張?jiān)拼ā∴u婷

摘要：隨著人們生活水平的提高，生鮮食品的新鮮度越來越受到重視，這就對(duì)生鮮食品冷鏈物流的配送提出了更高要求。因此，在現(xiàn)有第3方冷鏈物流配送路徑優(yōu)化研究的基礎(chǔ)上，建立新的成本和約束模型，并給出采用模擬退火算法的優(yōu)化方法。模型考慮了車輛行駛速度和載重量對(duì)運(yùn)輸能耗的影響，區(qū)分了車輛在途和裝卸階段的制冷能耗，用指數(shù)函數(shù)而不是常數(shù)來刻畫食品的變質(zhì)速率，運(yùn)用模擬退火算法對(duì)算例進(jìn)行求解。結(jié)果表明，更全面地考慮上述因素得到的配送路徑與現(xiàn)有文獻(xiàn)中給出的路徑明顯不同，前者的總成本可以減少約11%。

關(guān)鍵詞：路徑優(yōu)化;冷鏈;生鮮食品;模擬退火算法

中圖分類號(hào)： F252? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A? 文章編號(hào)：1002-1302（2019）03-0315-04

食品冷鏈?zhǔn)侵笇⒁赘称窂漠a(chǎn)地收購(gòu)或捕撈后，經(jīng)過產(chǎn)品加工、貯藏、運(yùn)輸、分銷、零售環(huán)節(jié)，最后到消費(fèi)者手中，其各個(gè)環(huán)節(jié)始終處于產(chǎn)品所必需的低溫環(huán)境下，以保證食品質(zhì)量安全，減少損耗，防止污染的特殊供應(yīng)鏈系統(tǒng)[1]。冷鏈物流中重要的一環(huán)就是配送，在配送過程中為制冷會(huì)消耗大量的能源。因此，研究冷鏈配送的優(yōu)化對(duì)降低企業(yè)的經(jīng)濟(jì)成本和社會(huì)的碳排放成本都具有重要意義。

關(guān)于國(guó)內(nèi)外對(duì)冷鏈物流配送優(yōu)化的研究主要總結(jié)了以下3個(gè)方面。

（1）冷鏈物流配送成本構(gòu)成研究

楊珍花等在分析冷鏈物流配送成本構(gòu)成的基礎(chǔ)上構(gòu)建冷藏車多車型混合配送調(diào)度優(yōu)化模型，開發(fā)混合模擬算法，并對(duì)比分析了不同車型組合下配送成本的差異，但模型中對(duì)制冷成本的分析不夠深入[1]。Kuo重點(diǎn)研究了車速隨時(shí)間變化的車輛路徑問題，將車速和載重作為能源消耗的影響因素[2];石兆等以運(yùn)輸、冷藏、貨損和懲罰成本最小為目標(biāo)，建立數(shù)學(xué)模型，在懲罰成本中考慮路況的實(shí)時(shí)變化，并運(yùn)用二階段混合遺傳算法求解算例[3];繆小紅等研究了第3方冷鏈物流配送路徑的優(yōu)化問題，以運(yùn)輸成本、貨損成本、懲罰成本三者之和最小為目標(biāo)構(gòu)建冷鏈物流配送路徑的基本模型，但對(duì)能耗考慮得比較粗略[4];王海麗等建立了以包括制冷成本、車輛固定成本和運(yùn)輸成本在內(nèi)的總成本最小為目標(biāo)函數(shù)的易腐食品冷藏配送模型，但模型中忽視了由于貨物提前到達(dá)或延遲到達(dá)而付出的懲罰成本以及易腐食品的貨損成本[5];呂俊杰等構(gòu)建了基于冷藏車能耗成本分析的冷鏈物流配送路徑優(yōu)化模型，但模型中對(duì)懲罰成本的分析不足[6];李娜等構(gòu)建了不確定需求下易腐產(chǎn)品的生產(chǎn)配送優(yōu)化模型，解決了易腐產(chǎn)品的生產(chǎn)配送聯(lián)合決策問題，但模型中將易腐產(chǎn)品的變質(zhì)速度設(shè)為固定的常數(shù)，與現(xiàn)實(shí)情況不太相符[7]。李進(jìn)等提出了以能耗、碳排放和租車總成本最小為目標(biāo)的低碳路徑問題（LCRP），并考慮了速度和載重對(duì)總能耗的影響[8]。

