萬(wàn)豐豐，周?chē)?guó)民，周曉

（1.浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，浙江杭州310023；2.浙江警察學(xué)院，浙江杭州310053）

椒鹽噪聲通常來(lái)自圖像的產(chǎn)生、傳輸、處理和存儲(chǔ)過(guò)程［1］，主要由圖像的極值組成，在視覺(jué)上表現(xiàn)為黑白相間的亮暗點(diǎn)，會(huì)嚴(yán)重影響圖像質(zhì)量，也給圖像的后續(xù)分析和處理造成困難。因此，如何有效去除椒鹽噪聲、保護(hù)圖像細(xì)節(jié)具有十分重要的研究意義。

標(biāo)準(zhǔn)中值濾波（SMF）算法［2］是一種非線性濾波方法，對(duì)椒鹽噪聲具有良好的平滑效果，因此，在圖像降噪領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。然而，SMF算法采用預(yù)設(shè)的固定窗口對(duì)每個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行相同的處理，不區(qū)分噪聲點(diǎn)和信號(hào)點(diǎn)，在去除噪聲的同時(shí)容易導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)模糊。為此，提出了各種改進(jìn)算法。自適應(yīng)中值濾波（AMF）算法［3-4］可自適應(yīng)調(diào)整濾波窗口的大小，并采用非噪聲的中值點(diǎn)代替窗口中心像素點(diǎn)，提高了噪聲的去除能力，但中值點(diǎn)很可能取到離窗口中心較遠(yuǎn)位置的像素點(diǎn)，易導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)丟失。文獻(xiàn)［5］提出了一種改進(jìn)的AMF算法，計(jì)算濾波窗口在4個(gè)方向上各像素點(diǎn)與中心像素點(diǎn)的灰度差值的和，并利用其絕對(duì)值的最小值進(jìn)行噪聲檢測(cè)，對(duì)受噪聲污染程度較低的圖像具有很好的噪聲去除和邊緣保持效果。當(dāng)濾波窗口的污染程度較高時(shí)，雖然濾波窗口增大，但仍采用標(biāo)準(zhǔn)中值方法去除噪聲，易導(dǎo)致噪聲在鄰域的擴(kuò)散。文獻(xiàn)［6］采用多級(jí)開(kāi)關(guān)進(jìn)行噪聲檢測(cè)，提出了一種自適應(yīng)開(kāi)關(guān)中值濾波（ASM）算法，能有效去除高密度噪聲，但其圖像邊緣細(xì)節(jié)模糊問(wèn)題尚未解決。文獻(xiàn)［7］提出了基于噪聲估計(jì)的自適應(yīng)開(kāi)關(guān)型中值濾波算法，利用支持向量回歸（SVR）分析估計(jì)圖像中的噪聲比例，并對(duì)不同噪聲比例的圖像啟動(dòng)不同的濾波策略，提高了對(duì)高密度噪聲的去除能力，但對(duì)低密度噪聲圖像的濾波效果較為一般。文獻(xiàn)［8］提出了一種自適應(yīng)雙閾值的中值濾波方法，選取鄰域的均值、濾波窗口內(nèi)4個(gè)方向上灰度均值的最大值和最小值作為噪聲檢測(cè)的雙閾值，但其僅利用像素點(diǎn)與鄰域的灰度差異進(jìn)行判斷，易將非噪聲點(diǎn)誤判為噪聲。文獻(xiàn)［9］提出的模糊中值濾波（FMF）算法，采用極值法進(jìn)行初步的噪聲檢測(cè)，然后利用疑似噪聲點(diǎn)與周?chē)袼攸c(diǎn)的最大絕對(duì)灰度差對(duì)疑似噪聲點(diǎn)是否為噪聲做進(jìn)一步判斷，提高了對(duì)噪聲的識(shí)別能力，對(duì)受中、低密度噪聲污染的圖像具有較好的濾波效果。文獻(xiàn)［10］提出了一種自適應(yīng)模糊中值濾波（AFM）算法，能自適應(yīng)調(diào)整濾波窗口大小并自動(dòng)計(jì)算模糊系數(shù)，但其定義的模糊系數(shù)和模糊變量受窗口內(nèi)極值點(diǎn)的干擾較大，當(dāng)圖像受噪聲污染嚴(yán)重時(shí)，濾波性能?chē)?yán)重下降。文獻(xiàn)［11］設(shè)計(jì)了一種去除高概率噪聲的模糊濾波器，利用濾波窗口非噪聲點(diǎn)的模糊劃分結(jié)果進(jìn)行模糊估計(jì)，由于缺乏合適的窗口自適應(yīng)機(jī)制，當(dāng)圖像噪聲密度很高時(shí)，模糊劃分取到的非噪聲點(diǎn)往往離待測(cè)像素點(diǎn)較遠(yuǎn)，它們的灰度相關(guān)性較低，致使模糊估計(jì)的準(zhǔn)確性降低。

