楊 璟,韓旭里
插值區(qū)間型數(shù)據(jù)的魯棒均勻B-樣條模型
楊 璟1,2,韓旭里1
(1. 中南大學數(shù)學與統(tǒng)計學院,湖南 長沙 410083;2.伊利諾伊大學厄巴納-香檳分校,伊利諾伊 厄巴納 61801)
研究采用均勻B-樣條建立了插值區(qū)間型數(shù)據(jù)的魯棒優(yōu)化模型,與以傳統(tǒng)多項式樣條為樣條函數(shù)的魯棒優(yōu)化模型相比,存在表達式更為簡單、計算過程更加容易等優(yōu)勢。該模型是易解的有限凸優(yōu)化問題,而傳統(tǒng)多項式模型需要通過復雜變化,才能將帶有無限個約束的凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為有限優(yōu)化問題。為增加模型的自由度,即插值曲線的可調(diào)性,首先討論如何基于給定的區(qū)間型數(shù)據(jù)擴建出建模過程中需要的全部特征多邊形頂點的方法,之后具體采用工程中經(jīng)常使用的二次和三次均勻B-樣條,建立了適用于現(xiàn)有優(yōu)化算法和軟件的魯棒優(yōu)化模型,數(shù)值實驗部分證明了以上模型的易解性和有效性。
區(qū)間型數(shù)據(jù);插值;B-樣條;魯棒模型;有限凸優(yōu)化
其中,均勻二次B-樣條基函數(shù)為