牛艷偉， 曹宏恩， 湯穎穎， 王 濤

(1. 長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院， 陜西 西安 710064； 2. 中國(guó)葛洲壩集團(tuán) PPP事業(yè)部， 湖北 武漢 430033；3. 長(zhǎng)安大學(xué) 理學(xué)院， 陜西 西安 710064)

混凝土的徐變是指在恒定外荷載作用下，結(jié)構(gòu)除產(chǎn)生彈性應(yīng)變外，其應(yīng)變隨時(shí)間繼續(xù)增大的現(xiàn)象，混凝土徐變是導(dǎo)致混凝土橋梁結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期變形的主要因素[1-2]，對(duì)于大跨徑混凝土梁橋，徐變效應(yīng)的控制不當(dāng)或預(yù)測(cè)不準(zhǔn)將引起變形過大及開裂問題[3].通常梁式橋梁的撓度計(jì)算以彎曲應(yīng)變?yōu)橹鳎欠窨紤]剪切變形根據(jù)高跨比決定.已有學(xué)者通過抗剪試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，箱梁開裂后的剪切變形對(duì)結(jié)構(gòu)的總體變形影響較大，且隨時(shí)間推移，影響將不斷增加[4-5].并有學(xué)者通過分析剪切變形對(duì)箱梁撓度的影響規(guī)律，推算了箱梁的剪切徐變撓度，并通過計(jì)算表明剪切徐變是造成箱梁持續(xù)下?lián)系脑蛑籟6].隨著有限元程序的發(fā)展，黃海東等利用ADINA軟件開發(fā)了空間應(yīng)力狀態(tài)下的徐變分析計(jì)算子程序[7]，汪劍[8]等按照疊加原理進(jìn)行徐變系數(shù)的計(jì)算，考慮了溫度、濕度及構(gòu)件局部理論厚度對(duì)徐變的影響.文獻(xiàn)[9]基于疊加原理實(shí)現(xiàn)了ANSYS的混凝土三維有限元徐變計(jì)算.上述研究均假設(shè)剪切徐變模型與軸向徐變相同.

目前混凝土徐變模型基本上是建立在試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的經(jīng)驗(yàn)公式，2007年Rajeev所對(duì)比的多種徐變預(yù)測(cè)模型[10]以及2014年Wendner提出的B4徐變模型[11]，雖然考慮的計(jì)算參數(shù)和影響因素更加全面，但其試驗(yàn)條件均為單軸應(yīng)力狀態(tài)，針對(duì)混凝土在剪切應(yīng)力狀態(tài)下的徐變?cè)囼?yàn)研究匱乏.軸向受壓徐變通常采用文獻(xiàn)[12]所提出的凝固理論描述，在此基礎(chǔ)上，后續(xù)研究提出了三維徐變的微觀力學(xué)模型[13]，增加了對(duì)有側(cè)向約束軸壓徐變的描述.伴隨徐變研究的深入，關(guān)于受拉狀態(tài)下的徐變研究逐漸開展，Hilaire根據(jù)受壓區(qū)和受拉區(qū)測(cè)點(diǎn)長(zhǎng)期應(yīng)力觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)兩種受力狀態(tài)下混凝土的徐變存在較大差異，截面長(zhǎng)期應(yīng)力變化呈現(xiàn)非線性[14].Wei等的研究同樣表明現(xiàn)有徐變模型難以對(duì)收縮及約束引起的拉應(yīng)力做出合理預(yù)測(cè)評(píng)估，從而提出了一種優(yōu)化的受拉徐變模型用以評(píng)估拉應(yīng)力的發(fā)展及開裂預(yù)測(cè)[15].文獻(xiàn)[16]開展了裂縫對(duì)剪切變形的短期效應(yīng)的試驗(yàn)研究，但未考慮長(zhǎng)期徐變變形.

可見，大跨徑混凝土梁橋的剪切徐變影響不容忽視，但由于相關(guān)試驗(yàn)研究缺乏，現(xiàn)有的徐變模型還未涉及剪切應(yīng)力的徐變，難以考慮其影響.由此，本文探討一種測(cè)試混凝土剪切徐變的方法，通過施加扭矩使混凝土構(gòu)件處于扭轉(zhuǎn)剪切狀態(tài)，對(duì)比軸壓徐變計(jì)算模型，修正剪切徐變參數(shù)，可為混凝土橋梁長(zhǎng)期變形的計(jì)算和預(yù)測(cè)提供參考.

