郝玉軍

摘 要 隨著當(dāng)前教育改革水平的提升，初中數(shù)學(xué)作為教育工作中最關(guān)鍵的組成環(huán)節(jié)也逐漸受到了教學(xué)工作者的關(guān)注和重視。其中，圖形等面積拼接問題作為初中數(shù)學(xué)的重要題目類型，也開始頻繁出現(xiàn)于各種試卷測(cè)驗(yàn)中。作為一種全新的考題形式，對(duì)于大部分學(xué)生而言都存在較大難度，學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中不知道應(yīng)該從何種角度進(jìn)行探究。針對(duì)這種情況，本文就將對(duì)初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題進(jìn)行研究，希望在相關(guān)教學(xué)方案的研究過程中，為廣大教學(xué)工作者提供更有效的指導(dǎo)作用，為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升奠定良好基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué) 圖形 等面積拼接

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

圖形等面積拼接問題是目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中最關(guān)鍵的組成部分，也是中考必考的一項(xiàng)創(chuàng)新題型。這項(xiàng)教學(xué)工作開展的目的在于幫助學(xué)生對(duì)這類數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決，從而讓學(xué)生在創(chuàng)新能力上得到更大的發(fā)揮，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的全面提升。但是在初中數(shù)學(xué)教材中，圖形等面積拼接并不屬于重點(diǎn)章節(jié)，而是作為一項(xiàng)活動(dòng)課程被安插在了“勾股定理”章節(jié)后，所以在實(shí)際教學(xué)工作中并沒有引起教師和學(xué)生的關(guān)注，這也是學(xué)生遇到這類問題感到困難的最重要因素。由于近年來這類題型在中考試卷中頻繁出現(xiàn)，因此也得到了廣大教學(xué)工作者的關(guān)注。要想幫助學(xué)生對(duì)這類問題進(jìn)行有效解答，教師在對(duì)圖形等面積拼接問題進(jìn)行講解的過程中就要進(jìn)行積極調(diào)整和創(chuàng)新，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生綜合能力的全面提升。

1初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接教學(xué)案例

例題：一個(gè)工程項(xiàng)目中需要對(duì)一塊正方形地面進(jìn)行地磚鋪設(shè)，現(xiàn)在工人手中有長度為5米，寬度為1米的矩形地磚，經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，這一塊地磚的面積和需要鋪設(shè)的面積相同，那么為了有效節(jié)約建筑資源，應(yīng)該怎樣對(duì)矩形地磚進(jìn)行分割？在對(duì)這類問題進(jìn)行解決的過程中，學(xué)生通常會(huì)采用勾股定理，也就是在掌握邊長分割線的同時(shí)，對(duì)矩形地磚進(jìn)行分割。接下來，教師在這一例題基礎(chǔ)上，還要對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問：如果對(duì)矩形地磚的形狀進(jìn)行轉(zhuǎn)變，再次對(duì)其進(jìn)行分割拼接，應(yīng)該怎樣做？學(xué)生由于有了之前問題解決的經(jīng)驗(yàn)，所以在得到啟發(fā)后仍然可以對(duì)其進(jìn)行有效分割和拼接。

在對(duì)上述教學(xué)案例的研究中發(fā)現(xiàn)，針對(duì)圖形等面積拼接過程中，教師的教學(xué)工作也存在不完善的情況，問題主要表現(xiàn)在兩點(diǎn)：首先，在對(duì)學(xué)生提出第一個(gè)問題時(shí)，引進(jìn)矩形圖形效果并不好，因?yàn)椴还芫匦螆D形怎樣進(jìn)行分割，最后都只能剪切出四個(gè)三角形和一個(gè)正方形，答案是統(tǒng)一的，這種固定的結(jié)果并不利于學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行研究。如果長期采用此種教學(xué)方式，學(xué)生很容易形成固定思維，甚至限制了學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。其次，在第二個(gè)問題中，教師對(duì)學(xué)生沒能進(jìn)行有效引導(dǎo)，學(xué)生在對(duì)第二個(gè)問題進(jìn)行解答后，教師只是讓學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行分割和拼接，沒能發(fā)揮對(duì)學(xué)生思維創(chuàng)新和拓展的引導(dǎo)作用。

