錢宇彬 肖凌云 王婉秋

（1.上海工程技術(shù)大學(xué)，上海 201620；2.國家市場監(jiān)督管理總局缺陷產(chǎn)品管理中心，北京 100101）

主題詞：駕駛?cè)?車輛-彎道（環(huán)境）系統(tǒng)模型 多目標(biāo)模糊優(yōu)選決策 非線性汽車動力仿真模型

1 前言

雙車道公路彎道因其多樣性以及駕駛行為的復(fù)雜性，往往成為事故的高發(fā)路段。雙車道公路彎道的事故機理研究離不開對駕駛?cè)?車輛-彎道（環(huán)境）系統(tǒng)模型的研究，而駕駛?cè)说哪：兄⒅饔^決策能力，以及極限狀態(tài)下車輛的非線性動力學(xué)響應(yīng)增加了系統(tǒng)模型建立和求解的難度。

關(guān)于駕駛?cè)?車輛-彎道（環(huán)境）系統(tǒng)模型，國內(nèi)外學(xué)者將研究重點集中于駕駛?cè)四Ｐ?。Prakash A.K.[1]根據(jù)駕駛?cè)似谕囁?，采用人工神?jīng)網(wǎng)絡(luò)方法確定油門踏板開度；Kiumars Jalali[2]采用前視范圍內(nèi)的多點預(yù)瞄模型，其中前視距離考慮了車速和駕駛?cè)说姆磻?yīng)時間，速度跟隨模型基于駕駛?cè)说钠谕囁俨捎肞ID控制策略；Renaud Deborne[3]考慮駕駛?cè)耸直蹌偠忍匦院宛ば蕴匦?，采用試驗?biāo)定其范圍，并通過不同參數(shù)組合分析其對側(cè)向偏移的影響；Hsin Guan[4]以逼近于理想解（TOPSIS）的方法將駕駛?cè)说哪：兄芰σ胂到y(tǒng)模型的建立；Dejun Zhuang[5]引用基于誤差消除算法的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法尋求駕駛?cè)说淖顑?yōu)前視時間，車輛模型簡化為2自由度模型。在這些研究中，部分學(xué)者將駕駛?cè)说哪：兄芰σ肽Ｐ?，但未考慮駕駛?cè)说闹饔^特性，部分學(xué)者在軌跡跟蹤模型中考慮了駕駛?cè)饲耙晻r間隨駕駛環(huán)境實時變化的特性，然而速度控制模型卻以跟隨期望車速為主，未考慮駕駛?cè)穗S著前方道路信息動態(tài)確定速度的特性。文獻[6]采用預(yù)瞄跟隨策略，在引入駕駛行為控制因素的基礎(chǔ)上，考慮駕駛?cè)嗽跊Q策中的模糊優(yōu)選、主觀特性，建立基于多目標(biāo)模糊優(yōu)選決策的駕駛?cè)四Ｐ?，并選擇8處曲線路段標(biāo)定和驗證模型的有效性。模型假設(shè)駕駛?cè)笋{駛行為緩和，未出現(xiàn)高頻操作行為，然而實際彎道環(huán)境中車輛以高速進入彎道或進入失穩(wěn)狀態(tài)之前，車輛的非線性動態(tài)響應(yīng)對駕駛?cè)笋{駛行為的影響不容忽視。

本文在文獻[6]工作的基礎(chǔ)上，引入12個自由度的非線性汽車動力學(xué)分析模型（Vehicle Dynamics Analysis,NonLinear，VDANL），考慮縱向滑移和側(cè)偏聯(lián)合工況下輪胎的非線性特性，結(jié)合龍格-庫塔（Runge-Kutta）法、牛頓下山法、插值型求導(dǎo)公式進行綜合數(shù)值求解。然后結(jié)合彎道線形三維模型，建立駕駛?cè)?車輛-彎道（環(huán)境）系統(tǒng)模型，基于迭代思想，提出系統(tǒng)誤差補償?shù)挠嬎惴椒āＷ詈?，基于微觀的綜合風(fēng)險評價指標(biāo)體系，選擇仿真曲線段，研究警告標(biāo)志、附著系數(shù)等彎道環(huán)境因素對行車穩(wěn)定性和駕駛行為的影響。