（2）食品質(zhì)量損失研究

Rong等在計(jì)算貨損成本時(shí)充分考慮了產(chǎn)品的質(zhì)量水平，構(gòu)建混合整數(shù)線性規(guī)劃模型并進(jìn)行求解[9];Zanoni等分析了生鮮產(chǎn)品質(zhì)量下降率和制冷所需要的能量與產(chǎn)品溫度的關(guān)系，研究發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量、貨損成本和供應(yīng)鏈連續(xù)性與溫度和庫(kù)存時(shí)間密切相關(guān)[10];Yu等利用指數(shù)函數(shù)計(jì)算食品衰減量[11];Kuo等提出通過提高車輛利用率來保證產(chǎn)品質(zhì)量和運(yùn)輸安全[12]。本研究將在已有研究的基礎(chǔ)上對(duì)配送過程中的貨損成本進(jìn)行刻畫。

（3）車輛路徑優(yōu)化模型求解方法研究

Brito等運(yùn)用模糊方法和混合GRASP-VNS啟發(fā)式算法進(jìn)行配送優(yōu)化[13];Zhang等通過實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)地收集冷鏈配送過程中產(chǎn)品的信息，利用三階段調(diào)度控制決策模型，做出更合理的決策[14];Zhang等將徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制和數(shù)據(jù)分析方法進(jìn)行結(jié)合[15];Choi等研究了線路優(yōu)化模型的求解算法，將不同的算法進(jìn)行比較，得出較優(yōu)算法[16-18]。

綜上所述，現(xiàn)有文獻(xiàn)已從不同的角度研究了冷鏈物流的優(yōu)化問題，并取得了較多的成果。關(guān)于第1個(gè)方面的研究，現(xiàn)有文獻(xiàn)提出的模型未能充分考慮不同階段的能耗成本以及各階段對(duì)其產(chǎn)生影響的因素，將車廂剩余貨量和車廂面積等因素單獨(dú)考慮，在實(shí)際配送過程中，影響配送路徑選擇的因素十分復(fù)雜，須要更加全面綜合地考慮各因素。

本研究基于冷鏈配送的特性，考慮的成本因素包括運(yùn)輸能耗成本、貨損成本、制冷能耗成本、懲罰成本，以這4項(xiàng)成本總和最小作為目標(biāo)函數(shù)，與約束條件一起建立數(shù)學(xué)模型，求解目標(biāo)最小值。其中，運(yùn)輸能耗成本主要考慮車輛在行駛過程中的油耗成本，利用指數(shù)函數(shù)來表示食品隨時(shí)間變化的貨損成本，在計(jì)算制冷能耗成本時(shí)，充分考慮不同階段的影響因素。

1 模型建立

1.1 問題描述

問題的實(shí)質(zhì)是第3方冷鏈配送企業(yè)的一個(gè)配送中心對(duì)多個(gè)食品零售商的配送問題。已知客戶數(shù)量、地理位置、需求量和時(shí)間窗，在滿足所有客戶需求量和時(shí)間窗的前提下，合理優(yōu)化配送路徑，達(dá)到考慮冷鏈特征的物流配送系統(tǒng)總成本最小的目標(biāo)。車輛配送過程可分為車輛在途階段和裝卸階段（圖1）。

1.2 模型假設(shè)

