于 麗，呂 城，段儒禹，王明年

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031)

淺埋隧道圍巖壓力的計算是確定隧道支護設(shè)計荷載的前提，國內(nèi)外學(xué)者已通過數(shù)值計算[1-5]、理論分析[6-9]及模型試驗[10]等手段對淺埋隧道的破壞模式及圍巖壓力計算進行了研究，其中應(yīng)用最為廣泛的主要為太沙基、謝家烋[6]、比爾鮑曼等理論計算公式或方法。太沙基理論假定土體為具有一定黏聚力的松散土體，從土壓力傳遞的角度出發(fā)研究了圍巖壓力，考慮了土體黏聚力、內(nèi)摩擦角、埋深及隧道尺寸對圍巖壓力的作用；謝家烋[6]考慮淺埋隧道的破壞特征，基于極限平衡理論推導(dǎo)了圍巖壓力的計算方法，被鐵路和公路隧道規(guī)范采用；比爾鮑曼法是比較早的圍巖壓力計算方法，現(xiàn)在在實際中應(yīng)用并不是很多。對于淺埋黃土隧道，根據(jù)現(xiàn)場調(diào)研情況[11-14]，黃土垂直節(jié)理普遍發(fā)育導(dǎo)致其破壞模式及圍巖壓力大小、分布不同于其他隧道，既有的圍巖壓力計算方法不能完全滿足工程實際情況，因此研究淺埋黃土隧道圍巖壓力的計算方法是十分重要的。

結(jié)合淺埋黃土隧道實際的破壞形式，構(gòu)建淺埋黃土隧道的破壞模式，基于極限平衡理論，推導(dǎo)圍巖壓力的計算公式,并根據(jù)圍巖滑裂面上的應(yīng)力狀態(tài)推導(dǎo)出圍巖破裂角的計算公式。并將本文方法計算的破裂角及圍巖壓力分別與現(xiàn)場實測值、既有方法的計算值進行對比，驗證本文破裂角及圍巖壓力計算方法的正確性和有效性，并分析不同參數(shù)對圍巖破裂角、圍巖壓力的影響。

1 圍巖壓力計算方法的建立

1.1 淺埋黃土隧道破壞模式

從隧道施工現(xiàn)場實際破壞情況來看，淺埋黃土隧道的坍塌面大多數(shù)為近乎直立的破裂面[14]，這是因為黃土垂直節(jié)理發(fā)育，在節(jié)理面上形成抗剪強度較小的軟弱面，當(dāng)土體下方隧道施工形成臨空面時，受重力的作用，土體沿著垂直節(jié)理的軟弱面塌落。淺埋隧道施工后，上方地層形成滑動趨勢面，因黃土直立性好，在地表附近形成可見的裂縫[13]，據(jù)此建立淺埋黃土隧道的破壞模式如圖1所示。圖中：AA′和BB′均為垂直破裂面；A′C′和B′J′均為斜向破裂面，其與水平方向的夾角為β，β即為淺埋黃土隧道的破裂角；b為隧道半寬，m，b1為拱頂松動范圍的半寬，m；H為隧道高度；h為隧道上覆土體高度。

圖1 淺埋黃土隧道破壞模式

1.2 圍巖壓力理論推導(dǎo)

考慮隧道的對稱性，取隧道右邊一半進行受力分析，如圖2所示。圖中：W1為隧道拱部EBB′I的重力，kN；W2為肩部三角形土體JJ′B′的重力，kN；Pq為作用于隧道頂部的豎向圍巖壓力，kPa；Pe為水平圍巖壓力，kPa；λ為側(cè)壓力系數(shù)；T為直立破裂面AA′所受的切向摩擦阻力，kN；N為直立破裂面BB′所受的法向壓力，kN；T1為斜向破裂面A′C′所受的切向摩擦阻力，kN；N1為斜向破裂面B′J′所受的法向壓力，kN；F和F′為拱部土體EBB′I與三角形土體JJ′B′之間的作用力與反作用力，kN；X為中軸線上的靜止土壓力；c為土體的黏聚力，kPa；φ為內(nèi)摩擦角，(°)；γ為土體的重度，kN·m-3。

圖2 隧道受力分析圖

對于圖2所示的受力圖，根據(jù)受力平衡原理，建立如下土體的豎向和水平靜力平衡方程。

拱部土體EBB′F：

W1=Pqb1+T+F

(1)

X=N

(2)

三角形土體JJ′B′：

W2+F′=T1cosβ+N1sinβ

(3)

λPqH+T1sinβ=N1cosβ

(4)

土體EBB′J′GI：

Pqb1+T+T1sinβ+N1cosβ=W1+W2

(5)

