陶麗

[摘 要]新課程改革以來，由于將應用題與計算題合二為一，一旦遇到變式練習，學生就會束手無策。再加上教材改版，使得教師指導習題時也流于表面，最終造成學生對數(shù)學知識的應用變得僵化、呆板。要想解決這些問題，就必須對學生進行閱讀指導、建立模型、探究解題策略等有效方法的指導。

[關(guān)鍵詞]解決問題;閱讀;分析;策略

目前，在解決問題的教學中，存在一個不良現(xiàn)象：學生過度依賴經(jīng)驗，一旦無法有效識別數(shù)學語言中的數(shù)量關(guān)系，就只能瞎猜。面對這樣的情況，教師要積極尋求改變，指導學生尋找有效的解題方法，教會學生如何把握題意，從題中抽離出數(shù)量關(guān)系。本文就此談一談筆者在實踐中的一些心得。

一、指導閱讀，抽取數(shù)學問題

一提起閱讀，許多人會認為它是語文的標配，與數(shù)學毫無關(guān)系。殊不知，學生正是沒有學會閱讀數(shù)學問題，才搞不清題意。為什么有的學生讀不懂題意，究其原因就是分不清關(guān)鍵語句，不能概括題目的中心思想。數(shù)學語言邏輯性強且精煉，讀題時不能略讀，而是要細讀、精讀。

1.邊讀題邊畫重點

學生應該養(yǎng)成畫重點的好習慣，這樣可以讓手、眼、腦并用，提高解題效率。如題：一杯奶茶500毫升，第一次喝掉[15]，第二次喝掉[13]毫升，一共喝掉了多少毫升？

2.邊讀題邊畫圖

對于涉及分數(shù)的問題，教師應讓學生養(yǎng)成畫線段圖的習慣，這樣可以將數(shù)量與分率清晰地展現(xiàn)出來，直觀形象地看出各部分數(shù)量的占比情況。如題：建筑隊沿高速路鋪設花壇，第一天鋪了全長的[14]，第二天鋪了150米，第三天鋪了全長的[18]，三天剛好完工，花壇全長多少米？

學生在讀題時如果能畫出線段圖，則可以很直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量150對應的分率是（1-[ 14 ]- [18]），看清這一點，正確地列式計算就不在話下了。當然，學生的畫圖習慣不是短期內(nèi)就能養(yǎng)成的，還需要長期積累和訓練，以及靠教師平時的培養(yǎng)和指導。

二、分析情境，建立數(shù)量關(guān)系模型

新課程改革以來，數(shù)量關(guān)系一度被視為阻礙學生思維發(fā)散的“攔路虎”。細細反思，解決問題時真的能脫離數(shù)量關(guān)系嗎？新課標明確指出：在具體情境中認識常用的數(shù)量關(guān)系，如總價=單價[×]數(shù)量，路程=速度[×]時間，并能用這些數(shù)量關(guān)系解題。但非常規(guī)的抽象數(shù)量關(guān)系被淡化，取而代之的是數(shù)學建模。如“雞兔同籠”模型，運用假設法，假設所有動物都是雞，比較腳的數(shù)量差，然后根據(jù)腳的數(shù)量差來推算兔子的數(shù)量。但這個模型里仍然少不了數(shù)量關(guān)系的影子，至少用到了“少算的腳數(shù)÷2=兔子的數(shù)量”。

借助此模型解決2元、5元問題，或三輪車和兩輪車問題，都要使用到“單個差額[×]數(shù)量=總差額”這一數(shù)量關(guān)系。如同花樣百出的購物情境總繞不開“數(shù)量”“單價”“總價”這些數(shù)量關(guān)系，行程問題中始終無法回避“路程”“速度”“時間”三者之間的關(guān)系。其實，數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)就是泛化的數(shù)學模型，數(shù)量關(guān)系是從具有同一規(guī)律的問題情境中提煉出來的公式，它為學生解決同類問題提供了模板，甚至提供了既定的思路和策略。