1 剪切徐變?cè)囼?yàn)裝置及原理

1.1 混凝土剪切徐變?cè)囼?yàn)裝置

為得到剪切應(yīng)力作用下混凝土徐變特性，通過對(duì)混凝土圓柱體自由施加恒定扭矩，使構(gòu)件截面只受剪切應(yīng)力作用.剪切徐變?cè)囼?yàn)裝置如圖1a所示由三部分組成：① 底座與支撐鋼架；② 圓柱體剪切試件；③ 荷載托架與連接的懸吊鋼絲.

剪切試件與混凝土底座固結(jié)，支撐鋼架通過螺栓與混凝土底座固結(jié)；荷載托架連接鋼絲繩并通過支撐鋼架上的轉(zhuǎn)換槽轉(zhuǎn)至水平方向后與試件頂部預(yù)埋的傳力鋼筋連接.共設(shè)置4根鋼絲繩連接荷載托架與試件，調(diào)整鋼絲繩長(zhǎng)度使懸吊的荷載托架保持水平.加載時(shí)將預(yù)制的標(biāo)準(zhǔn)荷載塊對(duì)稱、逐步加載到荷載托架上.如圖1b所示，托架荷載F由4根鋼絲繩通過轉(zhuǎn)換槽將豎向力轉(zhuǎn)換成水平力對(duì)稱施加到混凝土試件頂部周圍，形成扭矩T作用,圖中r為試件截面半徑.

由于試件在加載后所產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)變形將轉(zhuǎn)換為荷載托架的豎向變形，如圖2a所示在荷載托架與底座之間預(yù)留10 cm間隙.荷載托架利用支撐鋼架與剪切試件之間的空間進(jìn)行設(shè)置，如圖2b裝置俯視圖所示，在托架上堆載后，托架在豎向變位時(shí)與支撐鋼架和剪切試件均不接觸.

a 試驗(yàn)裝置構(gòu)造

b 試驗(yàn)裝置傳力路徑

組裝完成的剪切徐變裝置如圖2c所示，加載時(shí)通過調(diào)整托架上的標(biāo)準(zhǔn)重塊數(shù)量，可實(shí)現(xiàn)不同應(yīng)力等級(jí)的加載.加載后，底座、試件及荷載托架處于自平衡狀態(tài)，使試驗(yàn)裝置在長(zhǎng)期加載過程中保持荷載恒定與體系穩(wěn)定.

為減小試驗(yàn)構(gòu)件的尺寸并放大變形以提高測(cè)試精度，在測(cè)試截面設(shè)置定位鋼筋并延伸一定長(zhǎng)度，測(cè)試截面定位鋼筋沿切向的直線位移，根據(jù)等直圓桿扭轉(zhuǎn)的幾何關(guān)系，得到構(gòu)件橫截面上的剪切應(yīng)變.

1.2 混凝土剪切徐變系數(shù)測(cè)試原理

假定：試件在加載階段處于彈性范圍內(nèi)，長(zhǎng)期測(cè)試階段在線性徐變范圍內(nèi)，試件應(yīng)力在材料強(qiáng)度的40%以內(nèi)，不計(jì)非線性徐變.

由1.1可知，試驗(yàn)中直接測(cè)得的是試件頂端由于扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的切向位移，而剪切變形是用剪切角來度量的，二者轉(zhuǎn)換過程如下：對(duì)于承受扭矩作用的混凝土圓柱體，其截面上只有剪切應(yīng)力，構(gòu)件在扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上任意一點(diǎn)處的切應(yīng)變?chǔ)?ρ)為

(1)

式中：T為作用在橫截面的扭矩；IP為橫截面的極慣性矩；ρ為任一點(diǎn)距圓心的距離；G為剪切彈性模量.

a 立面圖

b 平面圖

c 組裝完成圖

假設(shè)圓柱體高L,截面半徑為r，定位鋼筋測(cè)試長(zhǎng)度為l，在試件混凝土齡期為t0時(shí)開始加載，則定位鋼筋測(cè)試點(diǎn)產(chǎn)生的瞬時(shí)位移增量為Δu(t0)，對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)切應(yīng)變?chǔ)?t0)為

(2)

式中:arctan()表示反正切函數(shù).