2 駕駛?cè)四Ｐ偷慕?/h2>

駕駛?cè)四Ｐ筒捎妙A(yù)瞄跟隨策略，跟隨算法的關(guān)鍵是期望車速和相對最優(yōu)圓弧軌跡?？紤]駕駛?cè)说哪：兄沃{駛行為，期望車速和相對最優(yōu)圓弧軌跡的決策過程為駕駛?cè)说亩嗄繕?biāo)模糊優(yōu)選決策過程，將多目標(biāo)模糊優(yōu)選理論模型應(yīng)用于期望車速和相對最優(yōu)圓弧軌跡決策模型的構(gòu)建。考慮駕駛?cè)藢δ繕?biāo)集權(quán)重的確定隨著駕駛環(huán)境的改變而動態(tài)變化，既具有客觀性的一面，又包含駕駛?cè)说闹饔^感受，駕駛?cè)藢δ繕?biāo)集權(quán)重的確定采用主、客觀相結(jié)合的方法，其中客觀權(quán)重方法采用灰色關(guān)聯(lián)法，通過建立新的無量綱化方法，將駕駛?cè)藢δ繕?biāo)特征值權(quán)重的主觀感受融入客觀權(quán)重的計算。其詳細分析過程見文獻[6]。

3 車輛非線性轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型建立

3.1 模型的選擇

雖然涉及車輛動力學(xué)模型的商業(yè)軟件已較為普及，但鑒于本文的研究重點是彎道駕駛環(huán)境的系統(tǒng)模型，車輛動力學(xué)模型應(yīng)能模擬曲線行駛過程中的非線性狀態(tài)，特別是失穩(wěn)前車輛的動力學(xué)響應(yīng)特征。本文采用VDANL[7-8]，該模型能模擬側(cè)翻極限狀態(tài)下的汽車運動。整車運動自由度為12，如表1所示。

表1 車輛模型的自由度

該模型較為真實地反映了簧載質(zhì)量與非簧載質(zhì)量間的相互作用關(guān)系，及其對輪胎垂直載荷的影響。VDANL的輪胎模型（STIREMOD）為半經(jīng)驗公式模型[9-10]，考慮了縱向滑移和側(cè)偏聯(lián)合工況下的輪胎非線性特性。將實際彎道線形參數(shù)（縱坡、豎曲線、超高、超高變化率）引入模型，建立實際彎道環(huán)境下的VDANL模型。模型形式復(fù)雜且具有非線性特征，結(jié)合Runge-Kutta法、牛頓下山法、插值型求導(dǎo)公式對模型進行綜合數(shù)值求解，以提高模型的運行速度和精度。

3.2 運動微分方程

汽車平面受力模型、縱斷面受力模型、側(cè)面受力模型如圖1～圖3所示。

圖1 汽車平面受力模型

圖2 汽車縱向受力模型

圖3 汽車側(cè)向受力模型

根據(jù)整車動力學(xué)模型，使用牛頓定理、達朗貝爾原理、動量和動量矩定理建立簧載質(zhì)量運動微分方程組、非簧載質(zhì)量運動微分方程組以及輪胎旋轉(zhuǎn)運動微分方程組。

