呂成文

(安徽師范大學(xué) 地理與旅游學(xué)院，安徽 蕪湖 241003)

地圖投影是地圖學(xué)的重要組成部分，是解決如何從地球橢球面向地圖平面轉(zhuǎn)換的理論和方法[1]。它是編繪地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也是分析使用地圖的依據(jù)。做好地圖投影章節(jié)教學(xué)工作對(duì)于學(xué)生奠定扎實(shí)的地圖學(xué)理論基礎(chǔ)，提高其讀圖、用圖水平具有十分重要的意義。作者根據(jù)自己多年來的教學(xué)體會(huì)，就該章節(jié)教學(xué)談一些看法，旨在和同行們交流，以期共同提高教學(xué)質(zhì)量。

1 教學(xué)難點(diǎn)分析

1.1 地圖投影過程抽象

地圖投影的實(shí)質(zhì)是建立地圖平面上的點(diǎn)與地球面上相對(duì)應(yīng)點(diǎn)間數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系的過程。按其構(gòu)成方式分為幾何投影和非幾何投影兩種。幾何投影源于透視幾何原理，將地球面上的經(jīng)緯網(wǎng)投影到輔助幾何面上，再展成平面的投影方法，如圓錐投影、圓柱投影、方位投影。非幾何投影多在幾何投影基礎(chǔ)上，按某種條件用數(shù)學(xué)解析方法改造得到，如偽圓錐投影、偽圓柱投影等。無論是幾何投影，還是非幾何投影，其構(gòu)成過程都很抽象。從三維地球面到二維地圖投影面，學(xué)生需要有良好空間思維轉(zhuǎn)換能力，否則難以把握其投影過程及變形特點(diǎn)。投影過程的抽象性，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。

1.2 地圖投影類型多樣

在長(zhǎng)期的地圖生產(chǎn)實(shí)踐中，形成了豐富多樣的投影類型。在幾何投影中，按幾何面的不同分為圓錐投影、圓柱投影、方位投影，按幾何面與地球面位置關(guān)系分為正軸投影、橫軸投影、斜軸投影，按幾何面與地球面切割關(guān)系分為切投影和割投影，按投影性質(zhì)可分為等積投影、等角投影、任意投影。在非幾何投影中，有多圓錐投影、偽圓錐投影、偽圓柱投影等。作為地圖學(xué)的一個(gè)章節(jié)，教學(xué)中不可能對(duì)每個(gè)投影都作介紹，但需要掌握的常用投影也多達(dá)十幾種。每個(gè)投影在內(nèi)容呈現(xiàn)上都要涉及其構(gòu)成，經(jīng)緯網(wǎng)形式、變形規(guī)律及適用等。地圖投影類型多樣性及呈現(xiàn)形式上的單調(diào)性，不利于學(xué)生記憶和接受。

1.3 地圖投影變形復(fù)雜

地圖投影變形表現(xiàn)為三個(gè)方面：長(zhǎng)度變形、面積變形和角度變形。長(zhǎng)度變形是最基礎(chǔ)的變形，影響并制約著面積變形和角度變形。地圖投影變形復(fù)雜，表現(xiàn)在：(1)變形分布復(fù)雜。以長(zhǎng)度變形為例，同一幅地圖上不同位置長(zhǎng)度變形不一樣，同一位置不同方向上長(zhǎng)度變形也不一樣。(2)變形分析過程復(fù)雜。為闡明投影變形過程，地圖學(xué)中引入了變形橢圓工具，即假設(shè)地球面上有一個(gè)微小圓，投影后一般變成微小橢圓(變形橢圓)。通過變形橢圓和微小圓差異比較，解釋相關(guān)變形特征[2]。分析過程中涉及到一系列概念，如長(zhǎng)度比與長(zhǎng)度變形、面積比與面積變形、角度變形與最大角度變形以及相關(guān)表達(dá)式等。這些概念多用數(shù)學(xué)語言描述，相關(guān)表達(dá)式還涉及到復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，理解起來有難度。例如，長(zhǎng)度比(μ)，按其定義指投影后的微小長(zhǎng)度(ds’)與投影前相應(yīng)的微小長(zhǎng)度(ds)之比，即μ=ds’/ds。如果不能正確把握“微小長(zhǎng)度”內(nèi)涵，則很難理解其概念，甚至將其與長(zhǎng)度比例尺概念混為一談。

2 教學(xué)方法探討

2.1 把握教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)后應(yīng)達(dá)到的教學(xué)效果表述，是教學(xué)的起點(diǎn)，也是終點(diǎn)，規(guī)定著教學(xué)的方向，決定著教學(xué)的質(zhì)量[3-4]。