借鑒模糊數(shù)學(xué)和中值濾波思想，本文提出了一種自適應(yīng)模糊中值濾波（AFMF）算法，并通過(guò)與多種算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文算法的有效性。

1 算法的基本思想及實(shí)現(xiàn)

采用先檢測(cè)后濾波的策略。在噪聲檢測(cè)階段，采用極值法進(jìn)行噪聲檢測(cè)，將像素點(diǎn)分為非噪聲點(diǎn)（信號(hào)點(diǎn)）和疑似噪聲點(diǎn)。為判斷疑似噪聲點(diǎn)是否為噪聲，定義了模糊隸屬度函數(shù)，并對(duì)疑似噪聲點(diǎn)進(jìn)行模糊分類(lèi)。在噪聲去除階段，對(duì)于信號(hào)點(diǎn)，保持原值輸出；對(duì)于疑似噪聲點(diǎn)，設(shè)計(jì)了窗口自適應(yīng)策略，并利用模糊加權(quán)的中值濾波器對(duì)模糊分類(lèi)的3種結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)一處理。

1.1 噪聲檢測(cè)階段

用Lsalt和Lpepper表示椒鹽噪聲的灰度值，通常椒鹽噪聲表現(xiàn)為圖像的極值，在8位灰度圖像中Lsalt=255、Lpepper=0。根據(jù)椒鹽噪聲的極值特性，可用極值法進(jìn)行噪聲檢測(cè)。如果像素點(diǎn)的灰度值等于圖像的灰度值極值，則像素點(diǎn)可能是噪聲點(diǎn)，將其標(biāo)記為疑似噪聲點(diǎn)；否則，像素點(diǎn)是非噪聲點(diǎn)，將其標(biāo)記為信號(hào)點(diǎn)。用X表示受椒鹽噪聲污染的灰度圖像，x(i,j)為圖像X中像素點(diǎn)(i,j)的灰度值。定義布爾變量N(i,j)，對(duì)像素點(diǎn)(i,j)的極值法檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行標(biāo)記：

疑似噪聲點(diǎn)可能是噪聲，也可能是圖像的極值點(diǎn)，而極值點(diǎn)包含了原始圖像的細(xì)節(jié)信息，對(duì)圖像后期處理具有重要的價(jià)值，因此需對(duì)疑似噪聲點(diǎn)做進(jìn)一步判斷。