3.2.1 簧載質(zhì)量運動微分方程組

沿X、Y軸的力平衡方程式分別為：

繞Z、X軸的力矩平衡式分別為：

式中，M為整車質(zhì)量；Ms為簧載質(zhì)量；u為汽車徑向速度；v為汽車側(cè)向速度；r為汽車橫擺角速度；Xfi(i=1,2)、Xri(i=1,2)分別為前、后軸左右輪胎的側(cè)偏力；Yfi(i=1,2)、Yri(i=1,2)分別為前、后軸左右輪胎的縱向力；ix、iy分別為道路縱向、橫向坡度；g為重力加速度；e為簧載質(zhì)量質(zhì)心與側(cè)傾軸的距離；ps為汽車簧載質(zhì)量側(cè)傾角速度；?s為汽車簧載質(zhì)量側(cè)傾角；Iz為整車質(zhì)量繞過其質(zhì)心z軸的轉(zhuǎn)動慣量；Ixz為整車質(zhì)量繞過其質(zhì)心x、z軸的轉(zhuǎn)動慣量積；Ixzs為簧載質(zhì)量繞過其質(zhì)心x、z軸的轉(zhuǎn)動慣量積；Iys為簧上質(zhì)量繞過其側(cè)傾軸的轉(zhuǎn)動慣量；lf、lr分別為整車質(zhì)心距前、后軸距離；T為前、后輪距；ays為簧上質(zhì)量側(cè)向加速度；Zs為簧上質(zhì)量豎直位移；Lsuspf、Lsuspr分別為前、后懸架作用于車體的力矩，由簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量的側(cè)傾角決定，并且考慮減振器的影響。

3.2.2 前、后軸非簧載質(zhì)量運動微分方程組

繞過前、后軸非簧載質(zhì)量質(zhì)心的X軸的力矩平衡式為：

沿過前、后軸非簧載質(zhì)量質(zhì)心的Z軸的力平衡方程式為：

式中，Ixuf、Ixur分別為前、后軸非簧載質(zhì)量繞過其質(zhì)心X軸的轉(zhuǎn)動慣量；puf、pur分別為汽車前、后軸非簧載質(zhì)量側(cè)傾角速度；?uf、?ur分別為汽車前、后軸非簧載質(zhì)量側(cè)傾角；Fzf1、Fzr1分別為前、后軸左側(cè)輪胎受到的垂直荷載；Fzf2、Fzr2分別為前、后軸右側(cè)輪胎受到的垂直荷載；Fyf1、Fyr1分別為前、后軸左側(cè)輪胎受到的側(cè)向力；Fyf2、Fyr2分別為前、后軸右側(cè)輪胎受到的側(cè)向力；Rk為輪胎半徑；hraf、hrar分別為前、后側(cè)傾力矩中心高度；Muf、Mur分別為前、后軸非簧載質(zhì)量；wuf、wur分別為汽車前、后軸非簧載質(zhì)量垂直速度；hcg為整車質(zhì)心高度；hs為簧載質(zhì)量質(zhì)心高度；Zuf、Zur分別為汽車前、后軸非簧載質(zhì)量垂直位移。

3.2.3 輪胎回轉(zhuǎn)運動力矩平衡方程

輪胎繞其中心軸回轉(zhuǎn)運動力矩平衡方程式為：

式中，If1、If2分別為前軸左、右輪胎轉(zhuǎn)動慣量；Ir1、Ir2分別為后軸左、右輪胎轉(zhuǎn)動慣量；ωf1、ωf2分別為前軸左、右輪胎的轉(zhuǎn)動角速度；ωr1、ωr2分別為后軸左、右輪胎的轉(zhuǎn)動角速度；TWfi、TWri(i=1,2)在驅(qū)動狀態(tài)時表示各驅(qū)動輪的驅(qū)動力矩，而在制動狀態(tài)時表示各輪的制動力矩，由汽車的實時縱向加（減）速度u?反算得到；Qf1、Qf2分別為前軸左、右輪胎受到的垂直荷載；Qr1、Qr2分別為后軸左、右輪胎受到的垂直荷載；f為輪胎滾動阻力系數(shù)。

3.3 輪胎模型公式

STIREMOD考慮了輪胎側(cè)偏角、滑移率、垂直載荷、輪胎氣壓、胎面寬度等因素，無量綱側(cè)偏力Fy/μFz以及無量綱縱向滑移力Fx/μFz由總滑移率σ得到：

式中，Ks為輪胎縱向滑移剛度；Kc為側(cè)偏剛度；f(σ)為力的飽和函數(shù)；β為質(zhì)心處側(cè)偏角；λ為縱向滑移率；μ為路面附著系數(shù)；Fx、Fy、Fz分別為輪胎受到的縱向力、側(cè)向力、垂直荷載。

