王立文，劉 冰，孫艷坤，張 威

（中國民航大學a.地面特種設備研究基地；b.航空工程學院，天津 300300）

飛機牽引技術主要應用于機場跑道、滑行道等處飛機及其大型部件的移動，是涉及牽引裝置和機場條件等因素的綜合技術?，F(xiàn)代飛機對地面運行特性的要求日益提高，牽引系統(tǒng)運行過程中可能出現(xiàn)坑槽、降起、錯臺等損壞路面的情況。飛機無桿牽引過程中，這些不平整道面對飛機起落架產生的牽引載荷可能會超出使用限制，從而造成起落架損壞。為避免事故發(fā)生，需要研究牽引過程中特殊路面對飛機前起落架的影響，從而對牽引車-飛機系統(tǒng)的安全性進行正確的評估和預測。國內外關于飛機牽引載荷對飛機起落架影響的早期研究中，張海等[1]對牽引車牽引飛機實施啟動、勻速運行、緊急剎車的過程進行仿真，考察牽引載荷引起的前起落架下阻力臂載荷變化，在有桿牽引車基礎上建立牽引模型。有學者通過CATIA 和Adams建立牽引系統(tǒng)模型，研究了前起落架在飛機經過不同凹坑和凸起時的受力情況[2-4]，但其研究結果是在有桿牽引車模型下得到的，隨著無桿牽引車的廣泛應用，對無桿牽引情況的研究也尤為重要。Schmidt[5]研究了冰雪路面和除冰后的路面工況對牽引系統(tǒng)的性能影響，主要集中在牽引車的選擇和制動要求，但未說明此種工況下是否會對前起落架造成影響。Wang 等[6]對飛機起飛、著陸和牽引過程中起落架在正常牽引情況下受到的載荷進行了測量此處少一句分析。綜上研究，利用SolidWorks 和Adams 建立無桿牽引車-飛機模型，分析牽引系統(tǒng)在不同寬度、深度（高度）的凹坑或凸起路面狀態(tài)下飛機前起落架的受載情況，對兩種凹坑（凸起）路況下的載荷峰值變化進行了模擬，對牽引車和主機輪經過凹坑時的載荷進行了對比分析，預測并解決實際牽引過程中可能出現(xiàn)的突發(fā)問題，從而為起落架的研究提供參考。

1 理論模型的建立

1.1 路面模型

不平路面的研究主要考慮凹坑和凸起兩種狀態(tài)，二者主要影響輪胎重心豎直方向的位移變化，從而導致牽引車和飛機在豎直方向發(fā)生振動。為簡化模型，可將凸起路面作為一種特殊的凹坑來處理。凹坑與輪胎的位置關系主要有2 種，如圖1所示。A 型凹坑中，輪胎可與凹坑底部相切，此時輪胎豎直方向的位移只與凹坑的深度h1有關；B 型凹坑中，輪胎與凹坑底部相離，輪胎豎直方向的位移與凹坑的寬度L 相關。

圖1 凹坑與輪胎的位置關系模型Fig.1 Position relation model of pits and tires

為了后續(xù)數(shù)值選取和模型的動力學仿真，對輪胎豎直方向的位移與兩類凹坑的關系進行了理論推導。對于圖1（a）中的A 型凹坑模型，有

其中：h 為輪胎豎直方向的位移；h1為凹坑深度；R 為輪胎直徑；L 為凹坑寬度，將式（1）～式（3）聯(lián)立得

當凹坑深度h1、輪胎直徑R 與凹坑寬度L 滿足式（4）時，將會出現(xiàn)圖1（a）中A 型凹坑的位置關系。如果凹坑寬度L 很大，可將A 型凹坑視為路面凸起，即將凸起作為凹坑的一種特殊狀態(tài)，從而簡化模型，便于理論推導。同理可得，當凹坑底部與輪胎相離時，凹坑深度與輪胎豎直方向的位移無關，如圖1（b）中，B 型凹坑所示的位置關系，凹坑深度h1、輪胎直徑R 與凹坑寬度L 滿足以下等式