定義濾波窗口W2r+1，其以像素點(diǎn)為中心，大小為(2r+1)(2r+1)，Wr+1可表示為

式（2）中r為正整數(shù)，x(i,j)表示像素點(diǎn)(i,j)的灰度值。r取值為1時(shí)，W3(i,j)代表3×3的濾波窗口，

根據(jù)椒鹽噪聲的極值特性，若像素點(diǎn)(i,j)是孤立噪聲點(diǎn)，則它與周?chē)袼攸c(diǎn)的灰度差別很大。利用這一特點(diǎn)，F(xiàn)MF算法［9］、NAFSM 算法［12］采用疑似噪聲點(diǎn)和與其相鄰像素點(diǎn)的最大絕對(duì)灰度差作為模糊變量，根據(jù)模糊變量的大小進(jìn)一步判斷像素點(diǎn)是否為噪聲。但該模糊變量存在2個(gè)缺陷，一是濾波窗口內(nèi)疑似噪聲點(diǎn)對(duì)模糊變量計(jì)算結(jié)果的干擾較大，因?yàn)橹灰獮V波窗口內(nèi)存在與窗口中心像素點(diǎn)不同的疑似噪聲點(diǎn)，模糊變量計(jì)算結(jié)果就等于255，此時(shí)可能將像素點(diǎn)(i,j)誤判為噪聲，而且噪聲密度越大，誤判的可能性也越大；二是在較大的濾波窗口內(nèi)計(jì)算模糊變量，可能引入新的偏差，因?yàn)槟：兞靠赡苡奢^遠(yuǎn)位置的像素點(diǎn)與像素點(diǎn)(i,j)的絕對(duì)灰度差得到，而像素間的距離越遠(yuǎn)，其灰度相關(guān)性越低。為避免出現(xiàn)上述問(wèn)題，本文定義了新的模糊變量。

為解決圖像濾波時(shí)部分邊界像素點(diǎn)無(wú)法建立濾波窗口的問(wèn)題，本文將靠近圖像邊界的rmax個(gè)像素向外翻折以擴(kuò)充圖像邊界，即以圖像邊界為對(duì)稱(chēng)軸，向外鏡像復(fù)制rmax個(gè)像素，rmax表示最大濾波窗口的邊心距，濾波完成后，裁剪原始圖像區(qū)域，得到濾波輸出圖像。該方法可確保圖像邊界的像素點(diǎn)都能進(jìn)行濾波處理，且擴(kuò)充區(qū)域保持了與圖像邊界相似的灰度特性。

圖像濾波通常是按照從左至右、從上到下的順序遍歷像素點(diǎn)的。當(dāng)對(duì)像素點(diǎn)(i,j)進(jìn)行濾波時(shí)，W3(i,j)內(nèi)左上角4個(gè)像素點(diǎn)已經(jīng)過(guò)濾波處理。將最小濾波窗口W3(i,j)內(nèi)左上角4個(gè)像素點(diǎn)的灰度值保存到集合S中，如果W3(i,j)左上角4個(gè)像素點(diǎn)已經(jīng)過(guò)濾波處理，則將4個(gè)像素點(diǎn)濾波后的灰度值更新到集合S中，S可表示為

式（4）中，y(i,j)表示像素點(diǎn)(i,j)濾波后的灰度值。

經(jīng)過(guò)濾波處理后像素點(diǎn)的灰度值在理論上更接近原始圖像的灰度值，因此，可以認(rèn)為已處理的像素點(diǎn)都是非噪聲點(diǎn)。本文采用疑似噪聲點(diǎn)與其最小濾波窗口內(nèi)已處理的像素點(diǎn)的絕對(duì)灰度差的平均值作為模糊變量，則模糊變量D(i,j)可表示為

由于模糊變量用最小濾波窗口內(nèi)已處理的像素點(diǎn)進(jìn)行定義，有效避免了濾波窗口內(nèi)疑似噪聲點(diǎn)的干擾以及由于窗口尺寸較大而引入新的偏差。模糊變量D度量了像素點(diǎn)與周?chē)窍袼攸c(diǎn)的平均灰度差別。根據(jù)模糊變量D(i,j)的大小，對(duì)像素點(diǎn)是否為噪聲進(jìn)行模糊推理：

（2）如果像素點(diǎn)(i,j)為疑似噪聲點(diǎn)，而D(i,j)的值很小，說(shuō)明像素點(diǎn)(i,j)與周?chē)袼攸c(diǎn)的灰度差別很小，則像素點(diǎn)(i,j)很可能是真實(shí)像素點(diǎn)，無(wú)須進(jìn)行濾波。

（3）如果像素點(diǎn)(i,j)為疑似噪聲點(diǎn)，而D(i,j)的值不是很大，則像素點(diǎn)(i,j)可能為噪聲點(diǎn)，也可能為真實(shí)像素點(diǎn)。

