(cè)驗(yàn)。第一步，對(duì)1696 名學(xué)生施測(cè)了《中國(guó)兒童青少年數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就測(cè)驗(yàn)》（內(nèi)部一致性系數(shù)0.81）和《中國(guó)兒童青少年語(yǔ)文學(xué)業(yè)成就測(cè)驗(yàn)》（內(nèi)部一致性系數(shù)為0.85）（董奇, 林崇德, 2011），按照年級(jí)將測(cè)驗(yàn)成績(jī)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)Z 分?jǐn)?shù)，以整體樣本量的25%（Swanson &Beebe-Frankenberger, 2004）為臨界點(diǎn)，選取數(shù)學(xué)成績(jī)位于年級(jí)后25%，語(yǔ)文成績(jī)?cè)谀昙?jí)前75%的學(xué)生，篩選出296 人確定為潛在計(jì)算障礙被試；在閱讀障礙兒童篩選中，選取數(shù)學(xué)成績(jī)位于年級(jí)前75%，語(yǔ)文成績(jī)?cè)谀昙?jí)后25%的學(xué)生，初步確定潛在閱讀障礙組318 人；在雙障礙兒童篩選中，選取數(shù)學(xué)成績(jī)位于年級(jí)后25%，語(yǔ)文成績(jī)也在年級(jí)后25%的學(xué)生，確定潛在雙障礙組210 人。第二步，對(duì)第一步篩選出的被試施測(cè)瑞文智力測(cè)驗(yàn)（張厚粲, 王曉平, 1989），選取智力得分高于90 分的學(xué)生，從而排除智力因素導(dǎo)致的學(xué)習(xí)障礙。同時(shí)請(qǐng)班主任對(duì)選取出來(lái)的學(xué)生進(jìn)行客觀評(píng)估，排除因其他原因（家庭環(huán)境、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)等）導(dǎo)致成績(jī)較低的學(xué)生，最終確定計(jì)算障礙兒童72 名，閱讀障礙兒童76 名，雙障礙兒童69 名。本研究中計(jì)算障礙兒童檢出率（5.31%）和以往研究基本一致（王芳等, 2012； 張樹(shù)東, 董奇, 2007）。從數(shù)學(xué)成績(jī)和語(yǔ)文成績(jī)都位于年級(jí)前75%的學(xué)生中，隨機(jī)選取人數(shù)、年齡、智力相匹配的兒童作為正常組被試，并且同樣通過(guò)班主任的評(píng)估，該組被試最終86 人。

被試分為計(jì)算障礙組（7 2 名, 平均年齡9.13 歲, 男生40 名, 占55.56%）、閱讀障礙組（76 名, 平均年齡9.20 歲, 男生51 人, 占67.11%）、雙障礙組（69 名, 平均年齡9.15 歲, 男生54 人, 占78.26%）和正常組（86 名, 平均年齡9.07 歲, 男生46 名, 占53.49%），共計(jì)303 名被試。

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)為4（組別: 數(shù)學(xué)障礙組, 閱讀障礙組, 雙障礙組, 正常組）×6（刺激比例: 1:2； 2:3； 3:4； 5:6；6:7； 7:8）的混合設(shè)計(jì)，其中組別是組間變量，刺激比例為組內(nèi)變量。

