邵緒強，鄭凱玄，徐偉峰，趙文清

真實感固流交互動畫的統(tǒng)一物質(zhì)點法模擬

邵緒強，鄭凱玄，徐偉峰，趙文清

(華北電力大學(xué)控制與計算機工程學(xué)院，河北 保定 071003)

固流交互模擬是基于物理的流體模擬技術(shù)的重要研究內(nèi)容，其中如何解決非穿透和滑移接觸是難點。為此，提出一種真實感固流交互動畫的統(tǒng)一物質(zhì)點法模擬方法。首先，給出一種基于物質(zhì)點法的快速微可壓縮流體模擬方法，并在統(tǒng)一背景歐拉網(wǎng)格上對固體和流體動量方程進行求解；其次，檢測固流接觸區(qū)域并在其上構(gòu)建局部多重背景網(wǎng)格，給出一種動量守恒保持的速度修正方法對固體和流體各自網(wǎng)格結(jié)點進行速度修正，從而實現(xiàn)固流交互的非穿透和滑移接觸效果模擬。實驗結(jié)果表明，該方法可以模擬穩(wěn)定、真實的固流交互動畫，適用于計算機圖形學(xué)和虛擬現(xiàn)實領(lǐng)域中的真實感模擬應(yīng)用。

物質(zhì)點法；固流交互；流體模擬；物理模擬

流體是現(xiàn)實世界中存在最普遍的一種物質(zhì)形態(tài)，在三維虛擬環(huán)境中逼真模擬其形態(tài)和運動一直是計算機圖形學(xué)和虛擬現(xiàn)實技術(shù)的目標(biāo)?；谖锢淼牧黧w模擬技術(shù)通過數(shù)值方法求解控制流體運動的非線性偏微分方程來模擬照片級真實感的動畫效果，例如波濤洶涌的流水[1-2]、裊裊上升的煙霧[3-4]以及熊熊燃燒的火焰[5-6]等，廣泛應(yīng)用于影視特效、數(shù)字娛樂、軍事仿真、虛擬醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域?；谖锢淼牧黧w模擬技術(shù)主要分為歐拉網(wǎng)格方法和拉格朗日粒子方法。

流體固有的流動特性使其時刻與周圍的固體發(fā)生相互作用，因此流體的固體邊界處理即固流交互是基于物理的模擬技術(shù)的重要研究內(nèi)容。對于歐拉網(wǎng)格流體，BATTY等[7]提出了一種壓強的變分方法以模擬固流交互，實現(xiàn)了與流體網(wǎng)格不能對齊的任意形狀的固體邊界的魯棒和精確處理；ROBINSON-MOSHER等[8]將邊界單元中流體的質(zhì)量分散到周圍的固體節(jié)點之上形成一個耦合固體，然后聯(lián)立流體的質(zhì)量方程與固體的動量方程，求解后再將之前掛載到固體上的那部分流體的速度映射回流體系統(tǒng)，從而給出一個兼容各種類型固體的流-固耦合的系統(tǒng)。而對于應(yīng)用最廣泛的SPH粒子流體，AKINCI等[9]通過在固體表面采樣一層邊界粒子，并考慮其對流體的相對貢獻從而實現(xiàn)了SPH流體與剛體的雙向交互，解決了由于粒子采樣導(dǎo)致的邊界非均勻問題；YANG等[10]結(jié)合懲罰力方法和預(yù)測修正方案提出了一個SPH流體和非線性有限元模型的固流交互算法，該方法可以處理不同的固體邊界并避免穿透，但會受到時間步長和壓強分布噪聲的限制；HE等[11]通過在每個時間步內(nèi)創(chuàng)建一個交錯粒子集合將速度場從壓力場中分離，從而解決了無網(wǎng)格粒子方法在模擬固流交互時由于形函數(shù)缺乏Kronecker Delta屬性造成的困難，但不適合于處理薄片固體邊界。

經(jīng)以上分析可知，歐拉網(wǎng)格方法和拉格朗日粒子方法具有各自的優(yōu)勢，但也都存在各自的不足，難以利用單一的方法對復(fù)雜的固流交互現(xiàn)象進行真實感模擬。歐拉方法在模擬固流交互時不適合處理幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜的固體邊界，而粒子方法在采用較大時間步長或者處理薄片固體邊界時，容易出現(xiàn)穿透問題。為了充分吸收各自的優(yōu)勢，克服各自的缺點，有許多研究工作對2種方法進行耦合而形成混合方法[1,12]來模擬復(fù)雜自然現(xiàn)象，可解決只用純粹的單一方法所解決不了的問題，但不同模型交界面的無縫處理極其復(fù)雜。

近幾年來，因為能夠模擬的材料行為范圍十分廣泛，物質(zhì)點法在計算機圖形學(xué)領(lǐng)域備受關(guān)注，該方法將物體離散為一組在背景網(wǎng)格中運動的粒子，同時具有歐拉和拉格朗日雙重描述。目前，該方法已成功模擬了多種復(fù)雜物體和現(xiàn)象，例如雪的動態(tài)[13]、融化和固化[14]、沙子[15-16]以及極限彈性變形[17]等。對于復(fù)雜的固流交互現(xiàn)象，固流交界面的非穿透和滑移接觸模擬是保證其真實感模擬的關(guān)鍵，而計算機圖形學(xué)領(lǐng)域目前尚缺少基于物質(zhì)點法的固流交互模擬方法。

針對上述問題，本文提出一種真實感固流交互動畫的統(tǒng)一物質(zhì)點法模擬方法：首先，給出一種基于物質(zhì)點法的快速微可壓縮流體模擬方法，并在統(tǒng)一背景網(wǎng)格上對固體和流體動量方程進行求解；其次，檢測固流接觸區(qū)域并在其上構(gòu)建局部多重背景網(wǎng)格，給出一種動量守恒保持的速度修正方法對固體和流體各自網(wǎng)格結(jié)點進行速度修正，從而實現(xiàn)固流交互的非穿透和滑移接觸模擬。結(jié)果表明，該方法可以模擬穩(wěn)定、真實的固流交互動畫，適用于圖形學(xué)和虛擬現(xiàn)實的真實感模擬應(yīng)用。

1 物質(zhì)點法