劉廣會 韓瑩瑩

摘 要：本文以大數(shù)據(jù)時代為背景，基于R軟件分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中，探索如何在實踐教學(xué)中提高教學(xué)質(zhì)量，充分調(diào)動學(xué)生積極性的同時，提高了大學(xué)生學(xué)習(xí)知識、運用知識解決實際問題的能力。

關(guān)鍵詞：大數(shù)據(jù);R軟件;實踐教學(xué)

大數(shù)據(jù)指在一定時間范圍內(nèi)無法使用常規(guī)軟件工具捕捉、管理和處理的數(shù)據(jù)集合。大數(shù)據(jù)具有多種數(shù)據(jù)類型、快速采集速度、龐大的數(shù)據(jù)量和低數(shù)據(jù)成本等特點。目前，大數(shù)據(jù)時代已經(jīng)到來，政府、企事業(yè)單位等機(jī)構(gòu)已經(jīng)意識到數(shù)據(jù)是組織機(jī)構(gòu)重要的資產(chǎn)，數(shù)據(jù)的分析能力成為各個組織核心競爭力。統(tǒng)計部門和高校科研單位要對海量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，挖掘數(shù)據(jù)寶庫，發(fā)現(xiàn)潛在規(guī)律信息等，為政府部門決策提供理論支持^[1]。作為分析數(shù)據(jù)的一門重要學(xué)科，概率論與數(shù)理統(tǒng)計在大數(shù)據(jù)時代顯得尤為重要。在信息快速發(fā)展的大數(shù)據(jù)時代，傳統(tǒng)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)也面臨這諸多挑戰(zhàn)。

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)現(xiàn)狀

許多現(xiàn)代高校都把培養(yǎng)應(yīng)用型人才作為培養(yǎng)目標(biāo)，但是在課程的設(shè)置上還是側(cè)重理論基礎(chǔ)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是理工科類大學(xué)生必修數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)課程，是學(xué)習(xí)許多其他專業(yè)基礎(chǔ)課的先修課程，對其他專業(yè)課學(xué)習(xí)有重要的影響。但是由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程內(nèi)容抽象、理論推導(dǎo)復(fù)雜、計算量大等特點;對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，學(xué)習(xí)更加困難，造成學(xué)習(xí)倦怠。另外，教師又很難在有限的時間內(nèi)充分完成教學(xué)任務(wù)，又能對典型例題進(jìn)行有效練習(xí)。諸多原因造成概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)質(zhì)量很不樂觀^[2]。隨著教育改革的不斷深入，教育教學(xué)理論與觀念不斷更新，現(xiàn)代教育倡導(dǎo)以學(xué)生的發(fā)展為出發(fā)點，在教學(xué)過程中將理論知識與實踐相結(jié)合，才能使得學(xué)生掌握的知識轉(zhuǎn)化為實際生產(chǎn)力，同時通過實踐教學(xué)提高學(xué)生分析和解決實際問題的應(yīng)用能力。在現(xiàn)代信息技術(shù)大力推廣的時代，如何讓抽象的數(shù)學(xué)課程變得直觀、生動、富有樂趣，讓復(fù)雜、繁瑣的理論推導(dǎo)過程變得簡單明了，通俗易懂，讓學(xué)生從被動的學(xué)習(xí)變成主動的獲取、探索，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程改革方向和目標(biāo)。在多媒體教學(xué)的基礎(chǔ)上，借助R統(tǒng)計軟件輔助教學(xué)成為探索大數(shù)據(jù)時代概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程新的教學(xué)手段。

二、R軟件在實踐教學(xué)中應(yīng)用案例探究

好的實踐教學(xué)效果離不開好的統(tǒng)計軟件。R是一種流行且完全免費的免費開源統(tǒng)計軟件，是統(tǒng)計計算和統(tǒng)計繪圖的絕佳工具。而且在數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域，人大經(jīng)濟(jì)論壇，數(shù)學(xué)中國論壇、統(tǒng)計之都等論壇匯集了眾多對R軟件有興趣的統(tǒng)計學(xué)、數(shù)據(jù)挖掘的專家和愛好者，共同探討R軟件在統(tǒng)計分析和數(shù)據(jù)挖掘方面的應(yīng)用^[3]。

下面我們通過實踐案例說明在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中如何使用R軟件進(jìn)行實踐教學(xué)和計算分析。

例1：已知某種材料的抗壓強(qiáng)度 ，現(xiàn)隨機(jī)地抽取 10 個試件進(jìn)行抗壓試驗，測得數(shù)據(jù)如下：

482 493 457 471 510 446 435 418 394 469

（1）求平均抗壓強(qiáng)度 的置信水平為 95%的置信區(qū)間;

（2）若已知 ，求平均抗壓強(qiáng)度 的置信水平為 95%的置信區(qū)間;

解析：這是學(xué)習(xí)區(qū)間估計時常見案例，通常教材上的會采用常規(guī)理論推導(dǎo)計算不同類型下的區(qū)間估計.

