吳郁

摘 要“數(shù)學是思維的體操，問題是數(shù)學的心臟”。核心素養(yǎng)的本質(zhì)是思維的培養(yǎng)，而問題可以搭建與揭示數(shù)學概念的本質(zhì)，理解與構(gòu)建數(shù)學思維的網(wǎng)絡(luò)。在新課標的理念下，本文旨在通過對數(shù)學課堂教學的各個環(huán)節(jié)針對思維層次以問題引導(dǎo)思維，靈活使用“新教材”來引導(dǎo)學生步步深入地分析問題、解決問題、建構(gòu)知識、發(fā)展能力，提升學生核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞 問題；問題引領(lǐng)；思維；核心素養(yǎng)

中圖分類號：B01 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）06-0041-02

長期以來，學習被當成天經(jīng)地義的苦差事。學生苦學，教師苦教，如牛負重，可收效不大。作為一名老師如果能夠更好地引領(lǐng)著學生去思考，讓不同層次的學生在各自思維品質(zhì)的基礎(chǔ)上都能夠得到更大的發(fā)展。如果學生在經(jīng)歷良好的思維教育后，能本質(zhì)地看問題，努力探索，發(fā)現(xiàn)周圍世界的規(guī)律，那這便是我們教學中最大的收獲。

一、立足核心素養(yǎng)，培養(yǎng)思維能力

“數(shù)學是思維的體操，問題是數(shù)學的心臟”。問題是引導(dǎo)學生思維與探究活動的向?qū)?，從?shù)學教學過程來看，問題設(shè)置是數(shù)學課堂教學的靈魂。學生的主體認識和教師的主導(dǎo)作用都需要一個一個數(shù)學問題來引領(lǐng)，并將思維層層推進。問題設(shè)置調(diào)節(jié)著學生思維的節(jié)奏。事實上，數(shù)學本身就是來源于問題，因為有了問題，數(shù)學才有其存在的價值。每一個新知識的出現(xiàn)和產(chǎn)生都與人類渴望規(guī)范、解決問題分不開。達爾文曾經(jīng)說過，“如果人類不想知道羊的只數(shù)，就不會產(chǎn)生最原始的計數(shù)方法”。沒有問題就沒有思考，問題是主體得以自我建構(gòu)新知識的方向和指引，讓我們一起開啟學生思維的“頭腦風暴”吧！

二、問題引領(lǐng)對數(shù)學思維能力的影響

（一）選擇思維的起點，讓學生由問題引入啟發(fā)思維

在新知探索環(huán)節(jié)，學生要經(jīng)歷知識的形成過程，教師所提供的問題實際上就起著引領(lǐng)學生思維探索與不斷超越自身已有知識能力的作用。因此，新知探索中的問題設(shè)置，應(yīng)當立足于問題能否激勵學生的思維順利實現(xiàn)由已知向未知的跨越。所以，問題要有思考性。新知探索中問題的答案是原知識體系中沒有的，是需要通過思考逐漸建立的，是對大腦思維的挑戰(zhàn)。引入的問題可以在“已知區(qū)”與“最近發(fā)展區(qū)”的結(jié)合點，即知識的“增長點”上設(shè)計。這樣，既有助于原有認知結(jié)構(gòu)的鞏固，也便于新知識的同化與順應(yīng)，不斷完善認知結(jié)構(gòu)，并最終使“最近發(fā)展區(qū)”走向“已知區(qū)”。

在起點處探究，要求教師能創(chuàng)造情境、設(shè)置懸念，吸引學生的注意力，激發(fā)學習興趣，從而由疑及思，也能讓促使學生產(chǎn)生出一定的感性認識，而且還能借助實驗對有關(guān)知識進行進一步的思考與探究，從而上升到理性的認識。體會到了“問題的產(chǎn)生，問題的探究，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)”這一原始過程的樂趣，激發(fā)出學生的學習熱情。

（二）組織思維的程序，讓學生在預(yù)設(shè)問題鏈中自主搭建思維支架

教學實踐表明，平鋪直敘式的講解容易分散學生的注意力，特別是在學生認識矛盾的焦點上。而教材的重點、難點往往是教學的焦點，此處的探究不僅可使學生拓寬思路，也有助于學生集中注意力，容易突破認知結(jié)構(gòu)矛盾。當然在此處探究第一是要循序漸進、由淺入深、層層遞進；第二是要有的放矢，要緊扣重點、難點，不要樹敵過多，以至造成喧賓奪主，影響對重點、難點的把握，因此，要合理設(shè)置問題情境。

問題串的創(chuàng)設(shè)要具有合理的階梯性，即問題的設(shè)計要由淺入深，由易到難，層層遞進，將學生的思維逐步引向新的高度。這樣把一個復(fù)雜的、難度較大的問題分解成若干個相互聯(lián)系的小問題。也就是通過把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一系列學生能夠領(lǐng)會的小問題，為學生提供必要的“支架”，讓學生感到“有階可上”，逐步將學生的思維引向深入。例如在點到直線的距離公式的推導(dǎo)中，筆者對班級學生（非一流生源）做了如下問題設(shè)置。