地圖投影是地圖學(xué)的一個(gè)章節(jié)，其教學(xué)目標(biāo)是課程目標(biāo)的分解與細(xì)化。因此，需要從課程目標(biāo)著手討論。地圖學(xué)是地理類專業(yè)的基礎(chǔ)課，課程的設(shè)置旨在培養(yǎng)學(xué)生的地圖能力(地圖閱讀、分析及基本的地圖編圖能力)，為本專業(yè)學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的地圖學(xué)基礎(chǔ)。

根據(jù)課程目標(biāo)，并結(jié)合地圖投影章節(jié)在課程中的作用、特點(diǎn)，不難理解本章節(jié)教學(xué)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的投影應(yīng)用能力，即學(xué)生能夠應(yīng)用所學(xué)投影知識(shí)解決地圖閱讀、分析及編圖中相關(guān)問題。例如，地圖投影辨識(shí)及變形分析、地圖投影選擇及制圖參數(shù)設(shè)置等。在章節(jié)目標(biāo)驅(qū)動(dòng)下，教會(huì)學(xué)生理解并掌握地圖投影的基本概念和原理，特別是常用投影構(gòu)成原理、經(jīng)緯網(wǎng)形式、變形特點(diǎn)及其適用等。教學(xué)中謹(jǐn)防目標(biāo)的模糊而導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容的過泛或過深。所謂過泛指內(nèi)容上蜻蜓點(diǎn)水、面面俱到，深度上不能滿足目標(biāo)需要；過深則反過來過于強(qiáng)調(diào)某些知識(shí)點(diǎn)，比如投影計(jì)算等，超出目標(biāo)需要，且增加了學(xué)習(xí)難度，擠占了有限的教學(xué)時(shí)間，結(jié)果得不償失。

2.2 優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

根據(jù)知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系以及學(xué)生認(rèn)知心理特點(diǎn)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)整合，提高授課效率。本章節(jié)涉及的投影類型多達(dá)十幾種，教學(xué)中如果按投影類型逐一講授，不僅在計(jì)劃學(xué)時(shí)上難以滿足，而且因?yàn)橥队邦愋投啵谆煜绊懯谡n效果。基于此，對(duì)本章節(jié)涉及的各投影類型進(jìn)行如下整合：從應(yīng)用角度將投影分為“應(yīng)用于大、中比例尺地圖的投影”和“應(yīng)用于中、小比例尺地圖的投影”兩部分，“從應(yīng)用說投影”更易于抓住學(xué)生注意力，提升學(xué)習(xí)效果。

應(yīng)用于大、中比例尺地圖的投影包括高斯-克呂格投影和UTM投影兩種。從二者構(gòu)成看都屬于橫軸等角圓柱投影，前者為橫軸等角切圓柱投影，后者為橫軸等角割圓柱投影，多數(shù)教材將其分別編排。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，作者將二者內(nèi)容整合在一起，先從二者共性特征入手講授，再就二者個(gè)性特征進(jìn)行分析比較，以幫助學(xué)生理解。

應(yīng)用于中、小比例尺地圖投影類型較多，擬分為三節(jié)依次組織教學(xué)。第1節(jié)，正軸圓錐投影、正軸圓柱投影和正軸方位投影。觀察正軸圓錐投影的構(gòu)成：當(dāng)圓錐面?zhèn)纫曧斀菫?°時(shí)(圓錐頂點(diǎn)位于無限遠(yuǎn)處)，圓錐面變成了圓柱面，正軸圓錐投影變成了正軸圓柱投影；當(dāng)圓錐面?zhèn)纫曧斀菫?80°，圓錐面變成了平面，正軸圓錐投影變成了正軸方位投影?？梢姡S圓柱投影、正軸方位投影是正軸圓錐投影的兩個(gè)特例[5]。教學(xué)中，重點(diǎn)講授正軸圓錐投影。學(xué)生理解了正軸圓錐投影，也就不難推演出正軸圓柱投影和正軸方位投影。第2節(jié)，橫軸方位投影和斜軸方位投影。本節(jié)教學(xué)擬建立在前節(jié)“正軸方位投影”教學(xué)之上。盡管三種投影經(jīng)緯網(wǎng)形式不一樣，但具有共同的變形規(guī)律：標(biāo)準(zhǔn)切點(diǎn)(或割線)沒有發(fā)生變形，離開標(biāo)準(zhǔn)切點(diǎn)(割線)愈遠(yuǎn)，變形愈大，等變形線均呈以投影中心點(diǎn)(切點(diǎn)或割線的中心點(diǎn))為圓心的同心圓狀分布。因此，在學(xué)習(xí)了“正軸方位投影”之后，接著學(xué)習(xí)“橫軸方位投影和斜軸方位投影”，有助于學(xué)生理解。第3節(jié)，非幾何投影，包括多圓錐投影，偽圓錐投影、偽圓柱投影等。非幾何投影多在幾何投影基礎(chǔ)上，按某種條件改造得到。通過建立非幾何投影與相應(yīng)幾何投影間聯(lián)系，幫助學(xué)生理解和消化。例如，從正軸切圓錐投影變形特點(diǎn)入手，按多圓錐面和單圓錐面兩個(gè)方向改造，引出多圓錐投影和偽圓錐投影。從正軸切圓柱投影入手改造，引出偽圓柱投影等。

