摘? 要：通過(guò)對(duì)上證指數(shù)、深圳綜指以及滬深300股指這三個(gè)指數(shù)收益率的基本統(tǒng)計(jì)量分析，選取了二元正態(tài)Copula函數(shù)和二元t-Copula函數(shù)，對(duì)這兩個(gè)函數(shù)進(jìn)行對(duì)比，最終選擇t-Copula函數(shù)并建立了Copula-Garch-VaR模型。根據(jù)選擇的模型計(jì)算出滬深300股指的相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，以此對(duì)未來(lái)的投資做出預(yù)測(cè)分析。實(shí)證結(jié)果表明：當(dāng)有較大把握預(yù)測(cè)牛市或者大盤(pán)處于某個(gè)上漲階段，可多選擇上證市場(chǎng)的股票，以獲取較高的回報(bào);相反，在熊市或大盤(pán)處于低迷時(shí)期，需要調(diào)整資產(chǎn)結(jié)構(gòu)，可多選擇深圳市場(chǎng)的股票，以減少市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。

關(guān)鍵詞：t-Copula;Copula-Garch-VaR;投資組合

一、引言

（1）研究背景及意義

隨著經(jīng)濟(jì)一體化趨勢(shì)和全球化金融市場(chǎng)的快速發(fā)展，金融市場(chǎng)變得越來(lái)越復(fù)雜。從2008年的全球金融危機(jī)到2015年中國(guó)股市從瘋牛到股災(zāi)以及金融市場(chǎng)中存在的大大小小的動(dòng)蕩，都充分說(shuō)明了金融市場(chǎng)之間存在著極其復(fù)雜的關(guān)系，即使一個(gè)細(xì)小的環(huán)節(jié)也會(huì)引發(fā)不可挽回的損失。隨著金融市場(chǎng)的逐步強(qiáng)大和愈發(fā)趨于國(guó)際化，越來(lái)越多的投資者將資金投資于金融市場(chǎng)，但金融市場(chǎng)存在各種各樣的風(fēng)險(xiǎn)。因此，如何在面臨較低的風(fēng)險(xiǎn)情況下在金融市場(chǎng)中獲得較高的收益是投資者最為關(guān)心的問(wèn)題。于是，本文對(duì)金融投資組合風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度進(jìn)行研究，以此幫助投資者對(duì)未來(lái)的投資進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，以獲得較好的收益。

二、Copula理論

Copula函數(shù)又稱(chēng)連接函數(shù)，可以將聯(lián)合分布與邊緣分布結(jié)合在一起，從概率方面可以解釋為“依賴(lài)函數(shù)”。橢圓Copula函數(shù)是研究金融市場(chǎng)的基本模型，其源自于橢圓的分布函數(shù)且繼承了橢圓分布函數(shù)的優(yōu)秀特性，最為典型的主要是正態(tài)Copula函數(shù)和t -Copula函數(shù)這兩種。

（1）正態(tài)Copula函數(shù)

設(shè)隨機(jī)向量服從元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，隨機(jī)變量，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，其相關(guān)矩陣是對(duì)稱(chēng)、正定矩陣且，則隨機(jī)變量之間的相依結(jié)構(gòu)可由下面的Copula函數(shù)刻畫(huà)：

（2）t-Copula函數(shù)

t-Copula函數(shù)能夠捕捉到序列間的尾部相關(guān)性，更能對(duì)極端情況進(jìn)行描述，t-Copula分布函數(shù)的表達(dá)式為：

三、實(shí)證分析

（1）樣本數(shù)據(jù)的選取和處理

1.數(shù)據(jù)的選取

由于金融資產(chǎn)組合的多樣性，故本文考察了股票投資組合。本文把上證指數(shù)、深圳綜指以及滬深300股指作為研究對(duì)象，對(duì)其2010年1月5日至2016年11月7日共1660個(gè)交易日的收盤(pán)價(jià)進(jìn)行研究，對(duì)其進(jìn)行相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度。數(shù)據(jù)源自于大智慧365軟件。

2.數(shù)據(jù)的處理

第一，處理每日股票的收盤(pán)價(jià)，計(jì)算其收益率。（對(duì)于缺失值收益率取平均值）。

第二，畫(huà)出收益率的時(shí)間序列圖，發(fā)現(xiàn)具有波動(dòng)性和聚集性，符合金融時(shí)間序列的基本特征。

第三，對(duì)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)符合尖峰厚尾、左偏性和聚集性。

第四，對(duì)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)三者皆是平穩(wěn)時(shí)間序列。

（2）模型的選擇與確立

用Matlab計(jì)算出關(guān)于這兩個(gè)收益率的Spearman秩相關(guān)系數(shù)和Kendall秩相關(guān)系數(shù)，發(fā)現(xiàn)兩種函數(shù)得到的相關(guān)系數(shù)相近，無(wú)法判斷哪種函數(shù)的模型更好，因此引入經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)，根據(jù)比較兩個(gè)Copula函數(shù)分別與經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)之間的距離來(lái)判斷模型的好壞，當(dāng)與經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)的距離越小，該函數(shù)模型更好。其距離公式為：

其中 ， 分別表示正態(tài)Copula函數(shù)和t-Copula函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)之間相隔的距離，正態(tài)Copula與經(jīng)驗(yàn)函數(shù)之間的距離為285.1145，t-Copula與經(jīng)驗(yàn)函數(shù)之間的距離為282.7274，說(shuō)明t-Copula函數(shù)模型更適合本文研究，故本文選取t-Copula函數(shù)估計(jì)投資組合VaR值。