問題1：求點P（0，6）到直線l：y=x+2的距離（如圖1），從簡單問題入手，學生討論后得出思路1：∠NPM及┃PN┃易求得，在Rt△PMN中求┃PM┃；思路2：過P作PR∥x軸交l：y=x+2于R，利用Rt△PMR求得┃PM┃；思路3：先求出PM的方程及垂足M的坐標，用兩點距離公式求得。

問題2：求點P（1，6）到直線l：y=x+2的距離（有了（1）的鋪墊，學生能構(gòu)造出如圖2，獲得求解思路）。

問題3：求點P（1，6）到直線l：y=x+2=0的距離（如圖3）。

問題4：求點P（x0， y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離（學生應(yīng)用思路1、2，大多能注意分類討論，按各自思路順利地完成特殊到一般的探索）。

設(shè)置“階梯性”“問題串”要注意把握“度”，必須針對學生心理發(fā)展水平和數(shù)學知識的形成發(fā)展過程，并且要合理有序，由易到難、層層遞進、把學生的思維逐步引向深入。

（三）突破思維的難點，讓學生在問題解決過程中翻越思維障礙

問題設(shè)置的目的是什么？是課始時聚攏學生的注意力，引領(lǐng)學生從非數(shù)學思維轉(zhuǎn)為數(shù)學思維？還是在知識的關(guān)鍵建構(gòu)處引發(fā)學生的深層思考，期望學生突破已有知識方法的思維瓶頸？是僅僅在學生的大腦中留下一點痕跡，還是真正解決一個問題？問題如果成了“墻角的花瓶”，一節(jié)課的擺設(shè)，則基本無價值可談。比如，不少教師為了引導(dǎo)學生思考，常常設(shè)置臺階過于細密的問題串（即“路標式”提問），以致學生對答如流。表面看似突出了學生的主體作用，教學效果好，實際上這樣的問題設(shè)置卻常常是無效的，因為這些問題沒有引發(fā)認知沖突，沒有激發(fā)思維的“強音”，猶如音樂中失去了強弱的節(jié)奏對比，“波瀾不驚”，并沒有多少思維含量。

1.適時追問，突破思維瓶頸

課堂上一個問題解決了，教師常常會追問：“你還有什么方法？”目的是想引導(dǎo)學生展示自我風采和獨特創(chuàng)意，有效地訓練學生對已有知識多角度、多方位的調(diào)動。然而，與這個追問相關(guān)聯(lián)的大多只是泛化的評價“他們的方法都很棒”，并沒有關(guān)鍵性、針對性的提示或引導(dǎo)。只有陳列、沒有對比，導(dǎo)致問題層次感的缺失；只有發(fā)散、沒有聚合，學生的思考還是停留在自己的方法中，能力還是停留在原來的狀態(tài)，思維水平并沒有在同伴的回答中得到提升。適時追問，可以在知識的關(guān)鍵建構(gòu)處引發(fā)學生的深層思考，突破已有知識方法的思維瓶頸。

2.變換問題，避免思維定勢的負遷移

思維定勢是一種思維的定向預(yù)備狀態(tài)，既能產(chǎn)生積極影響的有益方面（正遷移），同時也會產(chǎn)生一些刻板的習慣和固定的模式，容易墨守成規(guī)，以固定的模式去解題，使得思維單調(diào)、窄化，產(chǎn)生負遷移。因此，在教學過程中，我們通常會采用題組教學，選取的題型一般為基本題加變式題，變換題目的條件或結(jié)論，變換問題的呈現(xiàn)方式，以避免解題方法的固定及習慣性，使學生不因結(jié)構(gòu)的定型化而產(chǎn)生思維定勢，這也有利于知識的縱向、橫向聯(lián)系。變式問題教學，在一線教師的課堂教學中使用非常普遍，有心的教師還會注意收集一些錯例素材，通過錯誤問題讓學生反思、交流，最大限度地幫助學生克服消極的思維定勢。

（四）延伸思維的終點，讓學生在問題創(chuàng)設(shè)中優(yōu)化思維品質(zhì)

1.在知識的開放處設(shè)置“問題串”，驅(qū)動學生自主反思

課本上的習題，對于一部分資優(yōu)生來說或許就像“雞肋”，會有“食之無味，棄之可惜”的感覺，為此，可以在習題教學中設(shè)計“問題串”，利用課本例習題的發(fā)散功能、開放功能在課堂中開展探究性學習。在例習題教學中，引導(dǎo)學生對命題進行一般化、特殊化或逆向思維。讓學生自己變更條件，對例習題的結(jié)論進行引申、推廣、拓展，開展探究性學習。