對于B 型凹坑模型，有

1.2 飛機起落架模型

以支柱式起落架為研究對象，其一般由支柱、緩沖器和機輪等組成，緩沖器一般為油氣緩沖器，由外筒和活塞桿組成的封閉空間中存在液壓油和壓縮空氣。壓縮空氣可視為空氣彈簧，外筒內部的油液阻尼孔和活塞桿內部的油針可視為阻尼器，如圖2所示。

圖2 飛機整體理論模型Fig.2 Theoretical model of aircraft

圖2中，O 為飛機重心位置；y 為飛機重心的位移；θ 為飛機繞重心的旋轉角度；M1為前起落架空氣彈簧所支撐的質量，包括分配在前起落架上的機身質量、前起落架外筒質量等；M2為主起落架空氣彈簧所支撐的質量，包括分配到主起落架的等效機身質量、主起落架外筒質量等；m1為前起落架內筒、剎車和機輪的總質量；m2為牽引車的質量；m3為主起落架內筒、機輪、剎車等機構的總質量。k1，c1，k2，c2和k3，c3分別為前機輪輪胎、牽引車輪胎和主機輪輪胎的線性剛度和線性阻尼系數(shù)。緩沖支柱力Fi可用空氣彈簧力Fai、油液阻尼力Fli和緩沖器外殼與活塞的摩擦力Ffi三者之和來表示[7-8]，即

其中：Ai為起落架活塞的有效面積；P0i為起落架緩沖器初始氣壓；Ps為外界大氣壓；V0i為前起落架緩沖器的初始容積；γ 為多變指數(shù)，一般取1.1～1.3；ρ0i為前起落架緩沖器的油液密度；Aoili為前起落架緩沖器油液作用的有效面積；Cdi為緩沖器油液卸荷系數(shù)；kmi和kni為經驗參數(shù)，用于模擬摩擦力；i=1，2，其中1 為前起落架，2 為主起落架；ys1=y1-y2為前起落架緩沖器的沖程；ys2=y4-y5為主起落架緩沖器的沖程。

牽引車拖動飛機經過不平路面時有兩種情況，第1 種情況是當牽引車經過凹坑或者凸起，主起落架的機輪還處于平面路況下，路面狀況對前起落架振動的影響，由于主起落架對前起落架的受力影響很小，只需單獨對前起落架進行分析，如圖2虛線部分所示。M1質量塊受到緩沖支柱施加給M1的力F1和自身重力M1g，緩沖支柱施加給質量塊M1的力與運動行程和速度成非線性關系。前起落架的輪胎力與y2和y3的位移和速度大小有關，則

由于飛機前起落架的輪胎更接近于無桿牽引車的后方，且牽引車的后輪胎處于不平路面位置區(qū)域，則牽引車后輪胎的輪胎力Ft21還應考慮地面的位移變化，牽引車前輪胎的輪胎力Ft22只需考慮y3的變化，即

其中，yg為路面變化函數(shù)，當路面為凹坑或凸起時，yg=h，于是可得前起落架的動力學方程為

第2 種情況是主起落架經過凹坑或凸起路面時，牽引車和前起落架在平面狀態(tài)下對前起落架的影響，如圖2中實線部分所示。由于主起落架在豎直方向發(fā)生了位移，使飛機機身發(fā)生了小角度偏轉，則

此時牽引車處在平坦路面，牽引車的輪胎力Ft2＝Ft21＝Ft22，即

則主機輪的輪胎力為

對于前起落架和主起落架構成的整體模型，可得動力學方程為

2 仿真模型的建立

飛機無桿牽引車模型以Mototok Spacer 系列牽引車和B737-300 為參考原型，通過SolidWorks 為飛機機身、前起落架、主起落架和無桿牽引車建模，轉換為Parasolid 格式導入仿真軟件Adams，并創(chuàng)建各個機構之間的約束關系，建立彼此之間的連接[9]，為了更好地表現(xiàn)凹坑或凸起路面、實現(xiàn)路面可視化，需建立3D 仿真路面。此時在該仿真模型中，飛機與牽引車輪胎均采用Fiala 輪胎模型[10]，通過查閱飛機維護手冊以及飛機設計手冊相關參數(shù)，得到飛機與牽引車模型所需數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 飛機與牽引車模型輸入參數(shù)Tab.1 Input parameters of aircraft and tractor models