2.3 改進(jìn)教學(xué)方法

2.3.1 講授與討論相結(jié)合 講授是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方法，也是一種基本的教學(xué)方法，具有諸多優(yōu)點(diǎn)：有利于教師主導(dǎo)性作用的發(fā)揮，便于教師把控課堂節(jié)奏，提高教學(xué)效率等。但是，一味地講授會(huì)使課堂變得沉悶，不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。參照相關(guān)經(jīng)驗(yàn)[6-8]，作者在教學(xué)中將講授和討論相結(jié)合，取得了滿意的效果。具體方法：以講授為主，適當(dāng)輔以討論。討論以“少而精”為原則，聚焦課程重、難點(diǎn)。這樣，既保證了授課節(jié)奏不至于因?yàn)橛懻摱Э兀瑫r(shí)又凸顯并強(qiáng)化了相關(guān)問題。以“地圖投影概述”一節(jié)為例。根據(jù)本節(jié)知識(shí)特點(diǎn)，作者首先選擇系統(tǒng)講授。在講授中學(xué)生基本能掌握相關(guān)內(nèi)容，但對(duì)個(gè)別概念的理解可能還存在不夠透徹的地方。在課堂總結(jié)中，留出一小段時(shí)間，以長(zhǎng)度比概念為抓手，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)課堂講授并結(jié)合已有知識(shí)，就“長(zhǎng)度比與長(zhǎng)度比例尺的區(qū)別和聯(lián)系”進(jìn)行討論。再如，在“正軸圓錐投影、正軸圓柱投影、正軸方位投影”一節(jié)教學(xué)中，根據(jù)三投影間的聯(lián)系，作者首先對(duì)正軸圓錐投影進(jìn)行細(xì)致講授，在此基礎(chǔ)上，啟發(fā)并引導(dǎo)請(qǐng)學(xué)生對(duì)正軸圓柱投影和正軸方位投影構(gòu)成、經(jīng)緯網(wǎng)形式、變形特點(diǎn)及其適用進(jìn)行討論。在討論中，學(xué)生需要對(duì)相關(guān)問題做更積極的思考，通過不斷地分析和比較，加深了對(duì)問題的理解，提高了對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。

2.3.2 理論與實(shí)踐相結(jié)合 再生動(dòng)的講解，再漂亮的圖片都不如實(shí)踐給學(xué)生帶來的認(rèn)知體驗(yàn)深刻[9]。例如，在講授地圖投影概念時(shí)，按其定義：建立地圖平面上的點(diǎn)P(x，y)和地球面上相對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′(λ，φ)間數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系的過程。盡管定義的描述很簡(jiǎn)潔，但學(xué)生們初次接觸該概念時(shí)，普遍感到抽象。結(jié)合“地圖投影變換”實(shí)習(xí)，在ArcView3.3環(huán)境下，利用軟件自帶世界地圖數(shù)據(jù)，請(qǐng)學(xué)生按正射投影、桑遜投影、摩爾威特投影依次打開(圖1)。

圖1 地圖投影的變換

引導(dǎo)學(xué)生思考：同一個(gè)數(shù)據(jù)為什么能從一種投影類型轉(zhuǎn)換到另一種投影類型？原來投影面上的點(diǎn)和地球面上相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)間一定存在著某種數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系，不同的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)著不同類型投影。學(xué)生們?cè)谟H手操作中，直觀地感受到地圖投影的實(shí)質(zhì)并刻在記憶中。再如，地圖投影類型教學(xué)，本節(jié)中涉及的投影類型有十多種，如果教學(xué)中僅僅是從理論到理論，脫離實(shí)踐練習(xí)，即使學(xué)生當(dāng)時(shí)學(xué)得很好，記憶往往也難以持久。為此，在完成理論課教學(xué)后，及時(shí)安排“地圖投影辨識(shí)與選擇”實(shí)踐課。根據(jù)投影類型差異，選擇十余幅典型地圖，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)自己所學(xué)知識(shí)，對(duì)每幅地圖的投影進(jìn)行分析、辨識(shí)，并給出判斷理由，最后由老師進(jìn)行總結(jié)。在這一過程中，原先枯燥乏味的投影在實(shí)踐中變得鮮活起來。