建立的數(shù)學(xué)模型基于以下假設(shè)條件。

（1）單一配送中心，配送中心的總貨量大于所有零售商的需求量;（2）車輛從配送中心出發(fā)，完成任務(wù)后返回配送中心;（3）已知零售商數(shù)量、需求量、地理位置及時(shí)間窗;（4）配送中心對(duì)零售商的服務(wù)都采取整車配送的策略，每個(gè)零售商僅由1輛車服務(wù)1次，所有零售商都能得到服務(wù);（5）車輛只負(fù)責(zé)送貨，即單向物品流向;（6）所有零售商所需商品都由配送中心供給，零售商之間不存在相互調(diào)劑的情況;（7）配送車輛的車型相同，即單一車型配送，且每條線路上的送貨任務(wù)只由一輛車承擔(dān);（8）運(yùn)輸路線上客戶的總需求量小于單車的容量;（9）各零售商的需求量確定，并在一定時(shí)期內(nèi)相對(duì)穩(wěn)定。

1.3 符號(hào)說明

1.3.1 參數(shù)

G表示配送網(wǎng)絡(luò)，G=（V，E）;V表示節(jié)點(diǎn)集，V={0，1，2，…，n}，0表示配送中心，其余節(jié)點(diǎn)表示客戶;E表示弧集，E={（i，j）|i，j∈V，i≠j};Rkr表示第r條路徑上第k個(gè)客戶的編號(hào)，例如第2條路徑為0-1-3-7-0，則R22=1;m表示配送中心擁有的冷藏車數(shù)量，{1，2，…，u，…，m}為冷藏車的集合;λ表示單位油耗的費(fèi)用，元/L;Du表示冷藏車輛u的載重量，t;vij表示車輛從客戶i到客戶j的行駛速度，km/h;dij表示任意2個(gè)客戶i、j之間的距離，km;P表示食品的平均單價(jià)，元/t;qi表示客戶i的需求量，t;Li表示客戶i的卸貨效率;tij表示車輛從客戶i到客戶j的行駛時(shí)間，h;si 表示車輛在客戶i處的卸貨時(shí)間，h;a表示冷藏車早于客戶要求的時(shí)間窗上限（但不早于可接受的時(shí)間窗上限）到達(dá)時(shí)，單位時(shí)間的懲罰系數(shù);b表示冷藏車晚于客戶要求的時(shí)間窗下限（但不晚于可接受的時(shí)間窗下限）到達(dá)時(shí)，單位時(shí)間的懲罰系數(shù)。

1.3.2 狀態(tài)變量

tit表示u到達(dá)客戶i的時(shí)刻;tju表示車輛u到達(dá)客戶j的時(shí)刻;t0表示車輛u從配送中心出發(fā)的時(shí)刻。

1.3.3 決策變量

1.4 冷鏈配送成本構(gòu)成分析

本研究考慮的成本因素除了常規(guī)的運(yùn)輸能耗成本，還包括食品配送過程中因其變質(zhì)而造成的貨損成本，因車輛到達(dá)時(shí)間超出客戶要求的時(shí)間窗而付出的懲罰成本，以及冷藏車制冷機(jī)組運(yùn)轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的制冷能耗成本。

1.4.1 運(yùn)輸能耗成本? 運(yùn)輸能耗成本主要考慮配送車輛油耗成本，暫不考慮其他成本因素。目前大多數(shù)研究中將運(yùn)輸能耗成本描述成與車輛行駛里程數(shù)成正比的函數(shù)，考慮的因素不夠全面。其實(shí)行駛速度和車輛載重也對(duì)能源消耗有著很大的影響，本研究參考文獻(xiàn)[2，8]，將行駛里程、車輛行駛速度和載重量都納入考慮的范圍。

若額外載重量W帶來油耗的增加率為p1，那么當(dāng)該車輛從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的載重為Hij時(shí)，行駛該路段的實(shí)際油耗FCij為

式中：?jiǎn)挝粫r(shí)間的油耗LPHij=vijKPLij，KPLij為一輛空載車輛從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的單位燃油行駛里程，Hij為車輛從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的載重量。因此，總的運(yùn)輸能耗成本C1為