2.3 任務(wù)和程序

非符號(hào)比較任務(wù)：該實(shí)驗(yàn)任務(wù)采用E-prime l.0進(jìn)行編制呈現(xiàn)，見(jiàn)圖1。實(shí)驗(yàn)材料為不同大小的黑色圓點(diǎn)，點(diǎn)數(shù)范圍為5 到16。為了保證數(shù)量大小不在感數(shù)范圍內(nèi)，排除感數(shù)的影響，選擇點(diǎn)數(shù)大于4。不同數(shù)量的點(diǎn)陣列分別呈現(xiàn)在同一屏幕上的兩個(gè)相同大小的方框中，要求被試根據(jù)感覺(jué)而不能數(shù)數(shù)來(lái)判斷哪個(gè)方框中的點(diǎn)數(shù)較多，并且盡可能快的按下相應(yīng)的鍵，“F”鍵表示左側(cè)方框內(nèi)的點(diǎn)陣數(shù)量大，“J”鍵表示右側(cè)方框內(nèi)的點(diǎn)陣數(shù)量大。實(shí)驗(yàn)材料會(huì)一直呈現(xiàn)，直到被試做出相關(guān)的按鍵反應(yīng)以后點(diǎn)陣列才會(huì)消失。其中兩個(gè)方框中的點(diǎn)數(shù)比例有以下六種：1:2；2:3；3:4；5:6；6:7；7:8。每種比例下有12 個(gè)試次，所以正式實(shí)驗(yàn)共兩個(gè)block 每個(gè)block 有36 個(gè)試次，中間進(jìn)行短時(shí)間的休息。正式實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前有10 個(gè)試次的練習(xí)以及結(jié)果反饋。實(shí)驗(yàn)任務(wù)中一半試次點(diǎn)陣兩側(cè)點(diǎn)的總面積相等，一半試次點(diǎn)陣兩側(cè)點(diǎn)的平均面積相等，從而保證了無(wú)關(guān)因素對(duì)實(shí)驗(yàn)任務(wù)的影響（Dietrich, Huber, & Nuerk, 2015），且點(diǎn)數(shù)較多的方框左右出現(xiàn)的次數(shù)在實(shí)驗(yàn)中也進(jìn)行了平衡。

采用正確率、反應(yīng)時(shí)和韋伯分?jǐn)?shù)作為測(cè)量指標(biāo)，被試的韋伯分?jǐn)?shù)基于心理物理學(xué)模型來(lái)進(jìn)行計(jì)算評(píng)估。該模型認(rèn)為以數(shù)感任務(wù)正確率擬合的模型符合高斯正態(tài)分布，數(shù)感任務(wù)中點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)n1和n2符合高斯正態(tài)分布，其平均表征為高斯隨機(jī)變量x1和x2，標(biāo)準(zhǔn)差為韋伯分?jǐn)?shù)乘以平均數(shù)。點(diǎn)陣中大點(diǎn)數(shù)與小點(diǎn)數(shù)之差為n2-n1，標(biāo)準(zhǔn)差為。被試數(shù)感任務(wù)判斷的正確率為1-，即高斯曲線下大于0 的總面積（Halberda et al., 2008）。通過(guò)Levenberg-Marquardt 算法求出模型的自由參數(shù)w，即為該被試的韋伯分?jǐn)?shù)。韋伯分?jǐn)?shù)越大，表明被試的近似數(shù)量敏感性越低，即數(shù)感能力越差。

韋氏智力測(cè)驗(yàn)積木和詞匯分測(cè)驗(yàn)（張厚粲,2009）：這些任務(wù)分別用來(lái)測(cè)量被試的空間能力以及言語(yǔ)能力。韋氏智力測(cè)驗(yàn)中的積木測(cè)驗(yàn)是給被試一定數(shù)目的積木，讓被試在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)擺出指定的圖形，同時(shí)根據(jù)被試的不同年齡，開(kāi)始的題目難度也是不一樣的；而詞匯測(cè)驗(yàn)則是給被試口頭呈現(xiàn)一個(gè)詞匯，被試要做的就是解釋該詞匯的意思，開(kāi)始題目的選擇根據(jù)被試年齡大小來(lái)確定。主試根據(jù)被試的作答情況來(lái)進(jìn)行記錄以及分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)。

3 研究結(jié)果

3.1 以正確率為測(cè)量指標(biāo)

因?yàn)閿?shù)感能力受到智力因素的影響，以下所有數(shù)據(jù)處理結(jié)果都以瑞文標(biāo)準(zhǔn)推理測(cè)驗(yàn)得分以及韋氏智力測(cè)驗(yàn)中積木和詞匯分測(cè)驗(yàn)得分的總智力作為協(xié)變量進(jìn)行分析。本研究我們先對(duì)303 名被試的正確率進(jìn)行4（被試分組）×6（點(diǎn)數(shù)比例）重復(fù)測(cè)量方差分析，各被試類(lèi)型描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