N+N1sinβ-T1cosβ=X+λPqH

(6)

然后，在破裂面BB′和B′J′上分別應(yīng)用Mohr-Coulomb強度破壞準(zhǔn)，則有

T=ch+Ntanφ

(7)

(8)

由式(1)—式(6)可得到豎向圍巖壓力的計算公式為

(9)

又因為，拱部土體EBB′I的重力W1為

W1=γhb1

(10)

隧道拱部松動范圍的半寬b1為

(11)

隧道斷面矢跨比(扁平率)為

(12)

將式(10)—式(12)代入式(9)，并整理可得豎向圍巖壓力解析式為

(13)

水平圍巖壓力的計算公式為

Pe=λPq

(14)

對于黃土隧道深埋與淺埋的界定，即分界深度的取值，參照王明年[11]的研究成果，新黃土(Q3，Q4)的取上限55～60 m，老黃土(Q1，Q2)的取上限40～50 m。

2 圍巖破裂角理論計算公式

2.1 破裂角理論計算公式推導(dǎo)

由式(13)可知，對于具體的隧道，物理力學(xué)參數(shù)是確定的，僅需確定破裂角β。根據(jù)太沙基、朗肯土壓力的理論計算，松散體中的破裂角均為β=π/2+φ，對于這一計算式，易小明[15]給出了理論推導(dǎo)過程。但是，淺埋黃土隧道實際的破裂角明顯大于該公式的計算值，因此，根據(jù)圍巖滑裂面上的應(yīng)力狀態(tài)推導(dǎo)其計算公式。

(2)黃土隧道常見的坍塌面為直立型，因此忽略陰影土體轉(zhuǎn)動對σ1的影響；

(3)隧道斷面的不規(guī)則形狀均簡化為矩形。

圖3 淺埋黃土隧道破裂角推導(dǎo)模型

將BB′IE土體的重力平均化，基于上述假設(shè)，等效得到附加應(yīng)力作用下的右下側(cè)土體JJ′B′三角土體應(yīng)力場為

(15)

(16)

且有，

(17)

式中：σ1和σ3為等效之前原巖的豎向應(yīng)力、水平應(yīng)力，kPa。

在滑裂面上任意一點原巖應(yīng)力的關(guān)系為

(18)

而滑裂面上極限抗剪強度的極限為

τmax=σntanφ+c

(19)

令函數(shù)O(β)為滑裂面上極限抗剪強度函數(shù)與剪應(yīng)力之差[6]，即

O(β)=τmax-τn

(20)

將式(17)—式(19)代入式(20)，并整理可得

(21)

當(dāng)O(β)對β的一階導(dǎo)數(shù)為0時，隧道是最危險的。由此，對式(21)求導(dǎo)，并考慮K=H/2b，則得到隧道最危險時破裂角的計算公式為

(22)

2.2 破裂角計算方法對比

選取鄭西客專的賀家莊、呂家?guī)r等6座黃土隧道，其物理力學(xué)參數(shù)及埋深均見表1。6座隧道的開挖高度和跨度相同，均為H=13.38 m，D=15.4 m(D=2b)。側(cè)壓力系數(shù)λ根據(jù)《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》計算，結(jié)果也見表1。土柱摩擦角θ取值根據(jù)《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》[16]選取平均值，Ⅳ級圍巖條件下取θ=0.9φc，Ⅴ級圍巖條件下取θ=0.7φc，結(jié)果也見表1。分別采用本文方法、謝家烋法、太沙基法(普氏理論與太沙基法相同)及易小明法，對6座隧道分別計算破裂角β，結(jié)果見表2；同時實測這6座隧道現(xiàn)場實際的破裂角β，并計算理論值與實測值的差值，結(jié)果均見表2。

表1 計算參數(shù)

表2 破裂角β的計算結(jié)果驗證 (°)

從表2可知：謝家烋法計算的破裂角與實測值的差值為-6.5°～0.6°，本文方法與實測值的差值為-3.3°～3.5°，可見謝家烋法和本文方法與現(xiàn)場實測值均較接近，且本文方法的差值更小；同時，謝家烋法中土柱摩擦角θ取值對結(jié)果影響較大[17]，Ⅳ級圍巖條件下取θ=0.7φc～0.9φc，Ⅴ級圍巖條件下取θ=0.5φc～0.7φc，計算得到的破裂角相差分別達到7.7°和3.1°，并且這種取值方法完全憑借經(jīng)驗，并無理論加以驗證，因此謝家烋法的結(jié)果受人為主觀因素較大。易小明方法得到破裂角的差值為3.5°～14.6°，太沙基理論的為10.3°～18.5°，兩者均遠大于本文方法的差值。