在SolidWorks 和Adams 聯(lián)合建立的飛機牽引車仿真模型中輸入所需數(shù)據(jù)，按照實際模型建立相應的約束關系，經過調試和運行確認模型準確無誤后，得到如圖3所示的模型。

在凹坑或凸起路面進行動力學仿真，需選擇合適的凹坑或凸起數(shù)據(jù)，為了辨別所選數(shù)據(jù)是否滿足圖1中的兩種路面模型，只需判斷數(shù)據(jù)是否滿足式（4）和式（5）。

圖3 Adams 動力學仿真模型Fig.3 Dynamic simulation model in Adams

2.1 情況一

當牽引車經過凹坑或凸起，主起落架的機輪還處于平面路況下，對于情況一的A 型凹坑，由于牽引車輪胎接觸到了凹坑最底部，牽引車輪胎豎直方向的位移主要取決于凹坑的深度，凹坑寬度的變化不影響分析結果，故前起落架緩沖支柱所受載荷的最大副值不變。

當凹坑寬度不變時，凹坑深度不同，飛機牽引系統(tǒng)勻速運動，分析前起落架緩沖支柱載荷的變化。對于B 型凹坑，由于牽引車的輪胎沒有接觸到凹坑最底部，當凹坑寬度不變時，輪胎下降位移不隨凹坑深度變化，此時只需考慮A 型凹坑的變化。如圖4所示，A型凹坑寬度L=500 mm 時，由飛機牽引系統(tǒng)經過4 種不同深度的凹坑時緩沖支柱的載荷變化曲線可以看到，經過凹坑的任意一個邊緣時，凹坑深度變大則前起落架緩沖支柱的載荷副值也將變大；當凹坑深度h1＜30 mm 時，經過第1 個凹坑邊緣時的載荷大于第2 個邊緣；當凹坑深度h1＞30 mm 時，經過第1 個凹坑邊緣時的載荷小于第2 個邊緣，且隨著深度增加，載荷變化趨緩。由圖5可知，緩沖支柱的峰值載荷隨凹坑深度的增加而增大，兩邊緣處的載荷也逐漸變大。

圖4 A 型凹坑下前起落架緩沖支柱受力圖Fig.4 Force on nose landing gear shock strut in Pit A

圖5 不同凹坑深度下前起落架緩沖支柱載荷曲線Fig.5 Force on nose landing gear shock strut under different depths of pits

當凹坑深度h1=15 mm 時，牽引車以5 km/h 的速度勻速牽引飛機經過4 種不同寬度的凹坑，對飛機前起落架緩沖支柱的影響如圖6所示。在8.4 s 時刻牽引車開始經過凹坑，根據(jù)凹坑寬度和深度，由式（5）可知此為B 型凹坑，牽引車輪胎沒有接觸到凹坑最底端。對比分析4 種凹坑，飛機前起落架在凹坑寬度L=50 mm時緩沖支柱受到的載荷副值最大，且隨著寬度的增加載荷變化越慢。如圖7所示，當凹坑寬度L＜40 mm時，載荷值隨凹坑寬度的增加而變大；當L=40 mm 時，B型凹坑下緩沖支柱載荷達到最大值；當40mm＜L＜100mm時，緩沖支柱載荷隨凹坑寬度的增加逐漸變小，然后趨于平穩(wěn)，最后隨寬度增加先增大后減小。

圖6 B 型凹坑下前起落架緩沖支柱受力圖Fig.6 Force on nose landing gear shock strut in Pit B

圖7 不同凹坑寬度下前起落架緩沖支柱載荷曲線Fig.7 Maximum force on nose landing gear shock strut under different widths of pits

2.2 情況二

前起落架在牽引車舉抱下處于平面狀態(tài)，主起落架處于凹坑狀態(tài)，當飛機牽引系統(tǒng)以勻速行駛時，主起落架與輪胎的位移變化影響到飛機機身的位移變化，從而對前起落架緩沖支柱的載荷造成影響。由于主起落架輪胎接觸到A 型凹坑的最底部，此時主起落架的位移變化與凹坑寬度無關，僅受凹坑深度影響。