假設(shè)持續(xù)加載到時(shí)刻t，混凝土測(cè)試截面對(duì)應(yīng)于長(zhǎng)期位移Δu(t,t0)的長(zhǎng)期剪切應(yīng)變?chǔ)肔(t,t0)為

(3)

長(zhǎng)期剪切應(yīng)變?chǔ)肔(t,t0)即剪切徐變引起的應(yīng)變?chǔ)胏(t,t0)，由于混凝土收縮和溫度變化并不會(huì)導(dǎo)致截面轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)試結(jié)果無需補(bǔ)償.

假設(shè)剪切徐變系數(shù)用φsc(t,t0)表示，則根據(jù)徐變系數(shù)的定義有

(4)

進(jìn)而可得到加載完成后某時(shí)刻t的剪切徐變系數(shù)及徐變發(fā)展曲線.

承受軸向壓力的受壓構(gòu)件的徐變系數(shù)為徐變應(yīng)變與彈性應(yīng)變的比值，具體可參考相關(guān)文獻(xiàn)[17].

2 剪切徐變?cè)囼?yàn)?zāi)Ｐ团c加載

2.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)

針對(duì)一種材料的徐變?cè)囼?yàn)通常需同時(shí)進(jìn)行3組構(gòu)件試驗(yàn)[18-19]，由于試驗(yàn)條件所限，本次試驗(yàn)僅針對(duì)C30混凝土，基于上節(jié)徐變裝置和測(cè)試原理，一共制作了5組構(gòu)件，包括：3組剪切徐變構(gòu)件，1組軸壓徐變對(duì)比構(gòu)件和1組溫度收縮補(bǔ)償構(gòu)件(補(bǔ)償軸壓徐變)；此外，同時(shí)澆筑3組立方體強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)試件.場(chǎng)地布置如圖3所示.

圖3 試驗(yàn)場(chǎng)地布置 (單位：cm)

試件與底座采用C30混凝土整體澆筑，所用混凝土配比如表1所示，三組立方體試件的28 d抗壓強(qiáng)度為29.6,30.3，30.7 MPa，平均值為30.2 MPa.按照規(guī)范，剪切應(yīng)力和軸向壓應(yīng)力的容許值分別取為1.39和13.8 MPa.

表1 試驗(yàn)混凝土配合比(單位:kg·m-3)

試件參數(shù)為：① 三組剪切徐變圓柱體試件實(shí)測(cè)高度均為140 cm、半徑r=19.3 cm；底座為150 cm×150 cm×20 cm的棱柱體.試驗(yàn)構(gòu)件底座采用雙筋布設(shè)形式，剪切試件在底座和圓柱體交接位置布置豎向鋼筋，避免加載時(shí)結(jié)合部開裂破壞.如圖4a所示，在模型制作過程中底座和剪切試件一次澆筑成形，使二者固結(jié).加載及位移測(cè)量位置為距圓柱體試件頂部自由端10 cm處的截面，并在加載處布筋.持續(xù)荷載利用預(yù)制混凝土塊的重力施加，尺寸為15 cm×15 cm×30 cm，單塊質(zhì)量為16 kg，加載完成后的裝置如圖4b所示.② 軸壓徐變?cè)囼?yàn)多采用棱柱體試件[18-19]，為與圓柱體剪切試件保持一致，本文的軸壓徐變亦采用圓柱體試件；同時(shí)為減小堆載，截面適當(dāng)減?。狠S壓試驗(yàn)構(gòu)件為尺寸為100 cm×100 cm×30 cm的底座和高140 cm、半徑r=10 cm的圓柱體.如圖4c所示，利用杠桿原理對(duì)試驗(yàn)構(gòu)件對(duì)稱施加荷載，可產(chǎn)生8倍于堆載的軸壓加載力(杠桿比為2.4 m/0.3 m);為了防止軸壓構(gòu)件加載端局部破壞，在加載端埋置鋼板，并通過銷軸的方式與加載工字鋼梁連接.③ 由于收縮和溫度變化不影響剪切試件的截面轉(zhuǎn)動(dòng)，因此補(bǔ)償構(gòu)件僅用于修正軸壓徐變構(gòu)件；由于僅測(cè)試溫度和收縮應(yīng)變，補(bǔ)償構(gòu)件高度調(diào)整為100 cm.