對(duì)于推理（3）中，難以判斷像素點(diǎn)(i,j)是否為噪聲的情況?；趫D像的分片光滑性，像素點(diǎn)(i,j)為噪聲的可能性與D(i,j)的大小正相關(guān)，即D(i,j)值越大，(i,j)為噪聲的可能性越大，可用單調(diào)遞增的一次函數(shù)進(jìn)行擬合。

根據(jù)以上模糊推理，定義判斷像素點(diǎn)(i,j)是否為噪聲的模糊隸屬度函數(shù)為

式（6）中，T1和 T2分別表示 D()的低閾值和高閾值。

1.2 噪聲去除階段

當(dāng)圖像的噪聲密度大于50%時(shí)，濾波窗口內(nèi)可能一半以上的像素點(diǎn)都是疑似噪聲點(diǎn)，SMF算法的處理結(jié)果很可能為噪聲。窗口內(nèi)的疑似噪聲點(diǎn)會(huì)嚴(yán)重干擾中值濾波結(jié)果，而信號(hào)點(diǎn)是未受噪聲污染的像素點(diǎn)，保持了窗口的原始灰度特征。本文利用濾波窗口內(nèi)信號(hào)點(diǎn)的灰度值中值逼近窗口中心像素點(diǎn)的灰度值來(lái)避免疑似噪聲點(diǎn)對(duì)中值濾波結(jié)果的干擾。

用變量M(i,j)表示濾波窗口W2r+1(i,j)內(nèi)所有信號(hào)點(diǎn)的灰度值中值，可表示為

當(dāng)噪聲密度較大時(shí)，較小的濾波窗口內(nèi)可能不存在信號(hào)點(diǎn)，此時(shí)無(wú)法計(jì)算M()，因此需增大濾波窗口以確保當(dāng)前濾波窗口內(nèi)存在信號(hào)點(diǎn)。由變量G2r+1()統(tǒng)計(jì)當(dāng)前濾波窗口W2r+1()中信號(hào)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，G2r+1(i,j)可表示為

若采用較小的濾波窗口進(jìn)行濾波，濾波窗口內(nèi)可能不存在信號(hào)點(diǎn)，若為使濾波窗口內(nèi)存在信號(hào)點(diǎn)而采用很大的窗口進(jìn)行濾波，算法將變復(fù)雜，而且會(huì)將離窗口中心較遠(yuǎn)的信號(hào)點(diǎn)引入濾波過(guò)程，造成新的偏差，因?yàn)檩^遠(yuǎn)位置的像素點(diǎn)與窗口中心像素點(diǎn)的灰度相關(guān)性較低。為此，本文將濾波窗口的最大尺寸設(shè)定為7×7，并設(shè)計(jì)了窗口自適應(yīng)策略。對(duì)于像素點(diǎn)()，統(tǒng)計(jì)其3×3的濾波窗口W3(i,j)內(nèi)信號(hào)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若G3(i,j)＜ 1，說(shuō)明W3(i,j)內(nèi)不存在信號(hào)點(diǎn)，則擴(kuò)大濾波窗口，令r=r+1；若G2r+1(i,j)＜1，則繼續(xù)增大濾波窗口，直到濾波窗口內(nèi)存在信號(hào)點(diǎn)或者濾波窗口超過(guò)預(yù)設(shè)的最大尺寸。采用這種窗口自適應(yīng)策略，可確保在盡可能小的濾波窗口得到中值M()的計(jì)算結(jié)果，有利于保護(hù)圖像細(xì)節(jié)。

當(dāng)濾波窗口調(diào)整到合適的尺寸且濾波窗口內(nèi)存在信號(hào)點(diǎn)時(shí)，用模糊隸屬度函數(shù)F(i,j)對(duì)濾波窗口內(nèi)信號(hào)點(diǎn)的灰度值中值M(i,j)和當(dāng)前像素點(diǎn)的灰度值x(i,j)進(jìn)行加權(quán)，得到加權(quán)的中值濾波器，利用該濾波器對(duì)疑似噪聲點(diǎn)的3種分類(lèi)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)一處理，則像素點(diǎn)(i,j)濾波后的灰度值y(i,j)可表示為