3.4 模型求解

運動狀態(tài)變量包括各自由度的位移（角度）、速度（角速度）以及輪胎轉(zhuǎn)動速度等20個變量，即X、Y、ψ、?s、Zuf、Zur、?uf、?ur、u、v、r、ps、wuf、wur、puf、pur、ωf1、ωf2、ωr1、ωr2，其中X、Y分別為汽車在地面坐標(biāo)系的橫、縱坐標(biāo)，ψ為汽車在地面坐標(biāo)系的方位角。

位移（角度）狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)為：

速度（角速度）和輪胎轉(zhuǎn)動速度狀態(tài)變量的一階微分方程由VDANL通過一系列的向量運算、矩陣變換得到：

綜合式（12）的位移（角度）狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)信息，得到20維狀態(tài)變量W的一階微分方程：

20維狀態(tài)變量的微分方程組求解涉及多個微分方程的聯(lián)合求解，本文選用4階Runge-Kutta法求解。形如dy/dx=f(x,y)的微分方程，其4階Runge-Kutta法算法的遞推公式為：

式中，h=xk+1-xk為區(qū)間值；k1=f(xk,yk)為點(xk,yk)處斜率；k2=f(xk+h/2,yk+hk1/2)、k3=f(xk+h/2,yk+hk2/2)分 別 為 點(xk+h/2,yk+hk1/2)及點(xk+h/2,yk+hk2/2)的斜率；k4=f(xk+h,yk+hk3)為點(xk+h,yk+hk3)的斜率。

遞推公式包含區(qū)間[xk,xk+1]的導(dǎo)數(shù)信息k1、k2、k3、k4，由于式（13）中包含形如F=f(F)的非線性輪胎模型，導(dǎo)數(shù)信息k1、k2、k3、k4不能顯示表達。因此，首先需求解形如F=f(F)的非線性方程，其數(shù)值求解方法采用牛頓下山法，以擴大初始值的選擇范圍，保證迭代收斂。

將F=f(F)變換為y(F)=F-f(F)=0，設(shè)定初始值F0，牛頓下山法公式為：

式中，λ為下山因子，0＜λ≤1。

λ的選取可以采用逐次減半法，反復(fù)計算，直到|y(Fk+1)|＜|y(Fk)|時，完成第k次迭代。將Fk+1作為下一次迭代初值Fk，進入第(k+1)次迭代，直到|Fk+1-Fk|＜ε時，迭代計算結(jié)束，ε為迭代精度。

牛頓下山法存在求導(dǎo)運算y′(Fk)，本文選用插值型求導(dǎo)公式，以提高運算速度。設(shè)3個節(jié)點x0=Fk、x1=Fk+h、x2=Fk+2h間距相等，其導(dǎo)數(shù)為：

4 系統(tǒng)駕駛?cè)?車輛-彎道（環(huán)境）系統(tǒng)模型的建立與求解

4.1 模型的建立

在車輛行駛過程中，車輛模型產(chǎn)生的動力學(xué)狀態(tài)實時反饋于駕駛?cè)?，駕駛?cè)艘罁?jù)對行駛軌跡弧長l、橫向力系數(shù)ud以及側(cè)向偏移d進行實時主觀判斷，并結(jié)合前方影響區(qū)域的道路信息，對車速V和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角δf進行實時的模糊優(yōu)選決策，產(chǎn)生新的指令輸入車輛模型。駕駛?cè)说鸟{駛決策行為和車輛動力學(xué)響應(yīng)又與彎道環(huán)境（路面附著系數(shù)μ、視距VD、道路縱向坡度iy、道路橫向坡度ix、曲率變化率CCR等）密切相關(guān)。駕駛?cè)?車輛-彎道（環(huán)境）的系統(tǒng)模型如圖4所示。

圖4 駕駛?cè)?車輛-彎道（環(huán)境）系統(tǒng)模型

4.2 系統(tǒng)模型的求解

駕駛?cè)说难a償行為如圖5所示，因駕駛?cè)嗽谙到y(tǒng)中的反應(yīng)滯后效應(yīng)、車輛動態(tài)響應(yīng)誤差以及駕駛?cè)藢t滯、速度誤差和軌跡誤差的補償?shù)挠嬎爿^為復(fù)雜，本文采用牛頓下山法，以滯后時間Δt為仿真步長，通過不斷迭代計算，使得車輛在Δt末的實際速度V和軌跡曲率1/R與預(yù)期值基本一致，以獲得符合補償要求的加速度a和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角δf。

