劉志強(qiáng)，劉 廣

（長(zhǎng)沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410114）

前言

日漸嚴(yán)重的生態(tài)污染與能源枯竭問(wèn)題，加速了分布式電驅(qū)動(dòng)汽車的研究進(jìn)展［1］。相比于內(nèi)燃機(jī)車輛，此類汽車取消了冗長(zhǎng)的傳動(dòng)鏈，直接將控制施加在各車輪處，為動(dòng)力學(xué)控制帶來(lái)了新的實(shí)現(xiàn)方式。

在新能源車輛操縱穩(wěn)定性的研究領(lǐng)域，各國(guó)高校和企業(yè)已經(jīng)開(kāi)展了諸多研究。文獻(xiàn)［2］中綜述了分布式電驅(qū)動(dòng)汽車動(dòng)力學(xué)控制的關(guān)鍵問(wèn)題，通過(guò)對(duì)比分析指出滑模變結(jié)構(gòu)控制器有良好的魯棒性和控制效果，應(yīng)用時(shí)要注意其抖動(dòng)現(xiàn)象。文獻(xiàn)［3］中應(yīng)用增益比例調(diào)節(jié)算法來(lái)確定補(bǔ)償力矩。這種控制方式計(jì)算和調(diào)整方便，但當(dāng)路面附著情況改變時(shí)自適應(yīng)能力下降，控制效果不理想。文獻(xiàn)［4］～文獻(xiàn)［7］中的補(bǔ)償力矩由設(shè)計(jì)的模糊算法得到，再通過(guò)具體驅(qū)動(dòng)力分配方式將之分配給4個(gè)車輪以達(dá)到提高車輛穩(wěn)定性的目的，此類控制方法易于實(shí)現(xiàn)但車輛轉(zhuǎn)向角過(guò)大時(shí)無(wú)法滿足穩(wěn)定性要求。文獻(xiàn)［8］中的穩(wěn)定性控制器以二次最優(yōu)模型為基礎(chǔ)，加入前饋和反饋因子，然后通過(guò)試驗(yàn)對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證，此方法適用于一般工況，復(fù)雜工況下的實(shí)時(shí)性有待提高。

針對(duì)穩(wěn)定性控制方法自適應(yīng)性和實(shí)時(shí)性能不佳的缺點(diǎn)，本文中在前期研究的基礎(chǔ)上改進(jìn)了控制器并構(gòu)建了相關(guān)參數(shù)的估計(jì)模塊，控制策略分為3層：動(dòng)力學(xué)建模層計(jì)算變量期望值；補(bǔ)償力矩確定層結(jié)合可拓控制與滑模變控制的優(yōu)勢(shì)，協(xié)調(diào)各參數(shù)控制的權(quán)重并制定合適的補(bǔ)償力矩；車輪轉(zhuǎn)矩分配層為補(bǔ)償力矩提供約束并將其適當(dāng)分配給4個(gè)電機(jī)。模型搭建和算法仿真采用Carsim和Simulink軟件進(jìn)行模型搭建和聯(lián)合仿真。最后，將穩(wěn)定性策略施加在分布式電驅(qū)樣車上，驗(yàn)證其有效性。

1 Carsim與Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)

相比于車輛動(dòng)力學(xué)建模的復(fù)雜和誤差較大的缺點(diǎn)［9-12］，Carsim軟件建立的整車模型符合實(shí)際車輛縱向、側(cè)向和垂向的動(dòng)力學(xué)特性，更加適合于車輛實(shí)時(shí)仿真，因此本文中利用Carsim軟件完成電動(dòng)汽車建模，并與Simulink建模相結(jié)合完成算法的構(gòu)建。聯(lián)合仿真的架構(gòu)如圖1所示。圖中：Fxij，F(xiàn)yij分別為4輪的縱向力和側(cè)向力；δ為前輪轉(zhuǎn)角；vx為縱向車速；γ為橫擺角速度；β為質(zhì)心側(cè)偏角；ay為側(cè)向加速度；γd，βd分別為 γ，β的期望值；Ti為四輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩；ω為電機(jī)角速度。

