林江鵬+陸玲

摘要：根據(jù)南豐蜜桔近似球形的特征，通過對球面進行變形模擬蜜桔形狀。首先設計變形函數(shù)將球面變形得到南豐蜜桔葉整體形狀；再設計紋理的變形函數(shù)將光滑表面變凹凸的效果；最后進行真實感繪制完成南豐蜜桔的造型。通過與真實圖片的結果對比，表明其真實感造型效果較好。

關鍵詞： 南豐蜜桔；變形；真實感

中圖分類號：TP391.9 文獻標志碼：A 文章編號：1009-3044（2015）30-0142-02

Realistic Modeling for Nanfeng Orange

LIN Jiang-peng， LU Ling

（School of Information Engineering， East China Institute of Technology， Nanchang 330013，China）

Abstract： According to the characteristics of the Nanfeng orange that look like sphere shape ， we deform the sphere to form the shape of the Nanfeng orange. First， we design deformation function to deform the sphere and form whole shape of the Nanfeng orange. Second，the grain deformation function is designed and concave-convex grain is formed . Finally， the deformation sphere is rendered and the Nanfeng orange is modeled . By comparison with the results of real images， it shows that the effect of real sense is better.

Key words： nanfeng orange； deformation； realistic

1 緒論

南豐蜜桔主要產(chǎn)于江西省南豐縣，是我國名優(yōu)果樹品種之一，歷史上曾被列為朝貢珍品，被譽為“桔中之王”。南豐蜜桔的真實感造型，對于虛擬植物的研究有一定現(xiàn)實 意義。

一些研究者采用各種方法對植物果實進行了真實感模擬，雷蕾等[1]采用Bezier曲線擬合黃瓜果實軸線方程， 并設計其截面半徑的各分段函數(shù)， 用隨機函數(shù)控制果實表面的凸凹。王景波等[2] 以一種典型的幾何紋理算法對不同果實進行3D 造型，針對果實生長不同階段的特性建立數(shù)學模型，實現(xiàn)了靜態(tài)造型和動態(tài)仿真。劉驥等[3]通過果實主軸線和截面曲線參數(shù)方程計算果實表面的網(wǎng)格面，在曲線方程上疊加擾動函數(shù)解決了果實生長過程中的形變問題。劉格林等[4] 建立了良種南瓜的生長時期三個階段的可視化數(shù)學模型， 并模擬這三個階段的生長過程。金席卷等[5]以柑橘為例，采用Bezier 曲線擬合柑橘果實的外輪廓，利用MapL 系統(tǒng)來對柑橘表面凹凸的局部特征性進行模擬。王立臣等[6]根據(jù)主軸控制點和橫截面半徑控制函數(shù)模擬楊桃果實的幾何造型， 并用橫截面半徑上的隨機函數(shù)來控制果實表面的凸凹紋理。陸玲等[7] 使用凹凸紋理處理方式對橢球面參數(shù)方程進行變形，模擬芒果、水蜜桃、香蕉等不同形狀植物果實。