1.4.2 貨損成本 冷鏈?zhǔn)称犯瘮〉闹饕蚴俏⑸锏姆敝?，隨著腐敗量的積累，腐敗部分與正常部分的接觸面積會(huì)越來越大，其腐敗速度也隨之加快，將其腐敗速率設(shè)為常數(shù)不夠準(zhǔn)確[1]。文獻(xiàn)[1]利用指數(shù)函數(shù)來刻畫冷鏈?zhǔn)称犯瘮×侩S時(shí)間的變化，本研究采用相同的原則，將貨損成本B（i）表示為

1.4.3 懲罰成本 本研究假設(shè)冷藏車到達(dá)客戶處即開始卸貨，不存在等待卸貨時(shí)間。存在2個(gè)時(shí)間窗，即客戶可接受的時(shí)間窗[ti1，ti2]和客戶要求的時(shí)間窗[ti3，ti4]，冷藏車在ti1之前到達(dá)或者ti2之后到達(dá)，將付出較高的懲罰成本M（M為足夠大的正數(shù)）;到達(dá)時(shí)間在[ti3，ti4]內(nèi)，懲罰成本為0;到達(dá)時(shí)間在[ti1，ti3]內(nèi)，單位時(shí)間的懲罰系數(shù)為a;到達(dá)時(shí)間在[ti4，ti2]內(nèi)，單位時(shí)間的懲罰系數(shù)為b，則車輛u在tiu時(shí)刻到達(dá)客戶i所付出的懲罰成本F（tiu）的函數(shù)圖像見圖2。

1.4.4 制冷能耗成本 楊珍花等令制冷能耗成本與車廂內(nèi)剩余貨量成正相關(guān)進(jìn)行求解，但未對(duì)裝卸過程中產(chǎn)生的制冷能耗成本的影響因素進(jìn)行細(xì)致深入的分析[1]，王海麗等分析了車輛行駛途中和打開車門時(shí)消耗的制冷成本，未考慮車廂內(nèi)剩余貨量這一因素[5]。本研究整合文獻(xiàn)[1]和[5]提出的模型，考慮2個(gè)階段的制冷能耗成本，即車輛在途階段和裝卸階段。

式中：Hu表示第r條路徑中客戶的總數(shù);Qr表示第r條路徑中所有客戶需求總量;Ak′表示該路徑中前往第k′客戶時(shí)，車上剩余載貨量。因此，這一階段的制冷能耗成本C21可以表示為

式中：G表示制冷劑消耗量;c1為常數(shù);R為熱傳導(dǎo)系數(shù)，W/（m·K）;S為車廂平均表面積，m2;ΔT=Tw-T0為外界溫度Tw與車廂內(nèi)溫度T0之差，K;決策變量xijh描述當(dāng)車輛完成配送任務(wù)返回配送中心的路途中不需要開啟制冷設(shè)備的情景;p2表示車輛在單位時(shí)間，載有單位質(zhì)量時(shí)消耗的制冷成本。

（2）裝卸階段

在這一階段，主要考慮車門開啟時(shí)車廂內(nèi)外熱交換帶來的制冷能耗成本，可將這一階段的制冷能耗成本C22表示為

式（4）表示同一個(gè)客戶只能由同一輛冷藏車服務(wù);式（5）表示不能重復(fù)服務(wù)同一客戶;式（6）表示冷藏車所載貨物的質(zhì)量不超過其載重量;式（7）表示到達(dá)連續(xù)服務(wù)的2個(gè)客戶時(shí)刻的遞推關(guān)系;式（8）保證冷藏車到達(dá)客戶u的時(shí)刻滿足客戶可接受的時(shí)間窗;式（9）表示每條路徑的出發(fā)點(diǎn)和終點(diǎn)均為配送中心。

2 算法設(shè)計(jì)