圖1 聯(lián)合仿真平臺(tái)結(jié)構(gòu)框圖

1.1 輪轂電機(jī)建模

Carsim車輛模型的輸入量為電機(jī)模型提供的四輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩。輪轂電機(jī)中電壓的平衡方程如下［13］：

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

運(yùn)動(dòng)方程為

式中：uA，uB，uC為各相定子的電壓；R為各相電阻；iA，iB，iC為各相電流；L為相繞組的自感；M為相繞組的互感；P為微分算子；eA，eB，eC為三相定子的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；Tm為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；B為黏滯摩擦因數(shù)；TL為電機(jī)負(fù)載力矩；J為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

輪轂電機(jī)仿真模型如圖2所示。

1.2 Carsim整車模型建立

Carsim環(huán)境下對(duì)分布式驅(qū)動(dòng)整車建模時(shí)須將其原有的發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)鏈斷開(kāi)，接入Simulink中輪轂電機(jī)模型，保留軟件內(nèi)原有的內(nèi)燃機(jī)汽車底盤系統(tǒng)。

Carsim與Simulink聯(lián)合仿真的關(guān)鍵一步是設(shè)置好輸入和輸出接口。Carsim軟件的輸入為4個(gè)輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩。輸出為建立穩(wěn)定性控制器所需的變量，輸入輸出接口配置好后，發(fā)送到Simulink中。

2 車輛穩(wěn)定性控制器設(shè)計(jì)

控制車身的附加力矩可達(dá)到車輛行駛穩(wěn)定的目的。首先測(cè)出能衡量車身是否穩(wěn)定的物理量，得出其實(shí)際值與期望值之差，然后通過(guò)具體的算法計(jì)算出使車輛穩(wěn)定行駛的橫擺力矩，最后為補(bǔ)償力矩提供約束并將其適當(dāng)分配給4個(gè)電機(jī)，以達(dá)到車身穩(wěn)定的目的［14-15］。本文中根據(jù)可拓理論［16］和滑?？刂评碚摻⑷鐖D3所示的3層控制算法結(jié)構(gòu)。圖中：ξγ，ξβ為橫擺角速度控制和質(zhì)心側(cè)偏角控制的權(quán)重；Mz為確定的補(bǔ)償力矩。

圖3 整車穩(wěn)定性控制策略

2.1 參考模型

參考模型用來(lái)提供車輛行駛時(shí)駕駛員所期望的車輛狀態(tài)參數(shù)。2自由度車輛模型能反映橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角與前輪轉(zhuǎn)向角的線性關(guān)系，因此作為理想模型。車輛在轉(zhuǎn)向工況時(shí)的期望橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角［17］為

式中：l＝（a＋b）為前后軸軸距；a，b分別為質(zhì)心到前軸和后軸的距離；K為車輛穩(wěn)定性因數(shù)；m為整車質(zhì)量；Cr為后輪的側(cè)偏剛度。

這兩個(gè)變量存在極限值［18］：

式中：μ為地面附著系數(shù)；g為重力加速度。

因此，符合駕駛員期望的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角應(yīng)為

2.2 可拓理論

在動(dòng)力學(xué)建模層中得到車輛轉(zhuǎn)向時(shí)的實(shí)際橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角及其期望值后，須應(yīng)用具體的控制策略對(duì)其誤差進(jìn)行控制，進(jìn)而得到補(bǔ)償力矩。本文中應(yīng)用滑?？刂破髯鳛榭刂撇呗?，在施加控制前通過(guò)可拓理論分配橫擺角速度控制和質(zhì)心側(cè)偏角控制的權(quán)重。