2.3.3 多媒體與傳統(tǒng)板書相結(jié)合 多媒體授課是一種新型的現(xiàn)代教學(xué)形式，它集圖文聲像于一體，表現(xiàn)力豐富，生動(dòng)直觀，有助于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)相關(guān)理論知識(shí)的感性認(rèn)知，促進(jìn)其消化理解[10]。但多媒體教學(xué)形式易抑制人的自主思考，進(jìn)而將思維限定在淺層次上[11]。傳統(tǒng)板書雖沒有多媒體的豐富表現(xiàn)力，但板書過程邏輯性強(qiáng)，條理清晰。教師邊講邊寫，其授課節(jié)奏更利于學(xué)生思考、消化和吸收[12]。前者更適合對(duì)概念、原理性的內(nèi)容講授，后者則更適合對(duì)過程推導(dǎo)等邏輯性要求高的內(nèi)容講授。實(shí)際授課中，根據(jù)擬講授知識(shí)特點(diǎn)，集二者之優(yōu)勢(shì)，提高授課效果。

以“正軸圓錐投影”為例。在講授知識(shí)點(diǎn)“正軸圓錐投影構(gòu)成原理及特點(diǎn)”時(shí)，以多媒體為主。通過多媒體生動(dòng)圖解，剖析其投影過程。對(duì)其中得到的重要結(jié)論，如經(jīng)緯網(wǎng)特點(diǎn)、變形特點(diǎn)等，適當(dāng)輔以板書強(qiáng)調(diào)。在講授知識(shí)點(diǎn)“不同性質(zhì)(等積、等角、等距)正軸圓錐投影的比較”時(shí)，則以板書為主。從正軸圓錐投影共性特征入手，按等積、等角、等距條件，邊講邊畫，直至在黑板上繪出相應(yīng)經(jīng)緯網(wǎng)，并與ArcGIS環(huán)境下自動(dòng)生成的相應(yīng)經(jīng)緯網(wǎng)相對(duì)照。學(xué)生在教師的邊講邊畫中，深化了對(duì)不同性質(zhì)正軸圓錐投影網(wǎng)的理解。

授課中，課件設(shè)計(jì)力求生動(dòng)、簡(jiǎn)潔，謹(jǐn)防把課件變成電子教案。凡過程性內(nèi)容原則上不進(jìn)入課件，留與教師板書講授。這樣既可以避免因課件文字量過大而引起學(xué)生視覺疲勞，而且客觀上促使教師在課前對(duì)教學(xué)內(nèi)容作更多的準(zhǔn)備，提高講授的熟練性和生動(dòng)性。

2.4 完善教學(xué)計(jì)劃

教學(xué)計(jì)劃是學(xué)科課程設(shè)置的總體規(guī)劃。就某一門課程而言，其合理的開設(shè)順序、時(shí)間、學(xué)時(shí)對(duì)于授課質(zhì)量有重要影響。地圖投影涉及到復(fù)雜的空間思維轉(zhuǎn)換及數(shù)理知識(shí)(如微分知識(shí)等)，且地學(xué)類專業(yè)學(xué)生多為理科生，高中階段地理基礎(chǔ)相對(duì)薄弱。在開設(shè)地圖學(xué)前應(yīng)有必要的先導(dǎo)課程，如地球概論、自然地理、高等數(shù)學(xué)等。在開設(shè)時(shí)間上以第二或第三學(xué)期為好。在課時(shí)設(shè)置上，不同學(xué)校情況不完全相同，其基本原則：滿足教學(xué)需要，保證課程質(zhì)量。以安徽師范大學(xué)地理科學(xué)專業(yè)為例，地圖學(xué)計(jì)劃學(xué)時(shí)為51個(gè)(3學(xué)分)。其中，在地圖投影章節(jié)安排12～14個(gè)課時(shí)。從教學(xué)運(yùn)行情況看，效果良好。

近年來，隨著地理信息系統(tǒng)的發(fā)展，也有人認(rèn)為地圖投影不再像過去那么重要，似乎更在意地圖制圖新技術(shù)，對(duì)投影教學(xué)有壓縮傾向，作者認(rèn)為這是不可取的。沒有必要的投影基礎(chǔ)，學(xué)生就難以把握好投影過程及其變形特點(diǎn)，進(jìn)而削弱其地圖能力，偏離課程目標(biāo)。

3 結(jié) 語

地圖投影是地圖學(xué)教學(xué)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。如何做好本章節(jié)教學(xué)，使學(xué)生愿意聽，且聽得懂，需要教師投入大量精力。作者結(jié)合自己的教學(xué)體會(huì)，圍繞教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)計(jì)劃四方面就本章節(jié)教學(xué)進(jìn)行探討。文中疏漏之處，敬請(qǐng)批評(píng)指正。總之，教學(xué)無捷徑，勤用心，多思考，功夫到了，教學(xué)質(zhì)量就會(huì)有保證。