（3）相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的計(jì)算

1.VaR與CVaR計(jì)算

通過(guò)對(duì)上證指數(shù)和深圳綜指兩個(gè)市場(chǎng)大盤(pán)指數(shù)收益率數(shù)據(jù)的擬合分析，確定了t-Copula函數(shù)。故本文建立了Copula-Garch-VaR模型，對(duì)滬深300股指進(jìn)行Garch分析。

2.貝塔系數(shù)計(jì)算

在資本資產(chǎn)定價(jià)模型中，資產(chǎn)的預(yù)期收益率主要取決于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的大小，常用 系數(shù)來(lái)衡量系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。本文利用市場(chǎng)模型求解系數(shù)，選擇上證指數(shù)和深圳綜指作為市場(chǎng)指數(shù)，滬深300股指作為股票進(jìn)行計(jì)算，其模型為：

其中Rt為滬深300股指的第t日的收益率，RMt為市場(chǎng)指數(shù)第t日的收益率， 為貝塔系數(shù)。

通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，滬深300股指的收益率的波動(dòng)幅度大致上高于上證指數(shù)，低于深圳綜指。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者而言，更愿意多投資上證市場(chǎng)，而對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者來(lái)說(shuō)，則更愿意多投資深圳市場(chǎng)。

四、結(jié)論與展望

（1）實(shí)證結(jié)論

隨著經(jīng)濟(jì)一體化趨勢(shì)和全球化金融市場(chǎng)的快速發(fā)展，金融市場(chǎng)在資本市場(chǎng)中占據(jù)的比例越來(lái)越大，導(dǎo)致金融危機(jī)和風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的可能性增大。本文重點(diǎn)研究股票的投資組合，并對(duì)其風(fēng)險(xiǎn)度量進(jìn)行一系列研究，介紹了各種風(fēng)險(xiǎn)度量的方法和理論。基于Copula理論，不僅計(jì)算投資組合的VaR值，還計(jì)算了CVaR值和貝塔系數(shù)，取得了較好的效果，以此對(duì)未來(lái)的投資做出預(yù)測(cè)分析。

通過(guò)實(shí)證分析，得出以下結(jié)論：1、正態(tài)Copula函數(shù)和t-Copula函數(shù)雖然都能表明上證指數(shù)和深圳綜指之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，但t-Copula函數(shù)能更好的擬合上證和深證兩市之間的關(guān)系;2、通過(guò)本文模型可以選擇不同分位數(shù)來(lái)選擇風(fēng)險(xiǎn)范圍，從而為不同的風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者提供投資指導(dǎo)。CVaR比VaR更能充分反映尾部信息。3、在股市處于不同階段，投資者要想獲得固定的收益，需要對(duì)投資組合進(jìn)行調(diào)整，以此避免損失：當(dāng)有很大把握預(yù)測(cè)未來(lái)市場(chǎng)是一個(gè)牛市或者大盤(pán)處于某個(gè)上漲階段，可多選擇上證市場(chǎng)的股票;相反在熊市出現(xiàn)或者處于某個(gè)大盤(pán)下跌階段，應(yīng)多選擇深圳市場(chǎng)的股票進(jìn)行投資。

（2）研究不足與展望

本文的不足便是只對(duì)Copula理論中的正態(tài)Copula和t-Copula進(jìn)行研究，并未研究其他Copula函數(shù)，且只是對(duì)二元資產(chǎn)進(jìn)行了建模，并未考慮多元模型的研究。

Copula理論函數(shù)因擁有獨(dú)特的統(tǒng)計(jì)特性而廣泛使用于金融資產(chǎn)投資組合之間的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，但要想Copula函數(shù)在金融領(lǐng)域研究方面有更好的發(fā)揮，需要對(duì)Copula理論函數(shù)更進(jìn)一步的研究，本文對(duì)Copula理論函數(shù)發(fā)展的提供了一些建議：對(duì)多元Copula函數(shù)的研究需要進(jìn)一步的加強(qiáng)，目前還處于理論階段，實(shí)證方面的成就還需繼續(xù)努力。而且有的很多Copula函數(shù)研究，大多都是基于二元Copula函數(shù)來(lái)研究。另外，在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)研究的同時(shí)，還應(yīng)多應(yīng)用于邊緣分布。

因此，隨著對(duì)Copula函數(shù)研究的不斷深入，它將在我國(guó)金融市場(chǎng)的發(fā)展道路占據(jù)重要角色，發(fā)揮重要作用。

參考文獻(xiàn)

[1]肖小平.中國(guó)股票市場(chǎng)投資組合風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度及其實(shí)證研究[D].成都理工大學(xué)，2014（6）

[2]黃鸝，魏巖.基于 CVAR模型投資組合保險(xiǎn)的績(jī)效實(shí)證研究[J].金融理論與實(shí)踐，2015（4）

[3]張學(xué)仁.二元Copula函數(shù)的投資組合模型選擇[J].金融教育研究，2013（12）：26.6

作者簡(jiǎn)介：萬(wàn)欣（1996—）女，碩士在讀，重慶工商大學(xué)財(cái)政金融學(xué)院，400067，研究方向：金融學(xué)。