2.2.1 車輛運(yùn)行控制域

將可拓理論應(yīng)用在車輛行駛狀態(tài)上，將之定義為穩(wěn)定域、單控域和聯(lián)控域3種狀態(tài)。當(dāng)車輛行駛在穩(wěn)定域中，車輛參數(shù)保持理想值無(wú)需施控；單控域中車輛逐漸失穩(wěn)，此時(shí)只須控制車輛橫擺角速度即可；當(dāng)汽車運(yùn)行在聯(lián)控域中時(shí)，車輛已經(jīng)失穩(wěn)，此時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角控制和橫擺角速度控制開(kāi)始發(fā)揮作用，其權(quán)重由可拓理論確定?？赏乩碚摰目刂朴蛉鐖D4所示，控制域的集合劃分見(jiàn)后節(jié)。

圖4 可拓理論車輛控制域的劃分

2.2.2 設(shè)計(jì)步驟

根據(jù)可拓學(xué)理論，參照文獻(xiàn)［19］中的構(gòu)建步驟，建立如下規(guī)則分配權(quán)重。

（1）選取控制量

評(píng)價(jià)車輛行駛穩(wěn)定性時(shí)，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角是關(guān)鍵。其中質(zhì)心側(cè)偏角描述了車輛實(shí)際路徑與期望路徑的偏離程度，而橫擺角速度的實(shí)際值與期望值的偏差代表了車輛對(duì)駕駛員輸入的響應(yīng)特性，直接反映了車輛的操縱性。因此本文中選取質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的實(shí)際值與期望值之差作為控制量來(lái)劃分車輛運(yùn)行的區(qū)域：穩(wěn)定域、單控域和聯(lián)控域。

（2）劃分集合

如圖4所示，根據(jù)上述控制量定義3個(gè)集合。橫坐標(biāo)為質(zhì)心側(cè)偏角實(shí)際值，其中穩(wěn)定域的邊界β1的值是通過(guò)將車輛線性區(qū)中前輪轉(zhuǎn)角的極限值δmax代入到雙軌2自由度參考模型中求得［19］，單控域的邊界 β2＝arctan（0.02μg），其值隨著地面附著系數(shù)而改變［20］。定義集合的縱坐標(biāo)為橫擺角速度誤差，根據(jù)公差帶劃分法：當(dāng)｜γ-γd｜＜｜ζ1γd｜時(shí)，車輛處于穩(wěn)定域；｜ζ1γd｜≤｜γ-γd｜≤｜ζ2γd｜時(shí)處于單控域；｜γγd｜＞｜ζ2γd｜時(shí)為聯(lián)控域。則集合縱坐標(biāo)的邊界 Δγ1和 Δγ2分別為 ζ1γd和 ζ2γd，其中 ζ1和 ζ2經(jīng)多次調(diào)試分別取 0.05和 0.15［19］。

（3）構(gòu)建關(guān)聯(lián)函數(shù)

如圖4所示，Q點(diǎn)表示車輛運(yùn)行過(guò)程中處于單控域中的一點(diǎn)，將其與原點(diǎn)O連接并兩端延長(zhǎng)，與兩邊界的交點(diǎn)為 Q1，Q2，Q3，Q4?？梢?jiàn)，線段 QO是趨近最優(yōu)點(diǎn)（原點(diǎn)）的最短距離。把可拓集合從二維轉(zhuǎn)化為一維來(lái)計(jì)算可拓距，一維可拓集如圖5所示。

圖5 一維可拓集

設(shè)穩(wěn)定域集合為Xw，單控域集合為Xd，則Q點(diǎn)到穩(wěn)定域的距離為 ρ（Q，Xw），同理距離單控域?yàn)棣眩≦，Xd）。根據(jù)Q點(diǎn)位置的不同，點(diǎn)到單控域的距離也不同。

