林巨廣 吳仕統(tǒng)

（合肥工業(yè)大學，合肥 230009）

主題詞：永磁同步電機 諧波電壓注入 電流諧波抑制 前饋控制 多同步旋轉坐標系

1 前言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）是新能源汽車驅動系統(tǒng)的重要組成部分[1]。在PMSM實際運行過程中，扭矩輸出質量是衡量電機性能的重要指標之一。功率器件存在死區(qū)效應及導通壓降等使三相電流產生高次時間諧波；電機齒槽不對稱、鐵心磁飽等引起氣隙磁場畸變產生空間諧波[2]。這些電流脈動使電機輸出扭矩平滑度下降[3]，對定子繞組和鐵芯的損耗增大[4]。

國內外學者針對這兩種諧波開展了大量研究。對于時間諧波：文獻[5]、文獻[6]基于PMSM定子電壓模型，通過計算諧波電壓分量抵消相電流中高次諧波，但電壓模型主要針對隱極電動機，對于凸極電動機并不適用；文獻[7]、文獻[8]在電流控制環(huán)上并聯(lián)諧振控制器達到抑制電流畸變的效果，但易造成不同頻率諧波之間相互干擾且可能增大其他頻率諧波量；由于d、q軸變量之間存在耦合，文獻[9]采用自動搜索算法進行交叉搜索實現(xiàn)解耦，并實現(xiàn)對d-q軸電壓的前饋補償；文獻[10]利用坐標變換原理得到d-q軸變量分離計算公式進行前饋控制；文獻[11]根據測試信號和測量的速度諧波實現(xiàn)最佳諧波電流設計，以實現(xiàn)轉矩脈動最小化；文獻[12]應用遺傳算法優(yōu)化定子諧波電流幅度和相位角，以減小峰值轉矩波動。

針對三相電流畸變引起電機扭矩輸出脈動的問題，本文提出一種電流環(huán)并聯(lián)前饋電壓的控制策略，前饋控制能夠提高系統(tǒng)動態(tài)響應速度并有效防止超調。針對時間諧波，如負序5次、正序7次諧波[10]，利用n次坐標系下n次諧波分量為直流量，進行諧波電流提取、坐標變換并通過上述控制策略將諧波電壓補償量注入電機控制系統(tǒng)，以期達到抑制諧波電流的目的。

2 永磁同步電機電壓模型

2.1 高次坐標變換原理

永磁同步電機各變量間強耦合性使控制系統(tǒng)較為復雜，但Park、Clark變換能使電感矩陣和PMSM數(shù)學模型得到極大簡化。

為提取高次諧波電流，將1次d1-q1軸旋轉坐標系變換到k次dk-qk軸旋轉坐標系，由于5次諧波電流為負序，7次諧波電流為正序，所以坐標系旋轉方向不同。dk-qk軸旋轉坐標系下k次負序諧波電流如圖1所示。

圖1 k次負序dk-qk軸旋轉坐標系

結合圖1及Park變換推導出兩相靜止坐標系變換到k次dk-qk軸坐標變換矩陣為：

式中，θ為電機轉子位置。

根據反Park變換矩陣推導出1次d-q軸坐標系變換到k次dk-qk軸坐標系變換矩陣為：

坐標系變換到5次、11次時，坐標系旋轉方向和d1-q1軸旋轉坐標系旋轉方向相反，所以式（2）中k取負數(shù)。進行反高次坐標變換時只需將式（2）取逆可得k次dk-qk軸坐標系變換到1次d-q軸坐標系變換矩陣為：

2.2 高次坐標系下PMSM諧波電壓數(shù)學模型

d1-q1軸坐標系下定子電壓方程為[13]：

式中，R1為定子電阻；p為微分算子；ω為電角速度；φd和φq分別為d軸、q軸磁鏈；ud和uq分別為d軸、q軸電壓；id和iq分別為d軸、q軸電流。

令k=-5，代入式（3）并在兩邊對t求導可得：

永磁體磁鏈φf包含φf5和φf7，即5次、7次諧波磁鏈，在電機高速穩(wěn)定運行過程中可忽略不計。對φd和φq求導后結合式（6）代入式（4），則5次電壓諧波d1-q1軸分量表示為：

式中，Ld、Lq分別為d軸和q軸電感。

同理，7次電壓諧波d1-q1軸分量表示為：

將式（7）和式（8）相加可得：

PI控制器能較好地對直流量進行追蹤和調節(jié)，令式（2）中k分別取為-5和7，將id和iq轉換到相應高次旋轉坐標系下，同時令式（2）中k=-5，并左乘式（9），電壓分量變換到5次坐標系下，提取其中與θ無關的直流量得：

同理，令式（2）中k=7，提取其中與θ無關的直流量得：

由式（10）和式（11）可知，隱極電動機5次和7次諧波電壓之間無耦合性，而凸極率ρ＞1的凸極電動機5次和7次諧波電壓之間具有較強耦合性。

3 諧波注入控制策略

3.1 諧波電流提取

傳統(tǒng)電機矢量控制系統(tǒng)建立在1次d-q軸旋轉坐標系下，5次諧波電流提取過程如圖2所示。圖中，n為當前電機轉速。

圖2 5次諧波電流提取

利用式（2）將5次諧波電流變換為直流量，通過低通濾波器完成提取。同理可得7次諧波電流。

多數(shù)文獻中低通濾波器截止頻率恒定，本文采用一種基于電機實時轉速的變截止頻率二階低通濾波算法，其遞推差分方程為：

式中，x(n)、y(n)分別為當前輸入變量和輸出變量；tg=tan(πfc/10 000)；fc=vP/(60m)為截止頻率；v為電機轉速；P為極對數(shù)；m為待定系數(shù)，可以通過多次嘗試仿真得到，一般取m=50。