當凹坑寬度不變（L=800 mm）、深度不同、飛機牽引系統(tǒng)勻速運動時，分析前起落架緩沖支柱載荷的變化。同理，只需考慮A 型凹坑下的變化情況。如圖8～9 所示，當主起落架輪胎經過凹坑時，凹坑邊緣使輪胎發(fā)生位移突變，隨著凹坑深度增大，在經過任意一個凹坑邊緣時，前起落架緩沖支柱受到的載荷也在增大，且在第2 邊緣受到的載荷大于第1 邊緣，此工況下的峰值載荷為第2 邊緣時的載荷。且隨凹坑深度的增加，第2 邊緣與第1 邊緣的峰值載荷差越來越大。

圖8 A 型凹坑下前起落架緩沖支柱受力圖Fig.8 Force on nose landing gear shock strut in Pit A

圖9 不同凹坑深度下前起落架緩沖支柱載荷曲線Fig.9 Force on nose landing gear shock strut under different depth of pits

當考慮凹坑寬度對飛機前起落架緩沖支柱的影響時，只需研究B 型凹坑。如圖10～圖11 所示，當B型凹坑深度為h1=50 mm，寬度L=90 mm 時，飛機前起落架緩沖支柱受到的峰值載荷為8.09×104，且隨著凹坑寬度的增加變化趨緩。當L ＜90 mm 時，緩沖支柱最大載荷隨寬度增加而逐漸增大，當90≤L≤150 mm時，最大載荷隨寬度增大而減小，而后緩慢增大。

圖10 B 型凹坑下前起落架緩沖支柱受力圖Fig.10 Force on nose landing gear shock strut in Pit B

圖11 不同凹坑寬度下前起落架緩沖支柱載荷曲線Fig.11 Maximum force on nose landing gear shock strut under different depth of pits

對于同類型凹坑，當牽引系統(tǒng)出現(xiàn)故障時，為了更好地判斷故障原因，不妨將兩種情況在同一類型凹坑工況下進行峰值比較。如圖12 所示，當牽引車和主機輪都經過B 型凹坑，凹坑深度一定（h1=15 mm）、牽引車勻速（5 km/h）牽引飛機時，分別得到主機輪和牽引車經過凹坑時前起落架緩沖支柱的峰值載荷，對比圖6可以發(fā)現(xiàn)，牽引車經過凹坑時前起落架受到的載荷要大于主機輪經過凹坑時受到的載荷。

圖12 同類型凹坑前起落架緩沖支柱載荷曲線Fig.12 Force on nose landing gear shock strut in same pit

3 結語

基于SolidWorks 和Adams 軟件，建立了無桿牽引車-飛機系統(tǒng)，對兩種不同凹坑類型下飛機前起落架的緩沖支柱進行了研究。結果表明：由于受到凹坑邊緣對牽引車輪胎或者主起落架輪胎位移的突變影響，對于A 型凹坑，前起落架緩沖支柱受到的載荷隨凹坑深度的增加而增大，且載荷變化趨緩；對于B 型凹坑，當深度不變時，隨寬度增加，最大峰值載荷變化趨緩，但在凹坑寬度增大的過程中，前起落架的緩沖支柱載荷將達到峰值，然后峰值載荷逐漸減小，當減小到一定值后緩慢增加。對于同一類型凹坑，牽引車經過凹坑時前起落架緩沖支柱受到的載荷大于主機輪經過凹坑時前起落架受到的載荷。應盡量避免飛機牽引系統(tǒng)經過較大的凹陷或凸起路面，除了會受到最大幅值載荷的突變影響，還會受到小副值動載荷的影響，對牽引車抱輪裝置的構件以及起落架的其他部件不利。后續(xù)研究可以針對主起落架和飛機橫向牽引載荷，探討牽引車的擋板牽引力變化規(guī)律，為牽引車抱輪裝置對前起落架載荷裕度的設計提供理論參考。