綜上所述，較小有對蜜桔進行真實感模擬，本文采用文獻[7]的方法，對南豐蜜桔進行可視化造型。

2 南豐蜜桔的幾何形狀造型

用球面參數(shù)方程定義蜜桔的初始形狀，根據(jù)圖1a的南豐蜜桔的大體形狀，設計球面參數(shù)方程如下（如圖1b）：

x（u，v） =rcos（u）cos（v）

y（u，v）=rcos（u）sin（v） （1）

z（u，v） =rsin（u）

（-/2u/2，0v2）

式中：r為球半徑，這里r=60，單位為像素（下同）。

對球面沿法向量變形后的參數(shù)方程為：

x（u，v） =rcos（u）cos（v）+ag（u，v）

y（u，v） =rcos（u）sin（v）+bg（u，v） （2）

z（u，v） =rsin（u）+cg（u，v）

（-/2u/2，0v2）

式中（a，b，c）為點（x，y，z）處的單位外法向量，g（u，v）就是本文重點設計的變形函數(shù)，它是由多個函數(shù)組成：

g（u，v）= g1（u）+ g2（u）+ g3（u，v）+ g4（u，v）

1）上下兩端模擬

根據(jù)南豐蜜桔的形狀特點，上下兩端向內(nèi)凹進，采用高斯函數(shù)模擬凹進效果。

上端凹進（如圖1c）：

g1（u）=-A1exp（-（u+/2）2/s2）

式中：A=r/3， s= r/100。

下端凹進（如圖1d）：

g2（u）=-Aexp（-（u-/2）2/s2）

式中：A2=r/3， s= r/100。

2）周期凹凸模擬

由于桔瓣的影響，蜜桔外型具有小幅度的周期凹凸，采用正弦函數(shù)進行變形：

g3（u，v）=A3sin（8v）

但根據(jù)圖1a中上端平坦下端凹凸明顯特征，將u參數(shù)與A3相關：

g3（u，v）=A3 （u+/2）/ sin（8v）

式中A3=1，如圖圖1e所示。

（a） （b）

（c） （d）

（e）

3 南豐蜜桔的顏色及紋理造型

根據(jù)南豐蜜桔的顏色，在HIS顏色模型中，設定色度為30度，飽和度為0.8，亮度計算采用簡單光照模型中的漫反射與環(huán)境光[8]， 如圖2a所示，從圖中看出模擬效果表面太光滑，應加入表面凹凸紋理，凹凸紋理函數(shù)設計為：

g4（u，v）= ∑Bi （u+/2） （u-/2）|sin（fiu +Ci sin（kiv+cos（diu））| 上 式中的 （u+/2） （u-/2）主要用于控制上下兩端無明顯凹凸紋理。

圖2b中的各項參數(shù)值如下：

B0=0.1， f0=28， C0=0.5， k0=32， d0=25

B1=0.1， f0=10， C0=0.3， k0=25， d0=20

B2=0.1， f0=10， C0=0.3， k0=27， d0=30

以上參數(shù)可以適當修改。

從圖1a中可以看到蜜桔頂部有一個小暗圈，因此當u在-89度和-86度范圍時，將顏色的飽和度S變?yōu)?.3，如圖2c所示。

對于蜜桔的低部形狀如圖2d所示的圖像，旋轉(zhuǎn)圖2c的蜜桔得圖2e效果圖，當u在80度和85度范圍時，將顏色的色度改為100度、飽和度S變?yōu)?.3模擬與莖接處的綠色環(huán)形部分，如圖2f所示。由于變形函數(shù)g3（u，v）的影響，使綠色環(huán)形也變形，為了避免這種情況，當u> 80度時，變形函數(shù)中去除g3（u，v）的影響，如圖2g所示，加上綠色環(huán)形如圖2h所示。

（a） （b）

（c） （d）

（e） （f）

（g） （h）

4 南豐蜜桔真實感繪制

南豐蜜桔造型偽程序如下：

for（u =-90；u<=90；u=u+du）

for（v = 0；v<=360 ；v=v+dv）

{ 利用式（1）計算小面塊的頂點坐標

計算小平面單位外法向量（a，b，c）

if（u<80）

利用式（2）沿外法向量方向?qū)η蝮w進行變形

小面塊繞x軸旋轉(zhuǎn)

再次計算小平面外單位法向量（a，b，c）

用簡單光照模型計算小面塊的亮度I

if（u>=-89&&u<=-86）

將H=30、S=0.3、I轉(zhuǎn)換為R、G、B

else if（u>=80&&u<=85）

將H=100、S=0.3、I轉(zhuǎn)換為R、G、B

else

將H=30、S=0.8、I轉(zhuǎn)換為R、G、B

利用深度緩存算法對小面塊進行消隱處理

對于面塊中可見的像素用RGB顯示出來

}

5 結束語

本文對南豐蜜桔的造型有完整的數(shù)學模型，計算方法簡單，造型速度快，參數(shù)易于調(diào)控，靈活性比較好，該方法對于后續(xù)南豐蜜桔生長建模有一定的實用價值。

參考文獻：

[1] 雷蕾，郭新宇，周淑秋，等.黃瓜果實的幾何造型及可視化研究[J].計算機應用與軟件，2006，23（5）：24-25.

[2] 王景波，陸玲.基于Opengl 的3D 果實造型研究[J].計算機工程，2010，36（4）：279-280.

[3] 劉驥，曾令秋，朱慶生.基于曲線參數(shù)方程的植物果實造型[J].計算機應用研究，2009，25（11）：3474-3476.

[4] 劉格林，陸玲，閻旭紅.南瓜果實生長的幾何造型[J].計算機應用與軟件，2008，25（3）：171-172.

[5] 金席卷，敬松，方逵.虛擬植物果實的可視化建模技術研究[J].農(nóng)機化研究，2012（10）：176-179.

[6] 王立臣，淮永建，楊剛，等.楊桃果實幾何造型及可視化研究[J]. 農(nóng)機化研究，2009（7）：86-89.

[7] 陸玲，周書民.植物果實的幾何造型及可視化研究[J].系統(tǒng)仿真學報，2007（19）.

[8] 陸玲，桂穎，李麗華.計算機圖形學[M].北京： 電子工業(yè)出版社，2012.