李亮紅

摘 要：“行程問(wèn)題”是小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)較常見(jiàn)的內(nèi)容，也是比較復(fù)雜、難度較大、學(xué)生較難掌握的應(yīng)用題之一。

關(guān)鍵詞：路程;時(shí)間;速度

行程問(wèn)題，是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。我們就要把行程問(wèn)題分類，包括相遇、追及、同向、逆向、還有特殊的，如水中行舟、火車過(guò)橋，“行程問(wèn)題”是關(guān)于速度、時(shí)間、路程的三者關(guān)系的應(yīng)用題，是小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)較常見(jiàn)的內(nèi)容，也是比較復(fù)雜、難度較大、學(xué)生較難掌握的應(yīng)用題之一。在長(zhǎng)期的教學(xué)中，我認(rèn)為要注意以下點(diǎn)：

一、掌握速度、時(shí)間、路程的關(guān)系是學(xué)習(xí)“行程問(wèn)題”的關(guān)鍵。

理解速度、時(shí)間、路程這三者關(guān)系，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)“行程問(wèn)題”是十分重要的。要想學(xué)生全面掌握“行程問(wèn)題”。首先要使學(xué)生弄懂什么是速度、時(shí)間和路程;速度、時(shí)間和路程有哪些關(guān)系。速度，是物體在單位時(shí)間里所運(yùn)行的距離。如：每小時(shí)50千米、每分鐘800米等。時(shí)間，是物體在運(yùn)行過(guò)程中所用的時(shí)間。路程，是物體在銀行過(guò)程中的全部距離。速度、時(shí)間、路程這三者關(guān)系很密切。速度乘以時(shí)間等于路程，路程除以時(shí)間等于速度，路程除以速度等于時(shí)間，讓學(xué)生弄清楚速度、時(shí)間、路程的這些關(guān)系，對(duì)學(xué)生學(xué)好“行程問(wèn)題”是非常關(guān)鍵的。

二、理解題中的條件和問(wèn)題是學(xué)習(xí)“行程問(wèn)題”的重點(diǎn)。

“行程問(wèn)題”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)較為復(fù)雜，難度較大。要想讓學(xué)生徹底地掌握這一問(wèn)題，就必須更進(jìn)一步深刻地理解速度、時(shí)間、路程的條件和問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。速度，就是要讓學(xué)生認(rèn)真觀察運(yùn)行物體。運(yùn)行物體已出現(xiàn)了多少個(gè)，運(yùn)行物體的個(gè)數(shù)可多可少，如有一個(gè)運(yùn)行物體的，運(yùn)行方向可以不同;如有兩個(gè)運(yùn)行物體的，問(wèn)題就較復(fù)雜。因?yàn)橛袃蓚€(gè)運(yùn)行物，運(yùn)行地點(diǎn)可以是一個(gè)，也可以是兩個(gè)，同時(shí)又多了一個(gè)運(yùn)行速度，至于運(yùn)行方向變化也就更大，如果運(yùn)行物的地點(diǎn)是一個(gè)，那么兩個(gè)運(yùn)行物的方向就有較大變化?？梢酝蜻\(yùn)行，又可以相反方向運(yùn)行。如果有兩個(gè)運(yùn)行物和兩個(gè)地點(diǎn)運(yùn)行，那么兩個(gè)運(yùn)行物就有多種變化，兩個(gè)運(yùn)行物的方向可以同向運(yùn)行，又可以相向運(yùn)行，也可以相反方向運(yùn)行。時(shí)間，就是跟速度和路程有關(guān)的。有幾個(gè)運(yùn)行物體就有幾個(gè)運(yùn)行時(shí)間，有運(yùn)行物體的部分時(shí)間，也有運(yùn)行物體的全程時(shí)間。路程，就是跟時(shí)間和速度有關(guān)，可給出一個(gè)運(yùn)行物的路程，又可給出兩個(gè)運(yùn)行物的路程，也可以給出兩個(gè)運(yùn)行物運(yùn)行的路程和，還可以給出兩個(gè)運(yùn)行物運(yùn)行的路程差。速度、時(shí)間、路程都可以作已知條件給出，也可以作問(wèn)題來(lái)求。條件和問(wèn)題是以多種多樣形式出現(xiàn)的。弄清楚速度、時(shí)間、路程的已知條件和問(wèn)題，是解答”行程問(wèn)題“的重要環(huán)節(jié)。