a 底座與試件固結(jié)成形

b 剪切徐變?cè)囼?yàn)加載完成

c 軸壓試件加載

2.2 試驗(yàn)加載過程

圓截面剪切試件在扭矩作用下，截面剪切應(yīng)力由圓心沿徑向逐漸增大，在截面外緣達(dá)到最大值.為更好的描述剪切徐變與試件剪切應(yīng)力等級(jí)的關(guān)系，考慮不同應(yīng)力的面積占比影響，采用按照面積加權(quán)平均的方式取截面平均應(yīng)力代表值τm定義剪切應(yīng)力等級(jí)狀態(tài)，如下

(5)

式中：T為截面扭矩;Ip為截面極慣性矩;r為截面半徑;ρ為任一點(diǎn)到圓心的距離;τmax為截面最大剪切應(yīng)力.

按式(5)對(duì)3組扭轉(zhuǎn)剪切試驗(yàn)進(jìn)行截面剪切應(yīng)力狀態(tài)等級(jí)計(jì)算，平均應(yīng)力代表值τm分別為0.209、0.299、0.352 MPa(容許應(yīng)力1.39 MPa).

軸壓試件全截面受壓，則截面的應(yīng)力狀態(tài)為

(6)

式中：σc為軸向應(yīng)力；F為構(gòu)件所受軸向力；A為截面面積.

根據(jù)本次試驗(yàn)加載情況，軸壓構(gòu)件的截面應(yīng)力為4.7 MPa(容許應(yīng)力13.9 MPa)；4組構(gòu)件的實(shí)際應(yīng)力控制在容許應(yīng)力的40%以內(nèi)，處于線性徐變假設(shè)范圍.為確保構(gòu)件在彈性狀態(tài)范圍內(nèi)受力，按照應(yīng)力水平對(duì)A、B、C、D等4組構(gòu)件進(jìn)行分級(jí)加載.加載過程中的試驗(yàn)值與彈性理論值對(duì)比如圖5所示，其中圖5a、圖5b、圖5c為剪切試驗(yàn)加載曲線，圖3d為軸壓試驗(yàn)加載曲線.總體上試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論值基本吻合，表明加載完成后試件處于彈性狀態(tài).

根據(jù)加載過程中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，在試驗(yàn)加載完成后4組試驗(yàn)構(gòu)件的初始應(yīng)變分別為23.1 μrad(剪切應(yīng)變?yōu)榛《? μrad=1 rad·10-6)、35.2 μrad、42.2 μrad、137 με(軸壓).各試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖罱K加載情況及產(chǎn)生的最大剪切應(yīng)力τmax如表2所示.

3 剪切徐變?cè)囼?yàn)結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

對(duì)于3組剪切試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，分別在定位鋼筋端部布設(shè)位移計(jì)測(cè)量切向位移；對(duì)于軸壓試件，在1/2高度位置表面，布設(shè)振弦式傳感器和位移計(jì)測(cè)量；無荷載補(bǔ)償塊在試件表面安裝振弦式傳感器.為了保證數(shù)據(jù)的精確性，試驗(yàn)中位移計(jì)底座均安裝于獨(dú)立的鋼架上，與支撐鋼架脫離，避免加載干擾.

圖5 試驗(yàn)加載過程應(yīng)力-應(yīng)變曲線

Fig.5 Sress-strain relationship during the loading process

表2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ妥罱K加載情況

注：括號(hào)內(nèi)數(shù)值為分級(jí)加載值

各組試件在加載全部完成，測(cè)試值穩(wěn)定后，認(rèn)為彈性階段變形完成；持荷375 d，傳感器接機(jī)箱，每0.5 h采集一次數(shù)據(jù).為考慮溫度變化對(duì)軸壓徐變的影響，同步采集試驗(yàn)室溫度變化數(shù)據(jù)進(jìn)行修正.

3.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

在進(jìn)行混凝土結(jié)構(gòu)徐變特性計(jì)算時(shí)，利用實(shí)測(cè)徐變數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范模型的參數(shù)修正是目前建議的較為精確的一種方法[20]，在具備試驗(yàn)條件時(shí)，在一些大型橋梁項(xiàng)目上已有應(yīng)用[18].目前軸壓狀態(tài)下的混凝土徐變預(yù)測(cè)模型主要有指數(shù)形式和乘積形式兩種，具有代表性的模型包括我國(guó)新實(shí)施的混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范JTG 3362-2018模型[17](延用JTG D62-2004模型)和AASHTO規(guī)范模型[21].