則關(guān)聯(lián)函數(shù)可定義為

其中 D（Q，Xd，Xw）＝ρ（Q，Xd）-ρ（Q，Xw）

（4）確定聯(lián)合控制權(quán)重

當(dāng)電動(dòng)汽車位于穩(wěn)定域中，無(wú)須施控，即ξγ和ξβ均為 0。

當(dāng)電動(dòng)汽車位于單控域中，單獨(dú)對(duì)γ施加控制，即 ξγ＝1，ξβ＝0。

當(dāng)電動(dòng)汽車位于聯(lián)控域中，采用聯(lián)合控制，ξγ＝｜K（S）｜／100，ξβ＝1-｜K（S）｜／100。

2.3 滑模控制

2.3.1 滑模面設(shè)計(jì)

滑?？刂剖紫纫獦?gòu)建滑模面，文獻(xiàn)［21］中對(duì)比了幾種不同切換面的控制效果。當(dāng)同時(shí)對(duì)γ和β施控時(shí)，算法的實(shí)時(shí)性和自適應(yīng)性得到提高。因此本文中構(gòu)建如下滑模面：

此種控制方式可較快地跟蹤期望橫擺角速度，又能讓質(zhì)心側(cè)偏角不偏離期望值，從而保證車輛的操縱穩(wěn)定性。

2.3.2 趨近律選取

趨近律的引入能有效減弱抖動(dòng)現(xiàn)象對(duì)滑?？刂频挠绊?，本文中通過(guò)在指數(shù)趨近項(xiàng)的基礎(chǔ)上加入等速趨近項(xiàng)，構(gòu)造出指數(shù)趨近律來(lái)改善滑?？刂频钠焚|(zhì)：

式中：ε為趨近速率；sgn（·）為符號(hào)函數(shù)；η為指數(shù)項(xiàng)系數(shù)。

2.3.3 附加橫擺力矩計(jì)算

首先對(duì)式（11）求導(dǎo)，得

根據(jù)車身動(dòng)力學(xué)相關(guān)理論得出橫擺微分方程：

式中：Iz為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Fxfl，F(xiàn)xfr，F(xiàn)xrl，F(xiàn)xrr分別為 4個(gè)輪胎的縱向力；Fyfl，F(xiàn)yfr，F(xiàn)yrl，F(xiàn)yrr分別為 4個(gè)輪胎的側(cè)向力。

記使車身穩(wěn)定的附加力矩為

因此式（14）可轉(zhuǎn)化為

將式（16）代入式（13）可得

結(jié)合指數(shù)趨近率可求出附加力矩：

2.4 驅(qū)動(dòng)力分配

得到附加力矩后，須將其分配到4個(gè)輪轂電機(jī)以達(dá)到校正車身的目的。各車輪驅(qū)動(dòng)力與附加力矩的平衡式為

式中：Mf，Mr分別為前輪和后輪的附加力矩；i為附加力矩調(diào)節(jié)系數(shù)；j為動(dòng)力調(diào)節(jié)系數(shù)；Td為加速踏板提供的整車驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩；r為輪胎半徑。

根據(jù)上述約束條件和求得的附加力矩可求出4輪應(yīng)得的縱向力：

將各輪縱向力轉(zhuǎn)化為驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩：

式中：I為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Fxi為四輪驅(qū)動(dòng)力。

解出的四輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩作為Carsim整車模型的輸入量，完成聯(lián)合仿真平臺(tái)的搭建，實(shí)現(xiàn)電動(dòng)汽車行駛時(shí)的穩(wěn)定性。

3 聯(lián)合仿真與結(jié)果分析

用表1的參數(shù)在Carsim環(huán)境中對(duì)車輛建模。在Simulink中對(duì)電機(jī)和控制器建模。

表1 Carsim整車模型主要參數(shù)

3.1 低速階躍轉(zhuǎn)角輸入工況仿真

在整車模型中建立行駛工況，其中縱向速度為30 km／h，地面附著系數(shù)為0.4，車輛勻速行駛1 s后，輸入15°的階躍轉(zhuǎn)向角（約0.26 rad），如圖6所示，整個(gè)工況持續(xù)10 s。低速階躍仿真結(jié)果如圖7所示。