三、綜合分析是解答“行程問(wèn)題”的難點(diǎn)。

“行程問(wèn)題”最關(guān)鍵的就是運(yùn)行物體。運(yùn)行物體個(gè)數(shù)不同，解題的方法也不同;運(yùn)行物體的方向、地點(diǎn)不同，解答的方法同樣不同。徹底理解運(yùn)行物體的時(shí)間、地點(diǎn)、方向這三者關(guān)系，對(duì)解答較復(fù)雜的“行程問(wèn)題”是有很大幫助的。如知道路程和兩個(gè)運(yùn)行物體從兩地相對(duì)運(yùn)行的速度，求相遇時(shí)間，就根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度來(lái)解答。但題中有兩個(gè)速度，根據(jù)題意，兩個(gè)運(yùn)行物的方向是從兩地相對(duì)運(yùn)行的，所以應(yīng)該是“相遇時(shí)間等于路程除以兩運(yùn)行物的速度和，又如知道兩個(gè)運(yùn)行物體同時(shí)同地同向，但不同速度運(yùn)行，和知道兩運(yùn)行物體運(yùn)行的時(shí)間，求兩運(yùn)行物體的距離。根據(jù)題意兩運(yùn)行物體是同時(shí)同地同方向，但不同速度，這兩個(gè)運(yùn)行物體在每個(gè)單位時(shí)間里都拉開(kāi)的距離，就是兩個(gè)運(yùn)行物體的速度差。因此要求在已知時(shí)間里兩個(gè)運(yùn)行物體的距離，就要先求出兩個(gè)運(yùn)行物體的速度差乘以時(shí)間。再如知道兩個(gè)運(yùn)行物體同時(shí)同地同方向，同速度或不同速度，和知道兩個(gè)運(yùn)行物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間求兩運(yùn)行物體的距離。根據(jù)題意兩運(yùn)行物體是同時(shí)同地，不同方向，這兩個(gè)運(yùn)行物體在每個(gè)單位時(shí)間里分開(kāi)的距離，就是這兩個(gè)運(yùn)行物體的速度和。因此，在一定的時(shí)間里，兩運(yùn)行物體的距離等于兩個(gè)運(yùn)行物體的速度和乘以兩運(yùn)行物體的時(shí)間。有些題目不是直接給出充足的已知條件，而是間接地、不夠明顯地？已知條件來(lái)。這樣就要求學(xué)生分清哪些條件是有關(guān)條件，對(duì)解題能起作用，還缺少什么條件，再?gòu)囊阎獥l件中求出缺少的條件，最后達(dá)到解題的目的。在解題過(guò)程中，有些題目可以讓學(xué)生格局條件去思考解決，弄清已知條件是什么，可以解答什么問(wèn)題，從已知條件中求出未知條件來(lái)，最后解答題目中所求問(wèn)題。也可以讓學(xué)生帶著問(wèn)題去尋找條件，從已知條件中去尋找未知條件，最終達(dá)到解題的目的。在應(yīng)用題中所給出的解題條件在一般情況下對(duì)所求問(wèn)題都是起作用的，有些條件是直接起作用的，有些條件是間接起作用的，要使學(xué)生對(duì)題目中所給出的每一個(gè)條件都認(rèn)真思考，全面分析條件與條件之間的關(guān)系，條件與問(wèn)題之間的關(guān)系，最終作出解答題目的方法，力求提高解題的準(zhǔn)確性。

總之，問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)教育的核心，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。在基礎(chǔ)教育中全面高效的開(kāi)展數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)工作，不僅利于提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、提高小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，更利于培養(yǎng)小學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題以及解決問(wèn)題的能力，為全面推進(jìn)基礎(chǔ)教育改革，貫徹落實(shí)新課程理念起到促進(jìn)作用，更為小學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。