依據(jù)JTG 3362-2018模型(以下簡(jiǎn)稱JTG 3362模型)，軸向受壓徐變系數(shù)的理論值如下

(7)

式中：φ0為名義徐變系數(shù)，與混凝土28 d齡期時(shí)的平均立方體抗壓強(qiáng)度、混凝土加載齡期、構(gòu)件理論厚度以及平均相對(duì)濕度有關(guān).本文剪切試驗(yàn)構(gòu)件理論厚度h=193 mm，軸壓試驗(yàn)構(gòu)件理論厚度為h=100 mm,加載齡期t0為14 d，根據(jù)名義徐變系數(shù)的計(jì)算公式，本試驗(yàn)剪切構(gòu)件φ0計(jì)算值為2.80，軸壓構(gòu)件φ0計(jì)算值為3.08.t1=1 d，βH是與構(gòu)件理論厚度和平均相對(duì)濕度相關(guān)的系數(shù)，根據(jù)規(guī)范給出的計(jì)算公式，本試驗(yàn)剪切構(gòu)件βH計(jì)算值為540，軸壓構(gòu)件βH計(jì)算值為400.

針對(duì)剪切徐變，因?yàn)楝F(xiàn)行規(guī)范還沒有專門的計(jì)算模型，為與軸壓徐變模型進(jìn)行對(duì)比，在JTG3362模型的基礎(chǔ)上，引入調(diào)整系數(shù)α1,α2,α3，則式(7)改寫為

(8)

式中：α1用于調(diào)整徐變終極值，α2、α3用于調(diào)整擬合曲線的發(fā)展趨勢(shì).將式(8)作為擬合函數(shù)應(yīng)用最小二乘法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化擬合，從而確定各擬合公式中的未知參數(shù).

各剪切試件徐變系數(shù)的擬合曲線如圖6所示，通過更新參數(shù)使規(guī)范修正模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較高的擬合程度，調(diào)整后的參數(shù)見表2，表中τm為截面平均應(yīng)力代表值.

結(jié)果表明剪切徐變的徐變終極值均超過軸壓徐變終極值，其范圍在軸壓徐變的2.26～2.63倍.導(dǎo)致3組剪切試驗(yàn)終極值存在波動(dòng)的主要因素有：① 混凝土澆筑質(zhì)量的差異；② 試驗(yàn)結(jié)果的離散性；③ 剪切應(yīng)力水平差異的影響.

除α1代表徐變終極值的變化外，α2、α3表示徐變發(fā)展趨勢(shì)的變化，3組扭轉(zhuǎn)剪切徐變?cè)囼?yàn)的α2、α3取值相同(見表3，分別為0.1和3.2)，表明3組剪切試驗(yàn)徐變系數(shù)的發(fā)展趨勢(shì)基本相同.如圖7所示，在徐變終極值相同的情況下(假設(shè)為1)，長(zhǎng)期來看剪切徐變模型的發(fā)展速率要高于JTG3362模型(軸壓模型)；但徐變?cè)缙?50 d內(nèi))剪切徐變趨勢(shì)小于軸壓徐變，后期則逐漸加快.

表3 基于JTG 3362—2018剪切徐變擬合及修正系數(shù)

根據(jù)式(7)計(jì)算軸壓徐變系數(shù)隨時(shí)間的發(fā)展曲線，如圖8所示，JTG3362規(guī)范模型初期計(jì)算值與軸壓(D組)試驗(yàn)值稍有偏離，但徐變后期規(guī)范值與試驗(yàn)值吻合較好，徐變終極值偏差約5%，相關(guān)系數(shù)為0.858.