表 1 不同點(diǎn)數(shù)比例下非符號(hào)任務(wù)正確率的描述性統(tǒng)計(jì)量（M±SD）

結(jié)果顯示，被試類(lèi)型主效應(yīng)顯著，F(xiàn)（3, 298）=7.15，p＜0.001，η2=0.067。LSD 事后比較分析發(fā)現(xiàn)正常組兒童的正確率（0.83±0.01）顯著大于計(jì)算障礙組（0.78±0.01）、閱讀障礙組（0.78±0.01）以及雙障礙組（0.76±0.01）兒童的正確率，而在三組障礙兒童被試之間兩兩均沒(méi)有顯著差異。這說(shuō)明計(jì)算障礙、閱讀障礙以及雙障礙兒童和正常兒童的確存在數(shù)感缺陷。點(diǎn)數(shù)比例主效應(yīng)顯著，F(xiàn)（5,1490）=8.60，p＜0.001，η2=0.028。LSD 事后比較分析發(fā)現(xiàn)，除了比例5:6，6:7，7:8 兩兩之間差異不顯著外，其他任意兩個(gè)比例之間差異均達(dá)到顯著水平，大比例點(diǎn)數(shù)正確率（1:2 正確率為0.93±0.01；2:3 正確率為0.86±0.01；3:4 正確率為0.79±0.01）要顯著大于小比例點(diǎn)數(shù)（5:6 正確率為0.70±0.01；6:7 正確率為0.72±0.01；7:8 正確率為0.71±0.01）的正確率。點(diǎn)數(shù)比例與被試類(lèi)型的交互作用不顯著，F(xiàn)（15, 1490）=0.63，p=0.848，η2=0.006。

3.2 以反應(yīng)時(shí)為測(cè)量指標(biāo)

結(jié)果顯示被試類(lèi)型主效應(yīng)不顯著，F(xiàn)（3, 298）=1.97，p=0.118，η2=0.019，說(shuō)明在反應(yīng)時(shí)上正常組（1114±31）ms 兒童與計(jì)算障礙（1152±33）ms、閱讀障礙（1086±32）ms、雙障礙組（1017±36）ms兒童無(wú)顯著差異。點(diǎn)數(shù)比例主效應(yīng)不顯著，F(xiàn)（5,1490）=1.35，p=0.241，η2=0.005。點(diǎn)數(shù)比例與被試類(lèi)型的交互作用不顯著，F(xiàn)（15, 1490）=1.38，p=0.148，η2=0.014。見(jiàn)表2。

表 2 不同點(diǎn)數(shù)比例下非符號(hào)任務(wù)反應(yīng)時(shí)的描述性統(tǒng)計(jì)量（M±SD）

3.3 以韋伯分?jǐn)?shù)為測(cè)量指標(biāo)

首先，我們計(jì)算了每個(gè)被試的韋伯分?jǐn)?shù)，并且刪除不能擬合模型的被試以及韋伯分?jǐn)?shù)超出3 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的被試，最終保留計(jì)算障礙組61 人，閱讀障礙組72 人，雙障礙組50 人，正常組74 人。其次，以智力為協(xié)變量，采用協(xié)方差分析，檢驗(yàn)了計(jì)算障礙組、閱讀障礙、雙障礙和正常組兒童之間在非符號(hào)數(shù)量比較任務(wù)上的差異。結(jié)果顯示存在顯著的組間差異，F(xiàn)（3, 253）=3.92，p=0.009，η2=0.045。對(duì)韋伯分?jǐn)?shù)進(jìn)行事后LSD 多重比較，結(jié)果顯示，計(jì)算障礙組（0.24±0.120）、閱讀障礙組（0.23±0.111）和雙障礙組（0.27±0.128）被試韋伯分?jǐn)?shù)顯著大于正常組（0.19±0.075）被試，但計(jì)算障礙組、閱讀障礙組和雙障礙組被試之間的韋伯分?jǐn)?shù)兩兩并沒(méi)有顯著差異。這說(shuō)明計(jì)算障礙被試、閱讀障礙被試和雙障礙被試存在數(shù)感缺陷，其近似數(shù)量系統(tǒng)敏感性較低。見(jiàn)表3。