圖6 低速角階躍行駛前輪轉(zhuǎn)角

由圖7可見(jiàn)：車輛在無(wú)控制的前2 s內(nèi)，γ和β可較好地跟隨期望值變化，但是在2 s后車輛開(kāi)始轉(zhuǎn)向，γ和β開(kāi)始超過(guò)期望值，且偏差逐漸增大，在峰值處超出量達(dá)到最大，其中橫擺角速度峰值為0.044 rad／s，超出量為 22.2%，且有0.6 s的滯后響應(yīng)，質(zhì)心側(cè)偏角峰值為-0.008 7 rad，超出量為17.6%，且在峰值處有0.7 s的滯后響應(yīng)，并且其后出現(xiàn)波動(dòng)，這代表車輛穩(wěn)定性能不佳；在加入控制后，明顯減小了γ和β與理想值的偏差，將之保持在5%以內(nèi)，并且緊密跟蹤理想值，響應(yīng)速度較快，電動(dòng)汽車的操縱穩(wěn)定性能得到提升。

圖7 角階躍工況下γ和β響應(yīng)

3.2 高速正弦轉(zhuǎn)角輸入工況仿真

在Carsim軟件中建立好正弦轉(zhuǎn)角的行駛工況，其中地面附著系數(shù)為0.8，車輛以100 km／h行駛1 s后，加入如圖8所示的正弦轉(zhuǎn)角，幅值為20°（約為0.35 rad）、周期為6 s。高速正弦轉(zhuǎn)角的仿真結(jié)果如圖9所示。

圖8 高速正弦行駛轉(zhuǎn)向角

圖9 正弦轉(zhuǎn)角輸入工況下γ和β響應(yīng)

由圖9可見(jiàn)：車身以高速行駛并且不對(duì)其施加穩(wěn)定性控制時(shí)，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角在轉(zhuǎn)向時(shí)與其參考值相差較大，峰值處的最大超出量分別為23.2%和60%，且出現(xiàn)明顯的滯后響應(yīng)現(xiàn)象；特別是在6 s之后，偏離程度加劇，其中β的誤差更加嚴(yán)重，最大達(dá)到0.016 rad，這說(shuō)明車輛已經(jīng)過(guò)度轉(zhuǎn)向或者發(fā)生了“側(cè)滑”的現(xiàn)象；施加穩(wěn)定性控制后，質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度明顯受到控制器的校正作用，與理想值的誤差穩(wěn)定在5%以下，且可較好地跟蹤控制目標(biāo)的期望值，響應(yīng)速度較快，這體現(xiàn)了算法的實(shí)時(shí)性和高速行駛時(shí)的適應(yīng)能力。

4 實(shí)車試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)樣車與測(cè)試設(shè)備

分布式電驅(qū)動(dòng)試驗(yàn)樣車的車輛參數(shù)和電機(jī)參數(shù)見(jiàn)表2。

ECU采用支持Simulink自動(dòng)代碼生成的汽車控制單元。車輛運(yùn)行過(guò)程中的質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、縱向和側(cè)向加速度等參數(shù)由姿態(tài)方位導(dǎo)航儀測(cè)得。車輛轉(zhuǎn)向角由測(cè)力轉(zhuǎn)向盤測(cè)得。控制電機(jī)所需的電流和電壓由自主設(shè)計(jì)的信號(hào)收集裝置測(cè)得。四輪轉(zhuǎn)速信號(hào)由安裝在車輪處的傳感器獲取。

4.2 試驗(yàn)工況

選用車輛行駛中容易失穩(wěn)的蛇行繞樁工況進(jìn)行本次測(cè)試，基于國(guó)標(biāo)GB／T6323.1—94的蛇行驗(yàn)證工況設(shè)計(jì)了試驗(yàn)場(chǎng)地，布樁位置如圖10所示。出于安全性的考慮，在較高附著的地面進(jìn)行本次試驗(yàn)（μ＝0.8），且樣車平均速度保持在35 km／h。