由4組試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知，剪切徐變均大于軸壓徐變，影響機(jī)理分析如下：徐變產(chǎn)生的過程為混凝空隙寬度隨時(shí)間逐漸發(fā)生變化，宏觀表現(xiàn)為構(gòu)件產(chǎn)生與受力狀態(tài)相關(guān)的徐變變形.如圖9所示，構(gòu)件在土材料在硬化過程中骨料沉降、拌合水的析出以及干縮應(yīng)力會(huì)在混凝土組成材料的界面上形成一些微裂縫或者微小空隙，混凝土在受到外力后這些微小軸壓狀態(tài)微小空隙在軸向壓力(單軸受力)的情況下收到壓縮趨于閉合；而構(gòu)件受扭產(chǎn)生的純剪狀態(tài)，可等效為雙軸受力，在主軸受拉的同時(shí)在正交方向受到壓應(yīng)力作用，其狀態(tài)較單軸受力明顯不利，且微小空隙趨于張開，不易收斂，這是剪切徐變發(fā)展速率較快且徐變終極值相對(duì)較大的主要原因.圖7中P為軸向力；σ為壓應(yīng)力；T為構(gòu)件所受扭矩；τ為扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的剪切應(yīng)力；σmin和σmax為等效的主拉和主壓應(yīng)力.

a 剪切試件A

b 剪切試件B

c 剪切試件C

圖7 徐變發(fā)展曲線對(duì)比

圖8 軸壓徐變系數(shù)(D組)

a 軸壓受力 b 剪切受力

4 有限元模擬

剪切徐變系數(shù)主要用于需考慮剪切徐變影響的混凝土結(jié)構(gòu)的時(shí)變效應(yīng)計(jì)算場(chǎng)合.為驗(yàn)證剪切徐變系數(shù)與結(jié)構(gòu)的剪切徐變變形的對(duì)應(yīng)關(guān)系和試驗(yàn)方法的有效性，建立三維有限元模型進(jìn)行模擬.

4.1 計(jì)算方法和參數(shù)

混凝土三維徐變的計(jì)算方法可分為累積增量法和應(yīng)變率法兩種.前者儲(chǔ)存每計(jì)算時(shí)刻的應(yīng)力增量，可對(duì)于應(yīng)變率法的計(jì)算效率較低，但優(yōu)點(diǎn)是適用性強(qiáng)，適用于所有類型的徐變函數(shù)曲線.本文采用累積增量法進(jìn)行計(jì)算，通過改變單元積分點(diǎn)的初應(yīng)變，計(jì)入各計(jì)算時(shí)刻應(yīng)變?cè)隽繉?duì)后續(xù)計(jì)算點(diǎn)徐變變形的影響，具體計(jì)算原理見文獻(xiàn)[9]，不再贅述.

采用通用計(jì)算程序ANSYS建立混凝土試驗(yàn)柱的三維有限元模型，如圖10a所示，圓柱模型底部固結(jié)，柱頂建立剛域并從屬于中心節(jié)點(diǎn)，在中心節(jié)點(diǎn)施加扭矩.模型共計(jì)46 080個(gè)單元，類型為Solid185，所有單元除徑向漸變段外均盡量接近規(guī)則六面體，具體離散情況如圖8b所示.Solid185單元共含8個(gè)積分點(diǎn)，各積分點(diǎn)的應(yīng)變(S)由6個(gè)分量組成，分別為：SX，SY，SZ，SXY，SYZ，SXZ，其中前3項(xiàng)為軸向應(yīng)變(X方向、Y方向、Z方向)，后3項(xiàng)為剪切應(yīng)變(XY角度、YZ角度、XZ角度).各積分點(diǎn)的徐變應(yīng)變也由這6項(xiàng)組成，表示如下：f1(SX)，f1(SY)，f1(SZ)，f2(SXY)，f2(SYZ)，f2(SXZ)，其中f1、f2分別為軸向徐變和剪切徐變的計(jì)算函數(shù).如設(shè)置f2與f1相同，則表示三維徐變采用單一的軸向徐變模型；如設(shè)置f2(SXY)、f2(SYZ)、f2(SXZ)均為0值，則表示模型計(jì)算不考慮剪切徐變.

有限元模型材料參數(shù)與試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)測(cè)值保持一致，彈性模量為29.2 GPa，泊松比取0.2.模型采用國(guó)際單位制(長(zhǎng)度單位m，扭矩單位N·m，應(yīng)力單位Pa)和笛卡爾坐標(biāo)系，約定如下：坐標(biāo)原點(diǎn)位于柱底圓心；豎向?yàn)閅向；圓柱各橫截面位于XZ平面內(nèi)，以頂部截面為例，如圖10b位于X軸的節(jié)點(diǎn)13 438的坐標(biāo)為(X=0.193,Y=1.300,Z=0.在圓心扭矩作用下，同一高度各圓周節(jié)點(diǎn)的切向位移均相同，方便起見以下結(jié)果均以13 438節(jié)點(diǎn)為例.