表 3 非符號(hào)數(shù)量比較任務(wù)韋伯分?jǐn)?shù)的差異比較

表 3 非符號(hào)數(shù)量比較任務(wù)韋伯分?jǐn)?shù)的差異比較

測(cè)量指標(biāo) （計(jì)n算=障6 1礙） （閱n讀=障7 2礙） （雙n=障5礙0） （正n=常7組4） F p韋伯分?jǐn)?shù)w 0.24±0.12 0.23±0.11 0.27±0.13 0.19±0.08 3.92 0.009

4 討論

本研究采用非符號(hào)數(shù)量比較任務(wù)檢驗(yàn)計(jì)算障礙兒童是否存在數(shù)感缺陷以及探討其是否特定于計(jì)算障礙兒童。研究發(fā)現(xiàn)計(jì)算障礙兒童和正常組兒童在非符號(hào)數(shù)量比較任務(wù)上存在顯著差異。閱讀障礙兒童、雙障礙組兒童與正常組兒童在非符號(hào)數(shù)量比較任務(wù)上也存在顯著差異。這些結(jié)果說(shuō)明計(jì)算障礙兒童的確存在數(shù)感缺陷，但是數(shù)感缺陷并不特定于計(jì)算障礙兒童。

計(jì)算障礙兒童與正常兒童相比在正確率和韋伯分?jǐn)?shù)上均存在顯著差異，說(shuō)明計(jì)算障礙兒童存在數(shù)感缺陷，這一結(jié)果與以往多數(shù)研究結(jié)論相一致（Bugden & Ansari, 2016； Mazzocco et al., 2011；Piazza et al., 2010）。支持了近似數(shù)量系統(tǒng)假設(shè)，即發(fā)展性計(jì)算障礙兒童的數(shù)量估計(jì)系統(tǒng)存在缺陷。近似數(shù)量系統(tǒng)負(fù)責(zé)操作和區(qū)分近似數(shù)量大?。―ehaene, 2007），被認(rèn)為是精確符號(hào)（數(shù)詞和阿拉伯?dāng)?shù)字）表征系統(tǒng)的先驅(qū)，而精確符號(hào)表征系統(tǒng)負(fù)責(zé)解決基本的算術(shù)問(wèn)題和更高階的數(shù)學(xué)問(wèn)題（Piazza, 2010），因此，近似數(shù)量系統(tǒng)缺陷能夠?qū)е路?hào)表征不精確和數(shù)學(xué)技能較差，從而出現(xiàn)計(jì)算障礙。以往影像學(xué)研究發(fā)現(xiàn)近似數(shù)量系統(tǒng)加工與腦內(nèi)頂內(nèi)溝區(qū)域有關(guān)，頂內(nèi)溝是負(fù)責(zé)數(shù)量表征和數(shù)量加工的關(guān)鍵腦區(qū)（Ansari & Dhital, 2006；Cantlon et al., 2009； Holloway & Ansari, 2010；Kaufmann et al., 2008）。而計(jì)算障礙兒童在執(zhí)行非符號(hào)數(shù)量比較任務(wù)時(shí)，其右側(cè)頂內(nèi)溝激活要顯著弱于正常兒童，導(dǎo)致計(jì)算障礙兒童無(wú)法像正常兒童那樣調(diào)用頂葉數(shù)量加工資源對(duì)小數(shù)量距離做出反應(yīng)（Price, Holloway, R?s?nen, Vesterinen, & Ansari,2007）。此外，近年來(lái)大量針對(duì)數(shù)感訓(xùn)練的研究發(fā)現(xiàn)數(shù)感訓(xùn)練能夠提高兒童數(shù)學(xué)能力（Hyde, Khanum, &Spelke, 2014； Wilson, Dehaene, Dubois, & Fayol,2009）。這些研究均間接支持計(jì)算障礙兒童可能存在數(shù)感缺陷。