例如：課本必修2 P113 P113 B組6：（1）求曲線y2=4-2x上與原點距離最近的點的坐標。解完本題后引導(dǎo)學生總結(jié)本題為求定點到曲線上一動點的距離的最值問題，設(shè)曲線上一動點為（x，y），根據(jù)距離公式可轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題來解決。①引導(dǎo)學生利用類比發(fā)散的方法變更條件可類似地解決哪些最值問題。學生分組討論得：可類似地解決定點到直線上一動點的距離的最值問題、定點到圓上一動點的最值問題、定點到橢圓上一動點的最值問題、定點到拋物線上一動點的最值問題、定點到雙曲線上一動點的最值問題。②引導(dǎo)學生討論、總結(jié)歸納求定點到曲線上一動點的最值問題的解法（如幾何法、參數(shù)法、化為函數(shù)最值問題等方法），比較各種解法。③探求結(jié)論：上述問題中能否求其他結(jié)論，例求定點（5，0）到橢圓 上一動點的斜率的最值。④一般化探求：如給定拋物線y2=2x，設(shè)A（a，0），a>0.P是拋物線上一點，┃AP┃=d，試求 的最小值。⑤特殊化：如定點變?yōu)榻裹c可用定義法求解。⑥逆向思考：如在x軸上求一點Q與 上的點最近距離為1。（2）將問題引申拓展為求兩動點間的距離最值問題。分組討論得：求直線上一動點與圓錐曲線上一動點的最值問題可轉(zhuǎn)化為求動點到直線的距離最值。圓上一動點與圓錐曲線上一動點的距離最值問題可轉(zhuǎn)化為圓錐曲線上一動點到圓心的距離最值問題。并運用類似（1）的方法（類比發(fā)散、一般化、特殊化、逆向思考）探求其他結(jié)論。（3）將問題引申拓展為求一動點與兩定點的距離、夾角、面積最值問題，將上述問題特殊化，兩定點均為圓錐曲線上的焦點，探求相應(yīng)結(jié)論及解法。（4）探求其他最值問題?？偨Y(jié)上述問題的解法：定義法、參數(shù)法、幾何法、切線法、轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題。

2.在課堂小結(jié)處設(shè)置問題串，延伸學生思維

課堂小結(jié)是在新知探索結(jié)束后，師生對探求過程的一次反思?；仡^看看自己在解決問題時所走過的路，可以幫助學生積累經(jīng)驗，在以后的思考中少走彎路，并促進思維水平的提升。因此，這一環(huán)節(jié)的問題設(shè)置應(yīng)積極調(diào)動學生進行反思，使學生的認識逐步走向深化。比如，在函數(shù)單調(diào)性這一節(jié)內(nèi)容，函數(shù)單調(diào)性的定義與證明函數(shù)單調(diào)性是本節(jié)課的重點，課堂小結(jié)時，教師除了引導(dǎo)學生將內(nèi)容概括回復(fù)之外，可以提出問題，判斷函數(shù)單調(diào)性還有哪些方法，這些問題對于課后學生思維延伸大有裨益。在解題結(jié)束之際，更要把思想方法及核心素養(yǎng)傳遞給學生，把獲得答案轉(zhuǎn)變?yōu)楂@得答案的過程、轉(zhuǎn)變?yōu)闈B透數(shù)學思想與核心素養(yǎng)的活動過程。

三、問題引領(lǐng)思維，提升核心素養(yǎng)

荷蘭數(shù)學教育家弗萊登塔爾說過：“沒有一種數(shù)學思想，以它被發(fā)現(xiàn)時的那個樣子發(fā)表出來。一個問題被解決后，相應(yīng)地發(fā)展成一種形式化的技巧，結(jié)果使得火熱的思考變成了冰冷的美麗。”作為新課程實施者的教師，所要做的就是融化這種“冰冷的美麗”，通過有效的問題設(shè)置所產(chǎn)生的節(jié)奏，引領(lǐng)學生的思維，在數(shù)學課堂奏出更多美妙的樂章。

每個“問題”課堂都有其特有的問題結(jié)構(gòu)，只是我們?nèi)狈σ浑p發(fā)現(xiàn)式的眼睛，沒能去做及時的反思。“數(shù)學是思維的體操，問題是數(shù)學的心臟”。用問題引導(dǎo)思維，是數(shù)學教學的首要，思維的培養(yǎng)，是數(shù)學核心素養(yǎng)的本質(zhì)?！八緹o華，相蕩乃成漣漪；石本無火，相擊乃發(fā)靈光?！痹谡n堂教學中，要充分挖掘思維素材，創(chuàng)設(shè)情境，精心設(shè)計，合理重組，用問題引導(dǎo)思維，用動態(tài)演繹精彩課堂！

參考文獻：

[1]章建躍.樹立課程意識落實核心素養(yǎng)[J].數(shù)學通報，2016，55（5）：1-4.