圖10 試驗(yàn)柱有限元模型

Fig.10 Finite element model of test column

4.2 計(jì)算結(jié)果

如圖11所示，圓柱有限元模型在施加扭矩并發(fā)生徐變變形后，主要產(chǎn)生圍繞頂面圓心的扭轉(zhuǎn)，基本無豎向變形(例如模型C在375 d的豎向變形僅為-4.95×10-16m).這與圓柱承受扭矩處于純剪切狀態(tài)，而軸向(豎向)約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力幾乎可忽略是一致的(豎向應(yīng)力小于0.007 9 Pa).說明單元各節(jié)點(diǎn)的軸向應(yīng)力很小，模型主要呈現(xiàn)出受剪狀態(tài).

圖11 扭轉(zhuǎn)剪切徐變變形示意(模型C在375 d時(shí)的總變形，放大系數(shù)50)

Fig.11 Diagram of tosion shear creep deformation (total deformation of Model C at 375 day, amplification coefficient 50)

以受荷最大的模型C為例，對(duì)比4種計(jì)算工況：① 僅考慮軸向徐變；② 軸向徐變、剪切徐變相同(均為JTG3362)；③ 軸向徐變+試驗(yàn)剪切徐變模型；④ 僅試驗(yàn)剪切徐變模型，不考慮軸向徐變.

如圖12所示，對(duì)于扭轉(zhuǎn)受力構(gòu)件，若僅考慮軸向徐變、不考慮剪切徐變，則完全不會(huì)產(chǎn)生長(zhǎng)期變形，可見對(duì)于剪切受力顯著的結(jié)構(gòu)，在計(jì)算長(zhǎng)期變形時(shí)必須考慮剪切徐變的影響；若剪切徐變采用與軸向徐變相同的模式(JTG3362),則長(zhǎng)期變形計(jì)算結(jié)果偏小(偏不安全)；由于純扭轉(zhuǎn)的構(gòu)件的軸向應(yīng)力可忽略，因此同時(shí)考慮軸向徐變和剪切徐變③和僅考慮剪切徐變④的計(jì)算結(jié)果基本重合.工況③375 d的剪切應(yīng)變與彈性應(yīng)變的比值為6.47，與材料的徐變參數(shù)6.52相差僅0.77%，從而驗(yàn)證了采用本文方法可有效測(cè)試混凝土的剪切徐變系數(shù).

圖12 有限元結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

(1) 針對(duì)混凝土剪切徐變系數(shù)，提出了基于扭轉(zhuǎn)的試驗(yàn)裝置，可用于混凝土剪切應(yīng)力的分級(jí)施加與長(zhǎng)期穩(wěn)定持荷.

(2) 利用扭轉(zhuǎn)剪切推導(dǎo)的徐變系數(shù)計(jì)算公式，通過切向位移得到徐變系數(shù)發(fā)展系數(shù)，可為試驗(yàn)分析提供參考.

(3) 混凝土剪切徐變?cè)囼?yàn)表明：剪切徐變?cè)缙诎l(fā)展小于軸向徐變，后期則逐漸加速；C30剪切徐變值可達(dá)規(guī)范軸壓徐變值的2.31～2.62倍；隨著應(yīng)力的增加，徐變終極值有增長(zhǎng)趨勢(shì).

(4) 對(duì)于受扭構(gòu)件和其他剪切應(yīng)力顯著的構(gòu)件，在長(zhǎng)期變形計(jì)算時(shí)應(yīng)計(jì)入剪切徐變系數(shù).基于累積增量法的三維徐變計(jì)算程序可考慮剪切徐變與軸向徐變的差異.

(5) 由于試驗(yàn)條件所限，本文只進(jìn)行了3組構(gòu)件的試驗(yàn)應(yīng)用，更加深入的混凝土剪切徐變系數(shù)的測(cè)定工作，包括考慮混凝土強(qiáng)度等級(jí)變化、齡期變化、剪應(yīng)力增大后的非線性效應(yīng)等影響和針對(duì)性的表達(dá)式需進(jìn)一步開展研究，以期形成較為完整的剪切徐變預(yù)測(cè)模型.