下面使用R軟件編程，并調(diào)用相關(guān)的程序

編程語言：

interval_estimate1<-function（x，sigma=-1，alpha=0.05）{

n<-length（x）; xb<-mean（x）

if （sigma>=0）{

tmp<-sigma/sqrt（n）*qnorm（1-alpha/2）; df<-n

}

else{

tmp<-sd（x）/sqrt（n）*qt（1-alpha/2，n-1）; df<-n-1

}

data.frame（mean=xb， df=df， a=xb-tmp， b=xb+tmp）

}

編寫程序后，在命令編輯窗口中輸入如下命令：

>? source（“interval_estimate1.R”）

>? X<-c（482，493，457，471，510，446，435，418，394，469）

>? interval_estimate1（X）

mean???? df??????? a???????? b

1 457.5???? 9????? 432.3069?? 482.6931

R軟件會輕松計算出在方差未知的情況下平均抗壓強(qiáng)度的置信水平為 95%的置信區(qū)間為。

同樣地，當(dāng)方差已知的情況下輸入

>? interval_estimate1（X，30）

mean??? df? ??????a???????? b

1 457.5?? 10???? 438.9061?? 476.0939

R軟件會輕松計算出在方差已知的情況下平均抗壓強(qiáng)度的置信水平為 95%的置信區(qū)間為。

例2：化肥廠用自動包裝機(jī)包裝化肥，每包的質(zhì)量服從正態(tài)分布，其平均質(zhì)量為100kg，標(biāo)準(zhǔn)差為1.2kg。某日開工后，為了確定這天包裝機(jī)工作是否正常，隨機(jī)抽取 9 袋化肥，稱得質(zhì)量如下：

99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5.

設(shè)方差穩(wěn)定不變，問這一天包裝機(jī)的工作是否正常（?。?？

傳統(tǒng)理論推導(dǎo)計算步驟如下：

解：概率論與數(shù)理統(tǒng)計常規(guī)方法為建立檢驗假設(shè)，選取統(tǒng)計量，給定顯著性水平，確定雙側(cè)拒絕域，并且計算檢驗的值，確定接受原假設(shè)還是拒絕原假設(shè)，即可以判斷這一天包裝機(jī)的工作正常.

編程語言：

mean.test1<-function（x， mu=0， sigma=-1， side=0）{

source（“P_value.R”）

n<-length（x）; xb<-mean（x）

if （sigma>=0）{

z<-（xb-mu）/（sigma/sqrt（n））

P<-P_value（pnorm， z， side=side）

data.frame（mean=xb， df=n， Z=z， P_value=P）

}

else{

t<-（xb-mu）/（sd（x）/sqrt（n））

P<-P_value（pt， t， paramet=n-1， side=side）

data.frame（mean=xb， df=n-1， T=t， P_value=P）

}

}

> source（“mean.test1.R”）

> X<-c（99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5）

> mean.test1（X， mu=100， side=0）

mean???? df?????????? T???????? P_value

1 99.97778?? 8????? -0.05499613???? 0.9574902

通過R軟件P值為0.9574>0.05， 故接受原假設(shè)，可以認(rèn)為這一天包裝機(jī)的工作正常。

三、R軟件在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)實踐意義

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的學(xué)科，課程本身較為抽象，學(xué)生普遍反映面對抽象的概念定義、復(fù)雜的計算過程、難以理解的理論推導(dǎo)時往往都會失去學(xué)習(xí)興趣。如果僅采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式、方法、手段，不但難以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教學(xué)效果相對也較差。

從前面的幾個教學(xué)實例的介紹可見，以R軟件進(jìn)行輔助教學(xué)，一方面，可以讓復(fù)雜的計算過程用簡單的幾行程序代碼快速呈現(xiàn)，減輕學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的恐懼和反感，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性;另一方面，由于R軟件具有強(qiáng)大的圖形可視化功能，可以借助圖形將計算結(jié)果顯示出來，增加結(jié)果的直觀性，更有助于對統(tǒng)計結(jié)果的合理解釋。在實踐教學(xué)過程中，R軟件使得抽象的教學(xué)內(nèi)容變得直觀、生動的同時教學(xué)重難點也得突破，教學(xué)效果顯著提高。與此同時，在學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論基礎(chǔ)知識的同時，對R軟件有了簡單的了解，增加深入學(xué)習(xí)R語言的興趣。

總之，將R軟件融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的實踐教學(xué)中，既有利于教師在有限的時間內(nèi)把抽象的理論知識轉(zhuǎn)化為生動、形象的圖形、圖表，使得理論知識具體化了、直觀化了，這樣也激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)相關(guān)課程產(chǎn)生濃厚的興趣的同時，讓學(xué)生掌握、精通一門編程語言，進(jìn)一步提高學(xué)生的分析問題和解決實際問題的能力，為統(tǒng)計建模、數(shù)學(xué)建模類的實踐能力大賽打下堅實的基礎(chǔ)。

在大數(shù)據(jù)時代背景下，培養(yǎng)綜合的應(yīng)用型人才是各高校人才培養(yǎng)目標(biāo)，而能夠熟練精通掌握一門計算機(jī)編程語言又是新時代用人單位對大學(xué)生的基本要求，所以把R語言融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)實踐中，可以在改善課堂教學(xué)效果的同時，讓學(xué)生掌握一門實用編程語言，并掌握處理和分析數(shù)據(jù)的能力，為學(xué)校實現(xiàn)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)提供有力保障和奠定堅實基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1] 蔣東興，付小龍.大數(shù)據(jù)背景下的高校智慧校園的建設(shè)探討[J].華東師范大學(xué)學(xué)報，2015（3）：119-131.

[2] 趙為華.R軟件在概率論與數(shù)理統(tǒng)計案例教學(xué)中應(yīng)用[J].福建電腦，2018，34（5）：171-172.

[3] 李向利，趙紅衛(wèi).大數(shù)據(jù)時代背景下統(tǒng)計學(xué)教學(xué)模式的改革研究——以桂林電子科技大學(xué)為例[J].赤峰學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版.2016（3）：262-263.