與以往沒(méi)有發(fā)現(xiàn)計(jì)算障礙兒童數(shù)感缺陷的研究相比（Szücs et al., 2013； Rousselle & No?l, 2007），本研究中計(jì)算障礙兒童在難度較高（5:6, 6:7 和7:8）和較低的比例（1:2 和2:3）上成績(jī)均差于正常兒童。這說(shuō)明任務(wù)難度不同并不是計(jì)算障礙兒童數(shù)感能力研究結(jié)果不一致的原因。那么更可能的原因便是被試的樣本選擇偏差，比如樣本所屬區(qū)域不同，其變異程度可能不同。本研究選擇的是重慶市相對(duì)偏僻的一個(gè)區(qū)縣，或許正常兒童和障礙兒童的差異比較大。而Szücs 等（2013）的樣本變異程度較低，這導(dǎo)致正常兒童和障礙兒童在數(shù)感方面差異并不是很大。

閱讀障礙兒童和雙障礙兒童的數(shù)感能力均顯著低于正常兒童的數(shù)感能力，這一結(jié)果說(shuō)明數(shù)感缺陷不是特定于計(jì)算障礙兒童的。這樣的結(jié)果有兩種可能的原因。其一，數(shù)感能力本身可能是一種初級(jí)的、基本的能力。研究發(fā)現(xiàn)不同物種非符號(hào)數(shù)量表征的神經(jīng)編碼存在相似性（Nieder,Freedman, & Miller, 2002； Sawamura, Shima, & Tanji,2002）。人類(lèi)和動(dòng)物的大腦頂葉神經(jīng)不斷進(jìn)化，最終形成了對(duì)非符號(hào)數(shù)量進(jìn)行表征的具體的近似數(shù)量感知系統(tǒng)。隨著數(shù)字符號(hào)的引入和計(jì)數(shù)的運(yùn)用，頂葉系統(tǒng)進(jìn)行了意義深遠(yuǎn)的改變，先前表征近似數(shù)量的神經(jīng)機(jī)制被部分“回收”用于支持精確數(shù)字的表征，所以數(shù)感隨著環(huán)境在不斷進(jìn)化，具有環(huán)境的基本屬性（Piazza & Izard, 2009）。因而，數(shù)量估計(jì)是一種初級(jí)視覺(jué)特征的加工，數(shù)感像顏色、方向和大小等物理特征的視覺(jué)加工一樣，也同樣具有前注意加工的特點(diǎn)（Burr & Ross,2008）。它不受物體的大小、顏色、位置等因素的影響，而是受到諸如連通性或者內(nèi)外關(guān)系等拓?fù)洳蛔兞康挠绊懀℉e, Zhou, Zhou, He, & Chen, 2015）。同時(shí)，數(shù)感能力是一種基本能力，也是基于閱讀障礙兒童和雙障礙兒童也存在數(shù)感缺陷推論得出的。其二，數(shù)感能力可能受一般認(rèn)知能力影響非常大，比如視空間能力、抑制控制能力。測(cè)量數(shù)感能力一般采用非符號(hào)任務(wù)，而該任務(wù)中視覺(jué)加工的物理特征和數(shù)量大小特征糾纏在一起，兒童難以排除物理特征而只進(jìn)行數(shù)量的加工（Soltész,Szücs, & Szücs, 2010），因而該任務(wù)可能需要被試較強(qiáng)的視空間能力。也有研究者提出數(shù)感能力測(cè)驗(yàn)是基于抑制控制能力（Gilmore et al., 2013）。進(jìn)一步的研究需要對(duì)這兩種可能性進(jìn)行檢驗(yàn)。