3.2 諧波電壓控制策略

文獻[5]和文獻[10]為提高系統(tǒng)死區(qū)效應靈敏度，采用主動諧波電流注入方式將5次、7次諧波電流經坐標變換后引入電機電流環(huán)，但其在實際使用中易引起較大扭矩脈動，低通濾波不徹底極易導致諧波電流注入不準確，引起更大的諧波分量，且文獻[5]電壓模型不適用于凸極電動機，所以在高速階段PI控制器無法保證諧波電流注入的準確性。其次，主動諧波電流注入需要進行多次坐標變換，但數(shù)字信號處理器（Digital Signal Processor，DSP）對電流采樣時刻和讀取旋轉編碼器輸出位置信息的時刻不一致，存在延遲時間Δt，使坐標變換過程的重要參數(shù)θ不準確，所以應盡量減少坐標變換次數(shù)。

本文的控制策略以諧波電壓前饋控制為基礎，并聯(lián)5次、7次諧波電流環(huán)，既能提高系統(tǒng)靈敏度，又能避免上述問題，如圖3所示。諧波補償電壓計算模塊利用式（10）得到5次諧波電壓d、q軸補償量，并聯(lián)2個PI控制器，以為控制目標，將電流環(huán)控制輸出結合前饋電壓補償量得到5次諧波電壓。前饋控制在保證諧波電壓注入準確性的同時提高系統(tǒng)響應速度。同理，可以得到7次諧波電壓。

圖3 5次諧波電壓控制

圖4 5次、7次諧波電壓坐標變換

綜上所述，本文提出的控制策略在傳統(tǒng)電機矢量控制系統(tǒng)基礎上增加抑制相電流畸變的諧波電壓注入模塊，并基于最大轉矩/電流曲線（Maximum Torque Per Ampere，MTPA）進行弱磁控制，最后將諧波電壓ud_fc和uq_fc注入相應的d、q軸，完成整個諧波電壓注入系統(tǒng)的構建，如圖5所示。

4 仿真及試驗

4.1 仿真及結果分析

為驗證控制策略有效性，搭建了MATLAB/Simulink模型，通過設定逆變器死區(qū)時間和功率器件導通壓降產生高次諧波電流。選用凸極式永磁同步電機，其參數(shù)如表1所示。

在扭矩50 N·m，轉速1 500 r/min工況下，加入諧波電壓注入算法前、后U相仿真電流波形以及5次、7次d、q軸旋轉坐標系下相對應的電流對比如圖6、圖7所示，諧波幅值抑制效果對比如表2所示。

圖5 諧波電壓注入控制系統(tǒng)

表1 永磁同步電機及逆變器仿真參數(shù)

圖6 U相電流仿真對比

對比圖6a、圖6b可知，加入諧波電壓注入算法后，電流波形畸變改善明顯，趨于理想正弦波形。

將U相電流進行快速傅里葉變換得到電流頻譜。加入算法后總諧波失真率（Total Harmonic Distortion，THD）由8.72%降低至2.49%。其中11、13次諧波幅值可能會略有增大是由于d、q軸坐標系下12次諧波相位偏差較大，導致整個閉環(huán)控制系統(tǒng)不準確，但不影響整體諧波抑制效果。

圖7 5次、7次d、q軸電流對比

表2 U相電流諧波抑制效果對比 %

為進一步驗證算法的抑制效果，分析不同轉速、扭矩下U相電流5次諧波幅值減小比例，結果如圖8所示。由圖8可知，3 000 r/min以內諧波幅值減小比例在95%左右，但諧波幅值抑制效果隨電機轉速提高逐漸變差，其原因一方面在于受到逆變器開關頻率限制，另一方面在于電機在高速階段諧波產生量較低。

圖8 5次諧波電流抑制效果變化趨勢

4.2 試驗結果分析

為進一步驗證算法有效性，搭建如圖9所示的試驗平臺，PMSM及逆變器參數(shù)如表3所示。

圖9 試驗平臺

表3 永磁同步電機及逆變器試驗參數(shù)

轉速1 000 r/min、輕載工況下，加入算法前、后U相電流波形如圖10所示，諧波抑制效果對比如表4所示。由圖10可知，加入算法后U相電流波形更接近正弦，畸變程度下降。由表4可知，THD從11.88%降低至3.28%。因電機三相不對稱產生3次諧波，文獻[6]也指出電機本體氣隙磁場嚴重畸變會產生2次、4次諧波。

圖10 試驗U相電流波形對比

表4 試驗U相電流諧波抑制效果對比 %

5 結束語

為提高永磁同步電機相電流正弦度，改善轉矩輸出品質，本文提出諧波電壓注入方法抑制相電流中5次、7次諧波。建立高次旋轉坐標系下適用于隱極、凸極式永磁同步電機電壓模型，采用實變截止頻率二階低通濾波算法進行諧波電流提取，以前饋電壓控制為基礎并聯(lián)d、q軸電流作為電流環(huán)控制對象，將諧波電壓注入電機控制系統(tǒng)，仿真和試驗結果表明，該算法能夠大幅降低相電流諧波分量，減少高次諧波對電機的負面影響。