如題：李華去參加乒乓球比賽，出發(fā)后他想起自己的專用球拍落在家，立刻打電話讓爸爸送球拍到賽場，為了節(jié)省時間，李華以每分鐘150米的速度往家趕，爸爸以每分鐘750米的速度騎自行車往賽場趕，賽場到李華家的距離是9000米，幾分鐘后李華能拿到球拍？

做題時，可以讓學生自行配對模型，從現(xiàn)實情境中抽離出數(shù)學模型，然后梳理數(shù)量關(guān)系。不能讓學生陷入生活情節(jié)中而忽視數(shù)量關(guān)系，而應該看透數(shù)學問題，過濾掉無關(guān)的情節(jié)，直達題目核心，提取出距離（9000米）和兩個人的速度（750米/分鐘、150米/分鐘），直接采用相遇問題的模型“相距路程÷速度和=相遇時間”解題。

在利用情境建模的過程中，教師的任務在于幫助學生建立起生活與數(shù)學的橋梁，讓學生從生活經(jīng)驗中去提煉、概括，從而借解決數(shù)學問題的機會解決生活問題。

三、重視過程，熟練運用各種策略

解決問題需要對問題進行詳細分析。教師應該幫助學生厘清知識脈絡，把握題型特點，掌握解題的方法和策略。解題的常規(guī)策略（如分析法和綜合法）要貫穿于日常教學中，使學生能夠在潛移默化中掌握。解題策略千變?nèi)f化，因題而異，某些針對特殊題型的特殊策略學生也應掌握。

1.以退求進的策略

有些問題乍一看很復雜，但只要去掉無關(guān)緊要的細枝末節(jié)，復雜混亂的題目就會瞬間明朗。如題：甲乙兩人同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，A、B兩地相距50千米，甲的步行速度為3千米/小時，乙的步行速度為2千米/小時;甲牽著一只狗，狗奔跑的速度為5千米/小時，這只狗在甲和乙之間不斷輾轉(zhuǎn)，遇到甲就掉頭奔向乙，遇到乙就奔向甲，如此來回跑，直到甲乙會面才停下來，求狗奔跑的路程。

此題初看無比復雜，因為狗的路線太復雜，無法想象，那么我們可以放棄這條線索，從宏觀的角度考慮：只需知道狗奔跑的速度和奔跑時間，就可以求出路程，速度已知，時間如何求呢？狗與甲乙兩人同時出發(fā)，同時停下，于是狗奔跑的時間就是甲乙兩人相遇的時間：50÷（3+2）=10（小時），所以狗奔跑的路程是5[×]10=50（千米）。

2.數(shù)形結(jié)合策略

數(shù)形結(jié)合策略對于解分數(shù)應用題十分有效。如題：將長方形的長和寬都延長3厘米，則面積增大66平方厘米，求原長方形的周長。

此題的數(shù)量關(guān)系很隱晦，欲求原長方形的周長，必先求出其長和寬，可是已知條件不足以求出長和寬。此時如果把圖畫出來，數(shù)形結(jié)合，就能直觀地發(fā)現(xiàn)增加的面積可以劃分為三個區(qū)塊，區(qū)塊I的面積是3a，區(qū)塊II的面積是3b，區(qū)塊III的面積為9，于是得出3a+3b=66-9。此時數(shù)量關(guān)系一覽無余，盡管無法獲知a與b的具體值，但a+b卻呼之欲出，知道了a+b的值，求原長方形的周長就水到渠成了。

解題策略多不勝數(shù)，如整體布局策略、反向推理策略都能開拓學生的思路，變通解題思維，使解題思路更清晰。

總之，在解決問題的教學中，教師的指導要帶有一定的技巧性，既要教給學生解燃眉之急的速效方法，又要著眼于長遠，傳授給學生一勞永逸的“法寶”，使他們既能依靠生活經(jīng)驗又能借助數(shù)學知識輕松解題，這才符合新課程改革的總體要求。

（責編 黃 露）