本研究發(fā)現(xiàn)閱讀障礙兒童也存在數(shù)感缺陷，正如上面我們提及的，數(shù)感任務(wù)的加工需要視空間能力的參與，而研究發(fā)現(xiàn)漢語(yǔ)閱讀障礙兒童存在視空間能力缺陷。已有研究發(fā)現(xiàn)閱讀障礙兒童在語(yǔ)音編碼和正字法加工上均存在缺陷，漢字作為一種圖形文字，對(duì)正字法加工有著更高的要求，加工過(guò)程需要視覺(jué)空間能力的參與，而研究發(fā)現(xiàn)漢語(yǔ)閱讀障礙兒童存在視空間能力缺陷。因此，閱讀障礙兒童存在數(shù)感缺陷也就有據(jù)可循。相比較于正常兒童，閱讀障礙兒童存在數(shù)感缺陷這一結(jié)果與Tr?ff 等人（2017）的研究結(jié)果是不一致的，這可能和選取的樣本有關(guān)。本研究中閱讀障礙兒童的數(shù)感能力（Mw=0.234，SDw=0.111）和Tr?ff 等人的研究中閱讀障礙兒童的數(shù)感能力（Mw=0.230，SDw=0.060）并無(wú)較大差異，t=-0.1605，p=0.873。然而，本研究中正常兒童的數(shù)感能力（Mw=0.190，SDw=0.075）卻顯著高于Tr?ff 等人的研究中正常兒童的數(shù)感能力（Mw=0.250，SDw=0.140），t=2.915，p＜0.01。除此之外，西方以字母為特征語(yǔ)音文字更多需要語(yǔ)言編碼，而漢字作為圖形文字，字形復(fù)雜，結(jié)構(gòu)密集，在識(shí)別漢字過(guò)程中更多需要知覺(jué)辨認(rèn)和正字法加工，更需要精細(xì)的視覺(jué)空間分析能力，這可能也是造成中西方關(guān)于閱讀障礙兒童是否存在數(shù)感缺陷研究結(jié)果矛盾的一個(gè)原因。與Landerl 等（2009）的研究一致，本研究的反應(yīng)時(shí)數(shù)據(jù)也沒(méi)有探測(cè)到閱讀障礙組的數(shù)感能力與正常組兒童存在差異。然而，根據(jù)以往研究結(jié)果（Inglis & Gilmore, 2014），正確率，反應(yīng)時(shí)和韋伯分?jǐn)?shù)三種測(cè)量指標(biāo)中正確率指標(biāo)最可靠，其次是韋伯分?jǐn)?shù)。因此本研究的結(jié)果是可靠的。這也啟發(fā)我們將來(lái)的研究應(yīng)全面報(bào)告不同指標(biāo)的結(jié)果，這樣便于積累文獻(xiàn)，并能與其他研究比較（Dietrich et al., 2015）。但必須說(shuō)明的是，在障礙組和正常組之間，反應(yīng)時(shí)指標(biāo)沒(méi)有明顯差異，也可能和本研究中實(shí)驗(yàn)材料的呈現(xiàn)時(shí)間沒(méi)有限制有關(guān)，這也是本研究的不足之處，需要在今后的研究中改進(jìn)。

前文已經(jīng)提及，盡管中國(guó)兒童的數(shù)學(xué)能力相較于西方兒童普遍較好，但是，中國(guó)兒童仍然存在較高的計(jì)算障礙發(fā)病率。探究計(jì)算障礙的影響因素，對(duì)于找到有效的干預(yù)方法尤其重要。本研究的結(jié)果啟發(fā)我們，既然數(shù)感缺陷并非特定于計(jì)算障礙，那么不管針對(duì)計(jì)算障礙，閱讀障礙還是雙障礙兒童，均可以制定相應(yīng)的數(shù)感能力訓(xùn)練課程以改善其狀況。

5 結(jié)論

（1）數(shù)感缺陷是計(jì)算障礙的一個(gè)原因；（2）閱讀障礙兒童和雙障礙兒童也存在數(shù)感缺陷，數(shù)感缺陷并非特異于計(jì)算障礙。