圖5 駕駛?cè)说难a償行為

5 彎道事故機理仿真分析

5.1 綜合指標(biāo)的建立

仿真分析可以獲得駕駛?cè)?車輛-彎道（環(huán)境）系統(tǒng)的微觀指標(biāo)，為從微觀角度挖掘系統(tǒng)風(fēng)險狀態(tài)的演變過程創(chuàng)造了條件。系統(tǒng)風(fēng)險狀態(tài)的演變是微觀指標(biāo)綜合作用的產(chǎn)物，通過分析，建立4類相互獨立且與行車安全密切相關(guān)的指標(biāo)體系。

5.1.1 軌跡跟蹤優(yōu)劣的誤差指標(biāo)JA

軌跡跟蹤誤差指標(biāo)為：

式中，E(s)為車輛實際運行軌跡與理想軌跡的側(cè)向偏移量；?為軌跡誤差標(biāo)準(zhǔn)值，取不設(shè)緩和曲線的內(nèi)移值0.2 m。

方向誤差指標(biāo)為：

式中，A(s)為車輛實際運行軌跡的行駛方向角；φ(s)為理想軌跡方向角；?為以設(shè)計車速勻速行駛的角度誤差最大值。

5.1.2 駕駛?cè)笋{駛負荷指標(biāo)JB

轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角變化率為：

式中，δsw(s)為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角；為以設(shè)計車速勻速行駛的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角。

縱向加速度指標(biāo)為：

式中，ay(s)為縱向加速度；。

5.1.3 側(cè)翻危險性指標(biāo)JC

橫向力系數(shù)指標(biāo)為：

式中，u(s)為橫向力系數(shù)；為以設(shè)計車速勻速行駛的穩(wěn)態(tài)橫向力系數(shù)。

簧上質(zhì)量側(cè)傾角指標(biāo)為：

式中，?(s)為簧上質(zhì)量側(cè)傾角；?為以設(shè)計車速勻速行駛的穩(wěn)態(tài)簧上質(zhì)量側(cè)傾角。

5.1.4 前、后軸側(cè)滑危險性指標(biāo)JD

側(cè)滑危險性指標(biāo)為：

式中，JDf、JDr分別為前、后軸側(cè)滑危險性指標(biāo)；JD為整車側(cè)滑危險性指標(biāo)；為側(cè)向附著系數(shù)；Qf(s)、Qr(s)分別為前、后軸所受的垂直荷載；Fyf(s)、Fyr(s)分別為前、后軸所受的側(cè)向力。

指標(biāo)體系涉及多層權(quán)重的確定，層次關(guān)系如圖6所示，指標(biāo)權(quán)重關(guān)系采用灰色關(guān)聯(lián)法確定，由隨里程變化的指標(biāo)值組成的序列與母序列之間的關(guān)聯(lián)度決定。

圖6 綜合指標(biāo)體系

綜合風(fēng)險評價指標(biāo)JT為：

綜合風(fēng)險評價指標(biāo)沿道路里程的變化，從微觀的角度揭示了行車風(fēng)險狀態(tài)的演變。

5.2 道路環(huán)境因素對行車安全的影響

仿真路段設(shè)計車速60 km/h，平曲線半徑為240 m，前緩和曲線長Ls1=60 m，后緩和曲線長Ls2=60 m，平曲線總長L=270 m，橫向坡度iy=5%，平曲線如圖7所示，圖中BP為路段起點，ZH為直緩點，即直線和前緩與曲線的連接點，HY為緩圓點，即前緩和曲線與圓曲線的連接點，YH為圓緩點，即圓曲線與后緩和曲線的連接點，HZ為緩直點，即后緩和曲線與直線的連接點，EP為路段終點，其對應(yīng)的里程如圖7所示。