在這一案例分析中，教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效引導(dǎo)，讓學(xué)生擺脫傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式的思維模式，而是掌握?qǐng)D形等面積拼接的多種思維方式和解決手段，比如利用兩條分割線將圖形分割成不規(guī)則的四個(gè)部分，保證能滿足問題要求基礎(chǔ)上拼接出一個(gè)大的正方形。在這一過程中，教師需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行必要的鼓勵(lì)，讓其與其他同學(xué)之間進(jìn)行探究，或是在自己動(dòng)手操作過程中，發(fā)現(xiàn)問題，這對(duì)于問題的解決也將起到更有效的幫助。

2初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題教學(xué)對(duì)策

2.1對(duì)學(xué)生的畫圖能力進(jìn)行提升

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中，對(duì)學(xué)生畫圖能力和抽象思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題的解決將起到有效影響作用，因此這一能力也是目前教學(xué)工作中的重點(diǎn)環(huán)節(jié)。學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)該將等面積拼接問題劃分為兩個(gè)部分，分別是分割和拼接，由于新課標(biāo)理念的提出，所以初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，教師需要進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)工作的優(yōu)化，通過對(duì)理論知識(shí)講解或是實(shí)踐工作的融合，讓學(xué)生進(jìn)一步了解和掌握綜圖形等面積拼接問題，從而全面分析問題，理清問題解決思路。教師在對(duì)這一問題進(jìn)行教學(xué)環(huán)節(jié)中，還可以引導(dǎo)學(xué)生借助剪刀和紙片對(duì)學(xué)習(xí)到的知識(shí)進(jìn)行操作，進(jìn)一步掌握?qǐng)D形分割和拼接手段，通過學(xué)生在活動(dòng)中的有效參與和實(shí)踐，除了能對(duì)學(xué)生畫圖能力進(jìn)行有效提升，同時(shí)還能幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式的思維定式，有助于學(xué)生綜合能力的全面提升。

2.2幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)歸納與提升

學(xué)生學(xué)習(xí)工作的開展和教師的指引和幫助存在緊密聯(lián)系，尤其是針對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)這種難度較高的科目而言，更離不開教師的指導(dǎo)。初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題的重點(diǎn)在于怎樣對(duì)圖形進(jìn)行正確分割，從而對(duì)其進(jìn)行合理拼接。但是這項(xiàng)教學(xué)工作的開展往往也會(huì)存在較大難度，比如怎樣讓學(xué)生掌握?qǐng)D形切割方式和思路。這就要求教師要在實(shí)際教學(xué)工作中對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確引導(dǎo)，按照學(xué)生對(duì)圖形分割的拓展和延伸，更合理的進(jìn)行等面積拼接內(nèi)容設(shè)置。通過對(duì)教學(xué)例題的合理設(shè)計(jì)，引導(dǎo)和幫助學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行準(zhǔn)確掌握，在構(gòu)建合理教學(xué)方案的同時(shí)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化構(gòu)建，從而幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的有效歸納，這對(duì)于學(xué)生基礎(chǔ)能力的完善也將起到重要幫助。

比如在對(duì)例題問題進(jìn)行解答過程中，學(xué)生對(duì)矩形圖形的分割方式，采用的仍然是傳統(tǒng)思維方向，這種方式并不能對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)提供有效幫助，因此在此種背景下，教師就要對(duì)學(xué)生進(jìn)行必要的引導(dǎo)，讓學(xué)生用全新的問題解答手段和方法進(jìn)行圖形分割。這一環(huán)節(jié)中，教師還可以針對(duì)學(xué)生的圖形分割手段進(jìn)行新知識(shí)的延伸，比如教師可以引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行觀察，讓學(xué)生對(duì)其中的兩塊磚機(jī)型移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)正方形的拼接。緊接著教師還可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，（下轉(zhuǎn)第185頁）（上接第183頁）比如對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問：在不對(duì)分割線長度進(jìn)行改變的基礎(chǔ)上，對(duì)其位置進(jìn)行轉(zhuǎn)變，通過這種形式獲取分割線的垂直關(guān)系。通過這一問題的提問，學(xué)生就需要重新進(jìn)行作圖分割，講兩天相互垂直的分割線進(jìn)行分割，最后在擺拼的過程中，對(duì)正方形進(jìn)行拼接。這一過程中不僅能有效幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)思維定式，同時(shí)還能幫助深刻了解綜垂直知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容。

3初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題的教學(xué)反思