表2 車輛參數(shù)和電機(jī)參數(shù)

圖10 蛇行障礙布置

4.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

車輛勻速進(jìn)入試驗(yàn)場(chǎng)地，2 s后開(kāi)始轉(zhuǎn)向，第17 s結(jié)束蛇行繞樁工況。駕駛員輸入包括車速和前輪轉(zhuǎn)角信息，如圖11所示。試驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。

由圖可見(jiàn)：未施控時(shí)的γ和β與期望值之間有較大的偏差，其中橫擺角速度最大誤差達(dá)到0.21 rad／s，質(zhì)心側(cè)偏角最大誤差達(dá)到 0.022 rad，且車輛響應(yīng)有明顯的滯后現(xiàn)象，橫擺角速度響應(yīng)平均滯后1.2 s，質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)平均滯后1.7 s，這表明車輛已經(jīng)偏離了駕駛員預(yù)期路徑，特別是在13 s后，兩參數(shù)嚴(yán)重偏離了理想值，說(shuō)明車輛此時(shí)失穩(wěn)情況較為嚴(yán)重；對(duì)車輛施加穩(wěn)定性控制后，明顯提高了γ和β的響應(yīng)速度，減小了其與期望值之間的誤差，僅在峰值處略大于理想值（誤差5%以內(nèi)）。試驗(yàn)表明，所施加的控制策略實(shí)時(shí)性能較好，明顯提高了車輛參數(shù)的響應(yīng)速度和車輛行進(jìn)的穩(wěn)定性能，同時(shí)也體現(xiàn)了控制策略的有效性。

圖11 蛇行繞樁工況下的駕駛員輸入

圖12 蛇行繞樁行駛的γ和β響應(yīng)

5 結(jié)論

（1）基于Carsim和Simulink軟件建立仿真平臺(tái)。在Carsim中對(duì)整車建模并設(shè)置仿真工況，在Simulink中對(duì)電機(jī)和控制策略建模。聯(lián)合仿真結(jié)果驗(yàn)證了所建立的聯(lián)合仿真平臺(tái)的合理性，為控制策略的引入和驗(yàn)證奠定了基礎(chǔ)。

（2）穩(wěn)定性控制策略為3層結(jié)構(gòu)。動(dòng)力學(xué)建模層計(jì)算變量參考值，力矩決策層采用滑模算法控制車身橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角，兩參數(shù)控制的權(quán)重通過(guò)車輛運(yùn)行具體狀態(tài)和可拓理論進(jìn)行分配，車輪力矩分配層為補(bǔ)償力矩提供約束并將其適當(dāng)分配給4個(gè)電機(jī)。低速角階躍行駛和高速正弦轉(zhuǎn)角行駛的聯(lián)合仿真表明：施控后明顯減小了車身轉(zhuǎn)向時(shí)的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角，車身的行駛穩(wěn)定性能得到提升。

（3）對(duì)控制策略進(jìn)行了快速原型試驗(yàn)。用蛇行繞樁工況驗(yàn)證穩(wěn)定性控制器的有效性，結(jié)果表明，控制策略明顯提高了車輛的響應(yīng)速度，改善了電動(dòng)汽車的操縱穩(wěn)定性。

（4）仿真和試驗(yàn)表明，本文中針對(duì)分布式電驅(qū)動(dòng)汽車所設(shè)計(jì)的穩(wěn)定性控制策略具有良好的自適應(yīng)性和實(shí)時(shí)響應(yīng)性，但在試驗(yàn)中未對(duì)高速車輛進(jìn)行驗(yàn)證，后續(xù)工作應(yīng)完善實(shí)車試驗(yàn)部分。