圖7 試驗路段曲線圖

5.2.1 警告標(biāo)志對行車安全的影響

假設(shè)進入曲線的視距為75 m，曲線視距剛好滿足停車視距75 m。

考慮未設(shè)置彎道警告標(biāo)志的道路環(huán)境，由于駕駛?cè)藢η胺綇澋拉h(huán)境信息的獲取有限，車輛以高速（90 km/h）駛?cè)肭€路段。當(dāng)駕駛?cè)税l(fā)現(xiàn)前方道路線形為小半徑曲線的瞬時，駕駛?cè)说姆磻?yīng)時間從t=0.5 s突變?yōu)閠=1.31 s，其中0.5 s為駕駛?cè)藢η胺揭暰嗖涣记€有一定預(yù)知情況下的反應(yīng)時間，1.31 s為出人意料情況下駕駛?cè)说钠骄磻?yīng)時間[11]。由仿真結(jié)果可知，駕駛?cè)嗽陬A(yù)警不足的條件下，面對視距不良的小半徑曲線路段，由于反應(yīng)時間的延長致使車輛行駛軌跡發(fā)生了嚴(yán)重的側(cè)向偏移，車輛向曲線外側(cè)偏離了2.85 m（見圖8、圖9），綜合風(fēng)險評價指標(biāo)達到了8（見圖10），相對于反應(yīng)時間t=0.5 s的車輛行駛軌跡側(cè)向偏移值0.52 m（見圖8）、綜合風(fēng)險評價指標(biāo)為3.5（見圖10），駕駛?cè)朔磻?yīng)時間的延長加劇了高風(fēng)險狀態(tài)向事故形態(tài)的轉(zhuǎn)化。

圖8 駕駛反應(yīng)時間為1.31 s和0.5 s時的側(cè)向偏移對比

5.2.2 附著系數(shù)對行車安全的影響

由于駕駛?cè)藢β访娓街禂?shù)的感知不如其對前方線形的感知直接，當(dāng)路面附著系數(shù)較低時，駕駛?cè)送?xí)慣性地采取與高附著系數(shù)路面下相同的駕駛行為。通過仿真分析可知，駕駛?cè)烁咚龠M入緩和曲線之前存在預(yù)減速階段，進入緩和曲線段后持續(xù)減速。針對附著系數(shù)低的彎道，本文提高緩和曲線以及緩和曲線前約30 m路段的路面附著系數(shù)，分析該措施在維持系統(tǒng)穩(wěn)定方面的效果。

圖9 駕駛反應(yīng)時間1.31 s時的行駛軌跡

圖10 反應(yīng)時間1.31 s和0.5 s的綜合指標(biāo)隨里程變化對比

假設(shè)車輛以初始速度80 km/h進入彎道，彎道附著系數(shù)μ設(shè)為0.3，將緩和曲線及其前30 m處路段的附著系數(shù)μ設(shè)置為0.8，仿真結(jié)果如圖11～圖13所示，由仿真結(jié)果可見，車輛順利通過了小半徑曲線。

圖11 附著系數(shù)改善前、后的橫擺角速度對比

圖12 附著系數(shù)改善前（μ=0.3）的軌跡側(cè)向偏移示意

6 結(jié)束語

本文選用了12個自由度的非線性動力學(xué)仿真模型，運用Runge-Kutta法、牛頓下山法、插值型求導(dǎo)公式進行了綜合數(shù)值求解。結(jié)合文獻[6]的駕駛?cè)四Ｐ?、三維彎道線形模型，建立了駕駛?cè)?車輛-彎道（環(huán)境）系統(tǒng)模型，研究了系統(tǒng)誤差補償?shù)挠嬎惴椒?，建立基于微觀的綜合風(fēng)險評價指標(biāo)體系，選取半徑為240 m的平曲線路段作為試驗路段，模擬了警告標(biāo)志設(shè)置與否、路面附著系數(shù)的局部改善對行車狀態(tài)以及駕駛行為的影響。仿真結(jié)果表明，警告標(biāo)志的設(shè)置及路面附著系數(shù)的局部改善可為規(guī)避彎道事故起到較好的效果。