若濾波窗口達(dá)到預(yù)設(shè)的最大尺寸7×7，且G7(i,j)＜1，則說(shuō)明最大濾波窗口內(nèi)不存在信號(hào)點(diǎn)，無(wú)法計(jì)算M(i,j)。采用最小濾波窗口內(nèi)已處理的4個(gè)像素點(diǎn)的灰度均值替換當(dāng)前像素點(diǎn)(i,j)的灰度值，用ymean表示最小濾波窗口內(nèi)已處理的4個(gè)像素點(diǎn)的灰度均值：

如果濾波窗口達(dá)到預(yù)設(shè)的最大尺寸且仍不存在信號(hào)點(diǎn)，則無(wú)法計(jì)算M(i,j)，此時(shí)，取窗口內(nèi)所有像素點(diǎn)的灰度值中值或均值進(jìn)行濾波均無(wú)法有效去除椒鹽噪聲。已處理的像素點(diǎn)在理論上都是非噪聲點(diǎn)，且相鄰的像素點(diǎn)間具有一定的灰度相似性，因此，本文采用相鄰的已處理的像素點(diǎn)對(duì)當(dāng)前像素點(diǎn)(i,j)進(jìn)行恢復(fù)。

1.3 算法實(shí)現(xiàn)

用X表示加入噪聲的待測(cè)灰度圖像，Y表示濾波后的圖像。x(i,j)、y(i,j)分別表示圖像X和圖像Y中對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)(i,j)的灰度值。用W2r+1(i,j)表示像素點(diǎn)(i,j)的濾波窗口，其最小濾波窗口為3×3，最大濾波窗口為7× 7，即rmax=3。

本文AFMF算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）輸入測(cè)試圖像X。

（2）采用極值法對(duì)像素點(diǎn)(i,j)進(jìn)行噪聲檢測(cè)，若N(i,j)=0，則像素點(diǎn)(i,j)為疑似噪聲點(diǎn)，執(zhí)行步驟（3）；否則，像素點(diǎn)為信號(hào)點(diǎn)，保持原值輸出，即y(i,j)=x(i,j)。

（3）以像素點(diǎn)(i,j)為中心建立3×3的濾波窗口W3(i,j)，并將W3(i,j)左上角4個(gè)像素點(diǎn)的灰度值保存到集合S中，如果這4個(gè)像素點(diǎn)已經(jīng)過(guò)濾波處理，則將4個(gè)像素點(diǎn)濾波后的灰度值更新到S中。 然后按式（5）和式（6）計(jì)算模糊變量D(i,j)和模糊隸屬度函數(shù)F(i,j)，若像素點(diǎn)被判斷為非噪聲點(diǎn)，則保持原值輸出，即y(i,j)=x(i,j)；否則，執(zhí)行步驟（4），進(jìn)入濾波階段。

（4）統(tǒng)計(jì)當(dāng)前濾波窗口W2r+1(i,j)內(nèi)信號(hào)點(diǎn)的數(shù)量，若G2r+1(i,j)≥1，說(shuō)明當(dāng)前濾波窗口內(nèi)存在信號(hào)點(diǎn)，執(zhí)行步驟（5）；否則，濾波窗口內(nèi)不存在信號(hào)點(diǎn)，則增大濾波窗口，令r=r+1，然后判斷當(dāng)前濾波窗口是否超過(guò)預(yù)設(shè)的最大尺寸，若r≤rmax，則重復(fù)步驟（4）；否則，說(shuō)明最大濾波窗口內(nèi)也不存在信號(hào)點(diǎn)，則執(zhí)行步驟（6）。

（5）按式（7）計(jì)算當(dāng)前濾波窗口內(nèi)所有信號(hào)點(diǎn)的灰度值中值M(i,j)，然后按式（9）計(jì)算像素點(diǎn)(i,j)的濾波估計(jì)值，即y(i,j)=(1-F(i,j))x(i,j)+F(i,j)M(i,j)。

（6）按式（10）計(jì)算與像素點(diǎn)(i,j)相鄰的4個(gè)已處理的像素點(diǎn)的灰度值均值ymean，并用ymean替換當(dāng)前像素點(diǎn)的灰度值，即y(i,j)=ymean。