根據(jù)模型特點(diǎn)，本研究采用模擬退火算法進(jìn)行求解。設(shè)置算法的初始溫度T0為1 000，終止溫度為0.001，降溫速率δ為0.9，各溫度下的迭代次數(shù)為500，算法步驟如下。

第1步：初始化各項(xiàng)算法參數(shù)，隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)初始解;第2步：計(jì)算迭代次數(shù)，初始化目標(biāo)值矩陣及每代的最優(yōu)路線矩陣;第3步：更新迭代次數(shù)，產(chǎn)生新解;第4步：根據(jù)梅特羅波利斯（Metropolis）法則判斷是否接受新解，若目標(biāo)函數(shù)增量Δt′<0，則接受當(dāng)前新解，反之以概率exp（-Δt′/T）接受新的當(dāng)前解;第5步：記錄每次迭代過程的最優(yōu)路線，找出當(dāng)前溫度下最優(yōu)路線，如果當(dāng)前溫度下最優(yōu)路線所得成本小于上一路線的成本則記錄當(dāng)前路線，反之則記錄上一路線;第6步：降溫，T0逐漸減少，返回第3步;第7步：如果滿足終止條件，則輸出當(dāng)前解作為最優(yōu)解，算法結(jié)束。一般取連續(xù)若干個(gè)新解都沒有被接受時(shí)終止算法。

3 算例分析

3.1 算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法的有效性，本研究給出10個(gè)客戶數(shù)的算例進(jìn)行分析，模型中的相關(guān)參數(shù)及取值見表1，配送中的速度類型比見表2，各速度類型的速度值見表3，各零售商之間的距離及需求量見表4，時(shí)間窗約束和服務(wù)時(shí)間見表5。優(yōu)化的目標(biāo)是在滿足客戶需求量和時(shí)間窗以及車輛載重量約束的前提下，合理安排配送路線，達(dá)到配送系統(tǒng)總成本最小。

3.2 結(jié)果分析

通過計(jì)算，得到的較優(yōu)配送方案為安排3輛車進(jìn)行配送，3輛車訪問客戶的順序分別是0-4-6-5-0;0-2-7-10-8-0;0-9-1-3-0?？娦〖t等給出的較優(yōu)配送方案為安排2輛車進(jìn)行配送，客戶的訪問順序分別為0-9-1-3-4-2-0，0-8-6-7-10-5-0，其給出的總配送成本僅為2 762元，主要原因是將貨損系數(shù)設(shè)為固定常數(shù)，并且沒有充分考慮制冷帶來的能耗成本，導(dǎo)致其對(duì)總成本的估計(jì)與現(xiàn)實(shí)相差甚遠(yuǎn)[4]。按照本研究模型計(jì)算的2種配送方案下的相應(yīng)成本見表6。從2種配送方案的總成本進(jìn)行分析，前者比后者的總成本降低約11%。

4 結(jié)束語

本研究分析了冷鏈配送成本的構(gòu)成，并在此基礎(chǔ)上建立了相關(guān)成本函數(shù)，包括運(yùn)輸能耗成本、貨損成本、懲罰成本、制冷能耗成本，以這4項(xiàng)成本之和最小為目標(biāo)建立了考慮制冷能耗成本的冷鏈物流配送路徑優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了模擬退火算法進(jìn)行求解。通過一個(gè)算例驗(yàn)證了算法的可行性，將結(jié)果與此前文獻(xiàn)提出的最優(yōu)路徑相對(duì)比，發(fā)現(xiàn)減少了實(shí)際配送成本。雖然算例只是一個(gè)特例，不能證明在一般情況下成本減少的幅度，但從原理上可以保證本研究提出的模型和算法找到的路徑是較優(yōu)的。

后續(xù)研究將關(guān)注不同變質(zhì)速率食品混合、使用多種車型配送等更接近實(shí)際的情形;蓄冷式配送的成本構(gòu)成和溫度變化特征與制冷式配送不同，也值得研究。

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