2.3 單一參數(shù)變化對破裂角的影響規(guī)律

以賀家莊隧道為例，單一參數(shù)變化時其值分別取：側(cè)壓力系數(shù)λ=0.4，0.5，…，1.5；內(nèi)摩擦角φ=5°，10°，…，45°；斷面矢跨比(扁平率)K=0.5，0.6，…，1.5；隧道埋深h=10，15，…，50 m。分別采用本文方法、太沙基理論、易小明法及謝家烋法，分析這4個單一參數(shù)變化對破裂角β的影響，如圖4所示。

圖4 單一參數(shù)變化對破裂角的影響規(guī)律

從圖4可以得出如下結(jié)論。

(1)本文方法和謝家烋法計算的破裂角隨著側(cè)壓力系數(shù)的增大而緩慢的減小，即影響不是很明顯。太沙基法破裂角計算值與側(cè)壓力系數(shù)無關(guān)。易小明法的破裂角計算值在側(cè)壓力系數(shù)小于0.9時，破裂角隨著側(cè)壓力系數(shù)的增大而增大，增大的速率不斷增大；而在側(cè)壓力系數(shù)為1.0時破裂角突然減??；在側(cè)壓力系數(shù)大于1.0時破裂角計算值又隨著側(cè)壓力系數(shù)的增大而增大，增大的速率不斷減小。

(2)本文方法計算的破裂角隨著內(nèi)摩擦角的增大而減小，而太沙基法、易小明法及謝家烋法計算的破裂角隨著內(nèi)摩擦角增大而增大?，F(xiàn)場調(diào)研的實際破裂角隨著內(nèi)摩擦角的增大有減小的趨勢[11,13]。

(3)本文方法計算的破裂角隨著矢跨比的增大而增大，其他3種方法計算的破裂角變化不大。

(4)本文方法計算的破裂角隨著隧道埋深的增大而緩慢減小直到穩(wěn)定；太沙基法和謝家烋法計算的破裂角與隧道埋深無關(guān)，易小明法計算的破裂角隨著隧道埋深的增大而明顯減小。

(5)綜合來看，本文方法計算的破裂角受影響最明顯的是矢跨比和內(nèi)摩擦角。本文方法最符合淺埋黃土隧道的實際情況，驗證了本文方法的合理性及正確性。

3 圍巖壓力計算合理性驗證

選取賀家莊隧道、函谷關(guān)隧道及潼洛川隧道[4]，分別采用本文方法、太沙基法、謝家烋法和比爾鮑曼法計算淺埋黃土大斷面隧道圍巖壓力，并與現(xiàn)場實測值進行比較。3座隧道的物理力學(xué)參數(shù)取值仍見表1，開挖高度和跨度仍均為H=13.38 m，D=15.4 m(D=2b)。因現(xiàn)場調(diào)查監(jiān)測圍巖壓力的位置與調(diào)查破裂角的位置并不是同一個地方，所以隧道埋深見表3。本文方法和太沙基法側(cè)壓力系數(shù)根據(jù)現(xiàn)場實測值進行選取，謝家烋法側(cè)壓力系數(shù)按照《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》相關(guān)公式進行計算，結(jié)果見表3。謝家烋法土柱摩擦角θ根據(jù)規(guī)范進行選取，Ⅳ級圍巖θ=0.8φc，Ⅴ級圍巖θ=0.6φc。圍巖壓力的現(xiàn)場實測值[13]和計算值見表3，計算值與實測值的差值見表4。

從表3、表4可知：對于豎向圍巖壓力，賀家莊隧道的太沙基法計算值小于現(xiàn)場實測值，這是因為太沙基法沒有考慮黏聚力的作用，據(jù)此進行支護設(shè)計是不安全的，可見太沙基法不能用于計算淺埋黃土隧道圍巖壓力；謝家烋法、比爾鮑曼法、太沙基法的另外2個隧道和本文方法的計算值均大于現(xiàn)場實測值，但本文方法的計算值與實測值更接近；對于水平圍巖壓力，謝家烋法、太沙基法、比爾鮑曼法的2個隧道均小于現(xiàn)場實測值，據(jù)此進行支護設(shè)計是不安全的；本文方法計算的豎向、水平圍巖壓力均大于現(xiàn)場實測值，具有一定的安全儲備，且豎向圍巖壓力明顯小于謝家烋法和比爾鮑曼法，因此本文方法計算淺埋黃土隧道的圍巖壓力是正確的、有效的。