（7）若圖像遍歷完成，則輸出濾波后的圖像Y；否則，將當(dāng)前像素點(diǎn)濾波后的灰度值y(i,j)保存到圖像Y中，向右滑動(dòng)濾波窗口，執(zhí)行步驟（2），進(jìn)行下一像素的濾波。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

選取大小為512×512的Lena、Goldhill和Peppers圖像的8位灰度圖像作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，比較SMF 算 法［2］、AMF 算 法［4］、FMF 算 法［9］以 及 本 文AFMF算法的濾波性能。SMF算法的窗口大小設(shè)為5×5，F(xiàn)MF算法的窗口大小設(shè)為7×7，AMF算法的最大窗口尺寸設(shè)為7×7，本文AFMF算法的最大濾波窗口設(shè)為7×7。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Windows 7操作系統(tǒng)，CPU為Intel Core（TM）i7-3630QM，內(nèi)存為4 GB，仿真環(huán)境為Matlab R2015b。仿真實(shí)驗(yàn)用的測(cè)試圖像如圖1所示。

圖1 仿真實(shí)驗(yàn)用圖Fig.1 Test images of simulation experiment

為比較不同算法的濾波效果，采用歸一化均方誤差（NMSE）、峰值信噪比（PSNR）和結(jié)構(gòu)相似性（SSIM）［13-14］作為度量各算法濾波性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)。PSNR和SSIM值越大，NMSE值越小，則濾波效果越好。NMSE、PSNR和SSIM的定義如下：

式（11）～（13）中，I(i,j)和 y(i,j)分別表示原始圖像I和濾波輸出圖像Y對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)的灰度值，M和N分別表示圖像的長(zhǎng)和寬。μI，μY分別表示圖像I，Y的均值，σI，σY分別表示圖像 I，Y 的標(biāo)準(zhǔn)差，σIY表示圖像 I，Y的協(xié)方差，參數(shù) K1=0.01，K2=0.03，L=255。

為探究參數(shù)T1，T2對(duì)濾波效果和選取合適參數(shù)的影響，等間隔選取參數(shù)T1，T2，然后分別對(duì)噪聲密度為20%，50%，80%的Lena圖像進(jìn)行濾波處理，記錄濾波后的PSNR值，如表1所示。

表1 不同T1，T2條件下Lena圖像去噪后的PSNR值Table 1 The values of PSNR of the denoised images“Lena”with differentT1andT2

表1中T1，T2的間隔為20，由于T2是判斷像素點(diǎn)是否為噪聲的關(guān)鍵參數(shù)，對(duì)濾波結(jié)果的影響較大，因此T1和T2間隔大小對(duì)濾波結(jié)果的影響暫不考慮。 當(dāng)T2取值為25～35時(shí)，濾波后的圖像均取得了較高的PSNR值，說(shuō)明此時(shí)濾波效果較好；繼續(xù)增大T2，PSNR值明顯減小，說(shuō)明濾波效果減弱。當(dāng)T1=10，T2=30時(shí)，算法對(duì)不同噪聲密度的Lena圖像均具有較好的濾波效果，因此本文選取參數(shù)T1=10，T2=30。

為定性分析上述算法對(duì)不同密度噪聲圖像的處理效果，利用Matlab中以“salt&pepper”為參數(shù)的Imnoise函數(shù)［15］，給圖 1中的 3幅 8位灰度圖像分別添加噪聲概率為0.2，0.5，0.8的椒鹽噪聲，生成噪聲圖像。噪聲圖像和各算法濾波后的圖像如圖2～圖4所示。

圖2 不同算法對(duì)受20%椒鹽噪聲污染的圖像的濾波結(jié)果Fig.2 Filtering results of different algorithms on images corrupted by 20%salt and pepper noise

圖3 不同算法對(duì)受50%椒鹽噪聲污染的圖像的濾波結(jié)果Fig.3 Filtering results of different algorithms on images corrupted by 50%salt and pepper noise

從圖2中可以看出，在20%噪聲條件下，幾種算法都表現(xiàn)出較好的噪聲去除和細(xì)節(jié)保護(hù)效果，本文的AFMF算法濾波后的圖像更清晰。從圖3中可以看出，在50%噪聲條件下，SMF算法濾波后的圖像（b）、（g）、（l）中依然存在較多的噪聲點(diǎn)，AMF 算法、FMF算法以及AFMF算法濾波后的圖像均很清晰。說(shuō)明在中等密度噪聲條件下，SMF算法濾波效果急劇下降，AMF算法、FMF算法以及本文AFMF算法均具穩(wěn)定的噪聲去除和細(xì)節(jié)保護(hù)能力。從圖4中可以看出，在80%噪聲條件下，SMF算法濾波后的圖像十分模糊，AMF算法和FMF算法濾波后的圖像也存在大量的“斑點(diǎn)”狀噪聲，而本文的AFMF算法濾波后的圖像比較清晰，從Lena圖像中人物的眼睛和帽檐、Goldhill圖像中房屋和門(mén)窗輪廓以及Peppers圖像中青椒邊緣輪廓的清晰度可以看出，本文AFMF算法在噪聲去除和細(xì)節(jié)保護(hù)等方面明顯優(yōu)于其他3種算法。

圖4 不同算法對(duì)受80%椒鹽噪聲污染的圖像的濾波結(jié)果Fig.4 Filtering results of images corrupted by 80%salt and pepper noise by different algorithms

為定量分析上述算法的濾波性能，給3幅圖像分別加入10%～90%的椒鹽噪聲，然后用上述算法分別對(duì)其進(jìn)行處理。表2～表4分別顯示了3幅圖像去噪后的PSNR、NMSE和SSIM值。

從表2～表4的數(shù)據(jù)可以看出：10%～90%噪聲范圍內(nèi)，AFMF算法取得了更高的PSNR和SSIM值，以及更低的NMSE值，說(shuō)明該算法的濾波性能更好。從各項(xiàng)指標(biāo)的變化情況看，當(dāng)噪聲密度梯度增加時(shí)，SMF算法、AMF算法以及FMF算法的性能指標(biāo)變化劇烈，說(shuō)明其濾波性能明顯下降，而AFMF算法3項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)值變化較為平緩，且在90%噪聲條件下依然具有較好的性能指標(biāo)，說(shuō)明本文算法對(duì)不同密度的椒鹽噪聲具有穩(wěn)定的去除能力。

表2 Lena圖像去噪后的PSNR、NMSE和SSIM比較Table 2 Comparisons on PSNR，NMSE and SSIM of the denoised images“Lena”

表3 Goldhill圖像去噪后的PSNR、NMSE和SSIM比較Table 3 Comparisons on PSNR，NMSE and SSIM of the denoised images“Goldhill”

表4 Peppers圖像去噪后的PSNR、NMSE和SSIM比較Table 4 Comparisons on PSNR，NMSE and SSIM of the denoised images“Peppers”

3 結(jié) 論

針對(duì)傳統(tǒng)中值濾波方法存在降噪性能不佳以及易導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)模糊的問(wèn)題，提出了一種自適應(yīng)模糊中值濾波算法。從3個(gè)方面對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化：一是針對(duì)極值法的不足，定義了新的模糊隸屬度函數(shù)對(duì)疑似噪聲點(diǎn)做二次檢測(cè)；二是設(shè)計(jì)了窗口自適應(yīng)策略，采用盡可能小的窗口進(jìn)行濾波，更好地保護(hù)了圖像細(xì)節(jié)；三是在噪聲去除階段，濾波器采用濾波窗口內(nèi)信號(hào)點(diǎn)的灰度值中值和待測(cè)像素點(diǎn)的灰度值作為加權(quán)對(duì)象，排除了濾波窗口內(nèi)疑似噪聲點(diǎn)對(duì)中值濾波結(jié)果的干擾。仿真結(jié)果表明，相校于SMF、AMF和FMF算法，本文AFMF算法具有更強(qiáng)的噪聲去除和細(xì)節(jié)保護(hù)能力。但也存在一些不足，如算法的復(fù)雜度較高、模糊隸屬度函數(shù)的2個(gè)閾值無(wú)法自適應(yīng)獲取等。