表3 淺埋黃土隧道圍巖壓力計算結(jié)果

表4 不同計算方法圍巖壓力的計算值與實測值的差值

4 圍巖壓力計算值參數(shù)影響分析

這里只分析豎向圍巖壓力隨單一參數(shù)變化的規(guī)律。以賀家莊隧道為例，單一參數(shù)變化時其值分別?。簜?cè)壓力系數(shù)λ=0.8，1.0，…，2.0；內(nèi)摩擦角φ=15°，20°，…，45°；斷面矢跨比(扁平率)K=0.6，0.8，…，2.0，其中隧道開挖跨度D=15.4 m不變，高度取不同的值；隧道埋深h=15，20，…，45 m；黏聚力c=0,10，…，100 kPa；重度γ=15,17，…，21 kN·m-3。計算摩擦角φc=φ+10°，土柱摩擦角θ=0.7φc。分別采用本文方法、謝家烋法、太沙基法和比爾鮑曼法分析這6個單一參數(shù)變化對豎向圍巖壓力的影響規(guī)律，如圖5所示。由圖可得到如下結(jié)論。

(1)謝家烋法得到的側(cè)壓力系數(shù)一般小于1.0，而現(xiàn)有黃土隧道側(cè)壓力系數(shù)多分布在0.8～2.0之間[13]，所以不分析謝家烋法。隨著側(cè)壓力系數(shù)的增大，本文方法、太沙基法計算的圍巖壓力逐漸減小，而比爾鮑曼法的幾乎不變。

(2)隨著內(nèi)摩擦角的增大，本文方法和謝家烋法計算的圍巖壓力均呈非線性減小，太沙基法呈線性減小，而比爾鮑曼法是先緩慢增大再緩慢減小。

(3)隨著矢跨比的增大，本文方法、太沙基法及比爾鮑曼法計算的圍巖壓力而逐漸增大，而謝家烋法的沒有變化，顯然謝家烋法忽略了矢跨比對圍巖壓力的作用，說明謝家烋法考慮不全面。

(4)隨著隧道埋深的增大，本文方法、太沙基法和比爾鮑曼法計算的圍巖壓力呈線性增大，謝家烋法先增大后減小。

(5)隨著黏聚力的增大，本文方法和太沙基法、比爾鮑曼法計算的圍巖壓力呈線性減小，謝家烋法無變化，說明謝家烋法的計算結(jié)果不符合實際規(guī)律。

(6)隨著重度的增大，4種方法計算得到的圍巖壓力均呈線性增大，增幅基本一致。

(7)綜上可知，本文方法的圍巖壓力計算值隨參數(shù)的變化符合一般規(guī)律，謝家烋法不能充分考慮黏聚力、矢跨比及側(cè)壓力系數(shù)的影響，太沙基法計算的圍巖壓力存在小于現(xiàn)場實測值的情況，比爾鮑曼法計算的圍巖壓力過大且不能體現(xiàn)側(cè)壓力系數(shù)對圍巖壓力的影響，可見，本文方法最能符合淺埋黃土隧道工程的實際情況，圍巖壓力計算值和現(xiàn)場實測值契合度高且具有一定的安全儲備。

圖5 圍巖壓力隨參數(shù)的變化曲線

5 結(jié) 論

(1)本文結(jié)合現(xiàn)場實際破壞形式構(gòu)建淺埋黃土隧道的破壞模式，基于極限平衡理論，推導(dǎo)出圍巖壓力的計算公式，并根據(jù)圍巖滑裂面上的應(yīng)力狀態(tài)推導(dǎo)出圍巖破裂角的計算公式。

(2)對于圍巖破裂角，將本文計算方法以及既有的謝家烋法、太沙基法、易小明法的計算值均與實測值相比可知，謝家烋法的結(jié)果受人為主觀因素較大，太沙基法和易小明法均與實測值相差較大，本文方法與實測值最接近。本文計算方法認(rèn)為，圍巖破裂角隨側(cè)壓力系數(shù)、內(nèi)摩擦角和隧道埋深的增大而減小，隨矢跨比的增大而增大。

(3)對于圍巖壓力，將本文計算方法以及既有的謝家烋法、太沙基法、比爾鮑曼法的計算值均與實測值相比可知，本文方法的計算值與實測值更接近，且均大于現(xiàn)場實測值，具有一定的安全儲備。本文計算方法認(rèn)為，圍巖壓力隨著側(cè)壓力系數(shù)、內(nèi)摩擦角和黏聚力的增大而減小，隨著矢跨比、隧道埋深和土體重度的增大而逐漸增大。

(4)本文圍巖壓力和破裂角的計算方法克服了既有計算方法的不足，充分考慮了側(cè)壓力系數(shù)、內(nèi)摩擦角、矢跨比、埋深、黏聚力及重度的影響，可為淺埋黃土隧道的設(shè)計提供理論依據(jù)。